【期中复习】人教版 初中数学八年级上册数学期末全等三角形证明题专题训练（含解析）

这是一份【期中复习】人教版 初中数学八年级上册数学期末全等三角形证明题专题训练（含解析），共26页。试卷主要包含了如图，，M是的中点，，连接，如图，四边形中，，平分，于点E，已知，如图，与中，与交于点E，且，等内容，欢迎下载使用。
1．如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
2．如图，点、、、在同一直线上，，，且，求证：
(1)；
(2) ．
3．如图，，M是的中点，，连接．

(1)求证：平分；
(2)探究、、之间的数量关系．
4．如图，四边形中，，平分，于点E．

(1)若，求证：；
(2)试探究线段，，的数量关系，并说明理由．
5．已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
6．如图，与中，与交于点E，且，．

(1)求证：；
(2)求证：．
7．如图，为外角平分线上一点，且，于点，于点．

(1)若，，求的面积；
(2)求证：．
8．如图，在四边形中，过点作于点，并且，．

(1)求证：平分．
(2)若，求的长．
(3)若和的面积分别为和，求的面积．
9．如图，点A，C，D，E在同一条直线上，，，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
10．如图，在中，点是的中点，，，、为垂足，．

(1)求证：；
(2)连接，这时平分吗？请说明理由．
11．如图，，点在同一直线上．求证：

(1)；
(2)．
12．如图，点在的边上，是的中点，过点作，交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)你还可以得到的结论是__________．（写出一个即可，不再添加其它线段或字母）
13．如图，在和中，，相交于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
14．如图，在中，，的垂直平分线交于点，两垂直平分线交的边于点，，，，连接．

(1)求的度数；
(2)求证：平分．
15．如图，中，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
16．如图，，，分别是，上的点，，，相交于点

(1)求证：；
(2)若，求的长．
17．如图，在中，都是上的点，且．
(1)求证：；
(2)若，求的大小．
18．如图，在和中，，点B、C、E在同一条直线上．已知：，．求证：

(1) ；
(2)．
19．如图，过的顶点A作，且，再作，且，交于E，交于D，与相交于点O．求证：

(1)；
(2)．
20．如图1，在四边形中，，点E在的延长线上，连接．
(1)求证：；
(2)如图2，于点F，若，连接，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，求线段的长．
参考答案：
1．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，
（1）根据平行线的性质可得，进而证明，根据证明即可；
（2）根据全等三角形的性质得到，即可求得．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵
∴．
∴
在和中，
，
∴（）；
（2）由（1）知，
∴，
∵，
∴.
2．(1)见解析
(2)见解析
【分析】此题主要考查了平行线的性质和判定、全等三角形的判定：
（1）由，可得，再由，得到，最后利用，即可按照求证；
（2）由，可得，即可求证.
【详解】（1）解：∵
∴
又∵
∴，即
在和中，
∴
（2）解：∵
∴
∴
3．(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定以及全等三角形对应边相等，对应角相等是解题关键．
（1）延长BM交CD于点N，先证，再证，得到，所以平分．
（2）．由（1）可得，则，即可得证．
【详解】（1）证明：延长交于点N，如图：

∵，
∴，，
∵M是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即平分．
（2）解：，理由如下：
由（1）可得，
∴，
∴．
4．(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了平行线的判定、角平分线的性质、全等三角形的判定及性质：
（1）根据角平分线的性质可得，再根据平行线的判定即可求证结论；
（2）过点作交的延长线于，利用可证得，进而可得，再利用证得，进而可得，再利用边的等量代换即可求解；
熟练掌握相关判定及性质是解题的关键．
【详解】（1）证明：平分，
，
，
，
，
．
（2），理由如下：
过点作交的延长线于，如图：

平分，，，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
．
5．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的证明及性质是解题的关键．
（1）平行线的性质得出，即可根据证明结论；
（2）根据全等三角形的性质和等式性质证得，即可求出答案.
【详解】（1）证明：∵，
∴，
且，，
∴；
（2）∵（已证），
∴，
∴，
即，
∵，
∴．
6．(1)见详解
(2)见详解
【分析】（1）可得，利用即可得证；
（2）可得，，从而可得，利用即可得证．
【详解】（1）证明：在和中
，
()；
（2）证明：，
，，
，
，
在和中
，
()．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，掌握判定方法和性质是解题的关键．
7．(1)
(2)见解析
【分析】（1）根据角平分线的性质定理可得，即可求得．
（2）由推出，即可求得．
【详解】（1）解：∵平分，，，
∴，
∴．
（2）解：由（1）得
∵，
∴
在和中
∴，
∴，
∴
即．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，掌握角平分线的性质定理是解题的关键．
8．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）过点作于点，证明，得出，即可证明是的角平分线，即可得证；
（2）证明得出，进而根据，即可求解；
（3）根据全等三角形的性质，得出，得出，根据，即可求解．
【详解】（1）证明：如图所示，过点作于点，

∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴是的角平分线，即平分；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴
，
∴，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
9．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，
（1）由“”可证；
（2）由全等三角形的性质可得，即可求解；
证明三角形全等是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
10．(1)见解析；
(2)平分，理由见解析．
【分析】（）由于是的中点，那么，利用易证，可得；
（）利用角平分线的判定定理可知点在的平分线上，即可证平分．
【详解】（1）∵是的中点，
∴，
∵，，
∴和都是直角三角形，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）平分，理由如下：

∵，，，
∴点在的平分线上，
∴平分．
【点睛】此题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质，解题的关键在于对知识的灵活运用．
11．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据求得，然后根据证得，根据求得三角形的对应边相等即可证得；
（2）根据证得，再根据全等三角形的对应角相等证得，根据内错角相等两直线平行即可证得．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
在与中，
，
，
∴；
（2）证明：在与中，
，
∴，
，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定等，熟练掌握三角形全等的判定定理是本题的关键．
12．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）由平行线的性质得到，由线段中点的定义得到，由此即可利用证明；
（2）根据全等三角形的性质求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴还可以得到的结论可以为．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键．
13．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由证明，即可得结论；
（2）由平行线的性质得，再由（1）可知，，然后由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴ ；
（2）解：∵，,
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键．
14．(1)
(2)见解析
【分析】（1）根据垂直平分线的性质可得，根据等角对等边得出，根据三角形的外角的性质以及三角形的内角和定理，即可求解；
（2）过点作的垂线，垂足分别为点，根据角平分线的性质与判定即可得证；
【详解】（1）分别为的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：过点作的垂线，垂足分别为点，

，
，
又，
，
，
，
同理，
平分．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形外角的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握垂直平分线的性质以及角平分的性质与判定是解题的关键．
15．(1)见解析
(2)
【分析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的和分别在和中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答．
（2）由（1）得，且，即可求出的长．
【详解】（1）∵，
∴．
∴．
在和中，
∵
∴．
∴．
（2）∵，
∴，
∵是边上的中线，
∴，且.
∴．
【点睛】三角形全等的判定一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
16．(1)见解析
(2)3
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．明确三角形全等的条件是解题的关键．
（1）根据，，，进行证明即可；
（2）由全等三角形的性质可得，根据，计算求解即可．
【详解】（1）证明：∵，，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴的长为3．
17．(1)见解析；
(2)．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理．
（1）根据证明即可；
（2）由全等三角形的性质得，，然后利用三角形的内角和定理求解即可．
【详解】（1）证明：，
，
在和中
，，
．
（2）解：，
，，
，
．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、垂线的判定：
（1）利用可证得，进而可求证结论；
（2）由（1）得：，由可得，再利用角的等量代换即可求证结论；
熟练掌握相关判定及性质是解题的关键．
【详解】（1）证明：，
，
，
在和中，
，
，
．
（2）由（1）得：，
，
，
，
．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质．
（1）根据已知条件，结合三角形全等的条件可得出，即可得到；
（2）由，得到，利用三角形内角和定理，即可证明．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
即．
∵，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，即．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据四边形内角和求出，再利用邻补角得到；
（2）利用证明，推出，根据平分得到，由三角形内角和求出．
（3）过点D作于点G，根据三角形面积公式得到，过点H作于点M，于点N由角平分线的性质定理推出，得到，求出，证明得到．利用得到，由此求出．
【详解】（1）∵四边形的内角和为．
∵
∴
∴．
（2）∵
．
．
∴平分
∴
∴．
（3）过点D作于点G
∴，
∴．
过点H作于点M，于点N
∵平分
∴
∴
∵
∴．
∵
∴
∴．
∴．
【点睛】本题考查了多边形内角和性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质定理，解题的关键是掌握这些知识点并适当添加辅助线．