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    2017年黑龙江省鹤岗市中考数学试题及答案

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    2017年黑龙江省鹤岗市中考数学试题及答案

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    这是一份2017年黑龙江省鹤岗市中考数学试题及答案,共28页。试卷主要包含了填空题,选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、填空题(每题3分,满分30分)
    1.在2017年的“双11”网上促销活动中,淘宝网的交易额突破了3200000000元,将数字3200000000用科学记数法表示 .
    2.函数y=中,自变量x的取值范围是 .
    3.如图,BC∥EF,AC∥DF,添加一个条件 ,使得△ABC≌△DEF.
    4.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球,任意摸出一球,摸到红球的概率是 .
    5.不等式组的解集是x>﹣1,则a的取值范围是 .
    6.原价100元的某商品,连续两次降价后售价为81元,若每次降低的百分率相同,则降低的百分率为 .
    7.如图,边长为4的正方形ABCD,点P是对角线BD上一动点,点E在边CD上,EC=1,则PC+PE的最小值是 .
    8.圆锥底面半径为3cm,母线长3cm则圆锥的侧面积为 cm2.
    9.△ABC中,AB=12,AC=,∠B=30°,则△ABC的面积是 .
    10.观察下列图形,第一个图形中有一个三角形;第二个图形中有5个三角形;第三个图形中有9个三角形;….则第2017个图形中有 个三角形.

    二、选择题(每题3分,满分30分)
    11.下列各运算中,计算正确的是( )
    A.(x﹣2)2=x2﹣4B.(3a2)3=9a6C.x6÷x2=x3D.x3•x2=x5
    12.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    13.几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是( )
    俯视图 左视图
    A.5个B.7个C.8个D.9个
    14.一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是( )
    A.3.6B.3.8C.3.6或3.8D.4.2
    15.如图,某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池,且中间有管道连通,现要向甲池中注水,若单位时间内的注水量不变,那么从注水开始,乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )
    A.B.C.D.
    16.若关于x的分式方程的解为非负数,则a的取值范围是( )
    A.a≥1B.a>1C.a≥1且a≠4D.a>1且a≠4
    17.在平行四边形ABCD中,∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分,则平行四边形ABCD周长是( )
    A.22B.20C.22或20D.18
    18.如图,是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象,若y1<y2,则相应的x的取值范围是( )
    A.1<x<6B.x<1C.x<6D.x>1
    19.某企业决定投资不超过20万元建造A、B两种类型的温室大棚.经测算,投资A种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个,那么建造方案有( )
    A.2种B.3种C.4种D.5种
    20.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E、F是AD边上的两个动点,且AE=FD,连接BE、CF、BD,CF与BD交于点G,连接AG交BE于点H,连接DH,下列结论正确的个数是( )
    ①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG:S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2﹣2.
    A.2B.3C.4D.5

    三、解答题(满分60分)
    21.先化简,再求值:(﹣)÷,请在2,﹣2,0,3当中选一个合适的数代入求值.
    22.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC三个顶点都在格点上,点A、B、C的坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣3,1),C(﹣1,1).请解答下列问题:
    (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出B1的坐标.
    (2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1,并求出点A1走过的路径长.
    23.如图,已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点,与y轴交于C点,点B的坐标为(3,0),抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点.连接BD、AD.
    (1)求m的值.
    (2)抛物线上有一点P,满足S△ABP=4S△ABD,求点P的坐标.
    24.某校在艺术节选拔节目过程中,从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中,选择一种学生最喜爱的舞蹈,为此,随机调查了本校的部分学生,并将调查结果绘制成如下统计图表(每位学生只选择一种类型),根据统计图表的信息,解答下列问题:
    (1)本次抽样调查的学生人数及a、b的值.
    (2)将条形统计图补充完整.
    (3)若该校共有1500名学生,试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数.
    25.为营造书香家庭,周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书,走了6分钟忘带借书证,小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证,姐姐以原来的速度继续向前行走,小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆,小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆.已知单车的速度是步行速度的3倍,如图是小亮和姐姐距家的路程y(米)与出发的时间x(分钟)的函数图象,根据图象解答下列问题:
    (1)小亮在家停留了 分钟.
    (2)求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y(米)与出发时间x(分钟)之间的函数关系式.
    (3)若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟,原计划步行到达图书馆的时间为n分钟,则n﹣m= 分钟.
    26.在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.若四边形ABCD是正方形如图1:则有AC=BD,AC⊥BD.
    旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置,AC′与BD′有什么关系?(直接写出)
    若四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,旋转Rt△COD至图3所示的位置,AC′与BD′又有什么关系?写出结论并证明.
    27.由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销.某药店准备购进一批口罩,已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元;3个A型口罩和2个B型口罩共需29元.
    (1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元?
    (2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个,其中A型口罩数量不少于35个,且不多于B型口罩的3倍,有哪几种购买方案,哪种方案最省钱?
    28.如图,矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上,线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0(OA>OC),直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点,将△BCN沿直线BN折叠,点C恰好落在直线MN上的点D处,且tan∠CBD=
    (1)求点B的坐标;
    (2)求直线BN的解析式;
    (3)将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移,求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t(0<t≤13)的函数关系式.

    2017年黑龙江省鹤岗市中考数学试题
    参考答案与试题解析

    一、填空题(每题3分,满分30分)
    1.在2017年的“双11”网上促销活动中,淘宝网的交易额突破了3200000000元,将数字3200000000用科学记数法表示 3.2×109 .
    【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.
    【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.
    【解答】解:3200000000=3.2×109.
    故答案为:3.2×109.

    2.函数y=中,自变量x的取值范围是 x>1 .
    【考点】E4:函数自变量的取值范围;62:分式有意义的条件;72:二次根式有意义的条件.
    【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0可求出自变量x的取值范围.
    【解答】解:根据题意得:x﹣1>0,
    解得:x>1.

    3.如图,BC∥EF,AC∥DF,添加一个条件 AB=DE或BC=EF或AC=DF ,使得△ABC≌△DEF.
    【考点】KB:全等三角形的判定.
    【分析】本题要判定△ABC≌△DEF,易证∠A=∠EDF,∠ABC=∠E,故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题.
    【解答】解:∵BC∥EF,
    ∴∠ABC=∠E,
    ∵AC∥DF,
    ∴∠A=∠EDF,
    ∵在△ABC和△DEF中,,
    ∴△ABC≌△DEF,
    同理,BC=EF或AC=DF也可求证△ABC≌△DEF.
    故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF均可.

    4.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球,任意摸出一球,摸到红球的概率是 .
    【考点】X4:概率公式.
    【分析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数,用红球的个数除以总个数,求出恰好摸到红球的概率是多少即可.
    【解答】解:∵袋子中共有8个球,其中红球有3个,
    ∴任意摸出一球,摸到红球的概率是,
    故答案为:.

    5.不等式组的解集是x>﹣1,则a的取值范围是 a≤﹣ .
    【考点】CB:解一元一次不等式组.
    【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了,结合不等式组的解集即可确定a的范围.
    【解答】解:解不等式x+1>0,得:x>﹣1,
    解不等式a﹣x<0,得:x>3a,
    ∵不等式组的解集为x>﹣1,
    则3a≤﹣1,
    ∴a≤﹣,
    故答案为:a≤﹣.

    6.原价100元的某商品,连续两次降价后售价为81元,若每次降低的百分率相同,则降低的百分率为 10% .
    【考点】AD:一元二次方程的应用.
    【分析】先设平均每次降价的百分率为x,得出第一次降价后的售价是原来的(1﹣x),第二次降价后的售价是原来的(1﹣x)2,再根据题意列出方程解答即可.
    【解答】解:设这两次的百分率是x,根据题意列方程得
    100×(1﹣x)2=81,
    解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不符合题意,舍去).
    答:这两次的百分率是10%.
    故答案为:10%.

    7.如图,边长为4的正方形ABCD,点P是对角线BD上一动点,点E在边CD上,EC=1,则PC+PE的最小值是 5 .
    【考点】PA:轴对称﹣最短路线问题;LE:正方形的性质.
    【分析】连接AC、AE,由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称,则AE的长即为PC+PE的最小值,再根据勾股定理求出AE的长即可.
    【解答】解:连接AC、AE,
    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴A、C关于直线BD对称,
    ∴AE的长即为PC+PE的最小值,
    ∵CD=4,CE=1,
    ∴DE=3,
    在Rt△ADE中,
    ∵AE===5,
    ∴PC+PE的最小值为5.
    故答案为:5.

    8.圆锥底面半径为3cm,母线长3cm则圆锥的侧面积为 9π cm2.
    【考点】MP:圆锥的计算.
    【分析】根据题意可求出圆锥底面周长,然后利用扇形面积公式即可求出圆锥的侧面积.
    【解答】解:圆锥的底面周长为:2π×3=6π,
    ∴圆锥侧面展开图的弧长为:6π,
    ∵圆锥的母线长3,
    ∴圆锥侧面展开图的半径为:3
    ∴圆锥侧面积为:×3×6π=9π;
    故答案为:9π;

    9.△ABC中,AB=12,AC=,∠B=30°,则△ABC的面积是 21或15 .
    【考点】T7:解直角三角形.
    【分析】过A作AD⊥BC于D(或延长线于D),根据含30度角的直角三角形的性质得到AD的长,再根据勾股定理得到BD,CD的长,再分两种情况:如图1,当AD在△ABC内部时、如图2,当AD在△ABC外部时,进行讨论即可求解.
    【解答】解:①如图1,作AD⊥BC,垂足为点D,
    在Rt△ABD中,∵AB=12、∠B=30°,
    ∴AD=AB=6,BD=ABcsB=12×=6,
    在Rt△ACD中,CD===,
    ∴BC=BD+CD=6+=7,
    则S△ABC=×BC×AD=×7×6=21;
    ②如图2,作AD⊥BC,交BC延长线于点D,
    由①知,AD=6、BD=6、CD=,
    则BC=BD﹣CD=5,
    ∴S△ABC=×BC×AD=×5×6=15,
    故答案为:21或15.

    10.观察下列图形,第一个图形中有一个三角形;第二个图形中有5个三角形;第三个图形中有9个三角形;….则第2017个图形中有 8065 个三角形.
    【考点】38:规律型:图形的变化类.
    【分析】结合图形数出前三个图形中三角形的个数,发现规律:后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4.
    【解答】解:第1个图形中一共有1个三角形,
    第2个图形中一共有1+4=5个三角形,
    第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形,

    第n个图形中三角形的个数是1+4(n﹣1)=4n﹣3,
    当n=2017时,4n﹣3=8065,
    故答案为:8065.

    二、选择题(每题3分,满分30分)
    11.下列各运算中,计算正确的是( )
    A.(x﹣2)2=x2﹣4B.(3a2)3=9a6C.x6÷x2=x3D.x3•x2=x5
    【考点】4I:整式的混合运算.
    【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.
    【解答】解:(A)原式=x2﹣4x+4,故A错误;
    (B)原式=27a6,故B错误;
    (C)原式=x4,故C错误;
    故选(D)

    12.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    【考点】R5:中心对称图形;P3:轴对称图形.
    【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
    【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;
    B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;
    C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确;
    D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.
    故选C.

    13.几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是( )
    俯视图 左视图
    A.5个B.7个C.8个D.9个
    【考点】U3:由三视图判断几何体.
    【分析】根据俯视图知几何体的底层有4个小正方形组成,而左视图是由3个小正方形组成,故这个几何体的后排最有1个小正方体,前排最多有2×3=6个小正方体,即可解答.
    【解答】解:由俯视图及左视图知,构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下:
    故选:B.

    14.一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是( )
    A.3.6B.3.8C.3.6或3.8D.4.2
    【考点】W5:众数;W1:算术平均数.
    【分析】根据众数的定义得出正整数a的值,再根据平均数的定义求解可得.
    【解答】解:∵数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,
    ∴a=1或2,
    当a=1时,平均数为=3.6;
    当a=2时,平均数为=3.8;
    故选:C.

    15.如图,某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池,且中间有管道连通,现要向甲池中注水,若单位时间内的注水量不变,那么从注水开始,乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )
    A.B.C.D.
    【考点】E6:函数的图象.
    【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案.
    【解答】解:先注甲速度较快,水到达连接的地方,水面上升比较慢,最后水面持平后继续上升,
    故选:D.

    16.若关于x的分式方程的解为非负数,则a的取值范围是( )
    A.a≥1B.a>1C.a≥1且a≠4D.a>1且a≠4
    【考点】B2:分式方程的解.
    【分析】分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可.
    【解答】解:去分母得:2(2x﹣a)=x﹣2,
    解得:x=,
    由题意得:≥0且≠2,
    解得:a≥1且a≠4,
    故选:C.

    17.在平行四边形ABCD中,∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分,则平行四边形ABCD周长是( )
    A.22B.20C.22或20D.18
    【考点】L5:平行四边形的性质.
    【分析】根据AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE,BC=BE+EC,从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长.
    【解答】解:在平行四边形ABCD中,AD∥BC,则∠DAE=∠AEB.
    ∵AE平分∠BAD,
    ∴∠BAE=∠DAE,
    ∴∠BAE=∠BEA,
    ∴AB=BE,BC=BE+EC,
    ①当BE=3,EC=4时,
    平行四边形ABCD的周长为:2(AB+AD)=2(3+3+4)=20.
    ②当BE=4,EC=3时,
    平行四边形ABCD的周长为:2(AB+AD)=2(4+4+3)=22.
    故选:C.

    18.如图,是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象,若y1<y2,则相应的x的取值范围是( )
    A.1<x<6B.x<1C.x<6D.x>1
    【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.
    【分析】观察图象得到:当1<x<6时,一次函数y2的图象都在反比例函数y1的图象的上方,即满足y1<y2.
    【解答】解:由图形可知:若y1<y2,则相应的x的取值范围是:1<x<6;
    故选A.

    19.某企业决定投资不超过20万元建造A、B两种类型的温室大棚.经测算,投资A种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个,那么建造方案有( )
    A.2种B.3种C.4种D.5种
    【考点】95:二元一次方程的应用.
    【分析】直接根据题意假设出未知数,进而得出不等式进而分析得出答案.
    【解答】解:设建造A种类型的温室大棚x个,建造B种类型的温室大棚y个,根据题意可得:
    6x+7y≤20,
    当x=1,y=2符合题意;
    当x=2,y=1符合题意;
    当x=3,y=0符合题意;
    故建造方案有3种.
    故选:B.

    20.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E、F是AD边上的两个动点,且AE=FD,连接BE、CF、BD,CF与BD交于点G,连接AG交BE于点H,连接DH,下列结论正确的个数是( )
    ①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG:S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2﹣2.
    A.2B.3C.4D.5
    【考点】S9:相似三角形的判定与性质;KD:全等三角形的判定与性质;LE:正方形的性质;T7:解直角三角形.
    【分析】首先证明△ABE≌△DCF,△ADG≌△CDG(SAS),△AGB≌△CGB,利用全等三角形的性质,等高模型、三边关关系一一判断即可.
    【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,
    ∴AB=CD,∠BAD=∠ADC=90°,∠ADB=∠CDB=45°,
    在△ABE和△DCF中,

    ∴△ABE≌△DCF(SAS),
    ∴∠ABE=∠DCF,
    在△ADG和△CDG中,

    ∴△ADG≌△CDG(SAS),
    ∴∠DAG=∠DCF,
    ∴∠ABE=∠DAG,
    ∵∠DAG+∠BAH=90°,
    ∴∠BAE+∠BAH=90°,
    ∴∠AHB=90°,
    ∴AG⊥BE,故③正确,
    同法可证:△AGB≌△CGB,
    ∵DF∥CB,
    ∴△CBG∽△FDG,
    ∴△ABG∽△FDG,故①正确,
    ∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD,
    又∵∠DAG=∠FCD,
    ∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD,tan∠DAG,故④正确
    取AB的中点O,连接OD、OH,
    ∵正方形的边长为4,
    ∴AO=OH=×4=2,
    由勾股定理得,OD==2,
    由三角形的三边关系得,O、D、H三点共线时,DH最小,
    DH最小=2﹣2.
    无法证明DH平分∠EHG,故②错误,
    故①③④⑤正确,
    故选C.

    三、解答题(满分60分)
    21.先化简,再求值:(﹣)÷,请在2,﹣2,0,3当中选一个合适的数代入求值.
    【考点】6D:分式的化简求值.
    【分析】先化简分式,然后根据分式有意义的条件即可求出m的值,从而可求出原式的值.
    【解答】解:原式=(﹣)×
    =×﹣×
    =﹣
    =,
    ∵m≠±2,0,
    ∴当m=3时,
    原式=3

    22.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC三个顶点都在格点上,点A、B、C的坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣3,1),C(﹣1,1).请解答下列问题:
    (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出B1的坐标.
    (2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1,并求出点A1走过的路径长.
    【考点】R8:作图﹣旋转变换;O4:轨迹;P7:作图﹣轴对称变换.
    【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;
    (2)根据弧长公式列式计算即可得解.
    【解答】解:(1)如图,B1(3,1);
    (2)如图,A1走过的路径长:×2×π×2=π

    23.如图,已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点,与y轴交于C点,点B的坐标为(3,0),抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点.连接BD、AD.
    (1)求m的值.
    (2)抛物线上有一点P,满足S△ABP=4S△ABD,求点P的坐标.
    【考点】HA:抛物线与x轴的交点;H5:二次函数图象上点的坐标特征.
    【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题;
    (2)利用方程组首先求出点D坐标.由面积关系,推出点P的纵坐标,再利用待定系数法求出点P的坐标即可;
    【解答】解:(1)∵抛物线y=﹣x2+mx+3过(3,0),
    ∴0=﹣9+3m+3,
    ∴m=2
    (2)由,得,,
    ∴D(,﹣),
    ∵S△ABP=4S△ABD,
    ∴AB×|yP|=4×AB×,
    ∴|yP|=9,yP=±9,
    当y=9时,﹣x2+2x+3=9,无实数解,
    当y=﹣9时,﹣x2+2x+3=﹣9,x1=1+,x2=1﹣,
    ∴P(1+,﹣9)或P(1﹣,﹣9).

    24.某校在艺术节选拔节目过程中,从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中,选择一种学生最喜爱的舞蹈,为此,随机调查了本校的部分学生,并将调查结果绘制成如下统计图表(每位学生只选择一种类型),根据统计图表的信息,解答下列问题:
    (1)本次抽样调查的学生人数及a、b的值.
    (2)将条形统计图补充完整.
    (3)若该校共有1500名学生,试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数.
    【考点】VC:条形统计图;V5:用样本估计总体;VA:统计表.
    【分析】(1)由“拉丁”的人数及所占百分比可得总人数,由条形统计图可直接得a、b的值;
    (2)由(1)中各种类型舞蹈的人数即可补全条形图;
    (3)用样本中“拉丁舞蹈”的百分比乘以总人数可得.
    【解答】解:(1)总人数:60÷30%=200(人),a=50÷200=25%,
    b=÷200=30%;
    (2)如图所示:
    (3)1500×30%=450(人).
    答:约有450人喜欢“拉丁舞蹈”.

    25.为营造书香家庭,周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书,走了6分钟忘带借书证,小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证,姐姐以原来的速度继续向前行走,小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆,小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆.已知单车的速度是步行速度的3倍,如图是小亮和姐姐距家的路程y(米)与出发的时间x(分钟)的函数图象,根据图象解答下列问题:
    (1)小亮在家停留了 2 分钟.
    (2)求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y(米)与出发时间x(分钟)之间的函数关系式.
    (3)若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟,原计划步行到达图书馆的时间为n分钟,则n﹣m= 30 分钟.
    【考点】FH:一次函数的应用.
    【分析】(1)根据路程与速度、时间的关系,首先求出C、B两点的坐标,即可解决问题;
    (2)根据C、D两点坐标,利用待定系数法即可解决问题;
    (3)求出原计划步行到达图书馆的时间为n,即可解决问题.
    【解答】解:(1)步行速度:300÷6=50m/min,单车速度:3×50=150m/min,单车时间:3000÷150=20min,30﹣20=10,
    ∴C(10,0),
    ∴A到B是时间==2min,
    ∴B(8,0),
    ∴BC=2,
    ∴小亮在家停留了2分钟.
    故答案为2.
    (2)设y=kx+b,过C、D(30,3000),
    ∴,解得,
    ∴y=150x﹣1500(10≤x≤30)
    (3)原计划步行到达图书馆的时间为n分钟,n==60
    n﹣m=60﹣30=30分钟,
    故答案为30.

    26.在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.若四边形ABCD是正方形如图1:则有AC=BD,AC⊥BD.
    旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置,AC′与BD′有什么关系?(直接写出)
    若四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,旋转Rt△COD至图3所示的位置,AC′与BD′又有什么关系?写出结论并证明.
    【考点】LE:正方形的性质;KD:全等三角形的判定与性质;L8:菱形的性质;R2:旋转的性质.
    【分析】图2:根据四边形ABCD是正方形,得到AO=OC,BO=OD,AC⊥BD,根据旋转的性质得到OD′=OD,OC′=OC,∠D′OD=∠C′OC,等量代换得到AO=BO,OC′=OD′,∠AOC′=∠BOD′,根据全等三角形的性质得到AC′=BD′,∠OAC′=∠OBD′,于是得到结论;
    图3:根据四边形ABCD是菱形,得到AC⊥BD,AO=CO,BO=DO,求得OB=OA,OD=OC,根据旋转的性质得到OD′=OD,OC′=OC,∠D′OD=∠C′OC,求得OD′=OC′,∠AOC′=∠BOD′,根据相似三角形的性质得到BD′=AC′,于是得到结论.
    【解答】解:图2结论:AC′=BD′,AC′⊥BD′,
    理由:∵四边形ABCD是正方形,
    ∴AO=OC,BO=OD,AC⊥BD,
    ∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′,
    ∴OD′=OD,OC′=OC,∠D′OD=∠C′OC,
    ∴AO=BO,OC′=OD′,∠AOC′=∠BOD′,
    在△AOC′与△BOD′中,,
    ∴△AOC′≌△BOD′,
    ∴AC′=BD′,∠OAC′=∠OBD′,
    ∵∠AO′D′=∠BO′O,∠O′BO+∠BO′O=90°,
    ∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°,
    ∴AC′⊥BD′;
    图3结论:BD′=AC′,AC′⊥BD’
    理由:∵四边形ABCD是菱形,
    ∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO,
    ∵∠ABC=60°,
    ∴∠ABO=30°,
    ∴OB=OA,OD=OC,
    ∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′,
    ∴OD′=OD,OC′=OC,∠D′OD=∠C′OC,
    ∴OD′=OC′,∠AOC′=∠BOD′,
    ∴=,
    ∴△AOC′∽△BOD′,
    ∴==,∠OAC′=∠OBD′,
    ∴BD′=AC′,
    ∵∠AO′D′=∠BO′O,∠O′BO+∠BO′O=90°,
    ∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°,
    ∴AC′⊥BD′.

    27.由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销.某药店准备购进一批口罩,已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元;3个A型口罩和2个B型口罩共需29元.
    (1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元?
    (2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个,其中A型口罩数量不少于35个,且不多于B型口罩的3倍,有哪几种购买方案,哪种方案最省钱?
    【考点】CE:一元一次不等式组的应用;9A:二元一次方程组的应用.
    【分析】(1)设一个A型口罩的售价是a元,一个B型口罩的售价是b元,根据:“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元;3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可;
    (2)设A型口罩x个,根据“A型口罩数量不少于35个,且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范围,然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式,确定函数的最值即可.
    【解答】解:(1)设一个A型口罩的售价是a元,一个B型口罩的售价是b元,依题意有:

    解得:.
    答:一个A型口罩的售价是5元,一个B型口罩的售价是7元.
    (2)设A型口罩x个,依题意有:

    解得35≤x≤37.5,
    ∵x为整数,
    ∴x=35,36,37.
    方案如下:
    设购买口罩需要y元,则y=5x+7(50﹣x)=﹣2x+350,k=﹣2<0,
    ∴y随x增大而减小,
    ∴x=37时,y的值最小.
    答:有3种购买方案,其中方案三最省钱.

    28.如图,矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上,线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0(OA>OC),直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点,将△BCN沿直线BN折叠,点C恰好落在直线MN上的点D处,且tan∠CBD=
    (1)求点B的坐标;
    (2)求直线BN的解析式;
    (3)将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移,求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t(0<t≤13)的函数关系式.
    【考点】FI:一次函数综合题.
    【分析】(1)由非负数的性质可求得x、y的值,则可求得B点坐标;
    (2)过D作EF⊥OA于点E,交CB于点F,由条件可求得D点坐标,且可求得=,结合DE∥ON,利用平行线分线段成比例可求得OM和ON的长,则可求得N点坐标,利用待定系数法可求得直线BN的解析式;
    (3)设直线BN平移后交y轴于点N′,交AB于点B′,当点N′在x轴上方时,可知S即为▱BNN′B′的面积,当N′在y轴的负半轴上时,可用t表示出直线B′N′的解析式,设交x轴于点G,可用t表示出G点坐标,由S=S四边形BNN′B′﹣S△OGN′,可分别得到S与t的函数关系式.
    【解答】解:
    (1)∵|x﹣15|+=0,
    ∴x=15,y=13,
    ∴OA=BC=15,AB=OC=13,
    ∴B(15,13);
    (2)如图1,过D作EF⊥OA于点E,交CB于点F,
    由折叠的性质可知BD=BC=15,∠BDN=∠BCN=90°,
    ∵tan∠CBD=,
    ∴=,且BF2+DF2=BD2=152,解得BF=12,DF=9,
    ∴CF=OE=15﹣12=3,DE=EF﹣DF=13﹣9=4,
    ∵∠CND+∠CBD=360°﹣90°﹣90°=180°,且∠ONM+∠CND=180°,
    ∴∠ONM=∠CBD,
    ∴=,
    ∵DE∥ON,
    ∴==,且OE=3,
    ∴=,解得OM=6,
    ∴ON=8,即N(0,8),
    把N、B的坐标代入y=kx+b可得,解得,
    ∴直线BN的解析式为y=x+8;
    (3)设直线BN平移后交y轴于点N′,交AB于点B′,
    当点N′在x轴上方,即0<t≤8时,如图2,
    由题意可知四边形BNN′B′为平行四边形,且NN′=t,
    ∴S=NN′•OA=15t;
    当点N′在y轴负半轴上,即8<t≤13时,设直线B′N′交x轴于点G,如图3,
    ∵NN′=t,
    ∴可设直线B′N′解析式为y=x+8﹣t,
    令y=0,可得x=3t﹣24,
    ∴OG=24,
    ∵ON=8,NN′=t,
    ∴ON′=t﹣8,
    ∴S=S四边形BNN′B′﹣S△OGN′=15t﹣(t﹣8)(3t﹣24)=﹣t2+39t﹣96;
    综上可知S与t的函数关系式为S=.

    类型
    民族
    拉丁
    爵士
    街舞
    据点百分比
    a
    30%
    b
    15%
    类型
    民族
    拉丁
    爵士
    街舞
    据点百分比
    a
    30%
    b
    15%
    方案
    B型口罩
    B型口罩

    35
    15

    36
    14

    37
    13

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