2024年中考数学真题模拟分类试题--圆（6）

这是一份2024年中考数学真题模拟分类试题--圆（6），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA﹐点C在⊙O上，OC⊥OA，连接BC并延长，交⊙O于点D，连接OD．若∠B=65°，则∠DOC的度数为（ ）
A．45°B．50°C．65°D．75°
2．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，∠AOB=4∠BOC，若∠ACB=60°，则∠BAC的度数是（ ）
A．20°B．18°C．15°D．12°
3．用一个圆心角为90°，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（ ）
A．6B．5C．4D．3
二、填空题
4．一个扇形的圆心角是150°，弧长是52πcm，则扇形的半径是 cm．
5．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠B=28°，则∠P= °．
6．已知圆锥的母线长13cm，侧面积65πcm2，则这个圆锥的高是 cm．
7．矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将矩形ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在点E处，若△ADE是直角三角形，则点E到直线BC的距离是 ．
8．如图，⊙O的半径为2cm，AB为⊙O的弦，点C为AB上的一点，将AB沿弦AB翻折，使点C与圆心O重合，则阴影部分的面积为 .（结果保留π与根号）
三、作图题
9．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，−1)，B(1，−2)，C(3，−3)．
（1）将△ABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．
（3）将△A2B2C2着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3，求线段A2C2在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．
10．已知：点P是⊙O外一点.
（1）尺规作图：如图，过点P作出⊙O的两条切线PE，PF，切点分别为点E、点F.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）在（1）的条件下，若点D在⊙O上（点D不与E，F两点重合），且∠EPF=30°.求∠EDF的度数.
四、解答题
11．已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，N为AC的中点，连接ON交AC于点H．
（1）如图①，求证BC=2OH；
（2）如图②，点D在⊙O上，连接DB，DO，DC，DC交OH于点E，若DB=DC，求证OD∥AC；
（3）如图③，在（2）的条件下，点F在BD上，过点F作FG⊥DO，交DO于点G．DG=CH，过点F作FR⊥DE，垂足为R，连接EF，EA，EF：DF=3：2，点T在BC的延长线上，连接AT，过点T作TM⊥DC，交DC的延长线于点M，若FR=CM，AT=42，求AB的长．
五、综合题
12．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G，交AC于点H，延长AB，DC交于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求证：AF⋅AC=AE⋅AH；
（3）若sin∠DEA=45，求AHFH的值．
13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E是斜边AC上一点，以AE为直径的⊙O经过点D，交AB于点F，连接DF.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BD=5，tan∠ADB=3，求图中阴影部分的面积（结果保留π）.
14．如图，MN为⊙O的直径，且MN=15，MC与ND为圆内的一组平行弦，弦AB交MC于点H.点A在MC上，点B在NC上，∠OND+∠AHM=90°.
（1）求证：MH⋅CH=AH⋅BH.
（2）求证：AC=BC.
（3）在⊙O中，沿弦ND所在的直线作劣弧ND的轴对称图形，使其交直径MN于点G.若sin∠CMN=35，求NG的长.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】3
5．【答案】34
6．【答案】12
7．【答案】6或3+22或3−22
8．【答案】(23π−3)cm2
9．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1就是所求的三角形；
（2）解：如图，△A2B2C2就是所求的三角形；
（3）解：如图，
将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3，连接OC3交弧A2A3于点D，连接OC2交弧B2B3于点E，
∵A2（-2，-1），B2（-1，-2），C2（-3，-3），
∴OA2=22+12=5，OB2=12+22=5，OC2=32+32=32，
∴OA2=OB2=OD=OE=5，
由旋转得OA2=OA3，OB2=OB3，OC2=OC3，A2C2=A3C3，∠C2OC3=∠DOE=90°，
∴△OA2C2≌△OA3C3（SSS），
∴△OA2C2的面积=△OA3C3的面积，
∴线段A2C2在旋转的过程中扫过的面积=扇形C2OC3的面积-扇形DOE的面积=90×π×322360−90×π×52360=134π.
10．【答案】（1）作法：如图所示
①连接PO，分别以点P，O为圆心，大于12OP长为半径画弧，两弧交于M，N两点作直线MN交OP于点A.
②以点A为圆心，以AO为半径画弧（或画圆）
与圆O交于E，F两点.作直线PE，
PE、PF即为所求.
（2）解：∵PE、PF分别为切线，
∴∠PEO=∠PFO=90°，
∴∠EOF=360°-∠PEO-∠PFO-∠EPF=150°，
∴∠EDF=12∠EOF=75°或∠EDF=180°-75°=105°.
11．【答案】（1）证明：如图，连接OC，
∵N为AC的中点，
∴AH=HC，
∵OA=OB，
∴OH是△ABC中位线，
∴BC=2OH；
（2）证明：如图，连接OC，
设∠BDC=2α，
∵BD=DC，DO=DO，OB=OC，
∴△DOB≌△DOC，
∴∠BDO=∠CDO=12∠BDC=α，
∵OB=OD，
∴∠DBO=∠BDO=α，
∴∠ACD=∠ABD=α，
∴∠CDO=∠ACD，
∴DO∥AC；
（3）解：连接AD，
∵FG⊥OD，
∴∠DGF=90°，
∵∠CHE=90°，
∴∠DGF=∠CHE，
∵∠FDG=∠ECH，DG=CH，
∴△DGF≌△CHE，
∴DF=CE，
∵AH=CH，
∴OH⊥AC，
∴CE=AE=DF，
∴∠EAC=∠ECA=α，
∠AED=∠EAC+∠ECA=2α，
∴∠BDC=∠AED，
∴DF∥AE，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴四边形ADFE矩形，
∴∠EFD=90°，
∴tan∠EDF=EFFD=32，
过点A作AS⊥DE垂足为S，
∴sin∠AES=ASAE，
∵FR⊥DC，
∴sin∠FDR=FRFD，
∵FD∥AE，
∴∠FDR=∠AES，
∴sin∠FDR=sin∠AES，
∴FR=AS，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACS=90°，
∵∠ASC=90°，
∴∠CAS+∠ACS=90°，
∴∠BCE=∠CAS，
∵∠BCE=∠TCM，
∴∠CAS=∠TCM，
∵TM⊥DC，
∴∠TMC=90°，
∴∠TMC=∠ASC，
∵FR=CM，
∴AS=CM，
∴△CAS≌△TCM，
∴CT=AC，
∵∠ACT=180°−90°=90°，
∴∠CAT=∠CTA=45°，
∴AC=AT⋅sin∠CTA=42×sin45°=4，
∵∠EDF=∠BAC，
∴tan∠EDF=tan∠BAC=32，
∴BCAC=32，
∴BC=6，
∴AB=AC2+BC2=213．
12．【答案】（1）连接OC
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠OCA，
∴∠DAC=∠OCA，
∴AD∥OC，
∵CD⊥AD，
∴∠D=∠OCE=90°，
∴CD是⊙O的切线．
（2）证明，如下：
由（1）得，∠OCE=90°，
∵∠DAC=∠CAB，
∵FG⊥AB，
∴∠FGA=90°，
∴∠AHF=∠CAB+90°，
∵∠ACE=∠OCA+90°，
∴△ACE∽△AHF，
∴ACAH=AEAF，
∴AC⋅AF=AE⋅AH．
（3）∵sin∠DEA=45，
∴OCOE=45，
设⊙O的半径为4x，
∴OE=5x，
∴CE=OE2−OC2=3x，
∵AE=OA+OE=9x，
∴AD=45×9x=365x，DE=AE2−AD2=275x，
∵DE=DC+CE，
∴DC=125x，
∵AC2=AD2+DC2=(365)2+(125)2，
∴AC=12105x，
∵△ACE∽△AHF，
∴AHFH=ACCE=12105x3x=4105．
13．【答案】（1）证明：连接OD，
∵OA，OD是⊙O的半径，∴OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠BAD，
∴∠ODA=∠BAD，
∴OD∥AB
∴∠ODC=∠B=90°，∴OD⊥BC于点D，
又∵OD为⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线.
（2）解：连接OF，DE
∵在Rt△ABD中，∠B=90°，tan∠ADB=3，
∴∠ADB=60°，∠BAD=30°，
∵BD=5，∴AD=2BD=10，
∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，
∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠BAD=30°，
在Rt△ADE中，AD=10，∴AE=2033，
∴OA=12AE=1033
∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=60°，
∵OA=OF，∴△AOF是等边三角形，
∴∠AOF=60°
∵OD∥AB，∴S△ADF=S△AOF，
∴S阴影=S扇形OAF=60π×(1033)2360
=50π9
14．【答案】（1）证明：∵∠ABC和∠AMC是AC所对的圆周角
∴∠ABC=∠AMC
∵∠AHM=∠CHB
∴△BCH∽△MAH
∴BHMH=CHAH
∴MH⋅CH=AH⋅BH
（2）连接OC，交AB于点F
∵MC与ND为一组平行弦（也可写成MC∥ND）
∴∠OND=∠OMC
∵OM=OC
∴∠OMC=∠OCM
∵∠OND+∠AHM=90°
∴∠∠OCM+∠AHM=∠OCM+∠CHB=90°
∴∠HFC=90°
∴OC⊥AB
∴AC=BC
（3）解：连接DM、DG，过D作DE⊥MN，垂足为E，设点G的对称点G′，连接G′D、G′N，
∵DG=DG′，∠G′ND=∠GND，DG′=DM，弧DM=弧DG′，
∴DG=DM，
∴△DGM为等腰三角形.
∵DE⊥MN，
∴GE=ME.
∵DN∥CM，
∴∠CMN=∠DNM.
∵MN为直径，
∴∠MDN=90°，
∴∠MDE+∠EDN=90°.
∵DE⊥MN，
∴∠DEN=90°，
∴∠DNM+∠EDN=90°，
∴sin∠EDM=sin∠DNM=sin∠CMN=35.
∵MN=15，
∴sin∠DNM=MDMN=35，
∴MD=9.
∵sin∠EDM=35=MEMD，
∴ME9=35，
∴ME=275，
∴NG=MN-MG=MN-2ME=215.