湖南省衡阳县第四中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试卷（B卷）(含答案)

这是一份湖南省衡阳县第四中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试卷（B卷）(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2、命题p：“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3、“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4、下列函数中与函数相等的函数是( )
A.B.C.D.
5、当时,函数的最小值为( )
A.B.C.D.4
6、已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
7、函数的图象大致为( )
A.B.
C.D.
8、若不等式对一切实数x都成立,则实数a的取值范围是( )
A.B.
C.D.或
二、多项选择题
9、已知集合,则下列式子正确的是( )
A.B.C.D.
10、下列运算结果中,一定正确的是( )
A.B.C.D.
11、设a,b,,且,则下列结论一定正确的是( )
A.B.C.D.
12、函数是定义在R上的奇函数,下列说法正确的是( )
A.
B.若在上有最小值-1,则在上有最大值1
C.若在上为增函数,则在上为减函数
D.若时,,则时,
三、填空题
13、的值为____________.
14、已知函数在R上是奇函数,且,则__________.
15、函数的图象一定过定点P,则P点的坐标是________.
16、若是定义在R上的减函数,则a的取值范围是____________.
四、解答题
17、已知函数.
（1）求函数的定义域;
（2）求,的值.
18、已知集合,函数的定义域为B,
（1）当时,求,,
（2）若求实数m的取值范围.
19、已知实数,,.
(1)求的最小值;
(2)求的最大值.
20、已知函数且.
(1)求实数a的值,判断并证明函数在其定义域上的奇偶性;
(2)证明函数在上是增函数.
21、公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知月总收入满足函数：,其中x是仪器的月产量,设月利润为元.
(1)写出月利润与月产量x之间的函数关系式;
(2)当月产量为何值时,公司所获月利润最大?最大月利润为多少元?
22、已知关于x的不等式
(1)若不等式的解集为,求实数a的值;
(2)若,求不等式的解集.
参考答案
1、答案：D
解析：由已知可得.
故选：D.
2、答案：C
解析：,的否定形式是：,
故选：C.
3、答案：B
解析：,无法推出
是的必要不充分条件
故选：B.
4、答案：B
解析：两函数若相等,则需其定义域与对应关系均相等,易知函数的定义域为R,
对于函数,其定义域为,对于函数,其定义域为,
显然定义域不同,故A、D错误;
对于函数,定义域为R,符合相等函数的要求,即B正确;
对于函数,对应关系不同,即C错误.
故选：B.
5、答案：A
解析： ,
当且仅当时,即等号成立
函数的最小值为
故选：A.
6、答案：C
解析：,
.
故选：C.
7、答案：A
解析：因为定义域为R,且,所以为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除选项B、D;
又时,,排除选项C,故选项A正确.
故选：A.
8、答案：B
解析：若,则恒成立,故符合,
若,则即,
综上,,
故选：B.
9、答案：AC
解析：
由于,则选项A正确;
由于,则选项B不正确;
由于,则选项C正确;
由于,则选项D不正确.
故选：AC.
10、答案：AD
解析：A选项,正确;
B选项,错误;
C选项当时,,当时,,错误;
选项,正确.
故选：AD.
11、答案：AD
解析：A.,同除ab可得,A正确;
B.当时,,B错误;
C.若,此时有,C错误;
D.,故,D正确.
故选：AD.
12、答案：AB
解析：选项A,是R上的奇函数,则,所以,A正确;
选项B,在上,且存在,使得,
则时,,,,即在上有最大值为1,B正确;
选项C,设,则,由已知,即,
所以,所以在上是增函数,C错;
选项D,设,则,,
,D错.
故选：AB.
13、答案：1
解析：根据对数的运算法则与运算性质,
可得：.
故答案为：1.
14、答案：-5
解析：因为函数在R上是奇函数
所以
故答案为-5.
15、答案：
解析：对于函数,令,求得,,
可得函数的图象图象恒过定点,
故答案为.
16、答案：
解析：由题意知,,
解得,所以.
故答案为：.
17、答案：（1）;
（2）;.
解析：（1）根据题意知且,且,即函数的定义域为.
（2）,.
18、答案：（1）;
（2）
解析：（1）根据题意,当时,,,
则 ,
又或,
则;
根据题意,若,则,
分2种情况讨论：
当时,有,解得：;
当时,若有,必有,解得：,
综上可得：m的取值范围是：.
19、答案：(1);
(2).
解析：（1）
,,,
当且仅当,即时,等号成立.
的最小值为;
（2）,
又,,故,
当且仅当,即,时,等号成立.
故取得最大值.
20、答案：(1),奇函数,证明见解析;
(2)证明见解析.
解析：（1）函数且,
,即.
函数在其定义域上是奇函数,证明过程如下.
证明：
,
的定义域为,关于原点对称,
又,
函数在其定义域上是奇函数.
（2）证明：设,,且,
则
,
,,
又,,,即,
,即.
函数在上是增函数.
21、答案：(1)
(2)300台,25000元
解析：（1）由题意知,每月的总成本为元,
从而
.
（2）当时,,
所以当时有最大值25000;
当时,是减函数,
所以.
综上可知,当时,取最大值,最大值为25000.
故每月生产300台仪器时,月利润最大,最大月利润为25000元.
22、答案：(1)-2
(2)答案见解析
解析：（1）不等式的解集为,
,且和1是的两根,
,解得：.
（2）①当时,不等式可化为,解得：,即不等式解集为;
②当时,令,解得：,;
若,则,或,即不等式解集为;
若,则,,即不等式解集为;
若,则,不等式解集为;
若,则,,即不等式解集为;
综上所述：当时,不等式解集为;
当时,不等式解集为;当时,不等式解集为;当时,不等式解集为;当时,不等式解集为.