集合中元素的特性及应用提高题

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集合中元素的特性及应用提高题1．若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合{z|z＝x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 （ ） A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C． 【解析】 因为x∈A，y∈B，所以当x＝－1时，y分别取0，2，此时z＝x+y＝－1，1．当x＝1时，y分别取0，2，此时z＝x+y＝1，3，所以集合为{－1，1，3}，共有三个元素，选C．2．已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（ ）A．1 B．3 C．5 D．9【答案】C． 【解析】①当x＝0时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为0，－1，－2; ②当x＝1时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为1，0，－1； ③当x＝2时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为2，1，0．综上可知，x－y的可能取值为－2，－1，0，1，2，共5个，故选C．3．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为 （ ） A．3 B．6 C．8 D．10【答案】D． 【解析】 由x－y∈A及A＝{1，2，3，4，5}得x＞y，当y＝1时，x可取2，3，4，5，有4个；y＝2时，x可取3，4，5，有3个；y＝3时，x可取4，5，有2个；y＝4时，x可取5，有1个．故共有1+2+3+4＝10个，选D．4. 集合A中含有三个元素2，4，6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为 （ ） A．2 B．2或4 C．4 D．0【答案】B． 【解析】若a＝2，则6－2＝4∈A; 若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则．故选B．