天津市八校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试卷 (4)(含答案)

这是一份天津市八校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试卷 (4)(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、设全集,集合,则( )
A.B.C.D.
2、如果a,b,c,,则正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,,则D.若,,则
3、“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4、已知,,,则的最小值是( )
A.B.4C.9D.5
5、已知偶函数在区间单调递增,则满足的 x 取值范围是( )
A.B.C.D.
6、设,,则a,b,c的大小顺序为( )
A.B.C.D.
7、已知函数是幂函数,且在上递减,则实数( )
A.2B.-1C.4D.2或-1
8、函数的单调递增区间是( )
A.B.C.D.,
9、已知定义在R上的奇函数,当时,若对于任意的实数x有成立,则正数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
10、函数的定义域为____________.
11、当且时,函数的图象经过的定点坐标为____________.
12、求值：__________.
13、若命题“使”是假命题,则实数a的取值范围为__________.
14、已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则函数在R上的解析式为______________.
15、对任意的实数x,记,则的最大值是__________.
三、解答题
16、已知全集,或,.
（1）当时,求,,;
（2）若,求实数a的取值范围.
17、设函数是定义在上的奇函数,且.
(1)求a,b的值;
(2)试判断的单调性,并用定义法证明.
18、已知函数.
(1)画出的大致图象;
(2)若,求的最大值和最小值;
(3)当时,求实数x的取值范围.
19、已知函数.
(1)若关于x的不等式的解集为,求a,b的值;
(2)当时,
（i）若函数在上为单调递增函数,求实数a的取值范围;
（ii）解关于x的不等式.
20、某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元,每生产x件,需另投入成本为,当年产量不足80件时,（万元）.当年产量不小于80件时,（万元）.每件商品售价为50万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量x（件）的函数解析式;
(2)年产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
参考答案
1、答案：C
解析：因为全集,集合,.
所以,
所以.
故选：C.
2、答案：C
解析：对于A:取,则,故A错,
对于B:若,则,故B错误,
对于C:由同号可加性可知：,,则,故C正确,
对于D:若,,,
则,,,故D错误.
故选：C.
3、答案：A
解析：因为,所以,
,,
或,
当时,或一定成立,所以“”是“”的充分条件;
当或时,不一定成立,所以“”是“”的不必要条件.
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
4、答案：C
解析：,,,,
当且仅当,即,时等号成立.
故选C.
5、答案：A
解析：因为偶函数在区间上单调递增,
所以在区间上单调递减,故x越靠近y轴,函数值越小,
因为,
所以,解得：.
故选：A.
6、答案：A
解析：因为单调递增,所以,
因为单调递减,所以,,
即b,,
因为,所以,即,
综上：.
故选：A.
7、答案：A
解析：由题意知：,即,解得或,
当时,,则在上为常数,不合题意.
当时,,则在单调递减,符合题意.
.
故选：A.
8、答案：B
解析：令,
解得或,
而函数的对称轴为,开口向上,
所以在上递减,在上递增,
由复合函数的单调性得：函数的单调递增区间是,
故选：B.
9、答案：D
解析：,当时,,为奇函数,
即可得到如下图像：
对于任意的实数x有成立,采用数形结合把函数的图象向右平移两个单位得到并使的图象始终在的图象的下方,即,即,,.
故选：D.
10、答案：
解析：因为
所以,
解得且,
所以函数的定义域为.
故答案为：.
11、答案：
解析：由题意,令,则,此时,
故所过定点为.
故答案为：.
12、答案：-2
解析：
,
故答案为：-2.
13、答案：
解析：由题意得若命题“,”是假命题,
则命题“,”是真命题,
则需,故本题正确答案为.
14、答案：
解析：因为函数是定义在R上的奇函数,则有,
设,有,
则,
又由函数为奇函数,则,
则.
故答案为：
15、答案：1
解析：若,即或,则,
因为或,所以,,即,
若,即,则,
综上：的最大值为1.
故答案为：1.
16、答案：（1）,或,;
（2）或
解析：（1）当时,或,,
则,或,
,;
（2）,即
则或,即实数a的取值范围是或.
17、答案：(1);
(2)在上单调递增,证明见解析
解析：（1）函数是定义在上的奇函数,
由,得.
又,
,解之得;
所以函数的解析式为：,,;
（2）在上单调递增,理由如下：
设,
则
,,,,
,即,
所以在上单调递增.
18、答案：(1)函数图象见解析
(2)最大值为4,最小值为-2
(3)
解析：（1）当时,,图象为抛物线的一部分,
当时,,图象为直线的一部分,
列出表格,如下：
描点,连线：
（2）,由图象可知：
当时,取得最大值,最大值为4,当时,取得最小值,最小值为-2.
（3）当时,,令,解得：,
当时,,令,解得：,
综上：实数x的取值范围是.
19、答案：(1)
(2)（i）;（ii）答案见解析
解析：（1）依题意,关于x的方程的两个根为1和2,
于是得,解得,
所以.
（2）当时,,
（i）函数的对称轴为,因函数在上为单调递增函数,则,解得,
所以实数a的取值范围是;
（ii）不等式为,即,
当时,解得或,
当时,解得,
当时,解得或,
综上可知,当时,不等式的解集为,
当时,不等式的解集为,
当时,不等式的解集为.
20、答案：(1)
(2)当产量为100件时,最大利润为1000万元
解析：（1）①当时,根据年利润＝销售收入−成本,
;
②当时,根据年利润＝销售收入−成本,
.
综合①②可得,;
（2）①当时,,
当时,取得最大值万元;
②当时,,
当且仅当,即时,取得最大值万元.
综合①②,由于,
当产量为100件时,该厂在这一商品中所获利润最大,最大利润为1000万元
x
-2
-1
0
1
2
4
1
0
2
0