集合中的创新探究问题综合题

这是一份集合中的创新探究问题综合题，共3页。

集合中的创新探究问题综合题1．若，且，则称集合A为“和谐集”．已知集合，则集合M的子集中，“和谐集”的个数为 ( )A．1 B．2 C．3 D．4答案：C．【解析】当x=2时，，故2不是“和谐集”中的元素；当x=1时，，当时，，当x=2时，，所以1，，2可以作为“和谐集”中的一组元素，当时，，当时，，当x=3时，，所以，，3可以作为“和谐集”中的一组元素；当x=0时，，但x＝1时，无意义，所以0，1不是“和谐集”中的元素．所以集合M的子集为“和谐集”，其元素只能从两组元素：1，，2与，，3中选取一组或两组，故“和谐集”有、、三个．故选C．2．设S为实数集R的非空子集.若对任意，都有x+y，xy，，则称S为封闭集．下列命题：①集合为封闭集；②若S为封闭集，则一定有； = 3 \* GB3 ③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集．其中的真命题是 　 (写出所有真命题的序号) ．【答案】①②．【解析】 = 1 \* GB3 ①对，任取，不妨设，，，其中均为整数，即，同理可得，所以正确；②对，当x=y时，；③错，当时，是封闭集，但不是无限集；④错，设，显然T不是封闭集．因此真命题为①②．3．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有a+b、a-b、ab、 QUOTE (除数)，则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集也是数域，有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．其中正确的命题的序号是__________(把你认为正确的命题的序号都填上)【答案】③④．【解析】对于整数集Z，a=1，b=2时，，故整数集不是数域，①错；对于满足的集合，，M不是数域，②错；若P是数域，则存在且，依定义，2a，3a，4a，…，均是P中元素，故P中有无数个元素，③正确；类似数集F等均是数域，故④正确．4．设全集，用U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．①若，则表示的6位字符串为__________；②若, 集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合B的个数是______．【答案】①100110；②4．【解析】①若，则,表示的6位字符串为100110，②若，集合表示的字符串为101001，可得，故B={6}或B={1，3，6}或B={1，6}或B={3，6}，满足条件的集合B的个数是4个．