2018年黑龙江省鹤岗市中考数学试题及答案

这是一份2018年黑龙江省鹤岗市中考数学试题及答案，共29页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 人民日报年月日报道，年黑龙江粮食总产量达到亿斤，成功超越亿斤，连续七年居全国首位，将亿斤用科学记数法表示为________斤．

2. 在函数中，自变量的取值范围是________．

3. 如图，在平行四边形中，添加一个条件________使平行四边形是菱形．

4. 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为的概率是________．

5. 若关于的一元一次不等式组有个负整数解，则的取值范围是________．

6. 如图，为的直径，弦于点，已知，，则的半径为________．

7. 用一块半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为________．

8. 如图，已知正方形的边长是，点是边上一动点，连接，过点作于点，点是边上另一动点，则的最小值为________．

9. 中，，，，过点的直线把分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是________．

10. 如图，已知等边的边长是，以边上的高为边作等边三角形，得到第一个等边；再以等边的边上的高为边作等边三角形，得到第二个等边；再以等边的边上的高为边作等边三角形，得到第三个等边；…，记的面积为，的面积为，的面积为，如此下去，则________．
二、选择题（每题3分，满分30分）

下列各运算中，计算正确的是（ ）
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（ ）

某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是分、分、分、分、分，则下列结论正确的是( )

某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ）

已知关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是（ ）

如图，平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，平行于轴，分别交，的图象于，两点，若的面积为，则的值为

如图，四边形中，，，，则四边形的面积为（ ）

为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用元购买篮球和排球，其中篮球每个元，排球每个元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ）

如图，平行四边形的对角线，相交于点，平分，分别交，于点，，连接，，，则下列结论：①; ②; ③; ④; ⑤，正确的个数是
三、解答题（满分60分）

先化简，再求值：，其中＝．

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，．

画出关于轴对称的；

画出绕点逆时针旋转后的；

在的条件下，求点所经过的路径长(结果保留).

如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，平行于轴的直线与抛物线交于、两点，点在对称轴左侧，．
（1）求此抛物线的解析式．

（2）点在轴上，直线将面积分成两部分，请直接写出点坐标．

为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）直接写出的值，________，并把频数分布直方图补充完整．

（2）求扇形的圆心角度数．

（3）如果全校有名学生参加这次活动，分以上（含为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？

某市制米厂接到加工大米任务，要求天内加工完吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量（吨）与甲车间加工时间（天）之间的关系如图所示；未加工大米（吨）与甲加工时间（天）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：
（1）甲车间每天加工大米________吨，________．

（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量（吨）与（天）之间函数关系式．

（3）若吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？

如图，在中，，，点在的延长线上，且，点在直线上移动，过点作射线，交所在直线于点．
（1）当点在线段上移动时，如图所示，求证：．

（2）当点在直线上移动时，如图、图所示，线段、与又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．

为了落实党的“精准扶贫”政策，、两城决定向、两乡运送肥料以支持农村生产，已知、两城共有肥料吨，其中城肥料比城少吨，从城往、两乡运肥料的费用分别为元/吨和元/吨；从城往、两乡运肥料的费用分别为元/吨和元/吨．现乡需要肥料吨，乡需要肥料吨．
（1）城和城各有多少吨肥料？

（2）设从城运往乡肥料吨，总运费为元，求出最少总运费．

（3）由于更换车型，使城运往乡的运费每吨减少元，这时怎样调运才能使总运费最少？

如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，点坐标，点在轴正半轴上，且，点从原点出发，以每秒一个单位长度的速度沿轴正方向移动，移动时间为秒，过点作平行于轴的直线，直线扫过四边形的面积为．

（1）求点坐标．

（2）求关于的函数关系式．

（3）在直线移动过程中，上是否存在一点，使以、、为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、填空题（每题3分，满分30分）
1.
【答案】
【考点】
科学记数法–表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】
将亿斤用科学记数法表示应为斤．
2.
【答案】
且
【考点】
函数自变量的取值范围
【解析】
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
【解答】
由题意得，且，
解得且．
3.
【答案】
【考点】
菱形的判定
平行四边形的性质
【解析】
根据菱形的判定方法即可判断．
【解答】
解：当时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得四边形是菱形．
故答案为：.
4.
【答案】
【考点】
概率公式
【解析】
利用随机事件的概率事件可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．
【解答】
掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为的概率是：，
5.
【答案】
【考点】
一元一次不等式组的整数解
【解析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和已知得出的范围即可．
【解答】
∵ 解不等式①得：，
解不等式②得：，
又∵ 关于的一元一次不等式组有个负整数解，
∴ ，
6.
【答案】
【考点】
勾股定理
垂径定理
【解析】
连接，由垂径定理知，点是的中点，，在直角中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可．
【解答】
连接，
∵ 为的直径，，
∴ ，
设的半径为，
则，，
在中，，
∴ ，
解得：，
∴ 的半径为，
7.
【答案】
【考点】
圆锥的计算
【解析】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
【考点】
正方形的性质
轴对称——最短路线问题
【解析】
作关于的对称点，以中的为圆心作半圆，连分别交及半圆于、．将转化为找到最小值．
【解答】
如图：
取点关于直线的对称点．以中点为圆心，为半径画半圆．
连接交于点，交半圆于点，连．连并延长交于点．
由以上作图可知，于．
由两点之间线段最短可知，此时最小．
∵ ，
∴
∴
∴ 的最小值为
9.
【答案】
或或
【考点】
等腰三角形的判定与性质
勾股定理
【解析】
在中，通过解直角三角形可得出、，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．
【解答】
在中，，，，
∴ ，．
沿过点的直线把分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：
①当时，如图所示，
；
②当，且在上时，如图所示，
作的高，则，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
④当时，如图所示，
．
综上所述：等腰三角形的面积可能为或或．
10.
【答案】
【考点】
规律型：图形的变化类
规律型：点的坐标
等边三角形的性质
规律型：数字的变化类
【解析】
由为边长为的等边三角形的高，利用三线合一得到为的中点，求出的长，利用，进而求出第一个等边三角形的面积，同理求出第二个等边三角形的面积，依此类推，得到第个等边三角形的面积，即可得出结论．
【解答】
∵ 等边三角形的边长为，，
∴ ，，
∴ ，，
∴
依题意得，图中阴影部分的三角形都是相似图形，且相似比为，
故．
二、选择题（每题3分，满分30分）
【答案】
D
【考点】
整式的混合运算
【解析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
、原式＝，不符合题意；
、原式＝，不符合题意；
、原式＝，不符合题意；
、原式＝，符合题意．
【答案】
C
【考点】
轴对称图形
中心对称图形
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
【答案】
D
【考点】
由三视图判断几何体
【解析】
左视图底面有个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有个小正方体，最多有个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．
【解答】
解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有个，最多有个小正方体．而第二层则只有个小正方体．
则这个几何体的小立方块可能有或或个．
故选．
【答案】
C
【考点】
极差
众数
中位数
【解析】
直接利用平均数、中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案．
【解答】
解：，平均分为：（分），故此选项错误；
，五名同学成绩按大小顺序排序为：，，，，，
故中位数是分，故此选项错误；
，分、分、分、分、分中，众数是分．故此选项正确；
，极差是，故此选项错误．
故选.
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的应用
【解析】
设共有个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打场球，第二个球队和其他球队打场，以此类推可以知道共打场球，然后根据计划安排场比赛即可列出方程求解．
【解答】
设共有个班级参赛，根据题意得：
，
解得：
则共有个班级参赛．
故选.
【答案】
D
【考点】
分式方程的解
解一元一次不等式
【解析】
直接解方程得出分式的分母为零，再利用求出答案．
【解答】
解：
解得：，
∵ 关于的分式方程的解是负数，
∴ ，
解得：.
当时，方程无解，
则，
故的取值范围是：且．
故选.
【答案】
A
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数系数k的几何意义
【解析】
连接、，如图，由于轴，根据三角形面积公式得到，再利用反比例函数系数的几何意义得到，然后解关于的绝对值方程可得到满足条件的的值．
【解答】
解：连接，，如图，
∵ 轴，
∴ ，
而，
∴ ，
而，
∴ ．
故选.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
过作，交的延长线于，判定，即可得到是等腰直角三角形，四边形的面积与的面积相等，根据，即可得出结论．
【解答】
如图，过作，交的延长线于，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，即是等腰直角三角形，
∴ 四边形的面积与的面积相等，
∵ ，
∴ 四边形的面积为，
【答案】
B
【考点】
二元一次方程的应用
【解析】
设购买篮球个，排球个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数”列出关于、的方程，由、均为正整数即可得．
【解答】
设购买篮球个，排球个，
根据题意可得，
则，
∵ 、均为正整数，
∴ 、；、；、；
所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有种，
【答案】
D
【考点】
四边形综合题
相似三角形的性质与判定
平行四边形的性质
三角形中位线定理
含30度角的直角三角形
【解析】
①先根据角平分线和平行得：，则，由有一个角是度的等腰三角形是等边三角形得：是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：，最后由平行线的性质可作判断；
②先根据三角形中位线定理得：，，根据勾股定理计算和的长，可得的长；
③因为，根据平行四边形的面积公式可作判断；
④根据三角形中位线定理可作判断；
⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：，，代入可得结论．
【解答】
解：①∵ 平分，
∴ ，
∵ 四边形是平行四边形，
∴ ，，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故①正确；
②∵ ，，
∴ ，，
∴ ，
中，，
∵ 四边形是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
中，，
∴ ，
故②正确；
③由②知：，
∴ ，
故③正确；
④由②知：是的中位线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故④正确；
⑤∵ 四边形是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故⑤正确；
本题正确的有：①②③④⑤，个.
故选.
三、解答题（满分60分）
【答案】
当＝时，
所以
原式
＝
【考点】
特殊角的三角函数值
分式的化简求值
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案，
【解答】
当＝时，
所以
原式
＝
【答案】
画出关于轴对称的；
绕点逆时针旋转后的如图所示；
点所经过的路径长为的长，
∵ 的半径为，
所对的圆心角是，
∴ 的长为.
【考点】
作图-轴对称变换
作图-旋转变换
【解析】
（1）利用轴对称的性质画出图形即可；
（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；
（3）扫过的面积，由此计算即可；
【解答】
解：(1)关于轴对称的如图所示；
绕点逆时针旋转后的如图所示；
点所经过的路径长为的长，
∵ 的半径为，
所对的圆心角是，
∴ 的长为.
【答案】
由题意得：，，
解得：，，
则此抛物线的解析式为；
∵ 抛物线对称轴为直线，，
∴ 横坐标为，横坐标为，
把代入抛物线解析式得：，
∴ ，，
设直线解析式为，
把坐标代入得：，即，
作出直线，与交于点，过作轴，与轴交于点，与轴交于点，
可得，
∴ ，
∵ 点在轴上，直线将面积分成两部分，
∴ 或，即或，
∵ ，
∴ 或，
当时，把代入直线解析式得：，
此时，直线解析式为，令，得到，即；
当时，把代入直线解析式得：，
此时，直线解析式为，令，得到，此时，
综上，的坐标为或．
【考点】
二次函数的性质
二次函数图象上点的坐标特征
待定系数法求二次函数解析式
【解析】
（1）由对称轴直线，以及点坐标确定出与的值，即可求出抛物线解析式；
（2）由抛物线的对称轴及的长，确定出与的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出与坐标，利用待定系数法求出直线解析式，作出直线，与交于点，过作轴，与轴交于点，与轴交于点，由已知面积之比求出的长，确定出横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，确定出坐标，再利用待定系数法求出直线解析式，即可确定出的坐标．
【解答】
由题意得：，，
解得：，，
则此抛物线的解析式为；
∵ 抛物线对称轴为直线，，
∴ 横坐标为，横坐标为，
把代入抛物线解析式得：，
∴ ，，
设直线解析式为，
把坐标代入得：，即，
作出直线，与交于点，过作轴，与轴交于点，与轴交于点，
可得，
∴ ，
∵ 点在轴上，直线将面积分成两部分，
∴ 或，即或，
∵ ，
∴ 或，
当时，把代入直线解析式得：，
此时，直线解析式为，令，得到，即；
当时，把代入直线解析式得：，
此时，直线解析式为，令，得到，此时，
综上，的坐标为或．
【答案】
扇形的圆心角度数为；
估计获得优秀奖的学生有人．
【考点】
用样本估计总体
频数（率）分布直方图
扇形统计图
【解析】
（1）先根据等级人数及其占总人数的比例可得总人数，再用等级人数除以总人数可得的值，用总人数减去其他各等级人数求得等级人数可补全图形；
（2）用乘以等级人数所占比例可得；
（3）用总人数乘以样本中等级人数所占比例．
【解答】
∵ 被调查的总人数为（人），
∴ 等级人数所占百分比，即，
等级人数为人，
补全图形如下：
故答案为：；
扇形的圆心角度数为；
估计获得优秀奖的学生有人．
【答案】
,
设
把，代入
解得
∴
由图可知
当时，恰好是第二天加工结束．
当时，两个车间每天加工速度为吨
∴ 再过天装满第二节车厢
【考点】
一次函数的应用
【解析】
（1）根据题意，由图得出两个车间同时加工和甲单独加工的速度；
（2）用待定系数法解决问题；
（3）求出两个车间每天加工速度分别计算两个吨完成的时间．
【解答】
由图象可知，第一天甲乙共加工吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工吨，
则乙一天加工吨．
故答案为：，
设
把，代入
解得
∴
由图可知
当时，恰好是第二天加工结束．
当时，两个车间每天加工速度为吨
∴ 再过天装满第二节车厢
【答案】
证明：如图中，在上截取，使得．
∵ ，，
∴ ，
∵ ，
∴ ，，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∴ ．
如图中，在上截取，同法可证：．
可得：．
如图中，在上截取，使得．同法可证：，
可得．
【考点】
全等三角形的性质
等腰直角三角形
【解析】
（1）如图中，在上截取，使得．构造全等三角形即可解决问题；
（2）如图中，在上截取，同法可证：．可得：．如图中，在上截取，使得．同法可证：，可得．
【解答】
证明：如图中，在上截取，使得．
∵ ，，
∴ ，
∵ ，
∴ ，，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∴ ．
如图中，在上截取，同法可证：．
可得：．
如图中，在上截取，使得．同法可证：，
可得．
【答案】
设城有化肥吨，城有化肥吨
根据题意，得
解得
答：城和城分别有吨和吨肥料；
设从城运往乡肥料吨，则运往乡吨
从城运往乡肥料吨，则运往乡吨
如总运费为元，根据题意，
则：
由于函数是一次函数，
所以当时，运费最少，最少运费是元．
从城运往乡肥料吨，由于城运往乡的运费每吨减少元，
所以
当时，∵
∴ 当时，运费最少；
当时，∵
∴ 当最大时，运费最少．即当时，运费最少．
所以：当时，城化肥全部运往乡，城运往城吨，运往乡吨，运费最少；
当时，城化肥全部运往乡，城运往城吨，运往乡吨，运费最少．
【考点】
二元一次方程组的应用——行程问题
一次函数的应用
【解析】
（1）根据、两城共有肥料吨，其中城肥料比城少吨，列方程或方程组得答案；
（2）设从城运往乡肥料吨，用含的代数式分别表示出从运往运往乡的肥料吨数，从城运往乡肥料吨数，及从城运往乡肥料吨数，根据：运费运输吨数运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；
（3）列出当城运往乡的运费每吨减少元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，并得结论．
【解答】
设城有化肥吨，城有化肥吨
根据题意，得
解得
答：城和城分别有吨和吨肥料；
设从城运往乡肥料吨，则运往乡吨
从城运往乡肥料吨，则运往乡吨
如总运费为元，根据题意，
则：
由于函数是一次函数，
所以当时，运费最少，最少运费是元．
从城运往乡肥料吨，由于城运往乡的运费每吨减少元，
所以
当时，∵
∴ 当时，运费最少；
当时，∵
∴ 当最大时，运费最少．即当时，运费最少．
所以：当时，城化肥全部运往乡，城运往城吨，运往乡吨，运费最少；
当时，城化肥全部运往乡，城运往城吨，运往乡吨，运费最少．
【答案】
在中，＝，，设＝，＝，
∵ ＝，
∴ ＝，
∴ ＝或（舍弃），
＝，＝，
∵ 四边形是菱形，
∴ ＝＝，
∴ ．
①如图中，当时，直线扫过的图象是四边形，＝．
②如图中，当时，直线扫过的图形是五边形．
＝．
如图中，①当＝，＝，．
②当＝，＝时，；
③当＝″，″＝时，″；
综上所述，满足条件的点坐标为或或．
【考点】
四边形综合题
【解析】
（1）在中，＝，，设＝，＝，根据＝，可得＝，推出＝或（舍弃），求出菱形的边长即可解决问题；
（2）①如图中，当时，直线扫过的图象是四边形，＝．②如图中，当时，直线扫过的图形是五边形．分别求解即可解决问题；
（3）分三种情形分解求解即可解决问题；
【解答】
在中，＝，，设＝，＝，
∵ ＝，
∴ ＝，
∴ ＝或（舍弃），
＝，＝，
∵ 四边形是菱形，
∴ ＝＝，
∴ ．
①如图中，当时，直线扫过的图象是四边形，＝．
②如图中，当时，直线扫过的图形是五边形．
＝．
如图中，①当＝，＝，．
②当＝，＝时，；
③当＝″，″＝时，″；
综上所述，满足条件的点坐标为或或．A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.平均分是
B.中位数是
C.众数是
D.极差是
A.
B.
C.
D.
A.
B.且
C.
D.且
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.种
B.种
C.种
D.种
A.
B.
C.
D.