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人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用综合训练题
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这是一份人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用综合训练题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图1，D是所对弦AB上一动点，过点D作CD⊥AB交于点C，连接AC，BC，过点D作AC，BC的垂线，分别交AC，BC于点E，F，设A，D两点间的距离为x，图1中某条线段的长为y（当线段的两个端点重合时，y的值为0），若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）
A．线段CDB．线段BDC．线段DED．线段DF
2．已知，一个小球由地面沿坡度的斜坡向上前进了20cm，此时小球距离地面的高度为（ ）
A．B．C．10cmD．5cm
3．如图，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（ ）
A．7海里B．7海里
C．14海里D．14海里
4．如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是米，测得斜坡的倾斜角是，则斜坡上相邻两树间的坡面距离约是（ ）（保留一位小数，）
A．米B．米C．米D．米
5．如图1，在平面内选一定点，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任意一点的位置可由的长度与的度数确定，有序数对称为点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图2的极坐标系下，如果与相切于点，，射线与交于，两点，连接，，则点的极坐标应记为（ ）
A．B．C．D．
6．在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的函数关系式为（ ）
A．y=﹣xB．y=﹣xC．y=﹣+6D．y=﹣x+6
7．如图，已知一台观测车对空中目标A进行观测，观测车从B点沿直线行驶到C点的过程中，仰角将（ ）
A．增大B．减小C．先增大，后减小D．先减小，后增大
8．如图，在坡角为a的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，，则这两棵树之间的坡面AB的长为（ ）
A．1mB．9mC．D．
9．如图，在中，，，，以为边向外作正方形，将以的速度沿所在的直线l向右移动，直到点B与点D重合时停止移动．设运动时间为，与正方形重叠部分的面积为，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，反比例函数第一象限内的图象经过的顶点，，，且轴，点，，的横坐标分别为1，3，若，则的值为（ ）
A．1B．C．D．2
二、填空题
11．如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,点O是AB的中点,且AB=cm,将一块直角三角板的直角顶点放在点O处旋转,始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交,交点分别为D、E,则CD+CE= cm.
12．如图，正内接于半径为的圆，则阴影部分的面积为 ．
13．某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长度是 （结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）．（参考数据：，）
14．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是，那么它的一条对角线长是 ．
15．如图，某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户高为2米，表示直角遮阳棚，墙长度为米，此地一年的正午时刻，太阳光与地面的最大夹角为，测得，要使太阳光刚好不射入室内，遮阳棚水平宽应设计为 米．
16．如图，为了使电线杆稳固的垂直于地面，两侧常用拉紧的钢丝绳索固定，由于钢丝绳的交点在电线杆的上三分之一处，所以知道的高度就可以知道电线杆的高度了．要想得到的高度，需要测量出一些数据，然后通过计算得出．
请你设计出要测量的对象： ；
请你写出计算高度的思路： ．
17．如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝120°，AD＝，AB＝6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF＝120°．
(1)当点E是AB的中点时，线段DF的长度是 ；
(2)若射线EF经过点C，则AE的长是 ．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，连接AC，过点D作DC1⊥AC于点C1，以C1A，C1D为邻边作矩形AA1DC1，连接A1C1，交AD于点O1，过点D作DC2⊥A1C1于点C2，交AC于点M1，以C2A1，C2D为邻边作矩形A1A2DC2，连接A2C2，交A1D于点O2，过点D作DC3⊥A2C2于点C3，交A1C1于点M2；以C3A2，C3D为邻边作矩形A2A3DC3，连接A3C3，交A2D于点O3，过点D作DC4⊥A3C3于点C4，交A2C2于点M3…若四边形AO1C2M1的面积为S1，四边形A1O2C3M2的面积为S2，四边形A2O3C4M3的面积为S3…四边形An﹣1OnCn＋1Mn的面积为Sn，则Sn＝ ．（结果用含正整数n的式子表示）
19．如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示（单位：）且，箱盖开起过程中，点A，C，F不随箱盖转动，点B，D，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别到点的位置，气簧活塞杆CD随之伸长已知直线，那么AB的长为 ，的长为 ．
20．如图，是的切线，为切点，的延长线交于点，连接，如果，，那么的长等于 ．
三、解答题
21．如图，一艘轮船航行到处时，灯塔在船的北偏东的方向，轮船从处向正东方向航行后到达处，此时灯塔在船的正北方向，求此时处与灯塔的距离（结果保留根号）．
22．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距30米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．求旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数）
23．在中，，，点E在射线CB上运动．连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF．
(1)如图1，点E在点B的左侧运动．
①当，时，则___________°；
②猜想线段CA，CF与CE之间的数量关系为____________．
(2)如图2，点E在线段CB上运动时，第（1）问中线段CA，CF与CE之间的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系．
24．（1）如图1，为等腰直角三角形，，求证：．
（2）如图2，在（1）的条件下，连结，，求的长．
（3）如图3，在中，，分别在直角边，上，，，求．
25．望京楼又名崇本书楼，位于河南省卫辉市东北隅卫辉古城内．望京楼以其独特的建筑艺术、成为全国保存完整、规模最大、价值最高的建筑之一．某数学兴趣小组使用测角仪和卷尺测量望京楼的高度，如图，他们在望京楼正前方D处放置高的测角仪，测得望京楼最高处A的仰角为，沿DB方向前进到达C处，又测得望京楼最高处A的仰角为测（量点C，D与望京楼最低处B在同一水平线上）．请根据以上数据计算出望京楼AB的高度．（结果保留整数参考数据：，，）
参考答案：
1．C
2．C
3．A
4．A
5．D
6．C
7．C
8．C
9．B
10．C
11．5
12．
13．
14．10．
15．//
16． 和线段 ．
17．6；2或5.
18．
19． ; ．
20．
21．
22．旗杆MN的高度约为13米．
23．(1)①；②
(2)不成立，
24．（1）略；（2）3；（3）
25．望京楼的高度约为
一、单选题
1．如图1，D是所对弦AB上一动点，过点D作CD⊥AB交于点C，连接AC，BC，过点D作AC，BC的垂线，分别交AC，BC于点E，F，设A，D两点间的距离为x，图1中某条线段的长为y（当线段的两个端点重合时，y的值为0），若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）
A．线段CDB．线段BDC．线段DED．线段DF
2．已知，一个小球由地面沿坡度的斜坡向上前进了20cm，此时小球距离地面的高度为（ ）
A．B．C．10cmD．5cm
3．如图，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（ ）
A．7海里B．7海里
C．14海里D．14海里
4．如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是米，测得斜坡的倾斜角是，则斜坡上相邻两树间的坡面距离约是（ ）（保留一位小数，）
A．米B．米C．米D．米
5．如图1，在平面内选一定点，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任意一点的位置可由的长度与的度数确定，有序数对称为点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图2的极坐标系下，如果与相切于点，，射线与交于，两点，连接，，则点的极坐标应记为（ ）
A．B．C．D．
6．在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的函数关系式为（ ）
A．y=﹣xB．y=﹣xC．y=﹣+6D．y=﹣x+6
7．如图，已知一台观测车对空中目标A进行观测，观测车从B点沿直线行驶到C点的过程中，仰角将（ ）
A．增大B．减小C．先增大，后减小D．先减小，后增大
8．如图，在坡角为a的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，，则这两棵树之间的坡面AB的长为（ ）
A．1mB．9mC．D．
9．如图，在中，，，，以为边向外作正方形，将以的速度沿所在的直线l向右移动，直到点B与点D重合时停止移动．设运动时间为，与正方形重叠部分的面积为，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，反比例函数第一象限内的图象经过的顶点，，，且轴，点，，的横坐标分别为1，3，若，则的值为（ ）
A．1B．C．D．2
二、填空题
11．如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,点O是AB的中点,且AB=cm,将一块直角三角板的直角顶点放在点O处旋转,始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交,交点分别为D、E,则CD+CE= cm.
12．如图，正内接于半径为的圆，则阴影部分的面积为 ．
13．某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长度是 （结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）．（参考数据：，）
14．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是，那么它的一条对角线长是 ．
15．如图，某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户高为2米，表示直角遮阳棚，墙长度为米，此地一年的正午时刻，太阳光与地面的最大夹角为，测得，要使太阳光刚好不射入室内，遮阳棚水平宽应设计为 米．
16．如图，为了使电线杆稳固的垂直于地面，两侧常用拉紧的钢丝绳索固定，由于钢丝绳的交点在电线杆的上三分之一处，所以知道的高度就可以知道电线杆的高度了．要想得到的高度，需要测量出一些数据，然后通过计算得出．
请你设计出要测量的对象： ；
请你写出计算高度的思路： ．
17．如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝120°，AD＝，AB＝6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF＝120°．
(1)当点E是AB的中点时，线段DF的长度是 ；
(2)若射线EF经过点C，则AE的长是 ．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，连接AC，过点D作DC1⊥AC于点C1，以C1A，C1D为邻边作矩形AA1DC1，连接A1C1，交AD于点O1，过点D作DC2⊥A1C1于点C2，交AC于点M1，以C2A1，C2D为邻边作矩形A1A2DC2，连接A2C2，交A1D于点O2，过点D作DC3⊥A2C2于点C3，交A1C1于点M2；以C3A2，C3D为邻边作矩形A2A3DC3，连接A3C3，交A2D于点O3，过点D作DC4⊥A3C3于点C4，交A2C2于点M3…若四边形AO1C2M1的面积为S1，四边形A1O2C3M2的面积为S2，四边形A2O3C4M3的面积为S3…四边形An﹣1OnCn＋1Mn的面积为Sn，则Sn＝ ．（结果用含正整数n的式子表示）
19．如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示（单位：）且，箱盖开起过程中，点A，C，F不随箱盖转动，点B，D，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别到点的位置，气簧活塞杆CD随之伸长已知直线，那么AB的长为 ，的长为 ．
20．如图，是的切线，为切点，的延长线交于点，连接，如果，，那么的长等于 ．
三、解答题
21．如图，一艘轮船航行到处时，灯塔在船的北偏东的方向，轮船从处向正东方向航行后到达处，此时灯塔在船的正北方向，求此时处与灯塔的距离（结果保留根号）．
22．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距30米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．求旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数）
23．在中，，，点E在射线CB上运动．连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF．
(1)如图1，点E在点B的左侧运动．
①当，时，则___________°；
②猜想线段CA，CF与CE之间的数量关系为____________．
(2)如图2，点E在线段CB上运动时，第（1）问中线段CA，CF与CE之间的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系．
24．（1）如图1，为等腰直角三角形，，求证：．
（2）如图2，在（1）的条件下，连结，，求的长．
（3）如图3，在中，，分别在直角边，上，，，求．
25．望京楼又名崇本书楼，位于河南省卫辉市东北隅卫辉古城内．望京楼以其独特的建筑艺术、成为全国保存完整、规模最大、价值最高的建筑之一．某数学兴趣小组使用测角仪和卷尺测量望京楼的高度，如图，他们在望京楼正前方D处放置高的测角仪，测得望京楼最高处A的仰角为，沿DB方向前进到达C处，又测得望京楼最高处A的仰角为测（量点C，D与望京楼最低处B在同一水平线上）．请根据以上数据计算出望京楼AB的高度．（结果保留整数参考数据：，，）
参考答案：
1．C
2．C
3．A
4．A
5．D
6．C
7．C
8．C
9．B
10．C
11．5
12．
13．
14．10．
15．//
16． 和线段 ．
17．6；2或5.
18．
19． ; ．
20．
21．
22．旗杆MN的高度约为13米．
23．(1)①；②
(2)不成立，
24．（1）略；（2）3；（3）
25．望京楼的高度约为
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