吉林省白城市镇赉县第二中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份吉林省白城市镇赉县第二中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ）
A．1，1，2B．1，1，3C．2，2，1D．2，2，5
3．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．如图，，则不一定能使和全等的条件是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，，的角平分线交于点P，若，，则的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
6．如图，把沿对折，叠后的图形如图所示．若，，则的度数为（ ）
A．24°B．25°C．30°D．35°
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．________．
8．如果代数式的值为8，那么代数式的值是________．
9．化简：________．
10．点关于x轴的对称点N的坐标是________．
11．一个等腰三角形的一个外角等于100°，则这个三角形的顶角应该为________．
12．如图，，，，，，则________．
13．如图，在中，，，，则的长是________．
14．如图，坐标平面上，，若A点的坐标为，轴，B点的坐标为，D，E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为________．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：．
16．解分式方程：．
17．．其中，．
18．如图，在中，，，且于C，，与交于点D，试说明和的位置关系．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．阅读第（1）题的解题过程，再做第（2）题
（1）已知，求的值．
解：∵，∴，
∴．
（2）已知，求的值．
20．如图，在中，，平分交于点D，是的垂直平分线，交于点E．
（1）求的度数．
（2）如果，，求的周长
21．某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价20%作为售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加价10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了100件，并且商场第二个月比第一个月多获利2000元，此商品进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？
22．观察下列等式：
①；
②；
③；
（1）按以上规律写出第4个式子是________________；
（2）按以上规律写出第n个式子是________________；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？请说明理由．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，在中，，，平分，D为的中点，且，E为延长线上一点，且．
（1）求的长；
（2）求证：是等腰三角形．
24．如图①，②，③都是的正方形网络，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，②中已画出线段，在图③中已画出点A．按下列要求画图．
（1）在图①中，以格点为顶点，为一边画一个等腰非直角三角形；
（2）在图②中，以格点为顶点，为一边画一个等腰直角三角形；
（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外两个顶点也在格点上，画一个面积最大的等腰三角形．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．在平面直角坐标系中，等腰三角形的顶点A的坐标为，点B在x轴的负半轴上，，点C在y轴上．
（1）直接写出点C的坐标为________；
（2）点P关于直线的对称点在x轴上，，在图中标出点P的位置并说明理由；
（3）在（2）的条件下，在y轴找到一点M，使的值最小，则这个最小值为________．
26．如图，在平面直角坐标系中，与全等，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且．若A点的坐标为，B，C两点的纵坐标均为，D，E两点在y轴上．
（1）求证：等腰两腰上的高相等；
（2）求两腰上高线的长；
（3）求的高线的长．
参考答案
一、1．C 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B
二、7．8．9．10．
11．20°或80°12．76°13．314．4
三、15．解：原式
16．解：
17．解：原式代入得原式
18．解：．理由如下，可先证明．得到．
∵．
∴．
∴．∴．
四、19．解：．
20．解：（1）设．则．
则得，，
即．
（2）∵垂直平分．∴．
又∵的周长．
21．解：设进价是x元，
则
解得．
经检验，是原分式方程的根．
第二个月共销售（件）．
答：此商品的进价是500元，第二个月的销售量为160件．
22．解：（1）
（2）
（3）一定成立．理由：．
五、23．解：（1）∵，平分．
∴．
∴．
（2）证明：∵，平分，
∴．
∵D为的中点，，
过点D作，则有．
又∵，∴，
∴D在线段的垂直平分线上，
∴．即是等腰三角形．
24．解：（1）如图①，答案不唯一．
（2）如图②，可以过点B作交格点或过点A作，再由全等检验边相等．
（3）如图③，多种情况讨论：分别以A为顶角和以A为底角顶点讨论即可．
六、25．解：（1）或．
（2）如图，连接，过点A作于点P，垂足P即为所求．
理由：根据题中条件，可知，所以直线是的对称轴，所以当点在的一边所在的直线x轴上时，点P一定在的另一边所在的直线上．根据角平分线的性质，过点A作于点P，．此时直线上其他点与点A的距离都大于，即大于1，所以只有垂足P为所求．
（3）3．
26．解：（1）证明：如图，在中，分别作高线，，则．
∵，∴．在和中，∵，，．∴（AAS），∴．
（2）∵A点的坐标为，B，C两点的纵坐标均为．∴．
又∵，∴．
（3）∵，
∴，．
在和中，，，，
∴（AAS），∴．