江西省南昌市青山湖区南昌大学附中2023-2024学年高一上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份江西省南昌市青山湖区南昌大学附中2023-2024学年高一上学期期中数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、设集合,,则等于( )
A.B.C.D.
2、已知幂函数的图像与坐标轴没有公共点,则( )
A.B.C.D.
3、已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )
A.B.C.D.
4、已知,,则的值为( )
A.B.C.D.
5、要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A.向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度
B.向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度
C.向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度
D.向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度
6、当时,函数的最小值为( )
A.B.C.D.4
7、已知某个三角形的两条高长度分别为5和10,该三角形的形状不变,请你构建不等关系,求出它第三条高长度的取值范围( )
A.B.C.D.
8、设函数,对于任意正数,都有,已知函数的图象关于中心对称,若,则的解集为( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9、下列各组函数中,两个函数是同一函数的有( )
A.B.
C.D.
10、下列关于命题“一次函数是单调函数”的说法正确的是( )
A.该命题是全称命题
B.该命题是特称命题
C.该命题的否定是“一次函数不是单调函数”
D.该命题的否定是“存在一个一次函数不是单调函数”
11、已知函数是R上的减函数,则实数a的取值可以是( )
A.1B.2C.3D.4
12、定义（其中表示不小于x的最小整数）为“向上取整函数”.例如,,.以下描述正确的是( )
A.若,则
B.若,则
C.是R上的奇函数
D.若,则
三、填空题
13、设为R上的奇函数,且当时,,则____________.
14、已知,且,若恒成立,则实数m的取值范围为_____________.
15、有四个幂函数：① ;②;③ ;④ .某同学研究了其中的一个函数,并给出这个函数的三个性质：（1）偶函数;（2）值域是,且;（3）在上是增函数.如果给出的三个性质中,有两个正确,一个错误,则他研究的函数是______________.（填序号）.
16、对于A,B两个集合,满足,.且A中元素个数不属于A,B中元素个数不属于B.求满足题意的不同的A的个数为____________.
四、解答题
17、已知集合,集合.
(1)当时,求m的取值范围;
(2)当B为非空集合时,若是的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
18、已知函数的图象过点.
(1)求实数m的值;
(2)用定义法证明在上单调递增.
19、已知函数是定义在R上的奇函数.
(1)求实数a,b的值;
(2)若存在,不等式成立,求实数c的取值范围.
20、某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：,且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克,且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.
(1)求函数的解析式;
(2)当施用肥料为多少千克时,该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
21、,,在上最小值为.
(1)求的解析式;
(2)令,点,在图象上,若,求t的取值范围.
22、已知是二次函数,且满足,.
(1)求的解析式.
(2)已知函数满足以下两个条件：①的图象恒在图象的下方;②对任意,,恒成立.求的最大值.
参考答案
1、答案：B
解析：,,则,
故.
故选：B.
2、答案：C
解析：因为为幂函数,
所以,即,解得或,
则或,
又因为的图像与坐标轴没有公共点,
所以,则,
故选：C.
3、答案：A
解析：函数的定义域为,故,解得,
故函数的定义域为.
故选：A.
4、答案：D
解析：,,.
故选：D.
5、答案：B
解析：函数的图象向右平移1个单位得到,
再将得图象向上平移1个单位得到.
故选：B.
6、答案：A
解析：,
当且仅当,即时等号成立,
故选：A.
7、答案：C
解析：设,AB边上的高为,BC边上的高为,AC边上的高为,的面积为S,则,
所以,,显然,
因为,
所以,即,解得,
故选：C.
8、答案：D
解析：,,,故,
即函数在上单调递增,
函数的图象关于中心对称,则关于原点对称,
即为奇函数,为偶函数,故函数在上单调递减.
,则,,
当时,,即,即,;
当时,,即,即,;
综上所述：.
故选：D.
9、答案：AC
解析：对于A,与的定义域相同都为R,解析式也相同,是同一函数;
对于B,函数与的解析式不相同,不是同一函数;
对于C,函数与的定义域相同都为R,解析式也相同,是同一函数;
对于D,函数的定义域为R,的定义域为,两函数定义域不同,不是同一函数;
故选：AC.
10、答案：AD
解析：命题“一次函数是单调函数”是全称命题,A正确B错误;
该命题的否定是“存在一个一次函数不是单调函数”,C错误D正确;
故选：AD.
11、答案：BC
解析：函数是R上的减函数,
则,解得.
故选：BC.
12、答案：ABD
解析：由表示不小于x的最小整数,
则有且,即,
A项,,
则,
即, 则,故A正确;
B项,令,则,解得,又为整数,
则,或,
当时,即,则;
当时,即,则,
故,则,故B正确;
C项,,则,,
则不是R上的奇函数,故C错误;
D项,,
若,则,
即,则,
又,由不等式的性质,,
则,故D正确.
故选：ABD.
13、答案：-3
解析：由是奇函数,则,
所以
故答案为：-3.
14、答案：
解析：,
当且仅当,即,时等号成立,故,解得.
故答案为：.
15、答案：②
解析：对于①,结合幂函数的性质可知函数的定义域为,又因为,可知函数为奇函数,值域为,在区间上是减函数,只满足题干三个性质中的一个,所以①不是他研究的函数;
对于②,结合幂函数的性质可知函数的定义域为,又因为,可知函数为偶函数,值域为,在区间上是增函数,正好满足题干三个性质中的两个,所以②是他研究的函数;
对于③ ,结合幂函数的性质可知函数的定义域为,
又因为,可知函数为奇函数,值域为,在区间上是增函数,只满足题干三个性质中的一个,所以③不是他研究的函数;
对于④ ,结合幂函数的性质可知函数的定义域为,
又因为,可知函数为奇函数,值域为,在区间上是增函数,只满足题干三个性质中的一个,所以④不是他研究的函数.
故答案为：②.
16、答案：10
解析：,,
当A的元素个数为1时,B中的元素个数为5,此时且,1种情况;
当A的元素个数为2时,B中的元素个数为4,此时且,4种情况;
当A的元素个数为3时,B中的元素个数为3,不成立;
当A的元素个数为4时,B中的元素个数为2,根据对称性知有4种情况;
当A的元素个数为5时,B中的元素个数为1,根据对称性知有1种情况;
综上所述：共有10个不同的A满足条件.
故答案为：10.
17、答案：(1)
(2)
解析：（1）,故,解得,即.
（2）,故,即,
是的充分不必要条件,故,则,解得.
综上所述：.
18、答案：(1)
(2)证明见解析
解析：（1）,,解得;
（2）,设,
则：,
,则,,,
故,即,
故函数在上单调递增.
19、答案：(1),
(2)
解析：（1）由题意,,
即,解得,,
此时,
则,
即,所以,.
（2）由（1）知,,
当时,,对称轴为,
且函数在上单调递减,在上单调递增,
所以当时,;
当时,,对称轴为,
且函数在上单调递增,在上单调递减,
所以当时,.
综上所述,,
由题意,存在,不等式成立,则只需要即可,
所以,即实数c的取值范围为.
20、答案：(1)
(2)当施用肥料为3千克时,该水果树的单株利润最大,最大利润是390.
解析：（1）由已知可得,
又因为,
所以,
整理可得
（2）当时,,
所以;
当时,.
当且仅当,即,或（舍去）,;
因为,所以,
故当施用肥料为3千克时,该水果树的单株利润最大,最大利润是390.
21、答案：(1)
(2)
解析：（1）,函数对称轴为,
①当,即时,在上单调递减,
故;
②当,即时,;
③当时,在上单调递增,;
综上所述：.
（2）,
设,,为偶函数,
当时,,函数单调递增,
故在上单调递增,在上单调递减,
可以由向左平移1个单位得到,
故函数关于对称,且在上单调递增,在上单调递减,
,即,解得,即.
22、答案：(1)
(2)
解析：（1）设,由,得.
由,
得,
整理得,
所以,解得
所以.
（2）由题可得,
令,则,故.
对任意,即恒成立,则且
所以,又,得.
则,
当且仅当,,时,等号成立,
此时成立,
即的图象恒在图象的下方,符合题意.
所以的最大值为.