2024浙江省强基联盟高一上学期12月综合测试数学试题含解析

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一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合的真子集个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
2. 若，则的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3. 若，，则“”是“”（ ）
A 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则此圆弧所对的圆心角的弧度数为（ ）
A. B. C. D. 2
5. 已知为角终边上一点，则（ ）
A. 7B. 1C. 2D. 3
6. 若，，且，，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是（ ）
A B.
C. D.
8. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是（ ）
A. 2B. C. 3D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知，，则下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知，且，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知定义在上的偶函数满足，则下列命题成立的是（ ）
A. 的图象关于直线对称B.
C. 函数为偶函数D. 函数为奇函数
12. 函数，已知实数，，且，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 存在，使得
D. 恒成立
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（其中第16题第一空2分，第二空3分）
13. 已知幂函数的图象过点，则__________.
14. 在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，其中“弦”指的是直角三角形的斜边.现将两个全等的直角三角形拼接成一个矩形，若其中一个三角形“弦”的长度为4，则该矩形周长的最大值为____________.
15. 已知实数，且，则__________.
16. 已知函数，则函数的零点为__________；若关于的方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围是__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18. 在平面直角坐标系中，角以轴的非负半轴为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点.
（1）若，求及的值；
（2）若，求点的坐标.
19. 某园林建设公司计划购买一批机器投入施工.据分析，这批机器可获得的利润（单位：万元）与运转时间（单位：年）的函数关系式为（，且）
（1）当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？
（2）当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？
20. 函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求解析式；
（2）利用单调性的定义证明在上为增函数；
（3）解不等式.
21. 已知函数.
（1）当时，解关于的方程；
（2）当时，恒有，求实数的取值范围；
（3）解关于的不等式.
22 设，若满足，则称比更接近.
（1）设比更接近0，求的取值范围；
（2）判断“”是“比更接近”的什么条件，并说明理由；
（3）设且，试判断与哪一个更接近.