2024年中考数学真题模拟分类试题--轴对称、平移、旋转（7）

这是一份2024年中考数学真题模拟分类试题--轴对称、平移、旋转（7），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭于2023年5月30日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF，然后把纸片展平；
第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN，如图②．
根据以上的操作，若AB=8，AD=12，则线段BM的长是（ ）
A．3B．5C．2D．1
8．如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD的边AD=5，OA：OD=1：4，将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所示的位置，线段OD1恰好经过点B，点C落在y轴的点C1位置，点E的坐标是（ ）
A．(1，2)B．(−1，2)C．(5−1，2)D．(1−5，2)
9．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的动点，且AF⊥DE，垂足为G，将△ABF沿AF翻折，得到△AMF，AM交DE于点P，对角线BD交AF于点H，连接HM，CM，DM，BM，下列结论正确的是：①AF=DE；②BM∥DE；③若CM⊥FM，则四边形BHMF是菱形；④当点E运动到AB的中点，tan∠BHF=22；⑤EP⋅DH=2AG⋅BH．（ ）
A．①②③④⑤B．①②③⑤C．①②③D．①②⑤
二、填空题
10．在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN，点A对应的点记为点M，若点M恰好落在边DC上，则图中与△NDM一定相似的三角形是 ．
11．在Rt△ACB中，∠BAC=30°，CB=2，点E是斜边AB的中点，把Rt△ABC绕点A顺时针旋转，得Rt△AFD，点C，点B旋转后的对应点分别是点D，点F，连接CF，EF，CE，在旋转的过程中，△CEF面积的最大值是 ．
12．矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将矩形ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在点E处，若△ADE是直角三角形，则点E到直线BC的距离是 ．
13．矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=5，点M在AD边所在的直线上，且DM=1，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点M重合，折痕与AD，BC分别交于点E，F，则线段EF的长度为 .
14．如图，⊙O的半径为2cm，AB为⊙O的弦，点C为AB上的一点，将AB沿弦AB翻折，使点C与圆心O重合，则阴影部分的面积为 .（结果保留π与根号）
15．已知等腰△ABC，∠A=120°，AB=2.现将△ABC以点B为旋转中心旋转45°，得到△A′BC′，延长C′A′交直线BC于点D.则A′D的长度为 .
三、作图题
16．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出△ABE，且AB=BE，∠ABE为钝角（点E在小正方形的顶点上）；
（2）在方格纸中将线段CD向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到线段MN（点C的对应点是点M，点D的对应点是点N），连接EN，请直接写出线段EN的长．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，−1)，B(1，−2)，C(3，−3)．
（1）将△ABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．
（3）将△A2B2C2着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3，求线段A2C2在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．
四、实践探究题
18．综合与探究
如图，抛物线y=−x2+bx+c上的点A，C坐标分别为(0，2)，(4，0)，抛物线与x轴负半轴交于点B，点M为y轴负半轴上一点，且OM=2，连接AC，CM.
（1）求点M的坐标及抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接AP，CP，当S△PAC=S△ACM时，求点P的坐标；
（3）点D是线段BC（包含点B，C）上的动点，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点Q，交直线CM于点N，若以点Q，N，C为顶点的三角形与△COM相似，请直接写出点Q的坐标；
（4）将抛物线沿x轴的负方向平移得到新抛物线，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，在抛物线平移过程中，当MA′+MC′的值最小时，新抛物线的顶点坐标为 ，MA′+MC′的最小值为 .
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】△MCB
11．【答案】4+3
12．【答案】6或3+22或3−22
13．【答案】154或325
14．【答案】(23π−3)cm2
15．【答案】4+23或4−23
16．【答案】（1）解：解：如图所示，△ABE即为所求；
（2）解：如图所示，MN，EN即为所求；
EN=12+12=2．
17．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1就是所求的三角形；
（2）解：如图，△A2B2C2就是所求的三角形；
（3）解：如图，
将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3，连接OC3交弧A2A3于点D，连接OC2交弧B2B3于点E，
∵A2（-2，-1），B2（-1，-2），C2（-3，-3），
∴OA2=22+12=5，OB2=12+22=5，OC2=32+32=32，
∴OA2=OB2=OD=OE=5，
由旋转得OA2=OA3，OB2=OB3，OC2=OC3，A2C2=A3C3，∠C2OC3=∠DOE=90°，
∴△OA2C2≌△OA3C3（SSS），
∴△OA2C2的面积=△OA3C3的面积，
∴线段A2C2在旋转的过程中扫过的面积=扇形C2OC3的面积-扇形DOE的面积=90×π×322360−90×π×52360=134π.
18．【答案】（1）解：∵点M在y轴负半轴且OM=2，
∴M(0，−2)
将A(0，2)，C(4，0)代入y=−x2+bx+c，得
c=2−16+4b+c=0
解得b=72c=2
∴抛物线的解析式为y=−x2+72x+2
（2）解：过点P作PF⊥x轴于点F，交线段AC于点E，
设直线AC的解析式为y=kx+m(k≠0)，
将A(0，2)，C(4，0)代入y=kx+m，得
m=24k+m=0，解得k=−12m=2，
∴直线AC的解析式为y=−12x+2
设点P的横坐标为p(0