第19讲 圆周运动的临界问题（讲义）（解析版）—高中物理

这是一份第19讲 圆周运动的临界问题（讲义）（解析版）—高中物理，共15页。
复习目标
网络构建
考点一 水平面内的圆盘临界模型
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 水平面内的圆盘临界模型临界规律
【提升·必考题型归纳】
考向 水平面内的圆盘临界模型临界规律应用
考点二 竖直面内圆周运动临界模型
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 常见绳杆模型特点及临界规律
知识点2 拱形桥和凹形桥类模型特点及临界规律
【提升·必考题型归纳】
考向1 绳类模型
考向2 杆类模型
考向3 拱形桥和凹形桥类模型
真题感悟
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掌握水平面内圆盘模型的动力学分析及临界条件。
掌握竖直面内圆周运动的基本规律，并能够联系实际问题做出相应问题的分析。
考点一 水平面内的圆盘临界模型
知识点 水平面内的圆盘临界模型临界规律
考向 水平面内的圆盘临界模型临界规律应用
1．如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴的距离为l，b与转轴的距离为。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．a可能比b先开始滑动
B．a、b所受的静摩擦力始终相等
C．是b开始滑动的临界角速度
D．当时，a所受摩擦力的大小为
【答案】CD
【详解】AB．两个木块的最大静摩擦力相等，木块随圆盘一起转动，木块所受静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得，木块所受的静摩擦力满足由于两个木块的m、ω相等，a的运动半径小于b，所以b所受的静摩擦力大于a的静摩擦力，当圆盘的角速度增大时，b的静摩擦力先达到最大值，所以b一定比a先开始滑动，故A、B错误；
C．当b刚要滑动时，物块所受静摩擦力达到最大，则有解得b开始滑动的临界角速度为
故C正确；
D．当a刚要滑动时，物块所受静摩擦力达到最大，则有解得a开始滑动的临界角速度为
因为所以a相对圆盘静止，此时a物块所受摩擦力是静摩擦，则有
解得a所受摩擦力的大小为故D正确。故选CD。
2．如图，在水平转台上放一个质量M＝2kg的木块，它与转台间的最大静摩擦力Fmax＝6.0N，绳的一端系挂木块，通过转台的中心孔O（孔光滑），另一端悬挂一个质量m＝1.0kg的物体，当转台以角速度＝5rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，木块到O点的距离可能值（ ）
A．0.40mB．0.25mC．0.20mD．0.06m
【答案】BC
【详解】由于木块所受静摩擦力的方向不确定，故我们需要求出两种临界情况。情况一，当方向指向圆心的摩擦力达到最大静摩擦力时，此时木块到O点的距离最大，对木块根据牛顿第二定律有
Fmax＋mg = Mω2rmax代入数据解得rmax = 0.32m
情况二，当方向背离圆心的摩擦力达到最大静摩擦力时，此时木块到O点的距离最小，根据牛顿第二定律有mg－Fmax = Mω2rmin代入数据解得rmin = 0.08m所以木块到O点的距离应该在0.08m ~ 0.32m之间。
故选BC。
3．如图所示、放在水平转台上可视为质点的长方体A、B、C随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与C之间的动摩擦因数为2μ、B和C与转台间的动摩擦因数均为μ，A、C以及B离转台中心的距离分别为1.5r、r。设最大静靡擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．物体A受到的摩擦力大小为6μmg
B．转盘对物体C的摩擦力大小为9
C．维持物体A、B、C能随转台一起转动，转盘的角速度应满足
D．随着转台角速度增大，最先被甩出去的是物体B
【答案】C
【详解】A．若物体AC随转盘一起转动恰不相对转盘滑动，则解得
则此时AC之间的静摩擦力物体AC之间的最大静摩擦力为
则此时AC之间不会产生滑动，则物体A受到的摩擦力大小为3μmg，选项A错误；
B．当转盘以角速度ω匀速转动时，转盘对物体C的摩擦力大小为选项B错误；
CD．若转盘角速度增加，若B恰能产生滑动，则根据可得可知随着转盘角速度增大，最先被甩出去的是物体AC；若要维持物体A、B、C能随转台一起转动，这只需AC相对转盘不产生滑动，则即转盘的角速度应满足选项C正确，D错误。故选C。
4．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体质量分别为M和m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为压力的倍，两物体用一根长为L（LrA）；
②轻绳出现拉力临界条件：；
此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。
此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB
消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2
③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断；
④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：
1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最大→从B侧飞出；
2）当mBrB