【期末复习】人教版 初中数学 2023-2024学年 七年级上册 期末专题复习 专题09 角 精选试题训练卷（含解析）

这是一份【期末复习】人教版 初中数学 2023-2024学年 七年级上册 期末专题复习 专题09 角 精选试题训练卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2022秋•下陆区期末）如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是
A．B．C．D．
2．（2022秋•长兴县期末）若，则的补角为
A．B．C．D．
3．（2022秋•临县期末）如图，，平分，则下列结论不正确的是
A．与互余B．与互余
C．与互补D．图中没有互补的两个角
4．（2022秋•青田县期末）钟表上从早上6点30分到早上8点10分时针所走的度数为
A．B．C．D．
5．（2022秋•仙居县期末）如图，点在直线上，，若，平分．则
A．B．C．D．
6．（2022秋•南浔区期末）已知与互余，若，则的度数等于
A．B．C．D．
7．（2022秋•临海市期末）如图，，平分，，则度数为
A．B．C．D．
8．（2022秋•内江期末）如图，点，，在同一条直线上，平分，已知，，，则的度数是
A．B．C．D．
9．（2022秋•庐阳区校级期末）如果与互余，与互补，则与的关系是
A．B．C．D．
10．（2022秋•南通期末）如图，，则，，之间的数量关系为
A．B．
C．D．
二、填空题
11．（2022秋•兴山县期末）若，则的补角的度数为 ．
12．（2022秋•福田区校级期末）如图①，在长方形中，点在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中，则的度数为 ．
13．（2022秋•大武口区校级期末）已知，则的余角的度数是 ．
14．（2022秋•仙居县期末） ．
15．（2023春•浦东新区期末）已知，由定点引一条射线，使得，、分别是和的平分线，则 度．
16．（2022秋•惠来县期末）如图，点在直线上，平分，且，则 ．
17．（2022秋•平湖市校级期末）如图，点在直线上，已知，，则的度数是 ．
18．（2022秋•崂山区校级期末）如图（射线在内部），与都是直角，则下列说法正确的是 ．（填序号）
①若，则．
②图中共有5个角．
③．
④与的和不变．
⑤时，平分．
三、解答题
19．（2022秋•洪山区期末）如图，已知，是内的一条射线，且．
（1）求的度数；
（2）过点作射线，若，求的度数．
20．（2023春•长宁区期末）如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数．
21．（2022秋•微山县期末）如图，点，，在同一条直线上，平分，．平分吗？请说明理由．
22．（2022秋•南浔区期末）如图，是的平分线，．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
23．（2022秋•西安期末）如图，，，平分，求的度数．
24．（2022秋•长清区期末）如图①，是直线上的一点，是直角，平分．
（1）若，则 ， ；
（2）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）；
（3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系： （不用证明）
25．（2022秋•盘山县期末）如图，已知是内部任意的一条射线，、分别是、的平分线．
（1）若，，求的度数；
（2）若，求的度数．
26．（2022秋•惠城区校级期末）如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是的反向延长线．
（1）射线的方向是 ；
（2）求的度数；
（3）若射线平分，求的度数．
27．（2022秋•洛阳期末）已知是直线上的一点，，平分．
（1）如图①，若，则 ．
（2）如图①，若，求的度数（用含的代数式表示）．
（3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，那么（2）中所求出的结论是否还成立？请说明理由．
28．（2022秋•安乡县期末）如图，已知，以为顶点、为一边画，然后再分别画出与的平分线、．
（1）在图1中，射线在的内部．
①若锐角，则 ；
②若锐角，则 ．
（2）在图2中，射线在的外部，且为任意锐角，求的度数．
（3）在（2）中，“为任意锐角”改为“为任意钝角”，其余条件不变，（图，求的度数．
29．（2022秋•滨城区校级期末）如图，是的平分线，是的平分线．
（1）如图1，当是直角，时，的度数是多少？
（2）如图2，当，时，猜想与的数量关系；
（3）如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
30．（2022秋•黄埔区期末）已知点在直线上，是直角，平分．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
（3）将图1中的绕顶点逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若，则的度数为 （用含有的式子表示），不必说明理由．
参考答案
一、选择题
1．【答案】
【分析】首先求得与正东方向的夹角的度数，即可求解．
【解答】解：于正东方向的夹角的度数是：，
则．
故选：．
2．【答案】
【分析】根据补角的定义，进行计算即可解答．
【解答】解：，
的补角
，
故选：．
3．【答案】
【分析】根据，，平分，可得，再根据，可得，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．
【解答】解：与互余，说法正确，不符合题意；
与互余，说法正确，不符合题意；
与互补，说法正确，不符合题意；
、图中没有互补的两个角，说法错误，符合题意；
故选：．
4．【答案】
【分析】根据时钟上一大格是，时针1分钟转，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
，
故选：．
5．【答案】
【分析】由，，可求得的值，进而可得的值，根据平分．可求得的值．
【解答】解：，，
，
，
平分，
．
故选：．
6．【答案】
【分析】根据互余两角之和为计算，即可求解．
【解答】解：与互余，，
，
故选：．
7．【答案】
【分析】设，则，根据角的和差关系，得，根据角平分线的定义，由平分，得，从而得到，进而解决此题．
【解答】解：设，
则，
，
平分，
，
，
，
，
故选：．
8．【答案】
【分析】根据平分，，可得，所以得，即可以求出．
【解答】解：平分，，
，
，
．
故选：．
9．【答案】
【分析】根据与互余，与互补，可得①，②，通过求差，可得与的关系．
【解答】解：与互余，与互补，
①，②，
②①得，，
变形为：，
故选：．
10．【答案】
【分析】由，得出，而，即可得到答案．
【解答】解：，
，
，
，
，
故选：．
二、填空题
11．【答案】．
【分析】由补角的概念，即可计算．
【解答】解：，
的补角的度数为：．
故答案为：．
12．【答案】．
【分析】根据折叠的性质和平角的意义，得出关于的方程，求解方程即可得出答案．
【解答】解：由折叠可知，，，
，，
．
．
故答案为：．
13．【答案】．
【分析】根据余角的定义列式计算即可．
【解答】解：已知，
则的余角的度数是，
故答案为：．
14．【答案】56；18．
【分析】根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
【解答】解：，
，
，
故答案为：56；18．
15．【答案】10或40．
【分析】结合题意，分在内部或外部进行分类讨论，然后利用角的和差倍分进行计算即可．
【解答】解：如图，当在内部时，
，分别是，的平分线，，，
，
，
；
如图，当在外部时，
，分别是，的平分线，，，
，
，
；
综上，或，
故答案为：10或40．
16．【答案】．
【分析】根据是的补角求得的度数，然后根据角平分线的定义求的度数．
【解答】解：，，
；
平分，
，
故答案为：．
17．【答案】．
【分析】求出，根据平角的定义得到．
【解答】解：，，
，
，
故答案为：．
18．【答案】①③④⑤．
【分析】①先根据余角的定义求出，再根据角的和差关系即可求解；
②根据图形即可系和等量关系即可求解；
③根据同角的余角相等即可求解；
④根据角的和差关系即可求解
⑤根据角平分线的定义即可解答．
【解答】解：与都是直角，
①若，
则，
则，
故正确；
②根据图形图中共有6个角，分别为：，，，，，，
故错误；
③，
故正确；
④，
与的和不变，
故正确；
⑤与都是直角，，
，
平分，
故正确，
所以说法正确的是：①③④⑤．
故答案为：①③④⑤．
三、解答题
19．【答案】（1）；
（2）或．
【分析】（1）根据，即可求解；
（2）先求出，再求出，相加即可求解．
【解答】解：（1），，
；
（2），
，
当在内时，
，
当在外时，
．
故的度数为或．
20．【答案】．
【分析】利用题中的关系“一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍”，作为相等关系列方程求解即可．
【解答】解：设这个角的度数为，
．
解得．
所以这个角的度数是．
21．【答案】平分，理由见解析．
【分析】由角平分线定义得到，由得到，又，即可证明问题．
【解答】解：平分．理由如下：
是的平分线，
，
，
，
，
，
平分．
22．【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，于是得到结论；
（2）设，则，根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论．
【解答】解：（1），，
，
是的平分线，
；
（2）设，则，
，
是的平分线，
，
，
解得，
．
23．【答案】．
【分析】根据角平分线的性质求出的度数，再根据邻补角以及外角的性质即可求解．
【解答】解：，平分，
，
，
，
．
24．【答案】（1）60，15；（2）；（3）．
【分析】（1）利用平角的定义，角平分线的定义解答即可；
（2）利用（1）中的方法解答即可；
（3）利用（1）中的方法解答即可．
【解答】解：（1）是直线上的一点，是直角，，
．
，，
．
平分，
，
，
故答案为：60，15；
（2），
，
平分，
，
．
（3）和的度数之间的关系：，理由：
设，
则，
平分，
，
，
，
．
25．【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根据角平分线的性质可知，，再根据即可求出的度数；
（2）根据角平分线性质可知，，再根据即可计算的度数．
【解答】解：（1）根据角平分线的性质可知，，
，
即的度数为；
（2）根据角平分线性质可知，，
，
，
．
26．【分析】（1）先求出，再求得的度数，即可确定的方向；
（2）根据，，得出，进而求出的度数；
（3）根据射线平分，即可求出再利用求出答案即可．
【解答】解：（1）的方向是北偏西，的方向是北偏东，
，，
，
，
，
，
的方向是北偏东；
故答案为：北偏东；
（2），，
．
又射线是的反向延长线，
．
．
（3），平分，
．
．
．
27．【答案】（1）；（2）；（3）论仍然成立，理由见解析．
【分析】（1）由已知可求出，再由是直角，平分，即可求出的度数；
（2）由（1）中的方法可得出结论，从而用含的代数式表示出的度数；
（3）设，由是直角，平分可得出，从而得出和的度数之间的关系不变．
【解答】解：（1），
，
平分，
，
又，
．
故答案为：；
（2），
，
平分，
，
又，
．
故答案为：；
（3）结论仍然成立，理由：
，
，
平分，
，
．
28．【分析】（1）①由角平分线的定义，计算出和的度数，然后将两个角相加即可；②由角平分线的定义，计算出和的度数，然后将两个角相加即可；
（2）由角平分线的定义，计算出和的度数，然后将两个角相减即可；
（3）由角平分线的定义，计算出和的度数，然后将两个角相加即可．
【解答】解：（1）①，，
，
，分别平分，，
，，
，
故答案为：，
②，，
，
，分别平分，，
，，
，
故答案为：；
（2），设，
，
，分别平分，，
，，
，
（3），分别平分，，
，，
．
29．
【分析】（1）求出度数，求出和的度数，代入求出即可；
（2）求出度数，求出和的度数，代入求出即可；
（3）求出度数，求出和的度数，代入求出即可．
【解答】解：（1）如图1，，，
，
平分，平分，
，
．
（2）如图2，，
理由是：，，
，
平分，平分，
，
．
（3）如图3，，与的大小无关．
理由：，，
．
是的平分线，是的平分线，
，
，
．
即．
30．【答案】（1）；
（2），理由见解析；
（3）．
【分析】（1）根据邻补角定义，由得到，再由平分得到，由是直角得到；
（2）根据邻补角定义得到，再由平分得到，由是直角得到；
（3）根据邻补角定义得到，即，再由平分得到，由是直角得到．
【解答】解：（1）是直线上一点，，
，
平分，
，
是直角，
；
（2）是直线上一点，，
平分，，
是直角，
；
；
（3）是直线上一点，
，
，，
平分，，
是直角，
，
故答案为：．