教科版 (2019)选择性必修 第二册2 正弦交变电流的描述导学案及答案

这是一份教科版 (2019)选择性必修 第二册2 正弦交变电流的描述导学案及答案，共12页。

知识点一 周期和频率
1．物理意义：描述交变电流变化快慢的物理量。
2．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒，符号是s。
3．频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比。用f表示，单位是赫兹，符号是Hz。
4．ω、T、f的关系：ω＝2πT＝2πf，T＝1f或f＝1T。
5．我国民用交变电流的周期和频率
(1)周期：T＝0.02s。
(2)频率：f＝50Hz。
ω＝100πrad/s，电流方向每秒钟改变100次。
我们为什么感觉不到日光灯的闪烁？
提示：视觉暂停时间为0.05～0.1s，大于日光灯闪烁的间隔时间。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)打点计时器所接交变电流频率f＝50Hz时，打点周期为T＝0.02s。(√)
(2)我国电网中交变电流的频率是100Hz。(×)
知识点二 峰值 有效值
1．峰值
(1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大值。
(2)应用：电容器、二极管所能承受的电压要高于交流电压的峰值。
2．有效值
(1)定义：让交流电与某一直流电通过同一电阻，如果它们在交流电的一个周期内产生的热量相等，则这个直流电的电流、电压，分别称为相应交流电电流和电压的有效值。
(2)原理：根据电流的热效应来规定的。
(3)应用
①交流电压表测量的数值；
②无特别说明时提到的交变电流的数值；
③计算消耗的功率。
3．正弦交变电流峰值和有效值的关系
I＝Im2，U＝Um2。
I＝Im2，U＝Um2仅适用于正弦或余弦交变电流，其他的交流电不适用。
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)某段时间内的交变电流的平均值等于这段时间初、末时刻瞬时值的算术平均值。(×)
(2)我国民用交变电流的照明电压为220V和动力电压为380V都是指有效值。(√)
(3)交变电流的有效值即为一个周期内的平均值。(×)
如图所示的交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在1s内完成多少次周期性变化？
提示：完成一次周期性变化需要0.02s；在1s内完成50次周期性变化。
考点1 交变电流的周期和频率
1．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。在交变电流的图像中，一个完整的正弦波形对应的时间为一个周期T。
2．频率：1s内完成周期性变化的次数。
3．周期和频率的关系：f＝1T，如图为我国照明电路的e-t图像，则交流电的周期T＝0.02s，频率f＝50Hz。
4．说明：交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有关。ω(n)越大，周期越短，频率越高，其关系为T＝2πω，ω＝2πT＝2πf＝2πn。
【典例1】 (多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图所示。下列说法中正确的是( )
A．此交变电流的频率为0.2Hz
B．1s内电流方向变化10次
C．t＝0.1s时，线圈平面与磁场方向平行
D．1s内线圈转5圈
BD [由题图知T＝0.2s，故f＝1T＝10.2Hz＝5Hz，即1s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误。]
[跟进训练]
1．(多选)一只矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势为e＝10sin4πt(V)，则( )
A．交流电的频率是4πHz
B．当t＝0时线圈平面跟磁感线垂直
C．当t＝0.5s时，e有最大值
D．交流电的周期是0.5s
BD [交流电动势e＝10sin4πt(V)，交流电的频率f＝ω2π＝4π2πHz＝2Hz，故A错误；当t＝0时e＝0，此时线圈处在中性面上，即线圈平面跟磁感线垂直，故B正确；当t＝0.5s时，e＝0，故C错误；交流电的周期T＝1f＝0.5s，故D正确。]
考点2 交变电流有效值的计算
1．正弦交变电流：E＝Em2，U＝Um2，I＝Im2。
2．对非正弦式交变电流，必须根据电流的热效应来求解有效值，且时间一般取一个周期。其具体做法是：假设交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算)，其中热量Q用相应的物理量的有效值表示如Q=I2Rt，Q=U2tR，再将直流电通过同一电阻，仍求出所选一个周期内产生的热量Q′，令Q＝Q′，即通过热量相等求出相应的有效值。
3．几种常见电流的有效值
【典例2】 通过一阻值R＝100Ω的电阻的交变电流图像如图所示，其周期为1s。电阻两端电压的有效值为( )
A．12VB．410V
C．15VD．85V
B [由题意结合有效值的定义可得I2RT＝2(I12R·25T+I22R·110T)，将I1＝0.1A，I2＝0.2A代入可得流过电阻的电流的有效值I＝1025A，故电阻两端电压的有效值为IR＝410V，B正确。]
[母题变式]
在[典例2]中，若在电路中串联一个二极管，其他条件不变，则电阻两端电压的有效值为多少？
提示：I′2RT＝I12R·25T+I22R·110T
解得I′＝525A
故U′＝I′R＝45V。
当电流是非正弦交变电流时，必须根据有效值的定义求解。求解步骤如下：
[跟进训练]
2．如图所示是一交变电流的i-t图像，则该交变电流的有效值为( )
A．4AB．22A
C．83AD．2303A
D [根据交变电流有效值的定义可得I2RT＝I12Rt1+I22Rt2，I2R×3×10-2＝422R×10-2＋42R×2×10-2，解得I＝2303A，D正确。]
考点3 交变电流的四值比较
【典例3】 在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为N＝100匝，边长为20cm，电阻为10Ω，转动频率f＝50Hz，磁场的磁感应强度为0.5T，求：
(1)外力驱动线圈转动的功率；
(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；
(3)线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中，通过导线横截面的电荷量。
[解析] (1)线圈中产生的感应电动势的最大值为
Em＝NBSω＝100×0.5×(0.2)2×2π×50V＝628V
感应电动势的有效值为E＝Em2＝3142V
外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，即P外＝E2R＝3142210W≈1.97×104W。
(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势的瞬时值为
e＝Emsin30°＝314V
感应电流的瞬时值为i＝eR＝31410A＝31.4A。
(3)在线圈由中性面转过60°的过程中，线圈中的平均感应电动势为E＝NΔΦΔt
平均感应电流为I＝NΔΦRΔt
故通过导线横截面的电荷量为
q＝IΔt＝NΔΦR＝NBl21-cs60°R＝0.1C。
[答案] (1)1.97×104W (2)314V 31.4A (3)0.1C
应用交变电流“四值”时的注意事项
(1)研究电容器是否被击穿时，应用交变电流的峰值(最大值)，因为电容器上标明的电压是电容器长时间工作时所能承受的最大电压。
(2)研究电功、电功率和电热时，只能用有效值。
(3)研究通过导体某横截面的电荷量时，要用平均值。
[跟进训练]
3．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T，边长为L＝10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动。ω＝2πrad/s，外电路电阻R＝4Ω。求：
(1)线圈产生的感应电动势的最大值；
(2)交流电压表的示数；
(3)线圈转动一周在电阻R上产生的热量。
[解析] (1)线圈产生的感应电动势的最大值Em＝NBSω＝100×0.5×0.1×0.1×2πV＝πV。
(2)感应电动势有效值为E＝Em2＝22πV
电流为I＝ER+r＝2π2×4+1＝2π10A
电压表测量的是电阻R两端的电压U＝IR＝2π10×4V＝22π5V。
(3)交流电的周期T＝2πω＝2π2πs＝1s
线圈转动一周电阻R上产生的热量为Q＝I2RT＝2π102×4×1J≈0.8J。
[答案] (1)πV (2)22π5V (3)0.8J
1．如图所示是某正弦交变电流的图像。下列说法正确的是( )
A．该交变电流的周期为0.01s
B．该交变电流的频率为100Hz
C．该交变电流电流的最大值为42A
D．该交变电流电流的有效值为42A
C [由图像得，该交变电流的周期为0.02s，该交变电流的频率f＝1T＝50Hz，故A、B错误；由图像得，该交变电流电流的最大值为42A，该交变电流电流的有效值I＝Im2＝4A故C正确，D错误。]
2．如图所示为一正弦交变电压随时间变化的图像，由图可知( )
A．交变电流的周期为2s
B．用电压表测量该交流电压时，读数为311V
C．交变电压的有效值为220V
D．将它加在电容器上时，电容器的耐压值必须等于311V
C [由图像知周期为2×10-2s，A错误；电压表的读数为有效值，正弦交变电压有效值为Um2≈220V，B错误，C正确；电容器的耐压值应大于或等于电压的最大值，故D错误。]
3．一正弦交变电流的有效值为10A，频率为50Hz，此交变电流的瞬时值表达式为( )
A．i＝10sin314t(A) B．i＝102sin314t(A)
C．i＝10sin50t(A)D．i＝102sin50t(A)
B [电流的有效值为I＝10A，则最大值为Im＝102A；频率为f＝50Hz，则角速度为ω＝2πf＝100πrad/s；故瞬时值表达式为i＝102sin100πt(A)＝102sin314t(A)。故选B。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)实际生活中哪些用到交变电流的有效值？
提示：电气设备上所标注的额定电压、额定电流；交流电表的数值；保险丝的熔断电流。
(2)由交变电流图像我们可以获得哪些信息？
提示：各个时刻对应的电压或电流值、周期或频率、电压或电流的峰值。
学习任务
1．知道描述正弦交变电流的峰值、瞬时值、平均值、周期、频率等物理量，并理解这些物理量的意义。
2．会根据有效值的定义求交变电流的有效值；能根据正弦交变电流的峰值和有效值的关系进行计算。
分类
电流图线
有效值
正弦交变电流
I＝Im2
正弦半波电流
I＝Im2
正弦单向脉冲电流
I＝Im2
矩形脉冲电流
I＝t0TIm
非对称性交变电流
I＝12I12+I22
物理含义
重要关系
适用情况
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsinωt
i＝Imsinωt
计算线圈某一时刻的受力情况
最大值
最大的瞬时值
Em＝NBSω
Im＝EmR+r
确定电容器的耐压值
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值
E＝Em2
U＝Um2
I＝Im2
(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)
(2)交流电表的测量值
(3)电气设备标注的额定电压、额定电流
(4)保险丝的熔断电流
平均值
交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值
E＝nΔΦΔt
I＝ER+r
计算通过电路横截面的电荷量