【期中复习】人教版 初中数学九年级上册 期末专题复习 弧长和扇形面积证明题及相关计算专题训练（含答案）

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1．已知，如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm．
（1）求扇形AOB的弧长和扇形面积；
（2）若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥无底纸盒，求这个纸盒的高OH．
2．如图，在中，弦垂直平分半径，的长为10
(1)求的半径．
(2)求劣弧的弧长及扇形的面积
3．如图：是直径，弦垂直于，交于点，连接，，．
(1)______；
(2)求半径．
(3)的弧长．
(4)求阴影面积．
4．如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于点E，弦AG⊥弦BC于点F，AG与CD相交于点M．
（1）求证：；
（2）若弧＝80°，⊙O的半径为6，求的弧长和．
5．如图，是被直径分成的半圆上一点，过点的的切线交的延长线于点，连接，，．
(1)求证：；
(2)若，，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）．
6．如图，在中，经过两点的与边交于点，圆心在上，过点作交于点，连接交于点．

(1)求证：与相切；
(2)若，求图中阴影部分的面积．（结果保留）．
7．在中，，平分交于点，是边上一点，以为直径的经过点，且交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
8．如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点．过点作，交的延长线于点．连接，，当与相切于点时．

(1)求证：；
(2)若，求，与围成阴影部分的面积．
9．如图，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D，交于点E．

(1)求证：平分；
(2)若的半径4，，求图中阴影部分的面积．
10．如图，在正方形中，E是边上一点，若，以为直径作半圆．

(1)求证：与相切；
(2)若正方形的边长为4，求图中阴影部分的面积．
11．如图，是的直径，点在线段的延长线上，，点在圆上，．

(1)求证：是的切线；
(2)若的半径，求与两条线段，围成的阴影部分面积．
12．如图，以的边为直径作交边于点D，恰有．
(1)求证：与相切；
(2)在上取点E，使得，若，，求阴影部分的面积．
13．如图，是的外接圆，且是直径．
(1)尺规作图：作的平分线，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接、，若，，求阴影部分的面积．
14．已知为的直径，C为上一点，D为的延长线上一点，连接．

(1)如图1，E为上一点，若，且，求证：与相切；
(2)如图2，与相交于点F，若，，，求、、弧围成的图形的面积．
15．如图，已知的直径是的弦，过点作的切线交的延长线于点，连接．

(1)求证：；
(2)已知，点在上从点开始按逆时针方向运动到点停止（点不与点重合），当与的面积相等时，求点所经过的弧长．
16．如图，在中，，平分交于点，点在上，以为直径的经过点．

(1)求证：是的切线；
(2)若点是劣弧的中点，且，求阴影部分的面积．
17．如图，在中，，以为直径的交于点，是的中点．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求阴影部分的面积；
18．如图，点、、在圆上，，直线，，点在上．

(1)判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
(2)若圆的半径为6，求劣弧所在扇形的面积．
19．如图，是的直径，点是的中点，过点的切线与的延长线交于，连接，．

(1)求证：；
(2)若，，求的面积．
20．如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积．
参考答案：
1．（1）cm，cm2；（2）cm．
2．(1)
(2)，
3．(1)；
(2)半径的长为4；
(3)的弧长的长度为；
(4)阴影面积为．
4． (2).
5． (2)图中阴影部分的面积是．
6． (2)
7． (2)
8．(2)，与围成阴影部分的面积为
9． (2)
10． (2)图中阴影部分的面积为
11．(2)
12． (2)
13． (2)
14． (2)
15． (2)当与的面积相等时，点所经过的弧长是或或
16． (2)
17．(1)与相切，
(2)阴影部分的面积为
18．(1)直线与圆相切
(2)
19． (2)的面积为
20． (2)