2023-2024学年鲁教版（五四制）（2012）七年级上册第四章实数单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 鲁教版（五四制）（2012）七年级上册 第四章� 实数 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知，且是两个连续的整数，则等于（    ）A．5 B．6 C．7 D．82．如图，数轴上的点A表示的数是1，，垂足为O，且，以点A为圆心为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（    ）A．2 B． C． D．3．如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是1，于点B，且，以点A为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（    ）A．8 B． C． D．4．若，且为两个连续的正整数，则等于（    ）A．11 B．13 C．15 D．175．下列各数，，，，，，中，无理数有（    ）A．个 B．个 C．个 D．个6．下列各数中：，，，，，，，，无理数的个数为（    ）A．个 B．个 C．个 D．个7．若，为实数，且，则的值为（    ）A． B． C． D．8．已知按照一定规律排成的一列实数：则按此规律可推得这一列数中的第729个数应是（    ）A． B． C．27 D．99．若99的两个平方根是和，则的值是（    ）A．0 B．99 C． D．19810．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对2500只需进行（    ）次操作后变为1．A．6 B．5 C．4 D．311．如图，长方形在数轴上，点与原点重合，，以点为圆心，为半径画弧，与数轴交于点，则点所表示的数为 ．12．若m、n是9的两个平方根，则 ．13．若，，则a，b，c的大小关系为 ．（用“”连接）14．如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为 ．15．在实数，，，中，无理数有 个．16．定义：如图，点C、点D把线段分割成、和，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点C、点D是线段的勾股分割点．已知点M、点N是线段的勾股分割点，，，则 17．计算：(1)；(2)．18．阅读下面的文字，解答问题：我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分．例如：，即，的整数部分为2，小数部分为．请解答：(1)的整数部分是 ，小数部分是 ；(2)已知是的整数部分，是的小数部分，求的值评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、计算题评卷人得分四、问答题参考答案：1．C【分析】本题主要考查了无理数的故事，先根据夹逼原则得到，则，据此代值计算即可．【详解】解：∵，∴，即，∵，且是两个连续的整数，∴，∴，故选C．2．B【分析】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．利用勾股定理求出的长，进而求出，，即可解决问题．【详解】解：∵数轴上的点A表示的数是1，，且，∴，∴，又点C在x轴的负半轴上，∴C点表示的数为．故选：B．3．C【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴；利用勾股定理求出，可得的长，然后根据数轴可得答案．【详解】解：∵，，，∴，∴，∴点D表示的数为，故选：C．4．B【分析】本题考查了无理数的估算；根据无理数的估算求出，，进而可得答案．【详解】解：∵，∴，∵，且为两个连续的正整数，∴，，∴，故选：B．5．A【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．【详解】、，，，，是有理数， 是无理数， 则无理数有个，故选：．6．B【分析】本题考查了无理数的识别，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数．【详解】解：，，是无理数；，，，，，是有理数；故选：B．7．B【分析】此题考查了非负数的性质和立方根，根据二次根式的被开方数和偶次方为非负数，得到相应的关系式求出、的值，然后代入求解，最后求数的立方根即可，正确运用非负数的性质是解题的关键．【详解】解：∵，∴，，解得：，，∴，故选：．8．D【分析】此题主要考查实数的规律探索，解题的关键是根据已知的式子发现规律求解．根据题目中的数字，可以发现数字的变化特点，每三个数为一组，依次是这个数的算术平方根的相反数，算术平方根，立方根，从而可以得到这一列数中的第729个数．【详解】解：一列实数：，，，，，，，，，，…这些数每三个数为一组，每组出现的特点一样，依次是这个数的算术平方根的相反数，算术平方根，立方根，这一列数中的第个数应是，故选D．9．C【分析】本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键，平方根：如果，则x叫做a的平方根，记作“”． 根据正数的两个平方根互为相反数即可求解．【详解】解：∵99的两个平方根是m和n，∴，故选：C10．C【分析】根据题意列式计算后即可求得答案．本题考查无理数的估算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．【详解】解：对2500进行如下操作：即对2500只需进行4次操作后变为1，故选：C．11．【分析】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，先利用勾股定理求出，再根据数轴与实数的关系可得答案．【详解】解：由题意得，，∴，∴，∵点与原点重合，点E在点B左侧，∴点所表示的数为，故答案为：．12．0【分析】本题主要考查了平方根的概念，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．【详解】解：∵m、n是9的两个平方根，∴，故答案为：0．13．【分析】本题考查实数比较大小．根据夹逼法进行无理数的估算后，即可得出结论．【详解】解：∵，∴；故答案为：．14．/【分析】本题考查了实数与数轴，求出正方形的边长是解题的关键．根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可表示点．【详解】解：正方形的面积为，正方形的边长为，，点表示的数为．故答案为：．15．2【分析】本题考查了无理数的知识，根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】解：实数，，，中，无理数有，，共2个，故答案为：2．16．或【分析】本题主要考查了勾股定理， 根据题意需分类讨论：①当为最长线段时，由勾股定理求出；②当为最长线段时，由勾股定理求出即可．【详解】解：①当为最长线段时，∵点 M、N是线段的勾股分割点，∴，②当为最长线段时，∵点M、N是线段的勾股分割点，∴∴．综上所述：或．故答案为：或．17．(1)；(2)．【分析】（）根据零指数幂、负整指数幂、立方根先进行乘方运算，再算乘法，最后进行加减运算即可得到结果；（）根据算术平方根、立方根的定义先化简，再进行加法运算即可得到结果；本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：原式，，；（2）解：原式，．18．(1)2；(2)【分析】本题考查无理数的估算，涉及二次根式性质、代数式求值，读懂文字材料，理解表示无理数整数部分与小数部分的方法是解决问题的关键．（1）先估算的范围，再由材料中的方法表示即可得到答案；（2）先估算的范围，再由材料中的方法表示，代值求解即可得到答案．【详解】（1）解：，，的整数部分为2，小数部分为，故答案为：2；；（2）解：，，是的整数部分，是的小数部分，，，．