2023-2024学年鲁教版（五四制）（2012）八年级上册第四章图形的平移与旋转单元测试(含答案)

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2023-2024学年 鲁教版（五四制）（2012）八年级上册 第四章� 图形的平移与旋转 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列标志图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．2．如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转α角度（）得到．若，则的值为（　　）A． B． C． D．3．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（    ）A． B． C． D．4．已知坐标原点为O，点，将绕原点O顺时针旋转后的坐标是（　　）A． B． C． D．5．如图，绕点O顺时针旋转到的位置，已知，则等于（　　）  A． B． C． D．6．如图，将绕顶点A逆时针旋转，得到，若，则的度数为（   ）A． B． C． D．7．如图，中，，将绕原点B旋转，则旋转后点A的对应点的坐标是（    ）  A． B．C．或 D．或8．如图所示，（其中）绕着直角顶点逆时针方向旋转至，点恰好落在上，若，则的长为（    ）A．12 B．9 C．8 D．59．如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不一定正确的是（    ）A． B． C． D．10．四张看上去无差别的卡片上分别印有正三角形、正五边形、正六边形和圆，将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取一张，抽到的卡片上印有图形都是中心对称图形的概率为（    ）A． B． C． D．11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则 ．12．如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是的中点，P是的中点，连接．若，，则线段的最大值是 13．如图， 中，，，点M，N在底边上，若，，那么线段与之间的数量关系为 ．  14．如图，在中，，，，将绕点按顺时针旋转 得到，则图中阴影部分的面积为 15．如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 ．16．如图，在中，，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，．当时，的长为 ．17．如图，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，其中点的对应点分别为点．(1)在图上画出，请直接写出点的坐标；(2)在图上，连接，请直接写出的面积．18．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．(1)若和关于原点O成中心对称图形，画出图形并写出的各顶点的坐标；(2)将绕着点O按顺时针方向旋转得到，画出图形并写出的各顶点的坐标；(3)在轴上找一点，使得的值最小，请直接写出点的坐标．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、作图题参考答案：1．B【分析】此题考查轴对称图形和中心对称图形的概念：一个图形沿着一条直线翻折后，直线两侧部分能完全重合的图形是轴对称图形；将一个图形绕一点旋转180度后能与自身完全重合的图形是中心对称图形，根据概念直接判断．【详解】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；B. 是中心对称图形，是轴对称图形，故符合题意；C. 不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；D. 不是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；故选：B．2．B【分析】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、旋转的性质等知识点，据三角形内角和定理求出，根据旋转得出，根据平行线的性质求出即可．能根据旋转得出是解此题的关键．【详解】解：在中，，，∵将绕点A逆时针旋转α角度（）得到，，∵，，，∴旋转角α的度数是，故选：B．3．D【分析】此题考旋转的性质，利用等边对等角求角的度数，由旋转得，，，求出，再由即可得到结果，熟记旋转的性质是解题的关键．【详解】解：由旋转得，，，∴，∴，故选：D．4．C【分析】过A作轴于C，过作轴于D，根据旋转求出，证，推出即可．本题考查了点的坐标与旋转变换、全等三角形的判定和性质等，根据条件画出相应的图形、适当添加辅助线是解题的关键．【详解】解：过A作轴于C，过作轴于D．∵，∴，∴，在和中∵，∴，，∴的坐标是．故选：C．5．D【分析】根据旋转的性质得到，故可求解；解题的关键是熟知旋转角的定义．【详解】∵绕点O顺时针旋转到的位置，∴，而，∴．故选：D．6．D【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理．由旋转可知，，，根据三角内角和定理求，根据，计算求解即可．【详解】解：∵，∴，由旋转可知，，，∴，∴，故选：D．7．C【分析】本题主要考查旋转的性质和全等三角形的判定和性质，分顺时针和逆时针旋转，由旋转的性质得到对应三角形全等，结合对应边相等，即可求得旋转后点的坐标．【详解】解：过点A作轴交轴于点H，如图，  设，则，∵，∴，解得，∴，，，当绕原点B逆时针旋转90°后，得到，过点作轴交轴于点，由旋转性质得，则，，那么，∴；当绕原点B顺时针旋转90°后，得到，过点作轴交轴于点N，由旋转性质得，则，，那么，∴．故选：C．8．B【分析】本题考查了旋转的性质和全等三角形的性质和判定等知识点，根据旋转的性质得出，结合条件及利用勾股定理求出，即可求解．【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转至，，，，，，，故选：B．9．C【分析】本题考查了旋转的性质以及等边三角形的性质与判定，由旋转的性质得出，，则可得，即是等边三角形，根据等边三角形的性即可出结论．灵活运用旋转的性质是本题的关键．【详解】解：∵将绕点C逆时针旋转得到，∴，，，∵点A，D，E在同一条直线上，∴，即绕点C逆时针旋转得到，∴，故A选项是正确的；∵，，∴为等边三角形，∵，∴，∵，∴，故B选项是正确的；∵，，∴为等边三角形，即，故D选项是正确的；∵绕点C逆时针旋转得到，故，∴，但题干缺少条件，无法知道，∴结论不一定正确的是C选项，故选：C．10．C【分析】本题主要考查了简单的概率计算，中心对称图形的定义，先确定正六边形和圆是中心对称图形，正三角形和正五边形不是中心对称图形，再由概率计算公式进行求解即可．【详解】解：正六边形和圆是中心对称图形，正三角形和正五边形不是中心对称图形，∵一共有四张卡片，每张卡片被抽到的概率相同，其中印有图形都是中心对称图形的卡片有两张，∴从中随机抽取一张，抽到的卡片上印有图形都是中心对称图形的概率为，故选C．11．【分析】本题考查了关于原点对称点的性质，利用关于原点对称点的性质得到，的值，是解答本题的关键．利用关于原点对称点的性质，即它们的坐标互为相反数，得到，的值，再利用有理数的乘方法则计算得到答案．【详解】解：根据题意得：点关于原点对称的点为，，，，故答案为：．12．3【分析】本题主要考查的是旋转的性质，含有30°角直角三角形的性质和三角形三边关系，能够综合调动所学知识，得出P、C、M的关系即可就得答案．【详解】解：如下图，连接．在中，∵∴根据旋转不变性可知，∵P是的中点∴∴∵M是的中点， ∴，又∵即，∴的最大值为3，(此时P、C、M共线)．故答案为：3．13．【分析】本题考查了三角形全等的性质、含角的直角三角形、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，先根据已知条件求出各个角度，然后构造全等三角形，找到边长之间的关系，其中构造出全等三角形是解答本题的关键．【详解】解：∵，，∴，如图，将绕点A顺时针旋转，得到，  ，∴，，∴，，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∴，故答案为：．14．【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形的特征，过点E作交的延长线于点F，勾股定理求得，，利用面积公式计算即可．【详解】过点E作交的延长线于点F，∵，，，∴，， ∴，根据旋转的性质，得，∵，∴，∴，∴， 解得，∴阴影面积为，故答案为：．15．11【分析】本题考查平移的性质，根据平移性质得到，，然后计算出阴影部分周长为的周长即可求解．利用平移的性质得到，是解答的关键．【详解】解：∵将沿方向平移，得到，∴，，∴阴影部分的周长为，故答案为：11．16．或．【分析】本题考查了勾股定理，旋转的性质，等腰直角三角形，分两种情况进行讨论是解题的关键．分两种情况：当点在上，当点在的延长线上，利用勾股定理分别进行计算即可解答．【详解】解：如图：∵，∴，∵点为的中点，∴，∵，∴点、、在同一条直线上，由旋转得：，分两种情况：当点在上，在中，，∴，当点在的延长线上，在中，，∴，综上所述：当时，的长为或，故答案为：或．17．(1)图见解析，，，(2)【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，三角形面积；（1）根据点坐标的平移规律，先得到、、对应点，，的坐标，然后描出，，，再顺次连接，，即可；（2）利用割补法求解即可．掌握平移的性质以及准确画出平移后的图形是解题的关键．【详解】（1）解：（1）如图所示，即为所求，∵把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，，，，∴，，；（2）由题意得：．18．(1)图形见解析，，，(2)图形见解析，，，(3)画图见解析，【分析】本题主要考查图形的旋转以及图形的中心对称，求一次函数解析式，（1）利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可．（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可．（3）过点A作y的对称点，连接交y轴于点P，即为所求，然后求出所在直线的表达式为，将代入求解即可．掌握图形的旋转以及图形的中心对称是解决本题的关键，【详解】（1）∵的三个顶点的坐标分别为，，，∴的各顶点的坐标为：，，（2）作绕着点O顺时针方向旋转得到的的图形如下图所示：∵的三个顶点的坐标分别为，，，∴的三个顶点的坐标分别为：，，（3）如图所示，过点A作y的对称点，与y轴的交点P即为所求；∵∴∴当点，P，B三点共线时，有最小值，即的长度．∵，∴∵∴设所在直线的表达式为∴解得∴所在直线的表达式为，∴当时，，∴．