八年级十四章整式的乘法与因式分解质量检测

这是一份八年级十四章整式的乘法与因式分解质量检测，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共12题；共48.0分)
1．(4分)下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2．(4分)的值为（ ）
A. 0 B. 1
C. D.
3．(4分)把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（ ）
A. （a﹣2）（2x+y） B. （2﹣a）（2x+y）
C. （a﹣2）（2x﹣y） D. （2﹣a）（2x﹣y）
4．(4分)若m2﹣n2＝5，则（m+ n）2（m﹣n）2的值是（ ）
A. 25 B. 5 C. 10 D. 15
5．(4分)若，，，，则（ ）
A. B.
C. D.
6．(4分)下列各式运算结果为的是（ ）
A. B.
C. D.
7．(4分)下列各式中能用平方差公式计算的是
A. B.
C. D.
8．(4分)已知，那么（ ）
A. 8 B. 7
C. D.
9．(4分)若多项式+2ka+1是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A. 1 B. ±1
C. ± D. ﹣1
10．(4分)把二次三项式2x2﹣8xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（ ）
A. （x﹣y）（x﹣y） B. （2x﹣4y+y）（x﹣y）
C. （2x﹣4y+y）（x﹣y） D. 2（x﹣y）（x﹣y）
11．(4分)若a2×☆=a5，则☆表示的式子是（ ）
A. a B. a2 C. a3 D. a5
12．(4分)设a为实数，且a3+a2-a+2=0，则（a+1）2011+（a+1）2012+（a+1）2013=（ ）
A. 3 B. -3 C. 1 D. -1
二、填空题(共5题；共20.0分)
13．(4分)计算（-2x2y3）4=_____．
14．(4分)因式分解：________．
15．(4分)若二次三项式x2+（k+2）x+9是一个完全平方式，则k的值是 _____．
16．(4分)已知，则代数式的值为____________．
17．(4分)在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图：
（a+b）0=1
（a+b）1=a+b
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出（a+b）5=_____，并说出第7排的第三个数是_____．
三、解答题(共4题；共52.0分)
18．(20分)（1）计算：；
（2）计算：．
（3）因式分解：；
（4）因式分解：．
19．(10分)阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．
由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)；
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解．
例如：将式子x2＋3x＋2因式分解．
分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，所以x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2
解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．
请仿照上面的方法，解答下列问题：
（1）因式分解：x2＋7x－18＝______________；
（2）填空：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是______________
（3）利用因式解法解方程：x2－6x＋8＝0；
20．(10分)如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形．解答下列问题：
（1）根据图中条件．请用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式： ＝ ；
（2）如果图中的a，b（a＞b＞0）满足a2+b2＝57，ab＝12．则a+b＝ ；
（3）已知（5+x）2+（x+3）2＝60，求（5+x）（x+3）的值．
21．(12分)阅读下列材料，解决相应问题：
（1）36和84 _____“友好数对”．（填“是”或“不是”）
（2）为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为a,个位数字为b,且a≠b；另一个数的十位数字为c,个位数字为d,且c≠d,则a,b,c,d之间存在一个等量关系，其探究和说理过程如下，请你将其补充完整．
解：根据题意，“友好数对”中的两个数分别表示为10a+b和10c+d,将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后两个数依次表示为 _____和 _____．
因为它们是友好数对，所以（10a+b）（10c+d）=_____．
即a,b,c,d的等量关系为：_____．
（3）请从下面A、B两题中任选一题作答，我选择 _____题．
A．请再写出一对“友好数对”，与本题已给的“友好数对”不同．
B．若有一个两位数，十位数字为x+2，个位数字为x,另一个两位数，十位数字为x+2，个位数字为x+8．且这两个数为“友好数对”，直接写出这两个两位数．
试卷答案
1．【答案】D
【解析】利用完全平方公式、整式的乘法、合并同类项和幂的乘方等运算公式依次判断即可．
A选项展开后少了积的两倍这一项，即应加上2ab；
B选项应为；
C选项不是同类项，不能合并，故错误；
D选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式、整式的乘法、合并同类项和幂的乘方等运算，解题关键是牢记公式．
2．【答案】B
【解析】
根据零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，计算即可得到答案
解：∵任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，熟练掌握零次幂法则是解题的关键．
3．【答案】A
【解析】根据提公因式法因式分解即可.
2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）
＝2x（a﹣2）＋y（a﹣2）
＝（a﹣2）（2x+y）．
故选A．
【点睛】此题考查的是因式分解，掌握用提公因式法因式分解是解决此题的关键.
4．【答案】A
【解析】逆用积的乘方公式计算后，再用平方差公式计算，最后代入即可．
（m+n）2（m﹣n）2=[（m+n）（m﹣n）]2===25．
故选A．
【点睛】本题考查了积的乘方和平方差公式．逆用积的乘方法则是解答本题的关键．
5．【答案】B
【解析】分别进行化简，然后再进行比较，即可得到答案．
∵，
，
，
，
∴；
故选：B．
【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算，以及有理数的比较大小，解题的关键是熟练掌握运算法则正确的进行化简．
6．【答案】C
【解析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方可直接进行排除选项．
解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、，计算结果不为，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，计算结果不为，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法及幂的乘方是解题的关键．
7．【答案】A
【解析】根据平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，对选项逐一判断即可.
解：A.(3x-5y)(-3x-5y)=-(3x-5y)(3x+5y)=(5y)2-(3x)2，故符合题意，
B.(1-5m)(5m-1)=-(5m-1)2，故不符合题意，
C.(-x+2y)(x-2y)=-(x-2y)2，故不符合题意，
D.(-a-b)(b+a)=-(a+b)2，故不符合题意，
故选A.
【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的结构形式是解题关键.
8．【答案】C
【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用解答即可．
解：am+n+2=am•an•a2=3×2×a2=6a2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
9．【答案】C
【解析】根据完全平方式的形式进行解答即可．
+2ka+1=
∵+2ka+1是一个完全平方式，
∴2ka=，解得：k=
故选：C
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定一次项是解题的关键．
10．【答案】D
【解析】把x看做未知数，把y看做常数，令2x2﹣8xy+5y2＝0，解得x的值，即可得出答案．
解答：解：令2x2﹣8xy+5y2＝0，
解得x1＝y，x2＝y，
∴2x2﹣8xy+5y2＝2（x﹣y）（x﹣y）
故选：D．
【点睛】本题考查了实数范围内的因式分解，掌握用公式法解一元二次方程是解题的关键．
11．【答案】C
【解析】根据乘数等于积除以另一个乘数，列式计算即可．
解：∵a2×☆=a5，
∴☆=a5÷a2
=a3，
故选：C．
12．【答案】D
【解析】由已知等式用分组分解法，提取公因式法，整式乘法，方程等知识恒等变形，求出符合条件的a+1的值为-1，再将-1代入式子中进行运算求出值为-1，即答案为D．
解：∵a3+a2-a+2=0，
（a3+1）+（a2-a+1）=0，
（a+1）（a2-a+1）+（a2-a+1）=0
（a2-a+1）（a+1+1）=0，
（a2-a+1）（a+2）=0，
∴a+2=0，或a2-a+1=0，
（1）若a2-a+1=0时，
Δ=b2-4ac=（-1）2-4×1×1=-3＜0，
∵a为实数，
∴此一元二次方程在实数范围内无解；
（2）若a+2=0时，
变形得：a+1=-1…①
将①代入下列代数式得：
（a+1）2011+（a+1）2012+（a+1）2013
=（-1）2011+（-1）2012+（-1）2013
=-1+1+（-1）
=-1
故选：D．
13．【答案】16x8y12
【解析】利用积的乘方进行计算即可．
解：（-2x2y3）4
=24x2×4y3×4
=16x8y12，
故答案为：16x8y12．
14．【答案】
【解析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．
详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
15．【答案】4或-8
【解析】根据完全平方式求解即可．
解：∵（x±3）2=x2±6x+9，
∴k+2=6或k+2=-6，
∴k=4或k=-8，
故答案为：4或-8．
16．【答案】0
【解析】先化简代数式，再分解因式，然后代入求值，即可．
解：∵，
∴原式=
=4ab+4b2
=4b(a+b)
=0，
故答案是：0．
【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握整式的混合运算以及因式分解，是解题的关键．
17．【答案】(1)a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;(2)15;
【解析】观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．
解：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
第7排的第三个数是15，
故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；15；
18．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】（1）依据同底数幂的乘法和积的乘方去括号再合并即可；
（2）原式利用完全平方公式和整式的四则混合运算计算即可．
（3）原式先提公因式，再利用完全平方差公式；
（4）原式先提公因式，再利用完全平方差公式．
解：（1）原式；
（2）原式．
（3）原式；
（4）原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，以及运用提公因式、完全平方公式以及平方差公式因式分解；熟练运用公式并正确计算是解题的关键．
19．【答案】（1） （2）±2，±7
（3）
【解析】（1）仿照例题的方法，这个式子的常数项−18＝−9×2，一次项系数7＝−2＋9，然后进行分解即可；
（2）仿照例题的方法，这个式子的常数项，然后进行计算求出p的所有可能值即可；
（3）仿照例题的方法，这个式子的常数项，一次项系数，然后进行分解计算即可．
【小问1详解】
解：＋7x−18
＝＋（−2＋9）x＋（−2）×9
＝（x−2）（x＋9）
故答案为：（x−2）（x＋9）．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴若＋px＋6可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是：±2，±7．
故答案为：±2，±7．
【小问3详解】
解：−6x+8＝0，
（x−2）（x-4）＝0，
（x−2）＝0或（x-4）＝0，
∴，＝4．
【点睛】本题考查了因式分解−十字相乘法，理解并掌握＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）是解题的关键．
20．【答案】（1）（a+b）2；a2+2ab+b2；（2）9；（3）28
【解析】（1）第一种表示方法：利用正方形的面积公式，可得：（a+b）（a+b）＝（a+b）2；第二种方法：可看作四个图形的面积之和，可得：ab+a2+b2+ab＝a2+2ab+b2，从而可得结果；
（2）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，利用已知条件，结合完全平方公式即可求解；
（3）利用（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，把已知的条件构造出有所求的式子的形式，从而可以求得结果．
解：（1），，
则（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2；a2+2ab+b2；
（2）∵a2+b2＝57，ab＝12，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab
＝57+12×2
＝81，
∴a+b＝9（舍负），
故答案为：9；
（3）∵（5+x）2+（x+3）2＝60，
∴（5+x）2﹣2（5+x）（x+3）+（x+3）2+2（5+x）（x+3）＝60，
[（5+x）﹣（x+3）]2+2（5+x）（x+3）＝60，
（5+x﹣x﹣3）2+2（5+x）（x+3）＝60，
22+2（5+x）（x+3）＝60，
2（5+x）（x+3）＝56，
（5+x）（x+3）＝28．
答：（5+x）（x+3）的值为28．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景；理解题意，结合图形面积的关系得到公式，并能灵活运用公式是解题的关键．
21．【答案】(1)是;(2)10b+a;(3)10d+c;(4)（10b+a）（10d+c）;(5)ac=bd;(6)B;
【解析】（1）计算36×84和63×48，根据定义判断；
（2）利用“十位数字×10+个位数字×1”表达出交换后的两位数，结合友好数对的的定义列出等量关系，并化简；
（3）A、结合（2）中的等量关系ac=bd写出新的“友好数对”；
B、根据“ac=bd”得（x+2）（x+2）=x（x+8），解方程得到x,写出两个两位数．
解：（1）∵36×84=3024，63×48=3024，
∴36×84=63×48，
∴36和84是友好数对．
故答案为：是．
（2）∵一个数的十位数字为a,个位数字为b；另一个数的十位数字为c,个位数字为d,
∴交换后十位数字为b,个位数字为a,另一个的十位数字为d,个位数字为c,
∴两个数依次表示为10b+a,10d+c,
∵这两个数是友好数对，
∴（10a+b）（10c+d）=（10b+a）（10d+c），
化简得：ac=bd.
故答案为：10b+a,10d+c,（10b+a）（10d+c），ac=bd.
（3）选A，根据ac=bd,可列举31和39，13和93，12和42，21和24，•••
只要满足十位数字之积等于个位数字之积，且同一个数的个位与十位不同即可，答案不唯一．
选B，由（2）得：（x+2）（x+2）=x（x+8），
解得：x=1，
∴两个两位数为：31和39．
选A或选B都可以，只要满足“友好数对”的定义即可．
故答案为：A或B．
“友好数对”
已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“友好数对”．例如43×68=34×86=2924，所以43和68与34和86都是“友好数对”．