2020-2021学年山东省聊城市高唐县五年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年山东省聊城市高唐县五年级（下）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了填一填，判一判，选一选，算一算，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如果下降5米，记作﹣5米，那么上升4米记作 米；如果+2千克表示增加2千克，那么﹣3千克表示 ．
2．（3分）在+4、﹣8、3.0、﹣、+6.7、﹣0.3这些数中，正数有 ，负数有 ，既不是正数也不是负数的是 。
3．（3分）的分数单位是 ，它有 个这样的分数单位，再添上 这样的分数单位就是最小的质数．
4．（3分）把3米长的铁丝平均分成4段，每段占全长的 ，每段长用分数表示是 米，用小数表示是 米，用整数表示是 厘米。
5．（3分）＝ ÷ ＝＝＝ （小数）
6．（3分）的分母加上16，要使分数的大小不变，分子应加上 。
7．（3分）
8．（3分）分数单位是的最小假分数是 ，最大真分数是 。这两个分数的差是 ，和是 。
9．（3分）填上的合适的单位名称。
10．（3分）一个棱长为2厘米的正方体，可以由 个棱长1厘米的小正方体堆成．
11．（3分）用一根长36厘米的铁丝做一个正方体框架，那么这个正方体的体积是 。
12．（3分）已知非0自然数a和b之间的关系：a﹣1＝b，则a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
二、判一判。（对的画“√”，错的画“×”）（6分）
13．（1分）正方体的棱长扩大为原来的3倍，体积扩大为原来的9倍． ．
14．（1分）﹣18℃和﹣20℃相比，﹣18℃＜﹣20℃。
15．（1分）真分数都小于1，假分数都大于1。
16．（1分）因为和的意义不相同，所以它们的分数值也不相等。
17．（1分）分数的分母越大，它的分数单位就越大． ．
18．（1分）棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等． ．
三、选一选。（5分）
19．（1分）一个水池最多蓄水520立方米，我们就说这个水池的（ ）是520立方米．
A．体积B．容积C．表面积D．面积
20．（1分）下面这些情况适合选用折线统计图表示的是（ ）
A．五年级各班的人数情况
B．某地区一年的气温变化情况
C．新华书店各类图书的数量
D．全国各省的人口数量
21．（1分）大于而小于的分数有（ ）个．
A．1B．2C．4D．无数
22．（1分）用一根60厘米长的铁丝正好可以焊成一个长6厘米、宽4厘米、高（ ）厘米的长方体框架。
A．3B．4C．5D．6
23．（1分）甲、乙、丙、丁4个同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，一共要比赛（ ）场。
A．4B．5C．6D．8
四、算一算。（20分）
24．（4分）直接写得数。
25．（8分）用你喜欢的方法计算。
26．（8分）用短除法求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
五、操作题。（请你按要求完成这幅图）（7分）
27．（7分）（1）用数对表示出书店、少年宫和超市的位置。
书店 少年宫 超市
（2）小红家的位置是（2，3），学校的位置是（3，2），请在图上标出小红家和学校的位置。
（3）小明从超市到少年宫再到书店，请你描述他的具体行走路线。
六、解决问题。（26分）
28．（4分）一根钢材长米，比另一根短米，两根钢材一共长多少米？
29．（4分）科学实验课上，老师把42个试管和30个烧杯平均分给了实验小组。最多能分给几个实验小组？每个小组分到的试管和烧杯各有多少个？
30．（9分）修建一个长20米、宽15米、深2米的游泳池。
（1）游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）若在游泳池的底面和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）游泳池的水深为1.5米时，游泳池里有多少吨水？（每立方米水重为1吨）
31．（4分）一个长方体玻璃缸，从里面量长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.5分米。如果投入一个铁块（完全没入水中），水面刚好升至玻璃缸口。这块铁块的体积是多少立方分米？
32．（5分）有一个正方体水箱，从里面量棱长为5分米，如果将满箱水倒入一个长8分米、宽2.5分米的长方体水槽，槽内水深多少分米？
2020-2021学年山东省聊城市高唐县五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填一填。（36分）
1．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：下降记为负，则上升就记为正；正数表示，那么负数则表示减少，直接得出结论即可．
【解答】解：如果下降5米，记作﹣5米，那么上升4米记作+4米；如果+2千克表示增加2千克，那么﹣3千克表示减少3千克．
故答案为：+4，减少3千克．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。
【解答】解：在+4、﹣8、3.0、﹣、+6.7、﹣0.3这些数中，正数有+4、3.0、+6.7，负数有﹣8、﹣、﹣0.3，既不是正数也不是负数的是无。
故答案为：+4、3.0、+6.7，﹣8、﹣、﹣0.3，无。
【点评】此题主要考查正负数的意义，要熟练掌握。
3．【分析】（1）判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；
（2）分子是几，就有几个这样的分数单位；
（3）最小的质数是2，用2减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答
【解答】解：（1）的分母是7，所以分数单位是；
（2）分子是4，所以有4个这样的分数单位；
（3）最小的质数是2，2﹣＝，即再加10个这样的单位就是最小的质数．
故答案为：，4，10个．
【点评】此题主要考查分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位．
4．【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，把它平均分成4段，求每段占全长的几分之几，用1除以4；求每段长，用这根铁丝的长度除以4；根据分数与小数的关系，即可把用分数表示的长度化成用小数表示；高级单位米化低级单位厘米乘进率100。
【解答】解：1÷4＝
3÷4＝（米）
米＝0.75米
0.75米＝75厘米
故答案为：，，0.75，75。
【点评】此题考查的知识点：分数的意义、分数化小数、长度的单位换算等。
5．【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；用分数的分子除以分母即可把分数化成小数；分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【解答】解：＝5÷8＝＝＝0.625
故答案为：5，8，15，32，0.625。
【点评】掌握分数的基本性质，分数与除法关系，分数化小数的方法是解题关键。
6．【分析】分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【解答】解：4+16＝20
20÷4＝5
3×5＝15
15﹣3＝12
的分母加上16，要使分数的大小不变，分子应加上12。
故答案为：12。
【点评】掌握分数的基本性质是解题关键。
7．【分析】低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000。
低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。
7.05升看作7升与0.05升之和，把0.05升乘进率1000化成50毫升。
高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000；立方分米与升是同一级单位，二者互化数值不变。
【解答】解：
故答案为：2.45；5.5；7，50；1360，1360。
【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
8．【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。
【解答】解：分数单位是的最小假分数是，最大真分数是。这两个分数的差是，和是。
故答案为：，，，。
【点评】本题考查了真分数及假分数的意义。
9．【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：
故答案为：毫升；立方米；立方厘米；升。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
10．【分析】根据正方体的体积计算方法，分别求出棱长是2厘米、1厘米的正方体的体积，再根据包含除法的意义，用除法解答即可．
【解答】解：（2×2×2）÷（1×1×1）
＝8÷1
＝8（个）
答：可以由 8个棱长1厘米的小正方体堆成．
故答案为：8．
【点评】此题主要根据正方体的体积计算方法，和包含除法的意义，解决这类问题．
11．【分析】根据正方体的特征：12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12即可求出棱长；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：36÷12＝3（厘米）
3×3×3＝27（立方厘米）
答：这个正方体的体积是27立方厘米。
故答案为：27立方厘米。
【点评】熟练掌握正方体的体积公式，是解答此题的关键。
12．【分析】相邻的两个非0的自然数互质，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
【解答】解：因为非0自然数a和b之间的关系是：a﹣1＝b，所以a、b互质，所以a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
故答案为：1，ab。
【点评】明确互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积是解题的关键。
二、判一判。（对的画“√”，错的画“×”）（6分）
13．【分析】根据正方体的体积公式：v＝a3，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大27倍．
【解答】解：正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大3×3×3＝27倍．
故答案为：×．
【点评】此题主要根据正方体体积计算方法和积的变化规律解决问题．
14．【分析】在数轴上，负数位于0的左边，正数位于0的右边，借助数轴比较数的大小，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数都比0大，正数都比负数大。由此可知：正、负号后面的数越小越接近0，据此解答。
【解答】解：﹣18℃和﹣20℃相比，﹣18℃＞﹣20℃。所以原题干表述错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了正、负数大小的比较。
15．【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。
【解答】解：真分数都小于1，假分数都大于或等于1。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了真分数和假分数的含义。
16．【分析】表示4个，表示12个，＝＝分数值相等。
【解答】解：和的意义不相同，它们的分数值相等。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】掌握分数的意义和分数的基本性质是解题关键。
17．【分析】把单位“1”平均分成若干份，平均分成的份数做分母，分母越大表示平均分成的份数越多，而每一份反而越小，所以分数单位也就越小，据此进行判断．
【解答】解：分数的分母越大，表示把单位“1”平均分成的份数越多，每一份反而越小，所以分数单位也就越小．
故判断为：错误．
【点评】此题考查分母越大，分数单位反而越小．
18．【分析】这个正方体的表面积数和体积数虽然相等，但是面积和体积不能比较大小，即可作判断．
【解答】解：因为表面积和体积不能比较大小，
故答案为：×．
【点评】此题主要考查不同单位的数量不能比较大小．
三、选一选。（5分）
19．【分析】物体所占空间的大小叫体积，物体能容纳物体的体积叫容积；一个容器的容积一般要比它的体积小，因为还要减去容器壁的体积，水池也是一样；据此解答即可。
【解答】解：一个水池能蓄水520立方米，我们就说这个水池的容积是520立方米。
故选：B。
【点评】此题考查了容积的定义，要区分体积和容积的不同，注意平时基础知识的积累。
20．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。
【解答】解：上面这些情况适合选用折线统计图表示的是某地区一年的气温变化情况。
故选：B。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
21．【分析】根据：任意两个不相等的分数之间都有无数个分数，可得：大于而小于的分数有无数个．
【解答】解：大于而小于的分数有无数个．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任意两个不相等的分数之间都有无数个分数．
22．【分析】用一根60厘米长的铁丝正好可以焊成一个长方体教具，也就是棱长总和是60厘米，根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，由此得：高＝棱长总和÷4﹣（长+宽）；据此解答。
【解答】解：60÷4﹣（6+4）
＝15﹣10
＝5（厘米）
答：这时高为5厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方体的特征，以及已知棱长总和与它的长、宽，求高，高＝棱长总和÷4﹣（长+宽）。
23．【分析】每两人都比赛一场，相当于两两组合，根据握手问题的公式n（n﹣1）÷2解答。
【解答】解：4×（4﹣1）÷2
＝12÷2
＝6（场）
答：一共要比赛6场。
故选：C。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。
四、算一算。（20分）
24．【分析】根据同分母分数、异分母分数加减法的运算方法口算即可，注意检查。
【解答】解：
【点评】此题主要考查了分数的加法和减法的运算方法，要明确同分母分数、异分母分数加减法的运算方法，注意最后的结果用分数表示时，要化成最简分数。
25．【分析】第1题运用减法的性质解答；
第2题运用加法交换律、加法结合律解答；
第3题从左往右依次计算；
第4题运用加法交换律解答。
【解答】解：﹣（+）
＝﹣﹣
＝
＝0
+++
＝++（+）
＝1+
＝1
1﹣+
＝+
＝
﹣+
＝+
＝﹣
＝
【点评】掌握运算定律和简算方法是解题关键。
26．【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。
【解答】解：
所以8和12的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×2×3＝24；
所以30和36的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×5×6＝180；
所以24和18的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×4×3＝72；
所以25和35的最大公因数是5，最小公倍数是5×5×7＝175。
【点评】熟练掌握用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
五、操作题。（请你按要求完成这幅图）（7分）
27．【分析】（1）根据数对确定位置的方法：先列后行确定各点的位置；
（2）根据数对确定位置的方法标出小红家和学校的位置；
（3）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，，结合图示描述路线。
【解答】解：（1）用数对表示出书店、少年宫和超市的位置。
书店 （6，4）少年宫 （4，5）超市 （1，4）
（2）小红家的位置是（2，3），学校的位置是（3，2），如图：
（3）小明从超市向北偏东71.6°走到少年宫再向东偏南26.6°走到书店。
故答案为：（6，4），（4，5），（1，4）。
【点评】本题主要考查数对确定位置及方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位。
六、解决问题。（26分）
28．【分析】先求出较长的钢材，再把两根钢材的长度相加即可。
【解答】解： ++
＝+
＝（米）
答：两根钢材一共长米。
【点评】本题主要考查了分数加法应用题，解题的关键是掌握异分母分数加法法则。
29．【分析】求最多可以分给多少个实验小组，就是求42和30的最大公因数是多少，42和30里面有多少个最大公因数，就是分到小组的试管和烧杯各是多少。
【解答】解：42＝2×3×7
30＝2×3×5
42和30的最大公因数是2×3＝6
42÷6＝7（个）
30÷6＝5（个）
答：最多可以分给6个实验小组，每个小组分到的试管有7个，每个小组分到的烧杯有5个。
【点评】本题主要考查最大公因数的实际应用，解题的关键是求出42和30的最大公因数。
30．【分析】（1）用游泳池的长乘宽，求占地面积即可；
（2）用底面积加上侧面积，求贴瓷砖的面积；
（3）用水的体积乘1，求水的质量。
【解答】解：（1）20×15＝300（平方米）
答：游泳池的占地面积是300平方米。
（2）20×15+20×2×2+15×2×2
＝300+80+60
＝440（平方米）
答：贴瓷砖的面积是440平方米。
（3）20×15×1.5×1
＝300×1.5×1
＝450（吨）
答：游泳池里有450吨。
【点评】本题主要考查长方体表面积、体积的计算。
31．【分析】根据题意，这块铁块的体积等于水上升的体积，结合长方体的体积公式V＝abh，解答即可。
【解答】解：8×6×（4﹣2.5）
＝48×1.5
＝72（立方分米）
答：这块铁块的体积是72立方分米。
【点评】本题考查了长方体体积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
32．【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，解答此题即可。
【解答】解：5×5×5÷（8×2.5）
＝125÷20
＝6.25（分米）
答：槽内水深6.25分米。
【点评】熟练掌握正方体和长方体的体积公式，是解答此题的关键。
2450立方分米＝ 立方米
5500毫升＝ 升
7.05升＝ 升 毫升
1.36立方米＝ 立方分米＝ 升
墨水瓶的容积约是60
集装箱的体积约是40
橡皮的体积约是10
一个可乐瓶的容积约是1.5
+＝
+＝
﹣＝
+＝
1﹣＝
﹣＝
﹣＝
1﹣＝
﹣（+）
+++
1﹣+
﹣+
8和12
30和36
24和18
25和35
2450立方分米＝2.45立方米
5500毫升＝5.5升
7.05升＝7升50毫升
1.36立方米＝1360立方分米＝1360升
墨水瓶的容积约是60毫升
集装箱的体积约是40立方米
橡皮的体积约是10立方厘米
一个可乐瓶的容积约是1.5升
+＝1
+＝
﹣＝
+＝
1﹣＝
﹣＝
﹣＝
1﹣＝