2020-2021年江苏省苏州市张家港市高一数学下学期期中试卷及答案

这是一份2020-2021年江苏省苏州市张家港市高一数学下学期期中试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．已知函数(R)的最小正周期为，则实数＝
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±1
2．复数6＋5i与﹣3＋4i分别表示向量，，则表示向量的复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若，，且与的夹角为120°，则＝
A．4 B． C． D．5
4．已知＝(1，2sin)，＝(cs，sin)，(，)，若∥，则＝
A． B． C． D．
5．函数在区间[0，]上的最小值是
A． B．3 C．5 D．6
6．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝
A． B． C． D．
7．若平面向量，，两两的夹角相等，且＝1，＝1，＝4，则＝
A．0 B．6 C．0或 D．0或6
8．在△ABC中，，E为AD的中点，过点E的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N．设，，复数z＝m＋ni(m，nR)，当取到最小值时，实数m的值为
A． B． C．2 D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．下列关于复数z的四个命题，真命题的为
A．若R，则zR B．若R，则zR
C．若，则的最大值为2 D．若，则z＝1
10．在△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B＝，BC边上的高等于，则以下四个结论正确的是
A．csC＝ B．sin A＝ C．tanA＝3 D．
11．已知函数，则
A．为偶函数 B．的最小正周期为
C．的值域为[1，] D．在[，]上单调递减
12．奔驰定理：已知O是△ABC内的一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为SA，SB，SC，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车(Mercedes benz)的lg很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．若O是锐角△ABC内的一点，A，B，C是△ABC的三个内角，且点O满足，则
A．O为△ABC的垂心
B．∠AOB＝﹣C
C．：：＝sinA：sinB：sinC
D．tanA＋tanB＋tanC＝ 第12题
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．已知＝(2，1)，＝(，4)，且⊥，则实数＝ ．
14．已知对任意平面向量＝(x，y)，把绕其起点沿逆时针方向旋转角度得到向量＝(xcs﹣ysin，xsin＋ycs)，叫做把点B绕着A沿逆时针方向旋转角得到点P．＝(1，)沿顺时针方向旋转得到的向量＝ ．
15．已知复数，(为实数)，并且，则实数m＝ ．
16．如图，已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一个定点，并且点A到l1，l2的距离都为2，B是直线l2上的一个动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，设∠ABD＝，则△ABC面积的最小值是 ，△ABC周长的最小值是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
（1）已知复数﹣1＋3i是关于x的方程(p，qR)的一个根，求p＋q的值；
（2）已知复数＝5﹣10i，＝3＋4i，，求．
18．（本小题满分12分）
已知AB是圆O的一条直径，且AB＝2，C，D是直径AB同侧的半圆弧上两个三等分点，其中C是靠近A的三等分点．
（1）求的值；
（2）求的值．
19．（本小题满分12分）
圣·索菲亚教堂(SAINT SOPHIA CATHEDRAL)是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，如左图．某校高一数学兴趣小组打算根据所学知识估算索菲亚教堂的高度，他们在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，测得建筑物AB的高度为h，在它们之间的地面上的点M(B，M，D三点共线)处可以测得楼顶A和教堂顶C的仰角分别为和，在楼顶A处可测得塔顶C的仰角为，且AB与CD都垂直地面，如右图，那么请你根据他们测得的数据估算索菲亚教堂的高度为多少？（结果用h，，，表示）
20．（本小题满分12分）
已知，都是锐角，tan＝，cs(＋)＝．
（1）求sin；
（2）求＋2．
21．（本小题满分12分）
在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，请在①2bsin(A＋)＝a＋c；②(2c﹣a)csB＝bcsA；③a2＋c2﹣b2＝S△ABC这三个条件中任意选择一个，完成下列问题：
（1）若3a＋b＝2c，求csC；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
（2）若b＝2且，求△ABC的面积．
⊥
22．（本小题满分12分）
（1）对于平面向量，，求证：，并说明等号成立的条件；
（2）我们知道求的最大值可化为求的最大值，也可以利用向量的知识，将构造为两个向量的数量积形式，即：令＝(1，)，＝(，)，则转化为，求出最大值．
利用以上向量的知识，完成下列问题：
①对于任意的a，b，c，dR，求证：；
②求的最值．