集合与充要条件的关系提高题

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集合与充要条件的关系提高题1．设x∈R，则“集合”是“集合”的(　　)A．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A.【解析】由|x-2|＜1，得1＜x＜3，则集合，由，得x＜-2或x＞1，则集合，∵，∴“集合”是“集合”的充分不必要条件，故选A．2．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则（）A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件【答案】B．【解析】A∪B＝C，且B不是A的子集，说明集合C≠A．又AA∪B＝C，即集合AC，这说明集合A的元素都在集合C中，但集合C中的元素至少有一个不在集合A中，所以“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件．故选B．3．设M，N是两个集合，则“M∪N≠”是“M∩N≠”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】当M∪N≠时，集合M，N中可能有公共元素也可能没有公共元素，当没有公共元素时，M∩N＝，故M∪N≠时，M∩N≠不成立，故条件不充分；当M∩N≠时，集合M，N必然都不是空集，此时M∪N≠一定成立，故条件是必要的．综上，正确选项为B．4．设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的有(　　)①A∪B＝A　② ∁UA∩B＝Ø ③∁UA⊆∁UB ④A∪∁UB＝U，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】由韦恩图可知，①②③④都是充要条件．