高中物理教科版 (2019)选择性必修 第二册1 安培力导学案及答案

这是一份高中物理教科版 (2019)选择性必修 第二册1 安培力导学案及答案，共19页。
知识点一 安培力的方向
1．认识安培力
定义：磁场对通电导线的作用力。
2．安培力的方向
(1)方向：用左手定则判断。
判断方法：伸出左手，四指并拢，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一个平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，则大拇指所指方向就是通电导线所受安培力的方向。
(2)安培力方向的特点
安培力的方向与电流方向，磁感应强度的方向都垂直，即垂直于磁场方向与电流方向所在的平面。
安培力既垂直于磁场，又垂直于电流，但电流与磁场不一定垂直。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)通电导线所受安培力的方向与直线电流的方向垂直。(√)
(2)不通电的导线在磁场中一定不受安培力。(√)
(3)通电的导线在磁场中一定受安培力。(×)
知识点二 安培力的大小
1．当B与I成θ角时：F＝ILB sin θ。
2．当B⊥I时：F＝ILB。
3．当B∥I时：F＝0。
当通电导线中的电流方向与磁场方向既不平行也不垂直时，将磁场方向分解成沿电流方向与垂直于电流方向。
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)对处于匀强磁场中的某段导线而言，所通电流越大，所受安培力越大。(×)
(2)一根长为0.2 m的电流为2 A的通电导线，放在磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中，受到的安培力大小可能是0.2 N。(√)
1．如右图，改变导线中电流的方向，观察受力方向是否改变？
2．上下交换磁极的位置以改变磁场的方向，观察受力方向是否变化？
提示：1．改变 2．变化
考点1 安培力的方向
1．安培力F、磁感应强度B、电流I的关系
(1)已知I、B的方向，可唯一确定F的方向。
(2)已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可唯一确定I的方向。
(3)已知F、I的方向时，磁感应强度B的方向不能唯一确定。
2．安培定则(右手螺旋定则)与左手定则的区别
3．两平行通电直导线的相互作用规律：同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。
【典例1】 下列各图中，金属导体棒ab所受安培力F方向正确的是( )
A B
C D
A [根据左手定则，导体棒ab所受安培力方向垂直于导体棒斜向上，A正确；ab棒放置和磁场方向平行，不受安培力，B错误；ab棒所受安培力方向垂直于导体棒向下，C错误；ab棒所受安培力方向垂直于导体棒向左，D错误。]
判断安培力方向常见的两类问题
[跟进训练]
1．在赤道上空，水平放置一根通以由西向东方向的电流的直导线，则此导线( )
A．受到竖直向上的安培力
B．受到竖直向下的安培力
C．受到由南向北的安培力
D．受到由西向东的安培力
A [赤道上空的地磁场方向是由南向北的，电流方向由西向东，画出此处磁场和电流的方向如图所示，由左手定则可判断出导线受到的安培力的方向是竖直向上的，选项A正确。]
考点2 安培力的大小
1．F＝BIL sin θ适用于匀强磁场中的通电直导线，求弯曲导线在匀强磁场中所受的安培力时，L为有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端，如图所示。
2．同样情况下，通电导线与磁场方向垂直时，它所受的安培力最大；导线与磁场方向平行时，它不受安培力；导线与磁场方向斜交时，它所受的安培力介于0和最大值之间。
3．在非匀强磁场中，只要通电直导线L所在位置的各点B矢量相等(包括大小和方向)，则导线所受安培力也能用上述公式计算。
4．当电流同时受到几个安培力时，则电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和。
【典例2】 如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力为( )
A．方向沿纸面向上，大小为(2＋1)ILB
B．方向沿纸面向上，大小为(2－1)ILB
C．方向沿纸面向下，大小为(2＋1)ILB
D．方向沿纸面向下，大小为(2－1)ILB
思路点拨：(1)通电导线所受的安培力等于各段所受安培力的合力。
(2)匀强磁场中弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点间的线段的长度。
A [应用F＝ILB求安培力，其中I⊥B，L为导线的有效长度。导线段abcd的有效长度为线段ad的长度，由几何知识知Lad＝(2＋1)L，故线段abcd所受的合力大小F＝ILadB＝(2＋1)ILB，导线有效长度的电流方向为a→d，据左手定则可以确定导线所受合力方向沿纸面向上，故A正确。]
应用安培力公式F＝BIL sin θ解题的技巧
应用公式F＝BIL sin θ求安培力大小时不能死记公式，应正确理解公式中各物理量的实质，可将B sin θ理解为有效磁感应强度或将L sin θ理解为有效长度，θ为磁场方向与直导线L之间的夹角。
[跟进训练]
2．如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小( )
A．F＝BId B．F＝BId sin θ
C．F＝BIdsinθ D．F＝BId cs θ
C [导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，AB与CD相距为d，此时切割磁场的导线的有效长度为L＝dsinθ，此时受到的安培力大小为F＝BIL＝BIdsinθ，故C正确。]
考点3 安培力作用下导体的平衡与加速
1．求解安培力作用下导体平衡问题的基本思路
(1)选定研究对象——通电导线或通电导体棒；
(2)变三维为二维，作出如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；
(3)列平衡方程或牛顿第二定律的方程式进行求解。
2．安培力作用下导体的分析技巧
(1)安培力作用下导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，解题的关键是画出受力分析示意图。
(2)安培力作用下导体的加速问题与动力学问题分析方法相同，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度。
【典例3】 质量为m＝0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B＝2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。现调节滑动变阻器的触头，求为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？(g取10 m/s2)
思路点拨：(1)首先将立体图转换成平面图，对杆受力分析。
(2)杆所受摩擦力方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下。
(3)杆静止不动的临界条件是摩擦力刚好达到最大静摩擦力。
[解析] 如图甲、乙所示是电流最大和最小两种情况下杆ab的受力分析图。
甲 乙
根据甲图列式如下：
F1－mg sin θ－f1＝0
FN－mg cs θ＝0
f1＝μFN，F1＝BImaxd
解上述方程得：Imax＝0.46 A
根据乙图列式如下：
F2＋f2－mg sin θ＝0
FN－mg cs θ＝0
f2＝μFN
F2＝BImind
解上述方程得：Imin＝0.14 A
因此电流范围是0.14～0.46 A。
[答案] 0.14～0.46 A
[跟进训练]
3．如图所示，在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B＝3 T的匀强磁场中，水平放置两根平行金属导轨，两轨间距为l＝50 cm，左端接有电动势E＝2 V、内阻r＝0.5 Ω的电源，现将一质量m＝1 kg、接入电路的电阻R0＝1.5 Ω的金属棒ab放置在导轨上，金属棒与平行金属导轨间的动摩擦因数为μ＝0.1，其余电阻不计，开关闭合的瞬间，g取10 m/s2，求：
(1)金属棒ab的电功率；
(2)金属棒ab的加速度。
[解析] (1)根据闭合电路欧姆定律：I＝ER0+r＝1 A
在金属棒两端的电压为：U＝IR0＝1.5 V
则金属棒ab的电功率为：P＝UI＝1.5 W。
(2)根据安培力公式：F＝BIl＝1.5 N
则摩擦力为f＝μFN＝μmg＝1 N
水平方向根据牛顿第二定律：F－f＝ma
所以a＝0.5 m/s2，方向水平向右。
[答案] (1)1.5 W (2) 0.5 m/s2 方向水平向右
1．(多选)如图所示的三维空间内，匀强磁场方向沿x轴正方向，在平面xOz内有一通电直导线，若它所受的安培力方向沿y轴正方向，则( )
A．该通电导线一定不会沿平行于Ox方向放置
B．该通电导线一定平行于Oz方向放置
C．无论通电导线怎样放置，它总受到沿y轴正方向的安培力
D．沿Oz方向观察一定有沿Oz方向的电流
AD [安培力的方向垂直于电流方向和磁场方向所决定的平面，电流方向与磁场方向可以不垂直。]
2．如图所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以( )
A．适当减小磁感应强度 B．使磁场反向
C．适当增大电流 D．使电流反向
C [首先对MN进行受力分析，MN受竖直向下的重力G，受两根软导线的竖直向上的拉力和安培力。处于平衡时：2F＋BIl＝mg，重力mg恒定不变，欲使拉力F减小到0，应增大安培力BIl，所以可增大磁场的磁感应强度B或增加通过金属棒中的电流I，或二者同时增大，C正确。]
3．一段通电导线平行于磁场方向放入匀强磁场中，导线上的电流方向由左向右，如图所示。在导线以其中心点为轴转动90°的过程中，导线受到的安培力( )
A．大小不变，方向不变
B．由零增大到最大，方向时刻改变
C．由最大减小到零，方向不变
D．由零增大到最大，方向不变
D [设电流与磁场的夹角为θ，导体棒受的安培力为：F＝BIl sin θ，其中θ从0增大到90°，sin θ由0增加到1，故安培力由零逐渐增大到最大；根据左手定则，安培力垂直于电流方向和磁场方向构成的平面，方向一直不变，故A、B、C错误，D正确。]
4．如图所示，在边长为L的等边三角形线框ABC由三根相同的导体连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，设导体AC受到的安培力大小为F1，导体ABC受到的安培力大小为F2，则F1∶F2为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．4∶1
C [由已知条件可知ABC边的有效长度与AC相同，等效后的电流方向也与AC相同，边ABC的电阻等于边AC的电阻的两倍，两者为并联关系，设AC中的电流大小为2I，则ABC中的电流为I，设AC的长为L，由题意知F1＝2BIL，所以边ABC所受安培力为F2＝BIL，方向与AC边所受安培力的方向相同，故有F1∶F2＝2∶1，故C正确，A、B、D错误。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)F＝ILB sin θ的适用条件：导线所处的磁场应为匀强磁场。在非匀强磁场中呢？
提示：公式仅适用于很短的通电导线。
(2)求解安培力作用下导体的平衡和加速关键是什么？
提示：电磁问题力学化；立体图形平面化。
课时分层作业(一) 安培力
题组一 安培力的方向
1．把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用。关于安培力的方向，下列说法中正确的是( )
A．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同
B．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直
C．安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向垂直
D．安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直
D [根据左手定则可知，安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直，但磁感应强度的方向不一定跟电流方向垂直，故D正确。]
2．在图中，标出磁场B的方向，通电直导线中电流I的方向，以及通电直导线所受磁场力F的方向，其中正确的是( )
A B
C D
C [根据左手定则：伸开左手，拇指与手掌垂直且共面，磁感线向里穿过手心，四指指向电流方向，A选项安培力方向向下，故A错误；B选项通电导线与磁场平行，不受安培力，故B错误；C选项安培力方向向下，故C正确；D选项安培力方向垂直于纸面向外，故D错误。]
3．如图所示，光滑水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通以相等电流强度的恒定电流。通有顺时针方向电流的矩形线框位于两条导线的正中央，在a、b产生的磁场作用下处于静止状态，且有向外扩张的形变趋势，则a、b导线中的电流方向( )
A．均向上 B．均向下
C．a向上，b向下 D．a向下，b向上
C [由于线框在a、b产生的磁场作用下处于静止状态，且有向外扩张的形变趋势，线框的左边的作用力方向向左，由左手定则可知，线框左边所处磁场的方向垂直于纸面向里，则a导线电流向上，线框的右边的作用力方向向右，由左手定则可知，线框右边所处磁场的方向垂直纸面向里，则b导线电流向下，即a向上，b向下，故C正确。]
4．如图所示，长直导线与矩形线框同处于光滑水平面上，长直导线固定，线框可以在桌面上自由滑动，当通以图中所示电流时，矩形线框的运动情况是( )
A．靠近通电直导线 B．远离通电直导线
C．保持静止不动 D．顺时针转动
A [根据同向电流相互吸引、异向电流相互排斥，则知线框左侧的电流受到的安培力向左，右侧的安培力向右，由于左侧靠近电流I1，则I1对线框左侧的安培力大于对右侧的安培力，线框所受的安培力合力方向向左，则线框将靠近通电直导线，故A正确。]
题组二 安培力的大小
5．如图所示，长为2L的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，关于V形通电导线受到的安培力大小和方向，描述正确是( )
A．安培力大小为2BIL
B．安培力大小为零
C．安培力方向顺时针方向
D．安培力方向竖直向上
D [导线在磁场内有效长度为2L sin 30°，故该V形通电导线受到的安培力大小为F＝BI·2L sin 30°＝BIL，故A、B错误；由左手定则可得安培力方向向上，故C错误，D正确。]
6．如图所示，某区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一正方形刚性线圈，边长为L，匝数为n，线圈平面与磁场方向垂直，线圈的一半在磁场内。某时刻，线圈中通过大小为I的电流，则此线圈受到的安培力大小为( )
A．2BIL B．12nBIL
C．nBIL D．2nBIL
D [在磁场中通电导线的有效长度为 2L，每一匝线圈都要受到安培力，则线圈所受的安培力大小是 2nBIL，故D正确。]
7．两根轻质丝线悬挂一根水平金属棒ab，金属棒处于垂直纸面的匀强磁场中。当金属棒中通有方向由a到b的电流时，每根丝线受到的拉力大小均为0.1 N。当电流大小不变，方向由b到a时，每根丝线受到的拉力大小均为0.05 N，问：
(1)匀强磁场的磁感应强度的方向；
(2)导线受到的安培力大小；
(3)又经测量，导线长度为20 cm，电流大小为2 A，求磁感应强度的大小。
[解析] (1)电流反向后丝线拉力变小，说明反向之前导体棒受到的安培力竖直向下，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外。
(2)当电流由a到b，有mg＋F＝2T1
当电流b到a时可得mg＝2T2＋F
则F＝0.05 N。
(3)由安培力公式F＝BIl代入数据解得B＝0.125 T。
[答案] (1)垂直纸面向外 (2)0.05 N (3)0.125 T
题组三 安培力作用下导体的平衡和加速
8．质量为0.5 kg的金属杆在相距1 m 的水平轨道上与轨道垂直放置，金属杆上通以I＝4 A的恒定电流，方向如图所示，匀强磁场B垂直轨道平面竖直向上，金属杆与轨道间的动摩擦因数为0.2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。金属杆恰好不发生移动，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为( )
A．2.0 T B．1.0 T
C．0.50 T D．0.25 T
D [由左手定则判断安培力方向向左，根据平衡条件可得BIL＝μmg，解得B＝0.25 T，故D正确，A、B、C错误。]
9．如图所示，在一光滑绝缘斜面上放一导体棒，斜面的倾角为θ，导体棒中通以电流I，电流方向垂直纸面向里。以下列两种方式在空间中加上匀强磁场可使导体棒静止在斜面上：(1)磁场方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小为B1；(2)磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为B2。则( )
A．两种情况下，导体棒所受的安培力大小相等
B．两种情况下，斜面对导体棒的支持力大小相等
C．B1＝B2
D．B1＝B2cs θ
D [第一种情况下，导体棒所受安培力沿斜面向上，因导体棒恰好受力平衡，对导体棒受力分析，有向下的重力，垂直于斜面向上的支持力和沿着斜面向上的安培力，所以有mg sin θ＝B1IL．第二种情况下，导体棒所受安培力水平向右，且导体棒受力平衡，对导体棒受力分析，有向下的重力，垂直于斜面向上的支持力和水平向右的安培力，则有mg tan θ＝B2IL，两种情况下导体棒所受安培力大小不相等，斜面对导体棒的支持力也不相等，故A、B错误；由A、B选项中两方程可得，两种情况下磁感应强度大小的关系为B1＝B2cs θ，故C错误，D正确。]
10．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态。若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )
A B C D
A [天平原本处于平衡状态，所以线圈所受安培力越大，天平越容易失去平衡，由于线圈平面与磁场强度垂直，且线圈不全在磁场区域内，所以线圈与磁场区域的交点的长度等于线圈在磁场中的有效长度，磁场强度B和电流大小I相等，由图可知，A图的有效长度最长，所以A图中线圈所受的安培力最大，则A图天平最容易失去平衡，A正确，B、C、D错误。]
11．如图所示，有一上端固定的螺旋状导体弹簧，下端刚好与水银槽中的水银面接触。水银、弹簧和电源构成如图所示的导体回路，闭合开关K后，弹簧的长度会( )
A．比原长更长 B．比原长更短
C．周期性变化 D．保持原长不变
C [闭合开关后，可看到弹簧的下端离开水银面后又回到水银中，并不断重复这种过程。当有电流通过弹簧时，构成弹簧的每一圈导线周围都产生了磁场，根据安培定则知，各圈导线之间都产生了相互的吸引作用，弹簧就缩短了，当弹簧的下端离开水银后，电路断开，弹簧中没有了电流，各圈导线之间失去了相互吸引力，弹簧又恢复原长，使得弹簧下端又与水银接触，弹簧中又有了电流，之后重复上述过程。故弹簧的长度会出现周期性变化，故C正确。]
12．如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是( )
图(a) 图(b)
A．当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tan θ与电流I成正比
D．sin θ与电流I成正比
D [当导线静止在图(a)右侧时，导体棒MN在重力、拉力和安培力的作用下处于平衡状态，由平衡条件可知，导体棒所受安培力指向右侧，又安培力与磁场方向垂直，所以安培力垂直于轻绳指向右上方，由左手定则可知，导线中电流方向由M指向N，A项错误；由平衡条件有轻绳拉力F＝mg2-BIL2，又BIL＝mg sin θ，得sin θ＝BLmgI，分析易知B、C项错误，D项正确。]
13．如图所示，挂在天平底部的矩形线圈abcd的一部分悬在匀强磁场中，当给矩形线圈通入如图所示的电流I时，调节两盘中的砝码，使天平平衡。然后使电流I反向，这时要在天平的左盘上加质量为2×10-2 kg的砝码，才能使天平重新平衡。
(1)求磁场对bc边作用力的大小；
(2)若已知矩形线圈共10匝，通入的电流I＝0.1 A，bc边长度为10 cm，求该磁场的磁感应强度。(g取10 m/s2)
[解析] (1)根据F＝ILB可知，电流反向前后，磁场对bc边的作用力大小相等，设为F，
由左手定则可知，它们的方向是相反的。电流反向前，磁场对bc边的作用力向上，电流反向后，磁场对bc边的作用力向下。
则有：2F＝2×10-2×10 N＝0.2 N，
解得：F＝0.1 N，即磁场对bc边的作用力大小是0.1 N。
(2)因为磁场对矩形线圈的作用力F＝NBIL
解得：B＝FNIL＝0.110×0.1×0.1 T＝1 T。
[答案] (1)0.1 N (2)1 T
学习任务
1．知道安培力的概念，会用左手定则判断安培力的方向。
2．掌握安培力的计算公式F＝ILB sin θ，并会进行有关计算。
3．在实验探究的过程中，学会合作，培养学科学爱科学的科学态度。
安培定则(右手螺旋定则)
左手定则
用途
判断电流的磁场方向
判断电流在磁场中的受力方向
适用对象
直线电流
环形电流或通电螺线管
电流在磁场中
应用方法
拇指指向电流的方向
四指弯曲的方向表示电流的环绕方向
磁感线穿过手掌心，四指指向电流的方向
结果
四指弯曲的方向表示磁感线的方向
拇指指向轴线上磁感线的方向
拇指指向电流受到的安培力的方向