2024宜春上高二中高一上学期第三次月考试题数学含答案

这是一份2024宜春上高二中高一上学期第三次月考试题数学含答案，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．命题“”的否定为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知集合，集合，则（ ）
A．B．
C．D．
3．设函数，若，则（ ）
A．1B．2C．D．
4．函数f(x)=81lnx-(13)x−3−80的零点位于区间（ ）
A．B．C．D．
5．函数的图象可能为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，若实数满足，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列各个函数中，在单调递减的有（ ）
A．y=1|x|B．y=ln(x2+1)C．y=ex+e−xD．y=x23
10．若函数为奇函数，为偶函数，且当时，，则（ ）
A．B．周期为4
C．为偶函数D．当时，
11．已知函数，下面四个结论中正确的是（ ）
A．的值域为
B．是偶函数
C．在区间上单调递增
D．的图像与的图像有4个不同的交点
12．已知是定义在上的奇函数，当时，，则有（ ）
A．当时，
B．有个解，且
C．是奇函数
D．的解集是
三、填空题
13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为
14．若函数（且的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则 .
15．设函数（且），若，则的值等于 ．
16．已知函数是上的奇函数，，都有成立，则 ．
四、解答题
17．已知，
（1）若时，求；
（2）若，求实数m的取值范围．
18．已知函数.
(1)写出函数的定义域并判断其奇偶性；
(2)若，求实数的取值范围.
(3)若存在使得不等式成立，求实数的最大值.
19．设关于x的函数，其中a， b都是实数.
(1)若的解集为，求出a、b的值；
(2)若，求不等式的解集.
20．已知函数，用表示中的较大者，记为.
(1)写出函数的解析式，并画出它的图象；
(2)当时，若函数的最小值为，求实数的取值集合.
21．已知函数．
(1)若在区间单调递减，求实数k的取值范围；
(2)若方程在上有两个不相等的实根，求k的取值范围．
22．已知函数
(1)当时，解关于x的方程
(2)若函数是定义在R上的奇函数，求函数的解析式；
(3)在(2)的前提下，函数满足若对任意且不等式恒成立，求实数的最大值.
2026届高一年级第三次月考数学试卷答案 12.2
BACBAABC
9．BCD10．BD11．BD12．BD
13．14．1615．1616．0
17．（1）；（2）．
【解析】（1）利用集合的并集定义代入计算即可;
（2）求出集合，利用集合包含关系，分类讨论和两种情况，列出关于m的不等式，求解可得答案.
【详解】（1）当时，，则即．
（2）或，由，可分以下两种情况：
①当时，，解得：
②当时，利用数轴表示集合，如图
由图可知或，解得；
综上所述，实数m的取值范围是：或，即
【点睛】易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：是任何集合的子集，所以要分集合和集合两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.
18．(1)定义域为，偶函数(2)(3).
【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和判定方法，即可求解；
（2）根据题意，由不等式，得出不等式组，即可求解；
（3）根据题意，转化为，结合对数型函数的单调性，求得，列出不等式，即可求解.
【详解】（1）解：由函数有意义，则满足，解得，
所以函数的定义域为，关于原点对称，
又由，
所以函数为定义域上偶函数.
（2）解：由函数，
可得，
又由，可得，解得，
即实数的取值范围为.
（3）解：若存在使得不等式成立，即，由，其中，因为函数在上单调递增，在上单调递减，所以函数在上单调递增，在上单调递减，
可得，所以，即，所以实数的最大值为.
19．(1)(2)当时，解集为；时，解集为;时，解集为.
【分析】（1）判断开口方向结合韦达定理进行求解；
（2）因式分解求出两根，结合开口方向对两根大小进行判断即可.
【详解】（1）的解集为，
则的开口向上，是对应方程的两根，则，即；
（2）若，则，，
当时，，则的解集为当时，若，
即时，的解集为；当时，，的解集为；综上：当时，解集为；时，解集为时，解集为.
20．(1)，图象见解析(2)
【分析】（1）分别求出，的解集，即可得出函数的解析式，再根据一次函数和二次函数的图象作图即可；
（2）分和两种情况讨论，求出函数的最小值，从而可得出答案.
【详解】（1）解：当，即时，，
当当，即或时，，
所以，
函数图象如图所示：
（2）解：由（1）可得，函数在上递减，在上递增，
当时，函数在上递减，
所以，解得或（舍去），
当时，函数在上的最小值为，解得，
综上实数的取值集合为.
21．(1)(2)
【分析】（1）根据的单调性列不等式，然后解不等式即可；
（2）将方程在上有两个不相等的实根转化为方程在上有两个不相等的实根，然后根据函数的单调性求的取值范围即可.【详解】（1）因为在上单调递减，所以，解得，
所以的取值范围为.
（2）因为，所以方程可变形为，即，
令，则，，，，
函数在上单调递增，上单调递减，又，，，所以方程在上有两个不相等的实根，的取值范围为.
22．(1)(2)(3)
【分析】（1）直接将代入解方程即可；
（2）先通过，求出，再代入证明其为奇函数即可；
（3）先将带入条件求出，再将带入不等式，参变分离得恒成立，利用基本不等式求出的最小值即可.
【详解】（1）当时，，即，整理得，
即，得或（舍去）；
（2）因为函数是定义在R上的奇函数，则且，，解得，即，证明：，
故是定义在R上的奇函数，
（3）在(2)的前提下，整理得，代入得，即恒成立，
，又，
当且仅当，即时等号成立，
即实数的最大值为.