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【期中复习】人教版 初中数学八年级上册数学期末解分式方程与分式方程的实际应用专题训练（含解析）
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这是一份【期中复习】人教版 初中数学八年级上册数学期末解分式方程与分式方程的实际应用专题训练（含解析），共22页。试卷主要包含了解方程等内容，欢迎下载使用。
1．解方程．
(1)； (2)．
2．解方程
(1) (2)
3．解方程
(1) (2)
4．解方程：
(1) (2)
5．解方程：
(1)； (2)．
6．解方程：
(1)． (2)．
7．解方程：
(1)； (2) ；
8．解方程：
(1)． (2)
9．解方程
(1) (2)
10．解方程：
(1)； (2)．
11．解方程：
(1) (2)
12．解方程：
(1). (2).
13．解方程：
(1) (2)
14．以下是小明同学解方程的过程：
解：方程两边乘，得，第一步
解得．第二步
检验：当时，．第三步
所以是原方程的解．第四步
(1)小明的解法从第_____________步开始出现错误；
(2)写出正确的解方程的过程．
15．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
16．已知点A，B在数轴上所对应的数分别为，，A，B两点关于原点对称．
(1)当时，求的值；
(2)若不存在满足条件的，求的值．
17．已知关于x的方程有增根，求m的值．
18．已知关于的方程：．
(1)若方程有增根，求的值；
(2)若方程无解，求的值．
19．已知关于x的分式方程 ．
(1)若方程的增根为，求a的值；
(2)若方程无解，求a的值．
20．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3600元购进两类粽子1000个，购买粽子与购买粽子的费用相同，已知粽子的单价是粽子单价的1.5倍．
(1)（列分式方程解应用题）求两类粽子的单价各是多少？
(2)若计划用不超过8100元的资金再次购买两类粽子共1900个，已知两类粽子的进价不变，求粽子最多能购进多少个？
21．4月，正是春暖花开，踏青徒步的好时节，某校初三年级开展了“踏青觅春，走进自然”的春游活动．甲、乙两班都从学校出发沿相同路线去距学校千米的徒步终点，已知甲班的步行速度是乙班的倍．（步行过程为匀速运动）
(1)若乙班比甲班先走750米，甲班才开始从学校出发，半小时后两班相遇，则两班的速度分别为多少千米/小时？
(2)若乙班在出发后第一小时内按原计划的速度匀速前进，一小时后将速度提高到与甲班一致，并比原计划提前10分钟到达徒步终点，求乙班到达终点用了多少小时？
22．烟花三月的重庆天气变得非常暖和，正当春装上市之时，某商家2月初购进一批衬衣一共花费1000元，购进一批Ｔ恤一共花费3000元，每件Ｔ恤的进价比每件衬衣进价高50元，且Ｔ恤数量刚好是衬衣数量的2倍.
(1)求2月初衬衣和Ｔ恤的进价各是多少元？
(2)由于2月份Ｔ恤畅销，3月初商家按照2月初的进价购进件恤进行销售，且进货的总价不超过6750元，在实际销售过程中Ｔ恤先按照标价400元卖了10件，剩余的按照标价打7折促进销售，为保证总利润不低于6790元，求满足条件的的最小值.
23．八年级（1）班组织同学乘大巴车前往“韶山红色教育基地”开展爱国教育活动，基地离学校有120公里，队伍从学校出发，刘老师因有事情，推迟了半个小时从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地，问：
(1)大巴与小车的平均速度各是多少？
(2)刘老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
24．某服装店到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多20元，已知用2000元购进A种服装的数量是用900元购进B种服装数量的倍．
(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
(2)若A品牌服装每套售价为120元，B品牌服装每套售价为100元，元旦期间服装店老板决定：对于还未卖出的部分B种服装打七折让利销售，两种服装全部售出后，发现总利润不超过于1500元，则最少有几套B品牌的服装参与了元旦节的打折优惠活动？
参考答案：
1．(1)
(2)无解
【分析】（1）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】（1）解：，
方程两边都乘，得，
即：，
解得：，
检验：当时，，
所以是分式方程的解，
即分式方程的解是；
（2）解：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是增根，
即分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程并检验是解此题的关键．
2．(1)
(2)
【分析】（1）先等号两边同时乘以，把分式方程转化为整式方程，再求解检验即可；
（2）先等号两边同时乘以，把分式方程转化为整式方程，再求解检验即可．
【详解】（1）解：，
两边同时乘以得，，
整理得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
把代入得，，
∴是原方程的根；
（2）解：，
两边同时乘以得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，，
把代入得，，
∴是原方程得根．
3．(1)
(2)无解
【分析】（1）在分式两边同乘，再去括号、移向、合并同类项进而可得结果；
（2）在分式两边同乘，再去括号、移向、合并同类项进而可得结果；
【详解】（1）解：
检验：将代入得，
∴是原方程的根．
（2）解：
检验：将代入得，
∴是原方程的增根．
【点睛】本题主要考查解分式方程，正确计算是解题的关键，注意：分式方程必须验根．
4．(1)
(2)原分式方程无解
【分析】本题考查了解分式方程，最后的检验分式方程的根尤其重要．
（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再把整式方程解出来，最后注意检验，即可作答；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再把整式方程解出来，最后注意检验，即可作答．
【详解】（1）解：方程两边都乘以得：，
解得：，
经检验：当时，，
∴是分式方程的根；
（2）解：方程两边都乘以得，
，
解得：，
经检验：当时，，
∴是增根，
所以原分式方程无解．
5．(1)
(2)无解
【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是先找出最简公分母，去分母后求出的值，然后检验确定分式方程的解即可．
【详解】（1）解：，
方程两边同乘，
得，
解得，
检验：当时，
原分式方程的解是；
（2），
方程两边同时乘，
得，
解得，
检验：当时，，
原分式方程无解．
6．(1)
(2)
【分析】(1)去分母，转化为整式方程计算即可．
(2)去分母，转化为整式方程计算即可．
【详解】（1）
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得，
经检验，是原方程的根．
（2）
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得，
经检验，是原方程的根．
【点睛】本题考查了解分式方程，注意验根是解题的关键．
7．(1)
(2)
【分析】（1）先将方程两边同乘最简公分母，将分式方程化为整式方程求解，最后验根即可；
（2）先将方程两边同乘最简公分母，将分式方程化为整式方程求解，最后验根即可；
【详解】（1）解：方程两边同乘最简公分母，得：
，
整理得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解；
（2）解：方程两边同乘最简公分母，得：
，
去括号整理得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
【点睛】本题考查解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是关键，注意分式方程最后需要验根．
8．(1)
(2)无解
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根；
（2），
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的增根，
原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
9．(1)
(2)
【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤即可解决问题；
（2）根据解分式方程的一般步骤即可解决问题．
【详解】（1）解：，
，
，
，
．
检验：当时，，
所以是原方程的解．
（2）解：，
，
，
，
，
．
检验：当时，，
所以是原方程的解．
【点睛】本题考查解分式方程，注意最后的检验是解决问题的关键．
10．(1)无解
(2)
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得到分式方程的解．
【详解】（1）
解得
检验：将代入中得
∴是原方程的增根，应舍去，
∴原方程无解；
（2）
解得
检验：将代入
∴原方程的解为．
【点睛】本题考查的是分式方程的解法，在解分式方程的时候，我们首先要在方程的两边同乘以公分母，将分式方程转化为整式方程，然后进行求解，最后需要注意的就是解分式方程我们必须进行验根，看方程的解能否使分式的分母为零，如果使分式的分母为零，则这个解就是方程的增根．
11．(1)
(2)方程无解
【分析】（1）方程两边同乘以化成一元一次方程，解方程即可得；
（2）方程两边同乘以化成一元一次方程，解方程即可得．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
经检验，是原分式方程的解，
所以方程的解为．
（2）解：，
，
，
经检验，不是原分式方程的解，
所以方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．
12．(1)无解
(2)无解
【分析】（1）去分母，化为整式方程求解，注意检验；
（2）去分母，化为整式方程求解，注意检验；
【详解】（1）解：，
两边同时乘以，得，
，
，
时，
∴原方程无解．
（2）解：两边同时乘以，得，
，
，
时，
∴原方程无解．
【点睛】本题考查分式方程的求解；掌握分式方程的求解步骤，注意检验是解题的关键．
13．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解分式方程：
（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
【详解】（1）解：
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程的解为；
（2）解：
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程的解为．
14．(1)一
(2)过程见解析，原分式方程无解
【分析】注意去分母时不要漏项，对于不含分母的项需同时乘；
【详解】（1）解：去分母时漏项，故第一步出现错误；
（2）解：，
方程两边乘，得．
去括号，得，
解得．
检验：当时，，
原分式方程无解．
【点睛】本题考查分式方程的求解，注意去分母时不要漏项．
15．
【分析】此题考查了解分式方程，设？为，利用分式方程的增根解答即可．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
【详解】解：设？为，则
，
把代入得
，
．
所以，原分式方程中“？”代表的数是．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了数轴，解分式方程和分式方程的增根问题：
（1）根据题意得，再将代入解分式方程即可求解；
（2）解分式方程，根据分式方程无解的情况，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：，
把代入得：
去分母得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解．
．
（2），
去分母得：，
已知不存在满足条件的x的值，则，
把代入得，
，
解得：．
17．
【分析】本题考查了分式方程的增根问题，先化为整式方程，将代入，即可求解．
【详解】解：去分母，整理得，
解得：
∵关于x的方程有增根，
∴
∴，
解得.
18．(1)的值为6或12．
(2)的值为9、6或12
【详解】解：方程两边同时乘，得到，整理得．
（1）由原分式方程有增根，得最简公分母，解得增根为或，当时，；当时，．
答：的值为6或12．
（2）分两种情况：
去分母整理得到的整式方程无解，从而分式方程无解．即当时，该整式方程无解，此时．
整式方程有解，但它是分式方程的增根，从而分式方程无解．当时，这时分式方程有增根，由（1）得或．
综上所述，的值为9、6或12．
答：的值为9、6或12．
【易错点分析】易出现把分式方程无解等同于有增根的情况．分式方程无解包含两种情况：去分母整理得到的整式方程无解；分式方程有增根．
19．(1)
(2)或
【分析】本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的增根和无解的情况是解题的关键．
（1）先去分母，再将代入整式方程求解即可；
（2）根据最简公分母为以及整式方程无解求出答案．
【详解】（1）解：，
去分母并整理得：，
由于方程的增根为，
，
解得；
（2）解：去分母并整理得：，
①当时，该整式方程无解，此时；
②当时，要使该整式方程无解，则，
解得或，
把代入整式方程，的值不存在，
把代入整式方程，，
综上所述，或．
20．(1)种粽子单价为4.5元/个，和粽子单价为3元/个
(2)种粽子最多能购进1600个
【分析】（1）设种粽子单价为元/个，则种粽子单价为元/个，根据“某商场在端午节来临之际用3600元购进两类粽子1000个，购买粽子与购买粽子的费用相同”，列出分式方程，解方程即可得到答案；
（2）设购进种粽子个，则购进种粽子个，根据“计划用不超过8100元的资金再次购买两类粽子共1900个”，列出一元一次不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】（1）解：设种粽子单价为元/个，则种粽子单价为元/个，
根据题意得：
，
解得：，
经检验，是原方程的根，
∴（元），
答：种粽子单价为4.5元/个，和粽子单价为3元/个；
（2）解：设购进种粽子个，则购进种粽子个，
依题意得：，
解得：，
答：种粽子最多能购进1600个．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键．
21．(1)甲班的步行速度为，乙班的步行速度为
(2)乙班到达终点用了小时
【分析】（1）设乙班的步行速度为，则甲班的步行速度为，根据半小时后两班相遇列出方程，解之即可；
（2）设乙班原计划的速度为，根据乙班比原计划提前10分钟到达徒步终点列出方程，解之即可．
【详解】（1）解：设乙班的步行速度为，则甲班的步行速度为，
由题意得：，
解得：，
∴，
答：甲班的步行速度为，乙班的步行速度为．
（2）设乙班原计划的速度为，
则，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合实际，
∴，
答：乙班到达终点用了小时．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程．
22．(1)衬衣的进价为100元，恤的进价为150元
(2)43
【分析】（1）设2月初衬衣的进阶为元，则恤的进价为元，由题意：购进一批衬衣一共花费1000元，购进一批恤一共花费3000元，且恤数量刚好是衬衣数量的2倍．列出分式方程，解方程即可；
（2）根据3月初商家按照2月初的进价购进件恤进行销售，且进货的总价不超过6750元，保证总利润不低于6790元，列出一元一次不等式组，解不等式组即可．
【详解】（1）解：设2月初衬衣的进价为元，则恤的进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：2月初衬衣的进价为100元，恤的进价为150元；
（2）由题意得：，
解得：，
答：满足条件的的最小值为43．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
23．(1)大巴的平均速度为60公里/时，则小车的平均速度为90公里/时
(2)刘老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里
【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间小车行驶全程所需时间小车晚出发的时间小车早到的时间”列分式方程求解可得；
（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间小车晚出发时间大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得．
【详解】（1）解：设大巴的平均速度为x公里/时，则小车的平均速度为公里/时，根据题意，得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴（公里/时），
答：大巴的平均速度为60公里/时，则小车的平均速度为90公里/时；
（2）解：设刘老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意得：
，
解得：，
答：刘老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．
24．(1)A、B两种品牌服装每套进价分别为元、元；
(2)最少有4套B品牌的服装参与了元旦节的打折优惠活动．
【分析】（1）首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为元，根据关键语句“用元购进A种服装的数量是用元购进B种服装数量的倍．”列出分式方程，解方程即可；
（2）设有a套B品牌的服装参与了元旦节的打折优惠活动，根据“可使总利润不少于1500元”列出不等式，再解不等式即可．
【详解】（1）解：设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
，
答：A、B两种品牌服装每套进价分别为元、元；
（2）解：设有a套B品牌的服装参与了元旦节的打折优惠活动，
由（1）知购进A品牌服装的数量为套，
购进B品牌服装的数量为套，
由题意得：，
解得，
因为a取整数，
所以，
答：最少有4套B品牌的服装参与了元旦节的打折优惠活动．
【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．
1．解方程．
(1)； (2)．
2．解方程
(1) (2)
3．解方程
(1) (2)
4．解方程：
(1) (2)
5．解方程：
(1)； (2)．
6．解方程：
(1)． (2)．
7．解方程：
(1)； (2) ；
8．解方程：
(1)． (2)
9．解方程
(1) (2)
10．解方程：
(1)； (2)．
11．解方程：
(1) (2)
12．解方程：
(1). (2).
13．解方程：
(1) (2)
14．以下是小明同学解方程的过程：
解：方程两边乘，得，第一步
解得．第二步
检验：当时，．第三步
所以是原方程的解．第四步
(1)小明的解法从第_____________步开始出现错误；
(2)写出正确的解方程的过程．
15．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
16．已知点A，B在数轴上所对应的数分别为，，A，B两点关于原点对称．
(1)当时，求的值；
(2)若不存在满足条件的，求的值．
17．已知关于x的方程有增根，求m的值．
18．已知关于的方程：．
(1)若方程有增根，求的值；
(2)若方程无解，求的值．
19．已知关于x的分式方程 ．
(1)若方程的增根为，求a的值；
(2)若方程无解，求a的值．
20．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3600元购进两类粽子1000个，购买粽子与购买粽子的费用相同，已知粽子的单价是粽子单价的1.5倍．
(1)（列分式方程解应用题）求两类粽子的单价各是多少？
(2)若计划用不超过8100元的资金再次购买两类粽子共1900个，已知两类粽子的进价不变，求粽子最多能购进多少个？
21．4月，正是春暖花开，踏青徒步的好时节，某校初三年级开展了“踏青觅春，走进自然”的春游活动．甲、乙两班都从学校出发沿相同路线去距学校千米的徒步终点，已知甲班的步行速度是乙班的倍．（步行过程为匀速运动）
(1)若乙班比甲班先走750米，甲班才开始从学校出发，半小时后两班相遇，则两班的速度分别为多少千米/小时？
(2)若乙班在出发后第一小时内按原计划的速度匀速前进，一小时后将速度提高到与甲班一致，并比原计划提前10分钟到达徒步终点，求乙班到达终点用了多少小时？
22．烟花三月的重庆天气变得非常暖和，正当春装上市之时，某商家2月初购进一批衬衣一共花费1000元，购进一批Ｔ恤一共花费3000元，每件Ｔ恤的进价比每件衬衣进价高50元，且Ｔ恤数量刚好是衬衣数量的2倍.
(1)求2月初衬衣和Ｔ恤的进价各是多少元？
(2)由于2月份Ｔ恤畅销，3月初商家按照2月初的进价购进件恤进行销售，且进货的总价不超过6750元，在实际销售过程中Ｔ恤先按照标价400元卖了10件，剩余的按照标价打7折促进销售，为保证总利润不低于6790元，求满足条件的的最小值.
23．八年级（1）班组织同学乘大巴车前往“韶山红色教育基地”开展爱国教育活动，基地离学校有120公里，队伍从学校出发，刘老师因有事情，推迟了半个小时从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地，问：
(1)大巴与小车的平均速度各是多少？
(2)刘老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
24．某服装店到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多20元，已知用2000元购进A种服装的数量是用900元购进B种服装数量的倍．
(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
(2)若A品牌服装每套售价为120元，B品牌服装每套售价为100元，元旦期间服装店老板决定：对于还未卖出的部分B种服装打七折让利销售，两种服装全部售出后，发现总利润不超过于1500元，则最少有几套B品牌的服装参与了元旦节的打折优惠活动？
参考答案：
1．(1)
(2)无解
【分析】（1）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】（1）解：，
方程两边都乘，得，
即：，
解得：，
检验：当时，，
所以是分式方程的解，
即分式方程的解是；
（2）解：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是增根，
即分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程并检验是解此题的关键．
2．(1)
(2)
【分析】（1）先等号两边同时乘以，把分式方程转化为整式方程，再求解检验即可；
（2）先等号两边同时乘以，把分式方程转化为整式方程，再求解检验即可．
【详解】（1）解：，
两边同时乘以得，，
整理得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
把代入得，，
∴是原方程的根；
（2）解：，
两边同时乘以得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，，
把代入得，，
∴是原方程得根．
3．(1)
(2)无解
【分析】（1）在分式两边同乘，再去括号、移向、合并同类项进而可得结果；
（2）在分式两边同乘，再去括号、移向、合并同类项进而可得结果；
【详解】（1）解：
检验：将代入得，
∴是原方程的根．
（2）解：
检验：将代入得，
∴是原方程的增根．
【点睛】本题主要考查解分式方程，正确计算是解题的关键，注意：分式方程必须验根．
4．(1)
(2)原分式方程无解
【分析】本题考查了解分式方程，最后的检验分式方程的根尤其重要．
（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再把整式方程解出来，最后注意检验，即可作答；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再把整式方程解出来，最后注意检验，即可作答．
【详解】（1）解：方程两边都乘以得：，
解得：，
经检验：当时，，
∴是分式方程的根；
（2）解：方程两边都乘以得，
，
解得：，
经检验：当时，，
∴是增根，
所以原分式方程无解．
5．(1)
(2)无解
【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是先找出最简公分母，去分母后求出的值，然后检验确定分式方程的解即可．
【详解】（1）解：，
方程两边同乘，
得，
解得，
检验：当时，
原分式方程的解是；
（2），
方程两边同时乘，
得，
解得，
检验：当时，，
原分式方程无解．
6．(1)
(2)
【分析】(1)去分母，转化为整式方程计算即可．
(2)去分母，转化为整式方程计算即可．
【详解】（1）
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得，
经检验，是原方程的根．
（2）
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得，
经检验，是原方程的根．
【点睛】本题考查了解分式方程，注意验根是解题的关键．
7．(1)
(2)
【分析】（1）先将方程两边同乘最简公分母，将分式方程化为整式方程求解，最后验根即可；
（2）先将方程两边同乘最简公分母，将分式方程化为整式方程求解，最后验根即可；
【详解】（1）解：方程两边同乘最简公分母，得：
，
整理得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解；
（2）解：方程两边同乘最简公分母，得：
，
去括号整理得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
【点睛】本题考查解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是关键，注意分式方程最后需要验根．
8．(1)
(2)无解
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根；
（2），
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的增根，
原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
9．(1)
(2)
【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤即可解决问题；
（2）根据解分式方程的一般步骤即可解决问题．
【详解】（1）解：，
，
，
，
．
检验：当时，，
所以是原方程的解．
（2）解：，
，
，
，
，
．
检验：当时，，
所以是原方程的解．
【点睛】本题考查解分式方程，注意最后的检验是解决问题的关键．
10．(1)无解
(2)
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得到分式方程的解．
【详解】（1）
解得
检验：将代入中得
∴是原方程的增根，应舍去，
∴原方程无解；
（2）
解得
检验：将代入
∴原方程的解为．
【点睛】本题考查的是分式方程的解法，在解分式方程的时候，我们首先要在方程的两边同乘以公分母，将分式方程转化为整式方程，然后进行求解，最后需要注意的就是解分式方程我们必须进行验根，看方程的解能否使分式的分母为零，如果使分式的分母为零，则这个解就是方程的增根．
11．(1)
(2)方程无解
【分析】（1）方程两边同乘以化成一元一次方程，解方程即可得；
（2）方程两边同乘以化成一元一次方程，解方程即可得．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
经检验，是原分式方程的解，
所以方程的解为．
（2）解：，
，
，
经检验，不是原分式方程的解，
所以方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．
12．(1)无解
(2)无解
【分析】（1）去分母，化为整式方程求解，注意检验；
（2）去分母，化为整式方程求解，注意检验；
【详解】（1）解：，
两边同时乘以，得，
，
，
时，
∴原方程无解．
（2）解：两边同时乘以，得，
，
，
时，
∴原方程无解．
【点睛】本题考查分式方程的求解；掌握分式方程的求解步骤，注意检验是解题的关键．
13．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解分式方程：
（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
【详解】（1）解：
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程的解为；
（2）解：
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程的解为．
14．(1)一
(2)过程见解析，原分式方程无解
【分析】注意去分母时不要漏项，对于不含分母的项需同时乘；
【详解】（1）解：去分母时漏项，故第一步出现错误；
（2）解：，
方程两边乘，得．
去括号，得，
解得．
检验：当时，，
原分式方程无解．
【点睛】本题考查分式方程的求解，注意去分母时不要漏项．
15．
【分析】此题考查了解分式方程，设？为，利用分式方程的增根解答即可．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
【详解】解：设？为，则
，
把代入得
，
．
所以，原分式方程中“？”代表的数是．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了数轴，解分式方程和分式方程的增根问题：
（1）根据题意得，再将代入解分式方程即可求解；
（2）解分式方程，根据分式方程无解的情况，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：，
把代入得：
去分母得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解．
．
（2），
去分母得：，
已知不存在满足条件的x的值，则，
把代入得，
，
解得：．
17．
【分析】本题考查了分式方程的增根问题，先化为整式方程，将代入，即可求解．
【详解】解：去分母，整理得，
解得：
∵关于x的方程有增根，
∴
∴，
解得.
18．(1)的值为6或12．
(2)的值为9、6或12
【详解】解：方程两边同时乘，得到，整理得．
（1）由原分式方程有增根，得最简公分母，解得增根为或，当时，；当时，．
答：的值为6或12．
（2）分两种情况：
去分母整理得到的整式方程无解，从而分式方程无解．即当时，该整式方程无解，此时．
整式方程有解，但它是分式方程的增根，从而分式方程无解．当时，这时分式方程有增根，由（1）得或．
综上所述，的值为9、6或12．
答：的值为9、6或12．
【易错点分析】易出现把分式方程无解等同于有增根的情况．分式方程无解包含两种情况：去分母整理得到的整式方程无解；分式方程有增根．
19．(1)
(2)或
【分析】本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的增根和无解的情况是解题的关键．
（1）先去分母，再将代入整式方程求解即可；
（2）根据最简公分母为以及整式方程无解求出答案．
【详解】（1）解：，
去分母并整理得：，
由于方程的增根为，
，
解得；
（2）解：去分母并整理得：，
①当时，该整式方程无解，此时；
②当时，要使该整式方程无解，则，
解得或，
把代入整式方程，的值不存在，
把代入整式方程，，
综上所述，或．
20．(1)种粽子单价为4.5元/个，和粽子单价为3元/个
(2)种粽子最多能购进1600个
【分析】（1）设种粽子单价为元/个，则种粽子单价为元/个，根据“某商场在端午节来临之际用3600元购进两类粽子1000个，购买粽子与购买粽子的费用相同”，列出分式方程，解方程即可得到答案；
（2）设购进种粽子个，则购进种粽子个，根据“计划用不超过8100元的资金再次购买两类粽子共1900个”，列出一元一次不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】（1）解：设种粽子单价为元/个，则种粽子单价为元/个，
根据题意得：
，
解得：，
经检验，是原方程的根，
∴（元），
答：种粽子单价为4.5元/个，和粽子单价为3元/个；
（2）解：设购进种粽子个，则购进种粽子个，
依题意得：，
解得：，
答：种粽子最多能购进1600个．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键．
21．(1)甲班的步行速度为，乙班的步行速度为
(2)乙班到达终点用了小时
【分析】（1）设乙班的步行速度为，则甲班的步行速度为，根据半小时后两班相遇列出方程，解之即可；
（2）设乙班原计划的速度为，根据乙班比原计划提前10分钟到达徒步终点列出方程，解之即可．
【详解】（1）解：设乙班的步行速度为，则甲班的步行速度为，
由题意得：，
解得：，
∴，
答：甲班的步行速度为，乙班的步行速度为．
（2）设乙班原计划的速度为，
则，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合实际，
∴，
答：乙班到达终点用了小时．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程．
22．(1)衬衣的进价为100元，恤的进价为150元
(2)43
【分析】（1）设2月初衬衣的进阶为元，则恤的进价为元，由题意：购进一批衬衣一共花费1000元，购进一批恤一共花费3000元，且恤数量刚好是衬衣数量的2倍．列出分式方程，解方程即可；
（2）根据3月初商家按照2月初的进价购进件恤进行销售，且进货的总价不超过6750元，保证总利润不低于6790元，列出一元一次不等式组，解不等式组即可．
【详解】（1）解：设2月初衬衣的进价为元，则恤的进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：2月初衬衣的进价为100元，恤的进价为150元；
（2）由题意得：，
解得：，
答：满足条件的的最小值为43．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
23．(1)大巴的平均速度为60公里/时，则小车的平均速度为90公里/时
(2)刘老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里
【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间小车行驶全程所需时间小车晚出发的时间小车早到的时间”列分式方程求解可得；
（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间小车晚出发时间大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得．
【详解】（1）解：设大巴的平均速度为x公里/时，则小车的平均速度为公里/时，根据题意，得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴（公里/时），
答：大巴的平均速度为60公里/时，则小车的平均速度为90公里/时；
（2）解：设刘老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意得：
，
解得：，
答：刘老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．
24．(1)A、B两种品牌服装每套进价分别为元、元；
(2)最少有4套B品牌的服装参与了元旦节的打折优惠活动．
【分析】（1）首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为元，根据关键语句“用元购进A种服装的数量是用元购进B种服装数量的倍．”列出分式方程，解方程即可；
（2）设有a套B品牌的服装参与了元旦节的打折优惠活动，根据“可使总利润不少于1500元”列出不等式，再解不等式即可．
【详解】（1）解：设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
，
答：A、B两种品牌服装每套进价分别为元、元；
（2）解：设有a套B品牌的服装参与了元旦节的打折优惠活动，
由（1）知购进A品牌服装的数量为套，
购进B品牌服装的数量为套，
由题意得：，
解得，
因为a取整数，
所以，
答：最少有4套B品牌的服装参与了元旦节的打折优惠活动．
【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．
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