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初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理导学案及答案
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这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理导学案及答案，共9页。学案主要包含了温故知新，学以致用，反馈巩固，反馈检测等内容，欢迎下载使用。
学习目标1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
3．积极参与，全心投入
学习重点：勾股定理的简单计算。
学习难点：勾股定理的灵活运用。
学习过程：
一、温故知新
1．勾股定理的具体内容是： 。
2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系： ；
⑵若D为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系： ；
⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边的关系： ；
⑷三边之间的关系： 。
二、学以致用、展示提升
1、在Rt△ABC，∠C=90°
⑴已知a=b=5,求c。
⑵已知a=1,c=2, 求b。
⑶已知c=17,b=8, 求a。
⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。
⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。
2、在Rt△ABC中，有一边是2，另一边是3，则第三边的长是 。
3、已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。
4、已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=。求：(1)BC的长；(2)S△ABC。
三、反馈巩固
1．填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。
⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。
⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。
3．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，
AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。
勾股定理的应用导学案
班级： 姓名： 评价： 设计：张伟 编号：008
学习目标：1．能用勾股定理解决简单的实际问题。
2．经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型过程
3．积极参与，全心投入
学习重点：将实际问题转化为直角三角形模型。
学习难点：如何构建直角三角形，利用勾股定理解决实际问题。
学习过程：
温故知新：
1、判断：若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.( )
2、在△ABC中，∠C=90°，若a=5，b=10，则c =
二、探究新知：
活动一：小美妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小美量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，她觉得一定是售货员搞错了。你同意她的想法吗？你能解释这是为什么吗？
活动二：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的 点吗？
三、学以致用、展示提升
问题一、
大风将一根木制旗杆
吹裂，随时都可能倒下，
十分危急。“110”迅速赶
24米到现场，并决定从断
裂处9米将旗杆折断。现在
需要划出一个安全警戒区域，那
么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？
问题二、
一种盛饮料的圆柱形
杯，测得内部底面直径为
5㎝，高为12㎝，吸管放
进杯里，杯口外面露出5㎝，
问吸管要做多长？
问题三、
小东拿着一根长竹竿进
一个宽3米的城门，他先横
着拿进不去，又竖起来拿，
结果竿比城门高1米，当他
把竿斜着时，两端正好顶着
城门的对角，问竿长几米？
问题四：古代问题：
葭生池中
今有方池一丈，
葭生其中央，
出水一尺，
引葭赴岸，
适与岸齐。
问：水深、葭长各几何
四、反馈检测：
1、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？
2、利用勾股定理作出长为
的线段.
勾股定理的逆定理（一）导学案
班级： 姓名： 评价： 设计：张伟 编号：009
学习目标
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
3．阳光参与，做最好的自己。
学习重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。
学习难点：勾股定理的逆定理的证明。
学习过程：
一.自主预习，探究新知（阅读教材P73 — 75 , 思考下列问题）：
1三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？他们全等吗？画图试试
2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？
3.什么叫互为逆命题？什么叫互为逆定理？任何一个命题都有 _____，但任何一个定理未必都有 __
4.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？
两直线平行，内错角相等；
逆命题：
如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
逆命题：
二．学以致用、展示提升
1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：
（1）； （2）；
2.如果△ABC的三边a,b,c满足关系式 +（b-18）2+=0则△ABC是 _______三角形。
3.若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状。
4、说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？
（1）对顶角相等；
逆命题：
（2）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
逆命题：
5、“神州七号”飞船上一个零件的形状如下图。已知∠A=90°，按规定这个零件中∠DBC都应该为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？
6、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？
三.反馈检测，巩固提高
1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A. 8，15，17 B.4，5，6 C.5，8，10 D.7，10，14.
2..若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形； B．直角三角形；
C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。
3.如果三条线段长a,b,c满足，这三条线段组成的三角形 （是不是）直角三角形，如果是直角三角形，那么它的斜边是
4、.思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗 一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗
5．“如果a2=b2,则a=b”的逆命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。这个命题＿＿＿＿＿（填“成立”或“不成立”）。
6、．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90
勾股定理复习
班级： 姓名： 评价： 设计：张伟 编号：010
学习目标
1.熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解题．
2.经历反思理解和领会勾股定理和逆定理的过程．
3.激发爱国主义思想，培养良好的学习态度．
学习重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用．
学习难点：应用勾股定理以及逆定理．
学习过程：
一、学以致用，系统复习
考点一、已知两边求第三边
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为______．
2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．
3．在数轴上作出表示的点．
4．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．
求 ①AD的长；②ΔABC的面积．
考点二、利用列方程求线段的长
A
D
E
B
C
1．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
2. O
B′
图1
B
A
A′
如图1所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m．现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B′，那么BB′也等于1m吗?
3.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米．
考点三、判别一个三角形是否是直角三角形
1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17
（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有
2. 若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是____________
3.在△ABC中，三条边的长分别为a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角
考点四、灵活变通
1.在Rt△ABC中， a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则边长c=
2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_________．
3.如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm
4.如图：带阴影部分的半圆的面积是 （取3）
5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是
6.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是 米。
6
8
二、反馈检测
1．在△ABC中，∠C＝90°，若 a＝5，b＝12，则 c＝＿＿＿
2．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）．
A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5
3．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ）．
A． cm2 B．2 cm2 C．3 cm2 D．4cm2
4.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）
A．6cm B．8．5cm C．30／13cm D．60／13 cm
5.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )
图1
A
100
64
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
6.三个正方形的面积如图1，正方形A的面积为（ ）
A． 6 B． 36 C． 64 D． 8
7.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿．
8．如图8，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？
8m
图8
9．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
10.如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．
11.已知：如图△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的长．
学习目标1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
3．积极参与，全心投入
学习重点：勾股定理的简单计算。
学习难点：勾股定理的灵活运用。
学习过程：
一、温故知新
1．勾股定理的具体内容是： 。
2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系： ；
⑵若D为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系： ；
⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边的关系： ；
⑷三边之间的关系： 。
二、学以致用、展示提升
1、在Rt△ABC，∠C=90°
⑴已知a=b=5,求c。
⑵已知a=1,c=2, 求b。
⑶已知c=17,b=8, 求a。
⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。
⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。
2、在Rt△ABC中，有一边是2，另一边是3，则第三边的长是 。
3、已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。
4、已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=。求：(1)BC的长；(2)S△ABC。
三、反馈巩固
1．填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。
⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。
⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。
3．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，
AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。
勾股定理的应用导学案
班级： 姓名： 评价： 设计：张伟 编号：008
学习目标：1．能用勾股定理解决简单的实际问题。
2．经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型过程
3．积极参与，全心投入
学习重点：将实际问题转化为直角三角形模型。
学习难点：如何构建直角三角形，利用勾股定理解决实际问题。
学习过程：
温故知新：
1、判断：若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.( )
2、在△ABC中，∠C=90°，若a=5，b=10，则c =
二、探究新知：
活动一：小美妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小美量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，她觉得一定是售货员搞错了。你同意她的想法吗？你能解释这是为什么吗？
活动二：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的 点吗？
三、学以致用、展示提升
问题一、
大风将一根木制旗杆
吹裂，随时都可能倒下，
十分危急。“110”迅速赶
24米到现场，并决定从断
裂处9米将旗杆折断。现在
需要划出一个安全警戒区域，那
么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？
问题二、
一种盛饮料的圆柱形
杯，测得内部底面直径为
5㎝，高为12㎝，吸管放
进杯里，杯口外面露出5㎝，
问吸管要做多长？
问题三、
小东拿着一根长竹竿进
一个宽3米的城门，他先横
着拿进不去，又竖起来拿，
结果竿比城门高1米，当他
把竿斜着时，两端正好顶着
城门的对角，问竿长几米？
问题四：古代问题：
葭生池中
今有方池一丈，
葭生其中央，
出水一尺，
引葭赴岸，
适与岸齐。
问：水深、葭长各几何
四、反馈检测：
1、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？
2、利用勾股定理作出长为
的线段.
勾股定理的逆定理（一）导学案
班级： 姓名： 评价： 设计：张伟 编号：009
学习目标
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
3．阳光参与，做最好的自己。
学习重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。
学习难点：勾股定理的逆定理的证明。
学习过程：
一.自主预习，探究新知（阅读教材P73 — 75 , 思考下列问题）：
1三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？他们全等吗？画图试试
2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？
3.什么叫互为逆命题？什么叫互为逆定理？任何一个命题都有 _____，但任何一个定理未必都有 __
4.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？
两直线平行，内错角相等；
逆命题：
如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
逆命题：
二．学以致用、展示提升
1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：
（1）； （2）；
2.如果△ABC的三边a,b,c满足关系式 +（b-18）2+=0则△ABC是 _______三角形。
3.若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状。
4、说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？
（1）对顶角相等；
逆命题：
（2）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
逆命题：
5、“神州七号”飞船上一个零件的形状如下图。已知∠A=90°，按规定这个零件中∠DBC都应该为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？
6、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？
三.反馈检测，巩固提高
1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A. 8，15，17 B.4，5，6 C.5，8，10 D.7，10，14.
2..若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形； B．直角三角形；
C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。
3.如果三条线段长a,b,c满足，这三条线段组成的三角形 （是不是）直角三角形，如果是直角三角形，那么它的斜边是
4、.思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗 一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗
5．“如果a2=b2,则a=b”的逆命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。这个命题＿＿＿＿＿（填“成立”或“不成立”）。
6、．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90
勾股定理复习
班级： 姓名： 评价： 设计：张伟 编号：010
学习目标
1.熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解题．
2.经历反思理解和领会勾股定理和逆定理的过程．
3.激发爱国主义思想，培养良好的学习态度．
学习重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用．
学习难点：应用勾股定理以及逆定理．
学习过程：
一、学以致用，系统复习
考点一、已知两边求第三边
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为______．
2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．
3．在数轴上作出表示的点．
4．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．
求 ①AD的长；②ΔABC的面积．
考点二、利用列方程求线段的长
A
D
E
B
C
1．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
2. O
B′
图1
B
A
A′
如图1所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m．现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B′，那么BB′也等于1m吗?
3.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米．
考点三、判别一个三角形是否是直角三角形
1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17
（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有
2. 若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是____________
3.在△ABC中，三条边的长分别为a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角
考点四、灵活变通
1.在Rt△ABC中， a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则边长c=
2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_________．
3.如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm
4.如图：带阴影部分的半圆的面积是 （取3）
5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是
6.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是 米。
6
8
二、反馈检测
1．在△ABC中，∠C＝90°，若 a＝5，b＝12，则 c＝＿＿＿
2．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）．
A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5
3．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ）．
A． cm2 B．2 cm2 C．3 cm2 D．4cm2
4.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）
A．6cm B．8．5cm C．30／13cm D．60／13 cm
5.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )
图1
A
100
64
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
6.三个正方形的面积如图1，正方形A的面积为（ ）
A． 6 B． 36 C． 64 D． 8
7.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿．
8．如图8，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？
8m
图8
9．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
10.如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．
11.已知：如图△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的长．
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