集合的概念提高题

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集合的概念提高题1．若2∈{1，x2＋x}，则x的值为(　　)A．－2 B．1C．1或－2 D．－1或2【答案】C【解析】由题意知x2＋x＝2，即x2＋x－2＝0．解得x＝－2或x＝1．2．已知集合M＝{a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是(　　)A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形【答案】D【解析】因集合中的元素全不相同，故三角形的三边各不相同．所以△ABC不可能是等腰三角形．3．设a，b∈R，集合{1，a}＝{0，a＋b}，则b－a＝(　　)A．1 B．－1C．2 D．－2【答案】A【解析】∵{1，a}＝{0，a＋b}，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0，,a＋b＝1，))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝1.))∴b－a＝1，故选A．4．若{a，0，1}＝{c，eq \f(1,b)，－1}，则a＝______，b＝______，c＝________．【答案】－1　1　0【解析】∵－1∈{a，0，1}，∴a＝－1．又0∈{c，eq \f(1,b)，－1}且eq \f(1,b)≠0，∴c＝0，从而可知eq \f(1,b)＝1，∴b＝1．5．已知集合A中含有两个元素1和a2，则a的取值范围是________．【答案】a∈R且a≠±1【解析】由集合元素的互异性，可知a2≠1，∴a≠±1，即a∈R且a≠±1．6．对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是________．【答案】2或47．设A表示集合{2，3，a2＋2a－3}，B表示集合{a＋3，2}，若已知5∈A，且5∉B，求实数a的值．【答案】－4【解析】∵5∈A，且5∉B，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＋2a－3＝5，,a＋3≠5，))　即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－4或a＝2，,a≠2.))∴a＝－4．8．若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”．(1)判断集合A＝{－1，1，2}是否为可倒数集；(2)试写出一个含3个元素的可倒数集．【解析】(1)由于2的倒数为eq \f(1,2)不在集合A中，故集合A不是可倒数集．(2)若a∈A，则必有eq \f(1,a)∈A，现已知集合A中含有3个元素，故必有一个元素有a＝eq \f(1,a)，即a＝±1，故可以取集合A＝{1，2，eq \f(1,2)}或{－1，2，eq \f(1,2)}或{1，3，eq \f(1,3)}等．