湖北省孝感市汉川市部分学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

这是一份湖北省孝感市汉川市部分学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．某校开展了迎2023年杭州亚运会为主题的海报评比活动，下列海报设计图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正磁的是（ ）
A．B．C．D．
3．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，中，为的角平分线，为高，与交于点，，那么（ ）
（第4题图）
A．B．C．D．
5．下列分解因式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，连接．则的度数为（ ）
（第6题图）
A．B．C．D．
7．用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为100；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为81；12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ）
A．24B．36C．49D．64
8．如图，等边中，分别为边上的点，，连接交于点的平分线交于边上的点与交于点，连接下列说法：
①；②；③；④；其中正确的说法有（ ）
（第8题图）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则点位于第______象限．
10．如图，于点于点若，则______．
（第10题图）
11．已知，求的值______．
12．一个正方形、一个正三角形和一个正五边形如图摆放，若，则______．
（第12题图）
13．已知，那么______．
14．如图，在Rt中，是的角平分线，是上一点，连接，过点做，且的度数为______．
（第14题图）
15．生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等．为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式分解结果为．当时，，此吋可得到数字密码202317．将多项式因式分解后，利用题目中所示的方法，当时可以得到密码121415，则______．
16．如图，在等腰中，是等边三角形，P是的平分线上一动点，连接，则的最小值为_____．
（第16题图）
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）
（1）化简：；
（2）因式分解：；
18．（7分）如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
19．（7分）如图，点在的延长线上，连结，作的角平分线分别交线段，于点，点，已知．
（1）试说明；
（2）若，求的度数．
20．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上．
（1）画出关于成轴对称的；
（2）求的面积；
（3）若在直线上存在一点，使是等腰三角形，则这样的点有______个．
21．（10分）如图，中，平分且平分于于．
（1）求证：；
（2）如果，求的长．
22．（10分）如图，等边三角形，分别是边上的点，且交于点，垂足为．
（1）求证：；
（2）若，求的长度．
23．（8分）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．
（1）观察图1，图2，请写出之间的等量关系是：______
（2）已知，求的值．
（3）如图3，是线段上的一点，以为边向上分别作正方形和正方形，连接．若，求的面积．
24．（14分）等腰Rt，点是轴的正半轴上的动点，点在轴的正半轴上；（1）如图1，若，求点坐标；
（2）如图2，以为直角边在轴的左边作等腰Rt，连接，试问点在运动过程中与面积的比值是否会发生变化？如果没有变化，请求出的值．若变化，请说明理由．
（3）如图3，点，点是轴负半轴上的动点，且．以为边在第二象限作等腰Rt，连接交轴于点，问：在运动过程中的面积大小是否变化？若不变，请求出面积；若变化，请求出其取值范围．
2023年秋季学期八年级数学训练题（二）考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．； 2．； 3．； 4．； 5．； 6．； 7．； 8．；
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．四； 10．0.8； 11．； 12．68； 13．32； 14．； 15．30； 16．20；
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（1） （2）
18．（1）证明：，，即．
在和中，，；
（2）解：，．
，
19．（1）解：平分，，
，，；
（2）解：由（1）知，，，
，，，，
，
20．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）的面积的面积为5（3）2
21．（1）证明：连接，且平分，，
平分于于，，
在Rt与Rt中，
，RtRt,;
（2）解：平分于于，
，在Rt与Rt中，
,RtRt,,,
由（1）知：，
即，,,
22．（1）证明：是等边三角形，
,
在与中，，
，；
（2）解：，
，
，即，，
在Rt中，，，．
23．（10分）
（1）
（2）解：，①
②
①＋②，得：,，
（3）解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
,,
,,．
24．（1）解：如图，过点作轴于点，
是等腰直角三角形，，
，，
在与中，
,,
,,；
（2）解：如图，过点作的垂线，交的延长线于点，
又是等腰直角三角形，，，
，，
在与中，，
，，；
（3）解：如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，
同理可得，则，
点，，轴，轴，
，又，
在与中，
，，，，
设，则，，
，
，，
．