2020-2021年江苏省南通市如东县高一数学下学期期中试卷及答案

这是一份2020-2021年江苏省南通市如东县高一数学下学期期中试卷及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数，其中为虚数单位，则（ ）
A．B．C．D．2
2．已知向量，满足，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．方程的一个根为，其中为虚数单位，则实数的值为（ ）
A．-10B．10C．6D．8
4．宽与长的比为的矩形叫做黄金矩形它广泛的出现在艺术建筑人体和自然界中，令人赏心悦目在黄金矩形中，，，那么的值为（ ）
A．B．C．4D．
5．在中，，，，则（ ）
A．B．C．6D．5
6．已知，求（用表示，王老师得到的结果是，张老师得到的结果是，对此你的判断是（ ）
A．王老师对，张老师错B．两人都对C．张老师对，王老师错D．两人都错
7．若，，则（ ）
A．B．C．D．
8．在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数；定义为角的正矢，记作，为角的余矢，记作，则下列命题中正确的（ ）
A．函数在上是减函数
B．若，
C．函数，则的最大值
D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）
A．B．C．的共轭复数为D．的虚部为1
10．下列各式中，值为的是（ ）
面向量的说法中正确的是（ ）
A．已
A．B．
C．D．
11．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）
A．已知，均为非零向量，若，则存在唯一的实数，使得
B．已知非零向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
C．若且，则
D．若点为的重心，则
12．在中，，，分别为，，的对边，下列叙述正确的是（ ）
A．若，则为等腰三角形
B．若为锐角三角形，则
C．若，则为钝角三角形
D．若，则
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13已知平面向量，，若，则实数的值为__________．
14．已知，则__________．
15．设复数，，满足，，，则__________．
16．在锐角中，角、、所对的边分别为、、，且，若恒成立，则正实数的取值范围是__________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知向量，．
（1）当时，求的值．
（2）求在上的最大值与最小值．
18．（本小题满分12分）
从下列三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答
①；②；③．在中，角，，，所对的边分别为，，，满足条件________．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的值．
19．（本小题满分12分）
平行四边形中，，，．若、分别是边、上的点．
（1）若、分别是边、的中点，与交于点，用和表示；
（2）若、满足=C，求的取值范围．
20．（本小题满分12分）
在梯形中，，，，．
（1）若，求梯形的面积；
（2）若，求．
21．（12分）
某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画，如图，该电梯的高为4米，它所占水平地面的长为8米．该广告画最高点到地面的距离为10.5米，最低点到地面的距离6.5米，假设某人的眼睛到脚底的距离为1.5米，他竖直站在此电梯上观看E的视角为．
（1）设此人到直线的距离为米，试用表示点到地面的距离；
（2）此人到直线的距离为多少米时，视角最大？
22．（本小题满分12分）
已知定义域为的函数是奇函数，且指数函数的图象过点．
（1）求的表达式；
（2）若方程，恰有2个互异的实数根，求实数的取值集合；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
高一数学
一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1-8．C A B C B A D D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．AD 10．ABC 11．AD 12．BCD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13． 14． 15． 16．
17．解：（1）因为，所以：
，
即；
（2）
即，
当时，有，
所以，．
18解：选①，
由正弦定理得，
因为，
所以，
故，
因为为三角形内角，
所以，
选②2：，
所以，
整理得，
由余弦定理得，
因为为三角形内角，
所以，
选③：，
由正弦定理得，
即，
所以，
因为，
所以，
因为为三角形内角，
所以，
（2）若，，
则，，
由余弦定理得，
解得．
19解：（1）如图，设，
因为平行四边形中，、分别是边、的中点，所以：
，
因为，，三点共线，
所以，解得，
所以．
（2）设，
所以，，
，
当时，取得最大值为5，
当时，取得最小值为2，
所以的取值范围是．
20解：（1）设，在中，由余弦定理可得，整理可得：
，解得，
所以，则，
因为，所以，
所以；
（2）设，则，，，
在中，由正弦定理可得，
在中，由正弦定理可得，
两式相除可得，展开可得，
所以可得，
即，
解得或，
又因为，
所以，即．
21（1）解：作交于点，作交于，则．在中，因为，，所以，
所以，
所以．
（2）因为，
所以，
．
在中，，
在中，，
所以
．
由，得，所以，
所以．
当且仅当，即时取“=”，且．
因为在区间上是单调增函数，
所以当米时，取最大值，此时视角取最大值．
答：此人到直线的距离为6米时，视角最大．
22．解：（Ⅰ）由指数函数的图象过点，得，
所以，
又为上的奇函数，
所以，
得，
经检验，当时，符合，
所以；
（Ⅱ），
因为在定义域内单调递增，
则在定义域内单调递减，
所以在定义域内单调递增减，
由于为上的奇函数
所以由，
可得，
则在恰有2个互异的实数根，
即在恰与轴有两个交点，
则，
所以实数的取值集合为．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数为上的减函数且为奇函数，
由，
得，
所以，
即对任意的恒成立，
令，
由题意，得，
所以实数的取值范围为：．