新教材适用2024版高考物理二轮总复习第1部分核心主干复习专题专题1力与运动第4讲曲线运动

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1.(2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是( D )
【解析】小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故A、B错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。
2.(2023·浙江温州模拟)在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景。如图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，图乙为其示意图。假设泼水过程中杯子做匀速圆周运动，在0.4 s内杯子旋转了eq \f(6π,5)。下列说法正确的是( D )
A．P位置的小水珠速度方向沿a方向
B．P、Q两位置，杯子的向心加速度相同
C．杯子在旋转时的线速度大小约为6π m/s
D．杯子在旋转时的向心加速度大小约为9π2 m/s2
【解析】根据图乙水珠做离心运动的方向可知杯子旋转方向为逆时针，故可知P位置的小水珠速度方向沿b方向，A错误；向心加速度方向指向圆心，P、Q两位置，杯子的向心加速度方向不同，B错误；杯子在旋转时的角速度大小为ω＝eq \f(θ,t)＝eq \f(\f(6π,5),0.4)rad/s＝3π rad/s，杯子在旋转时的运动半径大约为1 m，故线速度大小约为v＝ωr＝3π m/s，C错误；杯子在旋转时的向心加速度大小约为a＝ω2r＝9π2 m/s2，D正确。
3.(2023·全国甲卷)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于( C )
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】质点做匀速圆周运动，根据题意设周期T＝eq \f(k,r)，合外力等于向心力，根据F合＝Fn＝meq \f(4π2,T2)r，联立可得Fn＝eq \f(4mπ2,k2)r3，其中eq \f(4mπ2,k2)为常数，r的指数为3，故题中n＝3，故选C。
4.(2023·山东青岛检测)如图，高速公路上一辆速度为90 km/h的汽车紧贴超车道的路基行驶。驾驶员在A点发现刹车失灵，短暂反应后，控制汽车通过图中两段弧长相等的圆弧从B点紧贴避险车道左侧驶入。已知汽车速率不变，A、B两点沿道路方向距离为105 m，超车道和行车道宽度均为3.75 m，应急车道宽度为2.5 m，路面提供的最大静摩擦力是车重的0.5倍，汽车转弯时恰好不与路面发生相对滑动，重力加速度g＝10 m/s2，估算驾驶员反应时间为( B )
A．1.6 s B．1.4 s
C．1.2 s D．1.0 s
【解析】汽车做圆周运动时由最大静摩擦力提供向心力，有0.5mg＝eq \f(mv2,R)，解得R＝125 m，AB两点间垂直道路方向距离为10 m，由几何关系可得两段圆弧沿道路方向距离为l＝2×eq \r(R2－R－52)＝70 m，则驾驶员反应时间通过的路程为s＝105 m－70 m＝35 m，驾驶员反应时间为t＝eq \f(s,v)＝1.4 s，故选B。
5.(2023·江苏淮安三模)如图所示，在水平转台上放置一圆锥形物体，物块在平行于锥面的细绳作用下静止在圆锥体表面，在圆锥体随平台逐渐加速转动的过程中，物块始终与锥面保持相对静止。关于此过程下列判断正确的是( B )
A．物块受到的合力为0
B．绳上的拉力逐渐增大
C．锥面对物块的支持力保持不变
D．没有任何力对物块做功
【解析】物块随锥体做变速圆周运动，则受到的合力不为0，选项A错误；设细绳与竖直方向夹角为θ，则对物块，沿斜面方向T－mgcs θ＝mω2rsin θ，则随角速度逐渐增加，绳上的拉力逐渐增大，选项B正确；
沿垂直斜面方向mgsin θ－FN＝mω2rcs θ，则随角速度增大，锥面对物块的支持力逐渐减小，选项C错误；转动过程中，因为物块的动能增加，则一定有力对物块做功，选项D错误。
6.(多选)(2023·山东潍坊模拟)如图所示，五人制足球比赛的球门高2 m，宽3 m。在某次比赛中，一同学在球门前2.5 m处的О点将足球射向球门，足球在运动的最高点恰好击中球门横梁中点P。足球经过横梁反弹后，垂直CD的速度分量大小变为原来的0.6倍，平行CD的速度分量不变，落在Q点。已知BO垂直AB，足球质量为0.4 kg，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( AC )
A．足球的初速度大小为eq \f(7\r(5),2)m/s
B．落地时的速度大小为eq \f(21\r(5),10)m/s
C．落地点Q与О的距离为eq \r(10) m
D．横梁对足球的冲量大小为eq \f(\r(10),5) N·s
【解析】从O到P点veq \\al(2,y)＝2gh ，h＝eq \f(1,2)gt2 ，x＝eq \r(2.52＋1.52) m＝vxt，足球的初速度大小为v0＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝eq \f(7\r(5),2) m/s，故A正确；足球经过横梁反弹后，垂直CD的速度分量大小变为原来的0.6倍，平行CD的速度分量不变，设速度与CD夹角为θ ，根据几何关系v⊥＝0.6vxsin θ，v//＝vxcs θ，vx′＝eq \r(0.62v\\al(2,⊥)＋v\\al(2,//))＝eq \f(3,2)eq \r(5) m/s，落地竖直方向h＝eq \f(1,2)gt2，vy＝gt，水平方向x′＝vx′t，落地时的速度大小为v′＝eq \r(vx′2＋v\\al(2,y))＝eq \f(\r(205),2) m/s，故B错误；因为反弹后两分方向速度大小相等，所以反弹速度方向与CD夹角为45°，落地点Q与О的距离为d＝eq \r(OB－x′sin 45°2＋x′cs 45°＋xcs θ2)＝eq \r(10) m，故C正确；对碰撞过程根据动量定理I＝Δp＝0.6mvx－mvx＝－0.08eq \r(85) N·s，故D错误。故选AC。
7.(2023·湖北孝昌三模)如图，O为抛物线OM的顶点，A、B为抛物线上两点，O点的切线水平。从A、B两点分别以初速度v1、v2水平抛出两小球，同时击中O点，不计空气阻力，则两球( B )
A．必须同时抛出
B．初速度v1与v2相等
C．击中O点时速度相同
D．击中O点时重力的瞬时功率相等
【解析】已知O为抛物线OM顶点，则以O为原点建立xOy直角坐标系，
则设OM为y＝ax2，则两平抛运动在竖直方向为自由落体运动，有y1＝axeq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，y2＝axeq \\al(2,2)＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，联立解得eq \f(t1,t2)＝eq \f(x1,x2)，平抛在水平方向为匀速直线运动，有x1＝v1t1，x2＝v2t2，联立可得eq \f(v1,v2)·eq \f(t1,t2)＝eq \f(x1,x2)，整理可得v1＝v2，故B正确；因eq \f(t1,t2)＝eq \f(x1,x2)>1，则可得t1>t2，故A球先抛出才能同时击中O点，故A错误；因v1＝v2，但竖直方向有v1y＝gt1>v2y＝gt2，故两分速度合成后可知O点的速度不同，故C错误；两球在O点重力瞬时功率为PG1＝mgv1y>PG2＝mgv2y，即击中O点时重力的瞬时功率不相等，故D错误。故选B。
8.(2023·江苏八市三模)一小孩站在岸边向湖面抛石子，a、b两粒石子先后从同一位置抛出后，各自运动的轨迹如图所示，两条轨迹的最高点位于同一水平线上，忽略空气阻力的影响。关于a、b两粒石子的运动情况，下列说法正确的是( D )
A．在空中运动的加速度aa>ab
B．在空中运动的时间tav0b
D．入水时的末速度va