2024年中考数学真题模拟分类试题--四边形（5）

这是一份2024年中考数学真题模拟分类试题--四边形（5），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若∠BAD=α，∠CBE=β，则β=（ ）
A．45°+12αB．45°+32αC．90°−12αD．90°−32α
2．下列说法正确的是（ ）
A．一个函数是一次函数就一定是正比例函数
B．有一组对角相等的四边形一定是平行四边形
C．两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等
D．一组数据的方差一定大于标准差
3．如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数y=kx的图象经过点C和AD的中点E，若AB=2，则k的值是（ ）
​​
A．3B．4C．5D．6
4．在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF，然后把纸片展平；
第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN，如图②．
根据以上的操作，若AB=8，AD=12，则线段BM的长是（ ）
A．3B．5C．2D．1
5．如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD的边AD=5，OA：OD=1：4，将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所示的位置，线段OD1恰好经过点B，点C落在y轴的点C1位置，点E的坐标是（ ）
A．(1，2)B．(−1，2)C．(5−1，2)D．(1−5，2)
6．如图，在正方形ABCD中，AB=4，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM，MN，ND.设点M运动的路程为x(0≤x≤4)，△DMN的面积为S，下列图象中能反映S与x之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的动点，且AF⊥DE，垂足为G，将△ABF沿AF翻折，得到△AMF，AM交DE于点P，对角线BD交AF于点H，连接HM，CM，DM，BM，下列结论正确的是：①AF=DE；②BM∥DE；③若CM⊥FM，则四边形BHMF是菱形；④当点E运动到AB的中点，tan∠BHF=22；⑤EP⋅DH=2AG⋅BH．（ ）
A．①②③④⑤B．①②③⑤C．①②③D．①②⑤
8．如图，在正方形ABCD中，点E为边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，连接BD交AE于点G，FH平分∠BFG交BD于点H.则下列结论中，正确的个数为（ ）
①AB2=BF⋅AE②S△BGF：S△BAF=2：3③当AB=a时，BD2−BD⋅HD=a2
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A-B-C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x秒，△AMN的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图1，在平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，已知点P在边AB上，以1m/s的速度从点A向点B运动，点Q在边BC上，以3m/s的速度从点B向点C运动．若点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C处，此时两点都停止运动．图2是△BPQ的面积y(m2)与点P的运动时间t(s)之间的函数关系图象（点M为图象的最高点），则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．12m2B．123m2C．24m2D．243m2
二、填空题
11．如图，在矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件 ，使矩形ABCD是正方形（填一个即可）
12．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AC⊥BD于点O.请添加一个条件： ，使四边形ABCD成为菱形.
13．如图在正方形ABCD中，点E在CD上，连接AE，BE，F为BE的中点连接CF．若CF=292，DEEC=32，则AE的长为 ．
14．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F在矩形ABCD边上，连接OF．若∠ADB=38°，∠BOF=30°，则∠AOF= ．
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，AB=2，A(1，0)，∠DAB=60°，将菱形ABCD绕点A旋转90°后，得到菱形AB1C1D1，则点C1的坐标是 ．
16．如图，在正方形ABCD中，E在边CD上，BE交对角线AC于点F，CM⊥BE于M，∠CME的平分线所在直线分别交CD，AC于点N，P，连接FN．下列结论：①S△NPF：S△NPC=FM：MC；②CM=PN；③EN⋅CD=EC⋅CF；④若EM=1，MB=4，则PM=2，其中正确的是 ．
17．矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将矩形ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在点E处，若△ADE是直角三角形，则点E到直线BC的距离是 ．
18．矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=5，点M在AD边所在的直线上，且DM=1，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点M重合，折痕与AD，BC分别交于点E，F，则线段EF的长度为 .
三、解答题
19．已知四边形ABCD是平行四边形，点E在对角线BD上，点F在边BC上，连接AE，EF，DE=BF，BE=BC．
（1）如图①，求证△AED≌△EFB；
（2）如图②，若AB=AD，AE≠ED，过点C作CH∥AE交BE于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个角（∠BAE除外），使写出的每个角都与∠BAE相等．
四、综合题
20．如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，∠ACF=90°．
（1）求证：四边形ACFD是矩形；
（2）若CD=13，CF=5，求四边形ABCE的面积．
21．▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，连接DE，将ED绕点E逆时针旋转90°，得到EF，连接BF．
（1）当点E在线段BC上，∠ABC=45°时，如图①，求证：AE+EC=BF；
（2）当点E在线段BC延长线上，∠ABC=45°时，如图②：当点E在线段CB延长线上，∠ABC=135°时，如图③，请猜想并直接写出线段AE，EC，BF的数量关系；
（3）在（1）、（2）的条件下，若BE=3，DE=5，则CE= ．
22．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，D在y轴上，OB，OC的长是方程x2−6x+8=0的两个根（OB>OC）．请解答下列问题：
（1）求点B的坐标；
（2）若OD：OC=2：1，直线y=−x+b分别交x轴、y轴、AD于点E，F，M，且M是AD的中点，直线EF交DC延长线于点N，求tan∠MND的值；
（3）在（2）的条件下，点P在y轴上，在直线EF上是否存在点Q，使△NPQ是腰长为5的等腰三角形？若存在，请直接写出等腰三角形的个数和其中两个点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，菱形AOCB的边OC在x轴上，∠AOC=60°，OC的长是一元二次方程x2−4x−12=0的根，过点C作x轴的垂线，交对角线OB于点D，直线AD分别交x轴和y轴于点F和点E，动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿OD向终点D运动，动点N从点F以每秒2个单位长度的速度沿FE向终点E运动．两点同时出发，设运动时间为t秒．
（1）求直线AD的解析式．
（2）连接MN，求△MDN的面积S与运动时间t的函数关系式．
（3）点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点Q．使得以A，C，N，Q为顶点的四边形是矩形．若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，说明理由．
24．已知：四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=3，点F是BC延长线上的一个动点（点F不与点C重合）.连接AF交CD于点G.
（1）如图一，当点G为CD的中点时，求证：△ADG≌△FCG.
（2）如图二，过点C作CE⊥AF，垂足为E.连接BE，设BF=x，CE=y.求y关于x的函数关系式.
（3）如图三，在（2）的条件下，过点B作BM⊥BE，交FA的延长线于点M.当CF=1时，求线段BM的长.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】AB=BC
12．【答案】AD∥BC
13．【答案】34
14．【答案】46°或106°
15．【答案】(1−3，3)或(1+3，−3)
16．【答案】①④
17．【答案】6或3+22或3−22
18．【答案】154或325
19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，BE=BC
∴AD=BC=BE，BC∥AD，
∴∠ADE=∠EBF，
∵DE=BF，∠ADE=∠EBF，AD=BE
∴△AED≌△EFB(SAS)；
（2）解：∠BEA=∠EFC=∠DCH=∠DHC=∠BAE，理由如下：
∵AB=AD，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形，BC∥AD，AB∥CD
∴AB=BC=BE=CD=AD，∠ADE=∠EBF，∠ABE=∠CDH，
∴∠BEA=∠BAE，
∵CH∥AE，
∴∠BEA=∠DHC，
∴△ABE≌△CDH(AAS)，
∴∠BAE=∠DCH=∠BEA=∠DHC，
由（1）得△AED≌△EFB(SAS)，
∴∠AED=∠EFB，
∵∠AED+∠BEA=∠EFB+∠EFC=180°，
∴∠BEA=∠EFC=∠DCH=∠DHC=∠BAE．
20．【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠AFC，∠ADC=∠DCF，
∵E为线段CD的中点，
∴DE=CE，
∴△ADE≅△FCE，
∴AE=EF，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∵∠ACF=90°，
∴平行四边形ACFD是矩形．
（2）解：过点E作EG⊥AC于点G，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵四边形ACFD是矩形，
∴AD=CF，
∴AD=BC=CF=5，
∵CD=13，
∴DF=132−52=12，
∴四边形ABCE的面积等于S△ABC+S△AEC，
∵S△ABC=12×AC×BC=12×12×5=30，S△ACE=12×AC×GE，
∵点E是对角线的中心，
∴GE=12AD=52，
∴S△ACE=12×AC×GE=12×12×52=15，
∴平行四边形ABCE的面积为：30+15=45．
21．【答案】（1）证明：∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°．
∵∠FED=90°，
∴∠AEB=∠FED
∴∠AEB−∠AEF=∠FED−∠AEF
∴∠BEF=∠AED．
∵∠ABC=45°，
∴∠ABC=∠BAE=45°．
∴AE=BE．
∵EF=ED，
∴△BEF≌△AED(SAS)．
∴BF=AD．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=BF．
∴AE+CE=BE+CE=BC=BF；
（2）如图②，当点E在线段BC延长线上，∠ABC=45°时，
同（1），AE=BE，△BEF≌△AED(SAS)
∴AD=BF
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=BF．
∴AE−EC=BE−EC=BC=BF
即AE−EC=BF；
如图③，当点E在线段CB延长线上，∠ABC=135°时，
∵∠ABC=135°
∴∠ABE=180°−∠ABC=45°
∵AE⊥BC
∴∠AEB=90°
∴∠BAE=180°−∠AEB−∠ABE=45°
∴∠BAE=∠ABE
∴AE=BE
同（1）可证，△BEF≌△AED(SAS)
∴BF=AD
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=BF．
∴EC−AE=EC−EB=BC=BF
即EC−AE=BF
（3）1或7
22．【答案】（1）解：解方程x2−6x+8=0，得x1=4，x2=2．
∵OB>OC，
∴OB=4，OC=2．
∴B(−4，0)；
（2）解：∵OD：OC=2：1，OC=2
∴OD=4．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=6．
∵M是AD中点，
∴MD=3．
∴M(−3，4)．
将M(−3，4)代入y=−x+b，得3+b=4．
∴b=1．
∴E(1，0)，F(0，1)．
∴∠FEO=45°．
过点C作CH⊥EN于H，过点N作NK⊥BC于K．
∵△DOC∽△NKC，DO：OC=NK：CK=2：1．
∴NK=2CK
∵∠KEN=∠FEO=45°
∴∠KNE=90°−∠KEN=45°
∴∠KEN=∠KNE
∴EK=NK=2CK
∴EC=CK
∵EC=OC−OE=2−1=1
∴CK=1，NK=2，EK=2
∴在Rt△ENK中，EN=EKcs∠KEN=2cs45°=22
在Rt△ECH中，CH=EH=EC⋅cs∠CEH=1⋅cs45°=22
∴NH=EN−EH=22−22=322
∴tan∠MND=CHNH=22322=13
（3）解：存在点Q，使△NPQ为腰长为5的等腰三角形.理由如下：
由（2）可知N（3，-2），
设P（0，m），Q（t，-t+1），
∴PN2=9+(m+2)2，QN2=2(t-3)2，PQ2=t2+(m+t-1)2.
当PN=5时，9+(m+2)2=25，解得m=2或m=-6；
当QN=5时，2(t-3)2=25，解得t=6±522；
△P′NQ1、△PNQ2、△P′NQ2是腰长为5的等腰三角形，故Q1（-4，5），Q2（6−522，52−42）.
△P′NQ3、△P′NQ4、△PNQ4是腰长为5的等腰三角形，故Q3（4，-3），Q4（6+522，−52−42）.
△PQ5N、△P′Q5N是腰长为5的等腰三角形，故Q5（6−522，52−42）.
综上可得：点Q的坐标为（-4，5）或（4，-3）或（6+522，−52−42）或（6−522，52−42）.
23．【答案】（1）解：解方程x2-4x-12=0，
得x1=6，x2=-2，
∴OC=6，
∵四边形AOCB是菱形，∠AOC=60°，
∴OA=OC=6，∠BOC=12∠AOC=30°，
∴CD=OC·tan30°=6×33=23，
∴点D（6，23），
过点A作AH⊥OC于点H，
∵∠AOH=60°，
∴OH=12OA=3，AH=OA·sin60°=6×32=33，∴A（3，33），
设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），
将点A、D的坐标分别代入得
3k+b=336k+b=23，
解得k=−33b=43，
∴直线AD的解析式为：y=−33x+43；
（2）解：在Rt△COD中，
∵CD=23，∠DOC=30°，
∴OD=2CD=43，
∴OE=OD，
∴△EOD是等边三角形，
∴∠OED=∠EDO=∠BDF=60°，ED=OD=43，
∴∠OFE=∠DOF=30°，
∴OD=DF=43；
①当点N在DF上，即0≤t≤23时，
由题意得：DM=OD-OM=43-t，DN=43-2t，
过点N作NP⊥OB于点P，
则NP=DN×sin∠PDN=DN×sin60°=（43-2t）×32=6-3t，∴SS=12DM×NP=1243−2t×6−3t=32t2−9t+123；
②当点N在DE上，即23＜t≤43时，
由题意，得DM=OD-OM=3−t，DN=2t−43，
过点N作NT⊥OB于点T，
则NT=DN·sin∠NDT=DN·sin60°=2t−43×32=3t−6，
∴S=12DM×NT=1243−t3t−6=−32t2+9t−123，
综上，S=32t2−9t+123(0≤t≤23)−32t2+9t−123(23