2024届高考物理二轮专题复习与测试专题强化练四万有引力与航天

这是一份2024届高考物理二轮专题复习与测试专题强化练四万有引力与航天，共7页。试卷主要包含了6倍，为1，67×10－11×1，9 km/s，4×103 s　7等内容，欢迎下载使用。

A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4
D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
解析：火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3∶2，根据开普勒第三定律有eq \f(req \\al(3,火),req \\al(3,地))＝eq \f(Teq \\al(2,火),Teq \\al(2,地))可得eq \f(T火,T地)＝eq \r(\f(req \\al(3,火),req \\al(3,地)))＝eq \f(3\r(3),2\r(2))，故A项错误；火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B项正确；在星球表面根据万有引力定律有Geq \f(Mm,r2)＝mg，由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故C项错误；火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有ω火＝eq \f(2π,T火)，ω地＝eq \f(2π,T地)，要发生下一次火星冲日则有 (eq \f(2π,T地)－eq \f(2π,T火))t＝2π，得t＝eq \f(T火T地,T火－T地)>T地．可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月18日之后，故D项错误．故选B.
答案：B
2.两颗质量相同的人造卫星绕地球逆时针运动．如图所示，卫星1轨道为圆、卫星2轨道为椭圆，A、B两点为椭圆轨道长轴两端，C点为两轨道交点．已知圆的半径与椭圆的半长轴相等，下列说法正确的是( )
A．卫星2的周期小于卫星1的周期
B．卫星1在C点的动能小于卫星2在A点的动能
C．从A点到B点和从B点到A点的过程地球对卫星2做的功相同
D．相等时间内，卫星1与地心连线扫过的面积等于卫星2与地心连线扫过的面积
解析：根据开普勒第三定律有eq \f(a3,T2)＝k，由题知圆的半径与椭圆的半长轴相等，则卫星2的周期等于卫星1的周期，A项错误；以地球球心为圆心，并过A点画出圆轨道3，如图所示：
由图可知卫星从轨道3到卫星2的椭圆轨道要在A点点火加速，做离心运动，则卫星在轨道3的速度小于卫星2在椭圆轨道A点的速度，又由图可知，轨道1和轨道3都是圆轨道，则有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，可得v＝eq \r(\f(GM,r)).可知轨道1上卫星的速度小于轨道3上卫星的速度，综合可知卫星在轨道1上经过C点的速度小于卫星2在A点的速度，由于卫星1、2质量相等，则卫星1在C点的动能小于卫星2在A点的动能，B正确；根据开普勒第二定律可知，卫星2在A点的速度大于在B点的速度，根据动能定理可知卫星2从A点到B点的过程中地球对卫星2的万有引力做负功，从B点到A点的过程中地球对卫星2的万有引力做正功，C错误；由开普勒第二定律可知，每颗卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等，但卫星1与卫星2不在同一轨道，则等时间内，卫星1与地心连线扫过的面积不一定等于卫星2与地心连线扫过的面积，D项错误．故选B.
答案：B
3.2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱成功对接，对接过程如图所示，天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，当经过A点时，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与核心舱对接，则神舟十二号飞船( )
A．沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期
B．沿轨道Ⅱ从A运动到B的过程中，速度不断增大
C．在轨道Ⅰ上的速度小于沿轨道Ⅱ运动经过B点的速度
D．沿轨道Ⅱ运行的周期为T2＝T1eq \r(（\f(r1＋r3,2r1)）3)
解析：万有引力提供向心力Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得T＝ eq \r(\f(4π2r3,GM)).因为r1答案：D
4．某白矮星的质量大约为太阳的质量的0.6倍，为1.2×1030 kg，但是它的半径与地球差不多，只有6 000 km，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.则它表面的自由落体加速度约为地球表面重力加速度的( )
A．二十万倍 B．二百万倍
C．两千亿倍 D．两万亿倍
解析：根据Geq \f(Mm,R2)＝mg，可得g＝eq \f(GM,R2)＝eq \f(6.67×10－11×1.2×1030,（6×106）2) m/s2＝2.22×106 m/s2.
则eq \f(g,g地)＝eq \f(2.22×106,9.8)＝2.27×105故选A.
答案：A
5．2021年12月9日，“太空教师”王亚平在我国天宫空间站进行了太空授课，神舟十三号乘组航天员翟志刚、叶光富参与，让广大青少年领悟到了太空探索的趣味．已知天宫空间站在距地面高度约为400 km的轨道上绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6 400 km，地球表面的重力加速度g取9.8 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．空间站速度一定大于7.9 km/s
B．根据题中已知量可求得航天员24小时内可以看到的日出次数
C．根据题中已知量可求得地球质量
D．空间站的加速度小于赤道表面物体随地球自转的加速度
解析：第一宇宙速度7.9 km/s是物体绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，所以空间站速度不可能大于7.9 km/s，故A项错误；设地球质量为M，空间站的质量为m1，空间站的周期为T1，根据牛顿第二定律有Geq \f(Mm1,（R＋h）2)＝m1eq \f(4π2,\a\vs4\al(T)eq \\al(2,1))(R＋h)，①
地球表面质量为m2的物体所受万有引力等于重力，即Geq \f(Mm2,R2)＝m2g，②
联立①②解得T1＝eq \f(2π（R＋h）,R)eq \r(\f(R＋h,g))≈1.5 h，③
航天员24小时内可以看到的日出次数为
N＝eq \f(24 h,T)＝16，④
故B项正确；由于引力常量G未知，所以无法求得地球质量，故C项错误；根据a＝eq \f(4π2,T2)r可知空间站的加速度大于赤道表面物体随地球自转的加速度，故D项错误．故选B.
答案：B
6．“祝融”火星车由着陆平台搭载着陆火星，如图所示为着陆后火星车与着陆平台分离后的“自拍”合影．着陆火星的最后一段过程为竖直方向的减速运动，且已知火星质量约为地球质量的eq \f(1,10)，火星直径约为地球直径的eq \f(1,2).则( )
A．该减速过程火星车处于失重状态
B．该减速过程火星车对平台的压力大于平台对火星车的支持力
C．火星车在火星表面所受重力约为其在地球表面所受重力的eq \f(2,5)
D．火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比约为eq \f(1,5)
解析：着陆火星的最后一段过程为竖直方向的减速运动，在靠近火星表面时，火星车处于超重状态，A项错误；减速过程火星车对平台的压力与平台对火星车的支持力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，B项错误；由mg＝Geq \f(Mm,R2)，可知g＝Geq \f(M,R2)，知火星质量约为地球质量的eq \f(1,10)，火星直径约为地球直径的eq \f(1,2)，故eq \f(g火,g地)＝eq \f(2,5)，C项正确；由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，可知v＝eq \r(\f(GM,R))，因为火星直径约为地球直径的eq \f(1,2)，火星质量约为地球质量的eq \f(1,10)，eq \f(v火,v地)＝eq \r(\f(M火R地,M地R火))＝ eq \r(\f(1,5))，D项错误．故选C.
答案：C
7．(多选)利用万有引力常量G和表中选择的一些信息可以完成的估算是( )
A．地球的密度
B．太阳的密度
C．近地卫星的质量
D．火星公转的线速度
解析：对地球近地卫星有Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(4π2,T2)R，由于ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)解得ρ＝eq \f(3π,GT2)，可估算出地球密度，近地卫星作为环绕天体，根据题中条件无法求出其质量，A项正确，C项错误；地球绕太阳做匀速圆周运动有Geq \f(M0M,r2)＝Meq \f(4π2,Teq \\al(2,0))r可得M0＝eq \f(4π2r3,GTeq \\al(2,0))利用地球公转周期T0、日地距离r只能求出太阳的质量，由于不知道太阳的半径，则不能求出太阳的密度，B项错误；根据开普勒第三定律有eq \f(req \\al(3,地),Teq \\al(2,地))＝eq \f(req \\al(3,火),Teq \\al(2,火))可以估算出火星到太阳的距离，根据v火＝eq \f(2πr火,T火)则可以估算出火星的线速度，D项正确．故选AD.
答案：AD
8．(多选)两颗相距较远的行星A、B的半径分别为RA、RB，距A、B行星中心r处，各有一卫星分别围绕行星做匀速圆周运动，线速度的平方v2随半径r变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；卫星做匀速圆周运动的周期为T，lg T－lg r的图像如图乙所示的两平行直线，它们的截距分别为bA、bB.已知两图像数据均采用国际单位，bB－bA＝lgeq \r(3)，行星可看作质量分布均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影响，下列说法正确的是( )
A．图乙中两条直线的斜率均为eq \f(3,2)
B．行星A、B的质量之比为1∶3
C．行星A、B的密度之比为1∶9
D．行星A、B表面的重力加速度大小之比为3∶1
解析：根据万有引力提供向心力有eq \f(GMm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)整理得T2＝eq \f(4π2,GM)r3，两边取对数得2lg T＝3lg r＋lgeq \f(4π2,GM)整理可得lg T＝eq \f(3,2)lg r＋eq \f(1,2)lgeq \f(4π2,GM)，题图乙中两条直线的斜率均为eq \f(3,2)，A项正确；根据已知条件有eq \f(1,2)lgeq \f(4π2,GMB)－eq \f(1,2)lgeq \f(4π2,GMA)＝lgeq \r(3)解得MA∶MB＝3∶1，B项错误；由题图甲可知，两行星的第一宇宙速度相等，有 eq \r(\f(GMA,RA))＝eq \r(\f(GMB,RB))解得RA＝3RB，两行星的密度满足ρA＝eq \f(MA,\f(4,3)πReq \\al(3,A))，ρB＝eq \f(MB,\f(4,3)πReq \\al(3,B))解得，ρA∶ρB＝1∶9，C项正确；在星球表面aA＝eq \f(GMA,Req \\al(2,A))，aB＝eq \f(GMB,Req \\al(2,B))，解得aA∶aB＝1∶3，D项错误．故选AC.
答案：AC
9.如图所示，王亚平用古筝弹奏了《茉莉花》，从中国空间站为中国人民送上元宵祝福．中国空间站在离地面高度h＝400 km 的圆周轨道绕地球做匀速圆周运动，一天(24 h)内可以绕地球转动16圈．已知地球半径R＝6 400 km，万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，π＝3.14，π2＝10.求：(计算结果请保留两位有效数字)
(1)空间站绕地球做匀速圆周运动的周期T和线速度v；
(2)地球的质量M.
解析：(1)空间站绕地球做匀速圆周运动的周期T＝eq \f(24,16) h＝1.5 h＝5.4×103 s，
线速度v＝eq \f(2π（R＋h）,T)＝eq \f(2×3.14×6 800×103,5.4×103) m/s≈7.9×103 m/s.
(2)根据Geq \f(Mm,（R＋h）2)＝meq \f(4π2,T2)(R＋h)，
解得M＝6.34×1024 kg.
答案：(1)5.4×103 s 7.9×103 m/s (2)6.34×1024 kg
10.“中国空间站”在距地面高400 km左右的轨道上做匀速圆周运动，在此高度上有非常稀薄的大气，因气体阻力的影响，轨道高度1个月大概下降2 km，空间站安装有发动机，可对轨道进行周期性修正．假设中国空间站正常运行轨道高度为h，经过一段时间t，轨道高度下降了Δh(Δh≪h)．已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，空间站质量为m，空间站垂直速度方向的有效横截面积为S.认为空间站附近空气分子是静止的，与空间站相遇后和空间站共速．规定距地球无限远处为地球引力零势能点，地球附近物体的引力势能可表示为Ep＝－eq \f(GMm,r)，其中M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心距离．求：
(1)“中国空间站”正常在轨做圆周运动的周期和线速度；
(2)以无限远为零势能点，“中国空间站”轨道高度下降Δh时的机械能损失；
(3)用ΔE表示(2)问结果，忽略下降过程中阻力大小变化，请估算“中国空间站”附近的空气密度．
解析：(1)空间站做圆周运动，万有引力提供向心力
eq \f(GMm,（R＋h）2)＝meq \f(4π2,T2)(R＋h)，
解得T＝2π eq \r(\f(（R＋h）3,GM)).
又eq \f(GMm,（R＋h）2)＝meq \f(v2,R＋h)，
解得v＝eq \r(\f(GM,R＋h)).
(2)轨道高度为h时，空间站的动能
Ek1＝eq \f(1,2)·mv2＝eq \f(GMm,2（R＋h）)，
原高度的机械能为
E1＝Ek1＋Ep1＝－eq \f(GMm,2（R＋h）)，
同理下降高度Δh后机械能
E2＝Ek2＋Ep2＝－eq \f(1,2)·eq \f(GMm,R＋h－Δh)，
机械能损失ΔE＝E1－E2＝eq \f(1,2)·eq \f(GMm,R＋h－Δh)－eq \f(1,2)·eq \f(GMm,R＋h).
(3)设空间站附近空气密度为ρ，因为Δh≪h，因此可认为空间站轨迹近似为圆周，t时间内，空间站运动的路程
L＝eq \f(t,T)·2π(R＋h)，
设空气给空间站的作用力为f，根据功能关系
fL＝ΔE，
空间站与空气分子作用Δt时间，根据动量定理
fΔt＝vΔtSρv，
解得f＝Sρv2，
综上可得ρ＝eq \f(ΔE（R＋h）,GMSt)eq \r(\f(R＋h,GM)).
答案：(1)T＝2πeq \r(\f(（R＋h）3,GM))，v＝eq \r(\f(GM,R＋h)) (2)eq \f(1,2)·eq \f(GMm,R＋h－Δh)－eq \f(1,2)·eq \f(GMm,R＋h) (3)eq \f(ΔE（R＋h）,GMSt)eq \r(\f(R＋h,GM))
信息内容
地球公转周期约365天
地表重力加速度约为9.8 m/s2
火星的公转周期为687天
日地距离大约是1.5亿km
地球半径6 400 km
地球近地卫星的周期90 min