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【期中复习】人教版 初中数学九年级上册 期末专题复习 实际问题与二次函数应用题专题训练（含解析）
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这是一份【期中复习】人教版 初中数学九年级上册 期末专题复习 实际问题与二次函数应用题专题训练（含解析），共27页。
(1)设每千克核桃降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数解析式；
(2)若要销售这种核桃平均每天盈利1440元，则每千克应降价多少元？
2．小明的妈妈创办了一个微店商铺，营销一款儿童玩具，成本是20元/个，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该玩具的日销售量p（个）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78个，第4天销售了72个．该玩具的销售价格y（元/个）与时间x（天）之间符合函数关系式（，且x为整数）．
(1)求日销售量p（个）与时间x（天）之间的函数关系式，
(2)在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
3．2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销售量为400件．
(1)求该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率．
(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．设该款吉祥物每件降价m元（m为正整数），当m为多少时，月销售利润能达到8400元？
(3)在（2）的条件下，设该款吉祥物每月销售利润为w元，当m为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？
4．某水果批发商销售每箱进价为元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于元，市场调查发现，若每箱以元的价格销售，平均每天售价箱，价格每提高元，平均每天少销售箱．
(1)求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数解析式，并写出的取值范围；
(2)求该批发商平均每天销售利润元与销售价（元/箱）之间的函数解析式；
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
5．在国庆期间，大润发商场新上市了一款童装，进价每件元，现以每件元销售，每天可售出件．在试销售阶段发现，若每件童装降价元，那么每天就可多售件，设每件童装单价降价了元．
(1)若销售单价降低元，则该款童装每天的销售量为 件，每天利润是 元；
(2)请写出每天销售该款童装的利润（元）与每件童装降价（元）之间的函数关系式；
(3)当每件童装销售单价定为多少元时，商场每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
6．某商场销售一批鞋子，平均每天可售出双，每双盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价元，商场平均每天可多售出双．
(1)若每双鞋子降价元，商场平均每天可售出多少双鞋子？
(2)若商场每天要盈利元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？
(3)每双鞋子降价多少元时？每天可以获得最大利润．最大利润为多少元？
7．某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒．
(1)试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元．如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？
8．近年来，电商成为带动我国经济和社会转型发展的新动力．2022年某省粮食生产再获丰收，某村通过直播带货对产出的生态米进行销售．每袋成本为40元，物价部门规定每袋售价不得高于55元．市场调查发现，若每袋以45元的价格销售，平均每天销售105袋，而销售价每涨价1元，平均每天就可以少售出3袋．
(1)求该电商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/袋）之间的函数关系式；
(2)当每袋大米的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
9．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱．现批发商为提高利润，准备在每箱50元的基础上提价销售．
(1)求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；
(2)求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
10．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克80元，若每千克盈利10元，则每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价元，日销售量将减少10千克．
(1)在原价的基础上，连续两次降价后每千克元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
(2)现该商场要保证每天盈利元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
(3)若使商场每天的盈利达到最大，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？
11．某商场销售一批名牌衬衫，每件成本元，当每件售价元时，每天可售出件．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件降价1元，商场平均每天可多销售2件．
(1)若现在设每件衬衫降价x元，平均每天盈利为y元．求出y与x之间的函数关系式．
(2)当每件降价多少元时，商场平均每天盈利最多？此时，与降价前比较，每天销售这种商品可多获利多少元？
(3)若商场每天平均需盈利元，每件衬衫应降价多少元．
12．某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米；当每千克售价为6元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价（元）满足一次函数关系．
(1)请直接写出y与x的函数关系式；
(2)超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？
(3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
13．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元
(1)求w与x之间的函数关系式；
(2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2 400元的销售利润，又想卖得快，则销售单价应定为多少元?
14．九年级数学兴趣小组市场对某种运动服销售情况调查，运动服的进价为60元，平均每月可售出280件，经调查发现，如果每件运动服在进价的基础上每增加10元，平均每月可少售出20件．设售价为x元．
(1)请用含x的式子表示：
①销售该运动服每件的利润是______元；
②月销售是______件；（直接写出结果）
(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么销售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
15．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第天的成本（元/件）与（天）之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第天该产品的销售量（件）与（天）满足关系式．
(1)第5天，该商家获得的利润是________元；第40天，该商家获得的利润是________元；
(2)设第天该商家出售该产品的利润为元．
①求与之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？
②在出售该产品的过程中，当天利润不低于1125元的共有________天？（直接填写结果）
16．某商场以元/千克的价格购进一批产品进行销售，经过市场调查，日销售量（千克）是销售价格（元/千克）的一次函数，部分数据如表：
(1)请求出与之间的函数表达式．
(2)求日销售利润为元时的销售价格．
(3)若商场每售出千克产品需另行支出元的人工费用，求商场日获利润的最大值．
17．某商场要经营一种新上市的文具，进价为元件，试营业阶段发现：当销售单价是元时，每天的销售量为件；销售单价每上涨元，每天的销售量就减少件．
(1)请直接写出每天销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式；
(2)求出商场销售这种文具，每天所得的销售利润元与销售单价（元）之间的函数关系式（不必写出的取值范围）；
(3)商场的营销部结合实际情况，决定该文具的销售单价不低于元，且每天的销售量不得少于件，那么该文具如何定价每天的销售利润最大，最大利润是多少？
18．某商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件30元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量（件）与售价（元/件）（为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
(1)求关于的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
(2)若某周该商品的销售量不少于700件，求这周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
(3)抗疫期间，该商场这种商品售价不大于95元/件时，每销售一件商品便向慈善机构捐赠元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出的取值范围．
19．如图，这是一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米．
(1)作图：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴建立平面直角坐标系；
(2)在（1）的条件下进行下列探究；
①求抛物线的解析式；
②当水面下降多少米时，水面宽为8米？
20．某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．设每天的总利润为w元．
(1)根据图象求出y与x之间的函数关系式；
(2)请求出w与x之间的函数关系式，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？
(3)若该超市销售该商品所获利润不低于2800元，请直接写出x的取值范围．
销售价格x（元/千克）
日销售量（千克）
（元/件）
50
60
70
（件）
1000
900
800
参考答案：
1．(1)
(2)2
【分析】本题考查了二次函数的应用和解一元二次方程，
（1）根据“每天利润=每天销售质量×每千克的利润”，即可得出y关于x的函数关系式；
（2）将代入(1)中函数关系式中，得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．
【详解】（1）解：根据题意，可得
化简，得
（2）当时
即，
解得，(舍去)．
要销售这种核桃平均每天盈利1440元，则每千克应降价2元．
2．(1)
(2)第10日销售利润最大，最大日销售利润是450元
【分析】本题考查了一次函数、二次函数的应用，
（1）设日销售量（盒与时间（天之间的函数关系式为，把，代入求出即可；
（2）设日销售利润为元，根据销售利润售价成本列出函数解析式，再根据函数的性质求最值；
主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，根据数量关系列出函数解析式是关键．
【详解】（1）解：设日销售量（盏与时间（天之间的函数关系式为，
把，代入得：，
解得：，
即日销售量（盏与时间（天之间的函数关系式为；
（2）解：设日销售利润为元，
；
，，且为整数，
当时，取得最大值，最大值是450；
在这20天中，第10日销售利润最大，最大日销售利润是450元．
3．(1)该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为
(2)当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元
(3)当或时，月销售利润最大，最大利润是9240元
【分析】（1）设该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为x，根据增长率问题的等量关系列方程求解即可；
（2）设该款吉祥物降价m元，则每件的利润为元，月销售量为件，根据月销售利润为8400元列方程求解即可；
（3）根据利润单件利润销售量列出w关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可．
本题主要考查了二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，正确理解题意列出对应的方程和函数关系式是解题的关键；一元二次方程的应用在于找到等量关系列出方程.
【详解】（1）解：设该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为；
（2）解：设该款吉祥物降价m元，则每件的利润为元，月销售量为件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元．
（3）解：由题意得，
，
∵，
∴当时，w随m增大而增大，当时，w随m增大而减小，
又∵m为正整数，
∴当或时，w最大，最大为，
∴当或时，月销售利润最大，最大利润是9240元．
4．(1)
(2)
(3)当每箱苹果的销售价为元时，可以获得最大利润，最大利润是元
【分析】本题考查列函数关系式，二次函数的性质在实际生活中的应用，
（1）根据平均每天销售量超过元的价格，即可得到结论；
（2）根据该批发商平均每天的销售利润每箱的销售利润每天的销售量，可得函数解析式；
（3）根据题中所给的自变量的取值得到二次的最值问题即可；
解题的关键是理解最大销售利润的问题常用函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得．
【详解】（1）解：由题意得售价为元/箱时，
每天的销售量，
∴与之间的函数解析式为；
（2）根据题意，得：，
∴与之间的函数解析式为；
（3）∵，，
∴抛物线开口向下，
当时，有最大值，
又∵，随的增大而增大，
∴当元时，的最大值为：（元）．
∴当每箱苹果的销售价为元时，可以获得最大利润，最大利润是元．
5．(1)；
(2)
(3)定价为元时，商场每天可获得最大利润元
【分析】本题考查二次函数的应用，关键是根据等量关系列出函数解析式．
（1）根据每件童装降价元，那么每天就可多售件，当销售单价降低元时，销售量增加件，则销售量为件；利润为件；
（2）根据利润单件利润销售量列函数关系式；
（3）根据（2）的函数解析式，由二次函数的性质求函数最值．
【详解】（1）解：∵每天可售出件．每件童装降价元，那么每天就可多售件，
∴销售单价降低元，则该款童装每天的销售量为（件），
每天的利润为：（元），
故答案为：，；
（2）由题意，得，
∴与的函数关系式为；
（3）解：由（）知：，
∵，
∴当时，销售单价定价为元时，商场每天可获得最大利润元．
6．(1)双
(2)元
(3)每双鞋子降价元时，每天可以获得最大利润元
【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元二次方程的应用，二次函数的应用；
（1）根据题意列出算式，即可求解；
（2）设每双降价元，根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解；
（3）设每双鞋子降价元时，每天可以获得最大利润元．根据题意列出二次函数，根据二次函数的性质，求得最值即可求解．
【详解】（1）解： （双）
答：商场平均每天可售出双鞋子．
（2）设每双降价元．
解得：
让顾客尽可能得实惠，
答：每双鞋子降价元．
（3）设每双鞋子降价元时，每天可以获得最大利润元．
当元时，最大元．
答：每双鞋子降价元时，每天可以获得最大利润元．
7．(1)
(2)当每盒售价定为35元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是2250元
(3)120盒
【分析】本题考查一次函数和二次函数的实际应用．
（1）根据每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒，列出函数关系式即可；
（2）根据总利润等于每盒的利润乘以销量，列出二次函数关系式，利用二次函数的性质，求最值即可；
（3）由题意，，求出的取值范围，结合，得到，再根据一次函数的性质，进行求解即可．
读懂题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意，；
（2）由题意：，
∴当时，P取得最大值，最大值为2250，
答：当每盒售价定为35元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是2250元；
（3）由题意得：
当时，
，
∴，
解得，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，y有最小值，
y最小（盒），
∴超市每天至少销售元宵120盒．
8．(1)
(2)当销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元
【分析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常用函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得．
（1）利用该电商平均每天的销售利润w（元）=每袋的销售利润×每天的销售量得出即可；
（2）根据题中所给的自变量的取值得到二次的最值问题即可．
【详解】（1）解：
，
答：该电商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/袋）之间的函数关系式为；
（2）解：
，
∵，且对称轴为，
∴当，w随x的增大而增大，
又∵，
∴当时，w有最大值，最大值为1125元．
答：当销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元．
9．(1)
(2)
(3)当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1050元的最大利润
【分析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，解题的关键是：
（1）根据平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱即可列出关系式；
（2）根据销售利润销售量（售价进价），列出平均每天的销售利润与销售价之间的函数关系式；
（3）依据函数的增减性求得最大利润．
【详解】（1）解：由题意得：，
化简得：；
（2）由题意得：
；
（3）
，
抛物线开口向下．
当时，有最大值．
又，随的增大而增大．
当元时，的最大值为1050元．
当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1050元的最大利润．
10．(1)每次下降的百分率为
(2)该商场要保证每天盈利4480元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价4元
(3)若使商场每天的盈利达到最大，则应涨价5元，此时每天的最大盈利是4500元
【分析】本题考查一元二次方程应用，二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，
（1）由题可得：，解之即可得到答案；
（2）由，即可求解；
（3）由可得，函数是开口向下的，在对称轴处取最大值，即可得到答案．
【详解】（1）解：(1)设每次下降的百分率为，根据题意，得：，
解得：或 (舍去)
答：每次下降的百分率为；
（2）解：设每千克应涨价元，根据题意，得：，
整理，得，
解得：，，
∵要尽快减少库存，
∴．
答：该商场要保证每天盈利4480元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价4元；
（3）解：设商场每天的盈利为元，由(2)可知：
，
∵，
∴当时，W取最大值，
∴当时， (元)，
答：使商场每天的盈利达到最大，则应涨价5元，此时每天的最大盈利是4500元．
11．(1)
(2)当每件降价元时，商场平均每天盈利最多，此时，与降价前比较，每天销售这种商品可多获利元
(3)元或元
【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数解析式，二次函数的最值，一元二次方程的应用．
（1）由题意知，降价后的价格为元，销量为件，依题意得，，整理求解即可；
（2）由题意知，，根据二次函数的性质进行求解，然后作答即可；
（3）由题意知，当时，，计算求出满足要求的解即可．
【详解】（1）解：由题意知，降价后的价格为元，销量为件，
依题意得，，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）解：由题意知，，
∵，
∴当时，y有最大值，
∴（元），
∴当每件降价15元时，商场平均每天盈利最多，此时，与降价前比较，每天销售这种商品可多获利元；
（3）解：由题意知，当时，，
解得，，
∴商场每天平均需盈利元，每件衬衫应降价元或元．
12．(1)
(2)6元
(3)当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元
【分析】（1）根据题意可得，该函数经过点，y与x的函数关系式为，将代入，求出k和b的值，即可得出y与x的函数关系式；
（2）根据总利润=每千克利润×销售量，列出方程求解即可；
（3）设利润为w，根据总利润=每千克利润×销售量，列出w关于x的函数表达式，再根据二次函数的性质， 即可解答．
【详解】（1）解∶ 根据题意可得，该函数经过点，
设y与x的函数关系式为，
将代入得：
，解得：，
∴y与x的函数关系式为，
（2）解；根据题意可得：，
∴，
整理得：，
解得：，
∵售价不低于成本价且不超过每千克7元，
∴每千克售价定为6元时，利润可达到1800元；
（3）解：设利润为w，
，
∵，函数开口向下，
∴当时，w随x的增大而增大，
∵，
∴当时，w有最大值，此时，
∴当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程和函数关系式，熟练掌握二次函数的性质．
13．(1)
(2)当单价定为120元时，每天的销售利润最大，最大利润是3 200元
(3)100元
【分析】（1）用每件的利润乘以销售量即可得到每天的销售利润，然后化为一般式即可；
（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式，然后根据二次函数的最值问题求解；
（3）求函数值2400为所对应的自变量的值，即解方程求出，然后利用“想卖得快”确定的x值．
【详解】（1）解：；
（2）解：，
当时，w有最大值3 200，
所以当单价定为120元时，每天的销售利润最大，最大利润是3 200元；
（3）解：由题意，，
解得：，
当时，，
当时，，
因为想卖得快，所以销售单价应定为100元．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量的取值范围．
14．(1)①；②；
(2)当销售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．
【分析】（1）①根据利润的表示方法求解即可；
②根据题意表示出月销售量即可；
（2）根据题意表示出月利润y，然后根据二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）①销售该运动服每件的利润是元；
②
∴月销售是件；
故答案为：，；
（2）根据题意得，
，
∴当时，y有最大值9800元．
∴当销售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．
【点睛】本题考查二次函数得实际应用．正确得求出二次函数解析式，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．
15．(1)450，1000
(2)①，第30天利润最大，最大利润1200元； 8
【分析】（1）求出的解析式，即可；
（2）①先求出与之间的函数关系式，结合一次函数与二次函数的性质，即可求解；②利用每件利润乘以总销量等于总利润，进而求出二次函数最值即可．
【详解】（1）解：根据题意得：第5天，该商家获得的利润是元；
设的解析式为，
把代入得：
，解得：，
∴，
当时，，
即第40天时该产品的成本是60元/件，
利润为：元；
故答案为：450；1000
（2）解：①根据题意得：
化简得
当时，，
∵，
∴随增大而增大，
当时，，
当时，，
∵开口向下，
∴对称轴，
时，随增大而减小，
又为整数，
∴时，，
∵，
∴，此时，
即第30天利润最大，最大利润1200元，
②
当时，
又且为整数
∴或29或30
当时，
令
∴，
∴
又
∴且为整数，
∴或32或33或34或35
综上所述，第28，29，30，31，32，33，34，35天共计8天利润不低于1125元，
故答案为：8
【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润等于一件的利润乘以销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
16．(1)
(2)日销售利润为元时的销售价格是或元
(3)公司日获利润的最大值是元
【分析】（1）设，根据表格数据待定系数法求解析式，即可求解；
（2）根据日销售利润为元，列出一元二次方程，解方程，即可求解；
（3）设日获利润为元，根据题意，列出二次函数关系式，根据二次函数的性质，即可求解．
【详解】（1）解：设，则
解得：
∴
（2）解：依题意，
∴
∴
∴，
∴日销售利润为750元时的销售价格是15或25元．
（3）解：设日获利润为元，依题意得，
∴对称轴
∵
∴抛物线开口向下
∴当时，W有最大值
∴（元）
即公司日获利润的最大值是810元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出函数关系式与方程是解题的关键．
17．(1)
(2)
(3)该文具定价为元件时，每天的销售利润最大，最大利润是元
【分析】（1）等量关系式：销售量每天的销售量由涨价所减少的销售量，据此即可求解；
（2）等量关系式：销售利润销售每件文具的利润每日的销售量，据此即可求解；
（3）可求出，利用二次函数的性质，即可求解．
【详解】（1）解：由题意可得，
，
答：每天销售量件与销售单价元之间的函数关系式是；
（2）解：由题意可得，
，
答：每天所得的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式是；
（3）解：该文具的销售单价不低于元，且每天的销售量不得少于件，
解得：，
，
，
当时，随的增大而增大，
当时，取得最大值，此时，
答：该文具定价为元件时，每天的销售利润最大，最大利润是元．
【点睛】本题考查一次函数在销售问题的应用，二次函数在销售问题中的应用，找出等量关系式是解题的关键．
18．(1)
(2)这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为35000元，售价为80元
(3)
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为，根据题意可得出利润w关于售价x的函数解析式，再根据二次函数的性质求解即可；
（3）根据题意列出利润w关于售价x的函数解析式，再根据函数的性质，列出m的不等式进行解答即可．
【详解】（1）解：设与的函数关系式为，
将，分别代入，得：，
解得：，
∴关于的函数关系式为；
（2）解：设这一周该商场销售这种商品获得的利润为，
根据题意可得：，
解得：．
，
，在对称轴左侧，函数值随自变量的取值增大而增大，且，
∴当时，有最大值，，
答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为35000元，售价为80元．
（3）解：根据题意得：
，
∴其对称轴为直线．
∵，
∴当时，w随x的增大而增大．
∵该商场这种商品售价不大于95元/件时，每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用．熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
19．(1)见解析
(2)①；②当水面下降米时，水面宽为8米
【分析】（1）依据题意，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，即可得解；
（2）①根据题意设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，进而可以得解；
②依据题意，根据水面宽为8米，求出此时纵坐标再与作差即可得解．
【详解】（1）解：如图，
（2）解：①设抛物线的解析式为，由题意点，在抛物线上，
则：，
，
故此抛物线的解析式为：；
②由题意，水面宽米，则，
令，则，
，
答：当水面下降米时，水面宽为8米．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意建立合适的平面直角坐标系及熟练掌握待定系数法求函数解析式．
20．(1)
(2)；80元； 6000元
(3)
【分析】（1）设与之间的函数关系式为，由待定系数法求解即可；
（2）利用总利润等于每千克的利润乘以销售量列出函数关系，将关于的二次函数写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案．
（3）当时，得或，根据二次函数的性质和题目中x满足的条件综合得出
x的取值范围．
【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为，
将；分别代入得：
，
解得：，
与之间的函数关系式为；
（2）由题意得：
，
；
，
，抛物线开口向下，对称轴为直线，
当时，随的增大而增大，
当时，有最大值，此时，
当销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润是6000元．
（3），
当时，，解得，或，
抛物线开口向下
时，，
【点睛】本题考查了二次函数与一次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
(1)设每千克核桃降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数解析式；
(2)若要销售这种核桃平均每天盈利1440元，则每千克应降价多少元？
2．小明的妈妈创办了一个微店商铺，营销一款儿童玩具，成本是20元/个，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该玩具的日销售量p（个）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78个，第4天销售了72个．该玩具的销售价格y（元/个）与时间x（天）之间符合函数关系式（，且x为整数）．
(1)求日销售量p（个）与时间x（天）之间的函数关系式，
(2)在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
3．2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销售量为400件．
(1)求该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率．
(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．设该款吉祥物每件降价m元（m为正整数），当m为多少时，月销售利润能达到8400元？
(3)在（2）的条件下，设该款吉祥物每月销售利润为w元，当m为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？
4．某水果批发商销售每箱进价为元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于元，市场调查发现，若每箱以元的价格销售，平均每天售价箱，价格每提高元，平均每天少销售箱．
(1)求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数解析式，并写出的取值范围；
(2)求该批发商平均每天销售利润元与销售价（元/箱）之间的函数解析式；
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
5．在国庆期间，大润发商场新上市了一款童装，进价每件元，现以每件元销售，每天可售出件．在试销售阶段发现，若每件童装降价元，那么每天就可多售件，设每件童装单价降价了元．
(1)若销售单价降低元，则该款童装每天的销售量为 件，每天利润是 元；
(2)请写出每天销售该款童装的利润（元）与每件童装降价（元）之间的函数关系式；
(3)当每件童装销售单价定为多少元时，商场每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
6．某商场销售一批鞋子，平均每天可售出双，每双盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价元，商场平均每天可多售出双．
(1)若每双鞋子降价元，商场平均每天可售出多少双鞋子？
(2)若商场每天要盈利元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？
(3)每双鞋子降价多少元时？每天可以获得最大利润．最大利润为多少元？
7．某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒．
(1)试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元．如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？
8．近年来，电商成为带动我国经济和社会转型发展的新动力．2022年某省粮食生产再获丰收，某村通过直播带货对产出的生态米进行销售．每袋成本为40元，物价部门规定每袋售价不得高于55元．市场调查发现，若每袋以45元的价格销售，平均每天销售105袋，而销售价每涨价1元，平均每天就可以少售出3袋．
(1)求该电商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/袋）之间的函数关系式；
(2)当每袋大米的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
9．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱．现批发商为提高利润，准备在每箱50元的基础上提价销售．
(1)求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；
(2)求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
10．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克80元，若每千克盈利10元，则每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价元，日销售量将减少10千克．
(1)在原价的基础上，连续两次降价后每千克元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
(2)现该商场要保证每天盈利元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
(3)若使商场每天的盈利达到最大，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？
11．某商场销售一批名牌衬衫，每件成本元，当每件售价元时，每天可售出件．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件降价1元，商场平均每天可多销售2件．
(1)若现在设每件衬衫降价x元，平均每天盈利为y元．求出y与x之间的函数关系式．
(2)当每件降价多少元时，商场平均每天盈利最多？此时，与降价前比较，每天销售这种商品可多获利多少元？
(3)若商场每天平均需盈利元，每件衬衫应降价多少元．
12．某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米；当每千克售价为6元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价（元）满足一次函数关系．
(1)请直接写出y与x的函数关系式；
(2)超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？
(3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
13．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元
(1)求w与x之间的函数关系式；
(2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2 400元的销售利润，又想卖得快，则销售单价应定为多少元?
14．九年级数学兴趣小组市场对某种运动服销售情况调查，运动服的进价为60元，平均每月可售出280件，经调查发现，如果每件运动服在进价的基础上每增加10元，平均每月可少售出20件．设售价为x元．
(1)请用含x的式子表示：
①销售该运动服每件的利润是______元；
②月销售是______件；（直接写出结果）
(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么销售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
15．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第天的成本（元/件）与（天）之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第天该产品的销售量（件）与（天）满足关系式．
(1)第5天，该商家获得的利润是________元；第40天，该商家获得的利润是________元；
(2)设第天该商家出售该产品的利润为元．
①求与之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？
②在出售该产品的过程中，当天利润不低于1125元的共有________天？（直接填写结果）
16．某商场以元/千克的价格购进一批产品进行销售，经过市场调查，日销售量（千克）是销售价格（元/千克）的一次函数，部分数据如表：
(1)请求出与之间的函数表达式．
(2)求日销售利润为元时的销售价格．
(3)若商场每售出千克产品需另行支出元的人工费用，求商场日获利润的最大值．
17．某商场要经营一种新上市的文具，进价为元件，试营业阶段发现：当销售单价是元时，每天的销售量为件；销售单价每上涨元，每天的销售量就减少件．
(1)请直接写出每天销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式；
(2)求出商场销售这种文具，每天所得的销售利润元与销售单价（元）之间的函数关系式（不必写出的取值范围）；
(3)商场的营销部结合实际情况，决定该文具的销售单价不低于元，且每天的销售量不得少于件，那么该文具如何定价每天的销售利润最大，最大利润是多少？
18．某商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件30元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量（件）与售价（元/件）（为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
(1)求关于的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
(2)若某周该商品的销售量不少于700件，求这周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
(3)抗疫期间，该商场这种商品售价不大于95元/件时，每销售一件商品便向慈善机构捐赠元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出的取值范围．
19．如图，这是一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米．
(1)作图：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴建立平面直角坐标系；
(2)在（1）的条件下进行下列探究；
①求抛物线的解析式；
②当水面下降多少米时，水面宽为8米？
20．某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．设每天的总利润为w元．
(1)根据图象求出y与x之间的函数关系式；
(2)请求出w与x之间的函数关系式，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？
(3)若该超市销售该商品所获利润不低于2800元，请直接写出x的取值范围．
销售价格x（元/千克）
日销售量（千克）
（元/件）
50
60
70
（件）
1000
900
800
参考答案：
1．(1)
(2)2
【分析】本题考查了二次函数的应用和解一元二次方程，
（1）根据“每天利润=每天销售质量×每千克的利润”，即可得出y关于x的函数关系式；
（2）将代入(1)中函数关系式中，得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．
【详解】（1）解：根据题意，可得
化简，得
（2）当时
即，
解得，(舍去)．
要销售这种核桃平均每天盈利1440元，则每千克应降价2元．
2．(1)
(2)第10日销售利润最大，最大日销售利润是450元
【分析】本题考查了一次函数、二次函数的应用，
（1）设日销售量（盒与时间（天之间的函数关系式为，把，代入求出即可；
（2）设日销售利润为元，根据销售利润售价成本列出函数解析式，再根据函数的性质求最值；
主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，根据数量关系列出函数解析式是关键．
【详解】（1）解：设日销售量（盏与时间（天之间的函数关系式为，
把，代入得：，
解得：，
即日销售量（盏与时间（天之间的函数关系式为；
（2）解：设日销售利润为元，
；
，，且为整数，
当时，取得最大值，最大值是450；
在这20天中，第10日销售利润最大，最大日销售利润是450元．
3．(1)该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为
(2)当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元
(3)当或时，月销售利润最大，最大利润是9240元
【分析】（1）设该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为x，根据增长率问题的等量关系列方程求解即可；
（2）设该款吉祥物降价m元，则每件的利润为元，月销售量为件，根据月销售利润为8400元列方程求解即可；
（3）根据利润单件利润销售量列出w关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可．
本题主要考查了二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，正确理解题意列出对应的方程和函数关系式是解题的关键；一元二次方程的应用在于找到等量关系列出方程.
【详解】（1）解：设该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为；
（2）解：设该款吉祥物降价m元，则每件的利润为元，月销售量为件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元．
（3）解：由题意得，
，
∵，
∴当时，w随m增大而增大，当时，w随m增大而减小，
又∵m为正整数，
∴当或时，w最大，最大为，
∴当或时，月销售利润最大，最大利润是9240元．
4．(1)
(2)
(3)当每箱苹果的销售价为元时，可以获得最大利润，最大利润是元
【分析】本题考查列函数关系式，二次函数的性质在实际生活中的应用，
（1）根据平均每天销售量超过元的价格，即可得到结论；
（2）根据该批发商平均每天的销售利润每箱的销售利润每天的销售量，可得函数解析式；
（3）根据题中所给的自变量的取值得到二次的最值问题即可；
解题的关键是理解最大销售利润的问题常用函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得．
【详解】（1）解：由题意得售价为元/箱时，
每天的销售量，
∴与之间的函数解析式为；
（2）根据题意，得：，
∴与之间的函数解析式为；
（3）∵，，
∴抛物线开口向下，
当时，有最大值，
又∵，随的增大而增大，
∴当元时，的最大值为：（元）．
∴当每箱苹果的销售价为元时，可以获得最大利润，最大利润是元．
5．(1)；
(2)
(3)定价为元时，商场每天可获得最大利润元
【分析】本题考查二次函数的应用，关键是根据等量关系列出函数解析式．
（1）根据每件童装降价元，那么每天就可多售件，当销售单价降低元时，销售量增加件，则销售量为件；利润为件；
（2）根据利润单件利润销售量列函数关系式；
（3）根据（2）的函数解析式，由二次函数的性质求函数最值．
【详解】（1）解：∵每天可售出件．每件童装降价元，那么每天就可多售件，
∴销售单价降低元，则该款童装每天的销售量为（件），
每天的利润为：（元），
故答案为：，；
（2）由题意，得，
∴与的函数关系式为；
（3）解：由（）知：，
∵，
∴当时，销售单价定价为元时，商场每天可获得最大利润元．
6．(1)双
(2)元
(3)每双鞋子降价元时，每天可以获得最大利润元
【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元二次方程的应用，二次函数的应用；
（1）根据题意列出算式，即可求解；
（2）设每双降价元，根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解；
（3）设每双鞋子降价元时，每天可以获得最大利润元．根据题意列出二次函数，根据二次函数的性质，求得最值即可求解．
【详解】（1）解： （双）
答：商场平均每天可售出双鞋子．
（2）设每双降价元．
解得：
让顾客尽可能得实惠，
答：每双鞋子降价元．
（3）设每双鞋子降价元时，每天可以获得最大利润元．
当元时，最大元．
答：每双鞋子降价元时，每天可以获得最大利润元．
7．(1)
(2)当每盒售价定为35元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是2250元
(3)120盒
【分析】本题考查一次函数和二次函数的实际应用．
（1）根据每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒，列出函数关系式即可；
（2）根据总利润等于每盒的利润乘以销量，列出二次函数关系式，利用二次函数的性质，求最值即可；
（3）由题意，，求出的取值范围，结合，得到，再根据一次函数的性质，进行求解即可．
读懂题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意，；
（2）由题意：，
∴当时，P取得最大值，最大值为2250，
答：当每盒售价定为35元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是2250元；
（3）由题意得：
当时，
，
∴，
解得，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，y有最小值，
y最小（盒），
∴超市每天至少销售元宵120盒．
8．(1)
(2)当销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元
【分析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常用函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得．
（1）利用该电商平均每天的销售利润w（元）=每袋的销售利润×每天的销售量得出即可；
（2）根据题中所给的自变量的取值得到二次的最值问题即可．
【详解】（1）解：
，
答：该电商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/袋）之间的函数关系式为；
（2）解：
，
∵，且对称轴为，
∴当，w随x的增大而增大，
又∵，
∴当时，w有最大值，最大值为1125元．
答：当销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元．
9．(1)
(2)
(3)当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1050元的最大利润
【分析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，解题的关键是：
（1）根据平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱即可列出关系式；
（2）根据销售利润销售量（售价进价），列出平均每天的销售利润与销售价之间的函数关系式；
（3）依据函数的增减性求得最大利润．
【详解】（1）解：由题意得：，
化简得：；
（2）由题意得：
；
（3）
，
抛物线开口向下．
当时，有最大值．
又，随的增大而增大．
当元时，的最大值为1050元．
当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1050元的最大利润．
10．(1)每次下降的百分率为
(2)该商场要保证每天盈利4480元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价4元
(3)若使商场每天的盈利达到最大，则应涨价5元，此时每天的最大盈利是4500元
【分析】本题考查一元二次方程应用，二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，
（1）由题可得：，解之即可得到答案；
（2）由，即可求解；
（3）由可得，函数是开口向下的，在对称轴处取最大值，即可得到答案．
【详解】（1）解：(1)设每次下降的百分率为，根据题意，得：，
解得：或 (舍去)
答：每次下降的百分率为；
（2）解：设每千克应涨价元，根据题意，得：，
整理，得，
解得：，，
∵要尽快减少库存，
∴．
答：该商场要保证每天盈利4480元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价4元；
（3）解：设商场每天的盈利为元，由(2)可知：
，
∵，
∴当时，W取最大值，
∴当时， (元)，
答：使商场每天的盈利达到最大，则应涨价5元，此时每天的最大盈利是4500元．
11．(1)
(2)当每件降价元时，商场平均每天盈利最多，此时，与降价前比较，每天销售这种商品可多获利元
(3)元或元
【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数解析式，二次函数的最值，一元二次方程的应用．
（1）由题意知，降价后的价格为元，销量为件，依题意得，，整理求解即可；
（2）由题意知，，根据二次函数的性质进行求解，然后作答即可；
（3）由题意知，当时，，计算求出满足要求的解即可．
【详解】（1）解：由题意知，降价后的价格为元，销量为件，
依题意得，，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）解：由题意知，，
∵，
∴当时，y有最大值，
∴（元），
∴当每件降价15元时，商场平均每天盈利最多，此时，与降价前比较，每天销售这种商品可多获利元；
（3）解：由题意知，当时，，
解得，，
∴商场每天平均需盈利元，每件衬衫应降价元或元．
12．(1)
(2)6元
(3)当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元
【分析】（1）根据题意可得，该函数经过点，y与x的函数关系式为，将代入，求出k和b的值，即可得出y与x的函数关系式；
（2）根据总利润=每千克利润×销售量，列出方程求解即可；
（3）设利润为w，根据总利润=每千克利润×销售量，列出w关于x的函数表达式，再根据二次函数的性质， 即可解答．
【详解】（1）解∶ 根据题意可得，该函数经过点，
设y与x的函数关系式为，
将代入得：
，解得：，
∴y与x的函数关系式为，
（2）解；根据题意可得：，
∴，
整理得：，
解得：，
∵售价不低于成本价且不超过每千克7元，
∴每千克售价定为6元时，利润可达到1800元；
（3）解：设利润为w，
，
∵，函数开口向下，
∴当时，w随x的增大而增大，
∵，
∴当时，w有最大值，此时，
∴当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程和函数关系式，熟练掌握二次函数的性质．
13．(1)
(2)当单价定为120元时，每天的销售利润最大，最大利润是3 200元
(3)100元
【分析】（1）用每件的利润乘以销售量即可得到每天的销售利润，然后化为一般式即可；
（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式，然后根据二次函数的最值问题求解；
（3）求函数值2400为所对应的自变量的值，即解方程求出，然后利用“想卖得快”确定的x值．
【详解】（1）解：；
（2）解：，
当时，w有最大值3 200，
所以当单价定为120元时，每天的销售利润最大，最大利润是3 200元；
（3）解：由题意，，
解得：，
当时，，
当时，，
因为想卖得快，所以销售单价应定为100元．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量的取值范围．
14．(1)①；②；
(2)当销售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．
【分析】（1）①根据利润的表示方法求解即可；
②根据题意表示出月销售量即可；
（2）根据题意表示出月利润y，然后根据二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）①销售该运动服每件的利润是元；
②
∴月销售是件；
故答案为：，；
（2）根据题意得，
，
∴当时，y有最大值9800元．
∴当销售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．
【点睛】本题考查二次函数得实际应用．正确得求出二次函数解析式，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．
15．(1)450，1000
(2)①，第30天利润最大，最大利润1200元； 8
【分析】（1）求出的解析式，即可；
（2）①先求出与之间的函数关系式，结合一次函数与二次函数的性质，即可求解；②利用每件利润乘以总销量等于总利润，进而求出二次函数最值即可．
【详解】（1）解：根据题意得：第5天，该商家获得的利润是元；
设的解析式为，
把代入得：
，解得：，
∴，
当时，，
即第40天时该产品的成本是60元/件，
利润为：元；
故答案为：450；1000
（2）解：①根据题意得：
化简得
当时，，
∵，
∴随增大而增大，
当时，，
当时，，
∵开口向下，
∴对称轴，
时，随增大而减小，
又为整数，
∴时，，
∵，
∴，此时，
即第30天利润最大，最大利润1200元，
②
当时，
又且为整数
∴或29或30
当时，
令
∴，
∴
又
∴且为整数，
∴或32或33或34或35
综上所述，第28，29，30，31，32，33，34，35天共计8天利润不低于1125元，
故答案为：8
【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润等于一件的利润乘以销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
16．(1)
(2)日销售利润为元时的销售价格是或元
(3)公司日获利润的最大值是元
【分析】（1）设，根据表格数据待定系数法求解析式，即可求解；
（2）根据日销售利润为元，列出一元二次方程，解方程，即可求解；
（3）设日获利润为元，根据题意，列出二次函数关系式，根据二次函数的性质，即可求解．
【详解】（1）解：设，则
解得：
∴
（2）解：依题意，
∴
∴
∴，
∴日销售利润为750元时的销售价格是15或25元．
（3）解：设日获利润为元，依题意得，
∴对称轴
∵
∴抛物线开口向下
∴当时，W有最大值
∴（元）
即公司日获利润的最大值是810元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出函数关系式与方程是解题的关键．
17．(1)
(2)
(3)该文具定价为元件时，每天的销售利润最大，最大利润是元
【分析】（1）等量关系式：销售量每天的销售量由涨价所减少的销售量，据此即可求解；
（2）等量关系式：销售利润销售每件文具的利润每日的销售量，据此即可求解；
（3）可求出，利用二次函数的性质，即可求解．
【详解】（1）解：由题意可得，
，
答：每天销售量件与销售单价元之间的函数关系式是；
（2）解：由题意可得，
，
答：每天所得的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式是；
（3）解：该文具的销售单价不低于元，且每天的销售量不得少于件，
解得：，
，
，
当时，随的增大而增大，
当时，取得最大值，此时，
答：该文具定价为元件时，每天的销售利润最大，最大利润是元．
【点睛】本题考查一次函数在销售问题的应用，二次函数在销售问题中的应用，找出等量关系式是解题的关键．
18．(1)
(2)这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为35000元，售价为80元
(3)
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为，根据题意可得出利润w关于售价x的函数解析式，再根据二次函数的性质求解即可；
（3）根据题意列出利润w关于售价x的函数解析式，再根据函数的性质，列出m的不等式进行解答即可．
【详解】（1）解：设与的函数关系式为，
将，分别代入，得：，
解得：，
∴关于的函数关系式为；
（2）解：设这一周该商场销售这种商品获得的利润为，
根据题意可得：，
解得：．
，
，在对称轴左侧，函数值随自变量的取值增大而增大，且，
∴当时，有最大值，，
答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为35000元，售价为80元．
（3）解：根据题意得：
，
∴其对称轴为直线．
∵，
∴当时，w随x的增大而增大．
∵该商场这种商品售价不大于95元/件时，每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用．熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
19．(1)见解析
(2)①；②当水面下降米时，水面宽为8米
【分析】（1）依据题意，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，即可得解；
（2）①根据题意设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，进而可以得解；
②依据题意，根据水面宽为8米，求出此时纵坐标再与作差即可得解．
【详解】（1）解：如图，
（2）解：①设抛物线的解析式为，由题意点，在抛物线上，
则：，
，
故此抛物线的解析式为：；
②由题意，水面宽米，则，
令，则，
，
答：当水面下降米时，水面宽为8米．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意建立合适的平面直角坐标系及熟练掌握待定系数法求函数解析式．
20．(1)
(2)；80元； 6000元
(3)
【分析】（1）设与之间的函数关系式为，由待定系数法求解即可；
（2）利用总利润等于每千克的利润乘以销售量列出函数关系，将关于的二次函数写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案．
（3）当时，得或，根据二次函数的性质和题目中x满足的条件综合得出
x的取值范围．
【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为，
将；分别代入得：
，
解得：，
与之间的函数关系式为；
（2）由题意得：
，
；
，
，抛物线开口向下，对称轴为直线，
当时，随的增大而增大，
当时，有最大值，此时，
当销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润是6000元．
（3），
当时，，解得，或，
抛物线开口向下
时，，
【点睛】本题考查了二次函数与一次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
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