适用于新高考新教材广西专版2024届高考物理二轮总复习计算题专项练5

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1.(7分)如图所示,竖直平面内的四分之一圆弧轨道半径为R,下端与水平桌面相切,小球A从圆弧轨道顶端无初速滑下,与静止在圆弧轨道底端的小球B相碰,A与B碰撞后结合为一个整体,在水平桌面上滑动。已知圆弧轨道光滑,A和B的质量相等,A、B与桌面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,A、B均可视为质点。求:
(1)碰撞前瞬间A的速度大小v;
(2)碰撞后瞬间A和B整体的速度大小v';
(3)A和B整体在水平桌面上滑行的最远距离l。
2.(9分)从物理学的角度看,彩虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的。我们通过下列简化示意图来研究彩虹的形成。图中细光束在过球心的平面内,包含红光和紫光两种单色光,入射角θ=45°,透明球对红光折射率为n红=,球的半径为R,真空中的光速为c。
(1)分析判断,a和b哪束光是红光?
(2)光线从入射方向到出射方向转过的角度称为偏向角,求红光的偏向角和红光在球内的传播时间。
3.(14分)如图所示,xOy平面内,OP与x轴夹角为θ=53°,在xOP范围内(含边界)存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.1 T。第二象限有平行于y轴向下的匀强电场,电场强度大小为E=×105 V/m。一带电微粒以速度v0=5×106 m/s从x轴上a(l,0)点平行于OP射入磁场,并从OP上的b点垂直于OP离开磁场,与y轴交于c点,最后回到x轴上的点d,图中点b、d未标出。已知l= m,sin 53°=,cs 53°=,不计微粒的重力,求:
(1)微粒的比荷;
(2)d点与O点的距离l1;
(3)仅改变磁场强弱而其他条件不变,当磁感应强度Bx大小满足什么条件时,微粒能到达第四象限。
4.(16分)(2023四川成都外国语质检)如图所示,两根足够长的平行光滑导轨固定在绝缘水平面上,两平行倾斜绝缘轨道固定在斜面上,水平导轨与倾斜轨道在倾斜轨道的底部bc处平滑连接,轨道间距为l=1 m,倾斜轨道的倾角为θ=37°。在水平导轨的右侧abcd区域内存在方向向上、磁感应强度大小为B=2 T的匀强磁场。现有多根长度也为l=1 m的相同金属棒依次从倾斜轨道上高为h= m的MN处由静止释放,前一根金属棒刚好离开磁场时释放后一根金属棒,发现第1根金属棒穿越磁场区域的时间为t=1 s。已知每根金属棒的质量为m=2 kg,电阻为R=2 Ω,ad∥bc∥MN且与轨道垂直,不计水平导轨的电阻,金属棒与水平导轨接触良好,金属棒与倾斜轨道的动摩擦因数为μ=0.5,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6。求:
(1)磁场区域的长度sab;
(2)第2根金属棒刚进入磁场时的加速度大小;
(3)第4根金属棒刚出磁场时,第2、3两根金属棒的速度大小之比;
(4)第n根金属棒在磁场中运动的过程,第1根金属棒上产生的热量。
答案：
1.答案 (1) (2) (3)
解析 (1)设两小球质量均为m,对小球A从圆弧轨道顶端滑到底端的过程,
由机械能守恒定律有
mgR=mv2
解得v=。
(2)对A、B碰撞的过程应用动量守恒定律有
mv=2mv'
解得v'=。
(3)对A、B整体在水平桌面上滑行的过程应用动能定理有
-μ·2mgl=0-·2mv'2
解得l=。
2.答案 (1)b (2)150°
解析 (1)同种介质时,光的频率越高,折射率越大,红光和紫光从空气进入水中时,入射角相同,a光偏折较大,b光偏折较小,可知a是紫光,b是红光。
(2)从A点入射时,设折射角为γ,根据光的折射定律n红=
根据已知条件可知,折射角γ=30°
因此在A点入射时红光沿顺时针方向旋转了Δθ1=θ-γ=15°
在B点发生反射时,由于△OAB为等腰三角形,∠ABO=γ
在B点红光沿顺时针方向偏转了Δθ2=180°-2γ=120°
在出射点C,根据对称性,红光沿顺时针方向的偏转角也为Δθ1,因此红光的偏向角
Δθ=2Δθ1+Δθ2=150°
根据几何关系及对称性,红光在球内传播的路程s=4Rcsγ=2R
红光在球内传播速率v=
因此红光在球内传播时间t=
整理得t=。
3.答案 (1)5×107 C/kg
(2)4 m
(3)Bx≥0.2 T
解析 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,由几何关系
r=lsin53°
由牛顿第二定律得
qv0B=m
解得=5×107C/kg。
(2)粒子进入电场后做类斜抛运动。设c点与O点的距离为l2,由几何关系得
l2=
在y轴方向
-l2=v0tcs53°-t2
在x轴方向
l1=v0tsin53°
解得l1=4m。
(3)微粒在磁场中做匀速圆周运动与边界OP相切时,恰好能到达第四象限。
由几何关系知
R=lsin53°
由牛顿第二定律得
qv0B1=m
解得B1=0.2T,故当磁感应强度Bx≥0.2T时,微粒能到达第四象限。
4.答案 (1)5 m
(2)2.5 m/s2
(3)3∶2
(4) J
解析 (1)第一根金属棒在倾斜轨道上运动,根据动能定理有
mgh-μmgcs37°·mv2
代入数据解得v=5m/s
第一根金属棒在磁场中做匀速直线运动,磁场区域的长度sab=vt
代入数据解得sab=5m。
(2)由题意可知每根金属棒进入磁场时的速度均为v=5m/s,当第2根金属棒刚进入磁场时,根据法拉第电磁感应定律有E=Blv
此时回路中电流I=
第2根金属棒受到的安培力F=BIl
此时第2根金属棒的加速度a=
联立解得a=2.5m/s2。
(3)金属棒出磁场后做匀速直线运动,第n根金属棒在磁场中运动时,以向左方向为正方向,根据动量定理有
-BlΔt=mvn-mv
根据电流的计算式有Δt=q
根据电荷量的经验公式q=
联立代入数据解得vn=m/s
可得第4根金属棒刚出磁场时,第2、3两根金属棒的速度大小分别为
v2=m/s,v3=m/s
第4根金属棒刚出磁场时,第2、3两根金属棒的速度大小之比为
v2∶v3=3∶2。
(4)第n根金属棒在磁场中运动的过程,根据能量守恒定律可得电路中产生总的热量为
Q=mv2-
代入数据后得到Q=J
设第1根金属棒上产生的热量为Q',当第一根金属棒中电流为I时,第n根金属棒中电流为(n-1)I,根据焦耳定律可知第n根金属棒上产生的热量为(n-1)2Q'
那么n根金属棒总的焦耳热Q=(n-1)Q'+(n-1)2Q'
解得第1根金属棒上产生的热量Q'=J。