第2讲 匀变速运动的规律（练习）（解析版）——备战2024年高考物理一轮复习全面攻略—高中物理

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A．45m/s；125mB．45m/s；75mC．36m/s；125mD．36m/s；75m
【答案】A
【详解】射出的弹丸做竖直上抛运动，可看成自由落体运动的逆运动，由运动学公式
弹丸最后内下落的高度
则最初内下落的高度
最初内中间时刻的速度
弹丸自由下落的时间
弹丸下落的总高度
则弹丸上升的最大高度为。更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 故选A。
2．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）图示描述的是伽利略在比萨斜塔上做落体实验的故事．不计空气阻力，小球从塔上自由下落，由静止开始经过第一段h速度的增加量为，经过第三段h速度的增加量为，则与的比值满足（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】小球做自由落体运动，两端相同距离h的时间之比为
由
则
即
故选C。
3．（2023·湖南衡阳·衡阳县第三中学校考模拟预测）小明同学乘坐汽车，观测到做匀加速直线运动的汽车（可视为质点）连续通过A、B、C、D四个位置，且通过AB、BC、CD段的时间分别为t、2t、3t，AB段、CD段的长度分别为L、6L，则汽车通过C点时的速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】由题意知汽车在AB段中间时刻的瞬时速度等于其在AB段的平均速度，即
汽车在CD段中间时刻的瞬时速度等于其在CD段的平均速度，即
又
解得
又
解得
故选D。
4．（2023·山东潍坊·统考三模）如图所示，是高速公路上不停车电子收费系统的简称。一汽车在平直公路上以的速度行驶，汽车通过通道前，以的加速度减速，当速度减至后，匀速通过长为的匀速行驶区间。当车头到达收费站中心线后，再以的加速度匀加速至，汽车从开始减速至回到原行驶速度的过程，下列判断正确的是（ ）

A．通过的最短距离为B．通过的最短距离为
C．所用的最短时间为D．所用的最短时间为
【答案】B
【详解】CD．汽车通过ETC通道，减速时间
匀速时间
加速时间
从开始减速到恢复正常行驶过程中的时间
故CD错误；
AB．汽车通过ETC通道，减速位移为
加速位移为
从开始减速到刚好恢复正常行驶过程中经过的位移为
故A错误，B正确。
故选B。
5．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）（多选）“道路千万条，安全第一条”，我国《道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。一辆汽车在平直公路上以54km/h的速度沿车道②匀速行驶，驾驶员发现前方无信号灯的斑马线上有行人以0.6m/s的速度通过A处，立即轻踩刹车，汽车以的加速度减速行驶，当速度降为18km/h时深踩刹车，汽车以的加速度减速行驶，最终停在停止线前2m处，如图所示。当行人匀速运动到达B处后，驾驶员启动汽车继续沿车道②行驶。已知AB=6m，下列说法正确的是（ ）

A．汽车停车让行的时间至少为4s
B．汽车停车让行的时间至少为10s
C．汽车刚开始减速的位置距停止线50.5m
D．汽车刚开始减速的位置距停止线54.5m
【答案】AD
【详解】AB．汽车轻踩刹车时的初速度
加速度变化时，汽车的速度为
汽车第一段减速时间
第二段减速时间
行人运动的时间为
则汽车停车让行的时间至少为
选项A正确，B错误；
CD．汽车第一段减速的位移
第二段减速的位移
则汽车刚开始减速的位置距停止线的距离为
选项C错误，D正确。
故选AD。
6．（2023·广东潮州·校考三模）成语“簸扬糠秕”常用于自谦，形容自己无才而居前列。成语源于如图所示劳动情景，在恒定水平风力作用下，从同一高度由静止释放的米粒和糠秕落到地面不同位置。空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．从释放到落地的过程中，米粒和糠重力做功相同
B．从释放到落地的过程中，米粒和糠风力做功相同
C．从释放到落地的过程中，糠秕的运动时间大于米粒的运动时间
D．落地时，米粒重力的瞬时功率大于糠秕重力的瞬时功率
【答案】D
【详解】A．重力做功为
可知，重力做功不仅与高度有关，还与物体的质量有关，虽然米粒和糠下落的高度相同，但二者质量不同，因此从释放到落地的过程中，米粒和糠重力做功不相同，故A错误；
B．由于下落过程中，风力水平且大小恒定，但米粒和糠的水平位移不同，根据
可知，风力对米粒和糠做功不相同，故B错误；
C．由于忽略空气阻力，则米粒和糠在竖直方向均做自由落体运动，而下落高度相同，则可知米粒和糠从释放到落地的过程中运动时间相同，故C错误；
D．根据功率的计算公式可知重力的瞬时功率为
米粒和糠在竖直方向均作自由落体运动，且运动时间相同，则可知二者在竖直方向的速度相同，但二者质量不同，米粒的质量大于糠秕的质量，因此可知，落地时，米粒重力的瞬时功率大于糠秕重力的瞬时功率，故D正确。
故选D。
7．（2023·云南昆明·云南师大附中校考模拟预测）如图所示，从空中将小球从点竖直向上抛出的同时，将小球从点由静止释放，一段时间后在点正下方的点时追上，此过程中两小球均末落地且末发生碰撞。若两点间的高度差为，两点间的高度差为。不计空气阻力，重力加速度为，两小球均可视为质点，则小球相对抛出点上升的最大高度为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【详解】Q做自由落体运动，有
解得
从抛出到相遇，以向下为正方向，可得
据几何关系可得
解得
P上升的最大高度为
故选B。
8．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）子弹垂直射入叠在一起的相同固定木板，穿过第9块木板后速度变为0。如果子弹在木板中运动的总时间是t，可以把子弹视为质点，子弹在各块木板中运动的加速度都相同。那么子弹穿过第7块木板所用的时间最接近（ ）
A．0.072tB．0.081t
C．0.106tD．0.124t
【答案】C
【详解】将子弹穿过木板的过程看作逆向的初速度为零的匀加速运动，则
穿过后面两块木板所用时间满足
穿过后面三块木板所用时间满足
子弹穿过第7块木板所用的时间是
故选C。
9．（2023·河南开封·统考三模）为了避免汽车通过路口时节省时间而急刹车，某汽车以速度匀速行驶，到达路口前以加速度做匀减速运动，然后用时间以速度匀速通过路口，接着再以加速度匀加速到原来速度，则汽车从开始减速到再恢复到的过程中，通过的位移大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由运动学公式，减速过程有
匀速过程有
加速过程有
总位移为
联立解得
故选C。
10．（2023·广东·模拟预测）某高中实验小组设计了一个研究匀减速直线运动规律的方案，利用数控式打点计时器记录其运动信息，从开始减速为计时起点，刚好停下时记录下最后一个点，打点频率为1Hz。通过分析小车在减速过程中的纸带，第1、2个点之间的距离与最后两个点之间的距离之比为a，第一个点与最后一个点的距离为s，则从开始减速到停下的平均速度是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由于题目中使用了a这个字母用作表达位移的比值，故在推算中加速度记为用作区分，防止混淆。匀减速直线运动减速至速度为0可以看作初速度为0的匀加速直线运动的逆过程，设整个过程时间为t，则开始刹车第一秒内位移
刹车最后一秒内位移
由题意可知，代入数据得
所以平均速度
故选C。
11．（2023·湖南·校联考模拟预测）拧开水龙头，水向下流出的过程水柱的直径会发生变化。如图，水龙头的内径为2cm。接在流量恒定不变的水管上，若水龙头出口处的流速为1m/s，且当水柱的直径为1cm时开始出现断续现象，不考虑安装高度，不计空气阻力，取重力加速度大小为，则水柱第一次出现断续现象的位置到出水口的距离为（ ）

A．45cmB．50cmC．65cmD．75cm
【答案】D
【详解】单位时间内的流量恒定为
取一段水柱，从离开水龙头到断续时有
由题意知
由于水下流流量相同得
而
代入数据联合解得
故选D。
12．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）汽车从发现情况到开始减速到停止运动的情景过程如下，已知减速过程的加速度大小为a，减速过程的平均速度大小为，减速过程时间是反应过程时间的5倍，反应过程可视为匀速，下列说法正确的是（ ）

A．汽车正常行驶的速度大小为
B．反应过程的时间为
C．减速过程位移是反应过程位移的倍
D．从发现情况到汽车停止整个过程的平均速度大小为
【答案】A
【详解】A．设汽车正常行驶的速度为，由匀变速直线运动的平均速度与瞬时速度的关系可得
可得
A正确；
B．减速过程时间为
反应过程的时间为
B错误；
C．减速过程的位移为
反应过程的位移为
则有
C错误；
D．发现情况到汽车停止整个过程的平均速度为
D错误。
故选A。
13．（2023·甘肃·统考三模）中国高铁技术已走在世界前列。某同学在观察高铁出站时的情景，此情景可简化为物体做匀加速直线运动，高铁先后经过M、N两点时，其速度分别为v和7v，经历的时间为t，则（ ）
A．M、N连线中点位置时的速度比经过中间时刻的速度多2v
B．M、N连线中点位置时的速度比经过中间时刻的速度少2v
C．在M、N间前一半时间所通过的距离比后一半时间通过的距离少1.5vt
D．在M、N间前一半时间所通过的距离比后一半时间通过的距离多1.5vt
【答案】C
【详解】AB．中间时刻的速度为
中间位置的速度为
所以M、N连线中点位置时的速度比经过中间时刻的速度多v，故AB错误；
CD．在M、N间前一半时间所通过的距离为
在M、N间前一半时间所通过的距离比后一半时间通过的距离少1.5vt，故C正确，D错误。
故选C。
14．（2023·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）某同学学习了竖直上抛运动后，决定利用手机上的自动拍摄功能来研究竖直上抛运动，他将自动拍摄时间定为0.3s拍摄一幅照片，现他选取学校一处外墙比较干净的地方做为拍摄的背景墙，在拍得的多组照片中他选取其中连续拍摄的三幅照片如图所示。小球在三个时刻的位置标记为a、b、c，已知每块砖的厚度为5cm，取重力加速度。经分析可知三幅照片的拍摄顺序（ ）

A．一定是abcB．一定是acb
C．可能是bcaD．可能是cba
【答案】C
【详解】由题意，小球做竖直上抛运动，由得，则连续相邻两拍摄点之间的距离差应为
（取向上为正）
由图可得ab两点，bc两点之间的距离分别为
A．如果abc，则
不可能，故A错误；
BC．如果是acb，则
可能；如果是bca，则
可能，所以可能拍摄的顺序可能是acb，也可能bca，故B错误，C正确。
D．如果是cba，则
不可能。故D错误；
故选C。
15．（2023·河南·校联考二模）如图所示，甲、乙两辆玩具小汽车（可以视为质点）并排沿平直路面的相邻轨道向前行驶，两车都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备可以在以内实现通信。时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为，乙车的速度为，从该时刻起甲车以的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略轨道间距和信号传递时间，则从时刻起，两车能利用蓝牙通信的时间为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【详解】根据几何知识可知，当甲车在乙车前方时，有
根据运动学公式有
解得
，
由于
解得
在3s时甲已经静止，故舍去，则之后，甲车停下，乙车运动，故甲、乙两车的距离不断减小，从开始到乙车行驶至甲车前方6m的过程中，这段过程经历的时间为
所以甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为
故选C。
16．（2023·湖北·襄阳四中校联考模拟预测）伽利略在研究自由落体运动时，做了如下实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，以冲淡重力。如图所示，设与斜面底端的距离分别为，小球从处由静止开始运动到斜面底端的时间分别为，到斜面底端时的速度分别为，则伽利略当时用来证明小球沿斜面向下的运动是匀变速直线运动的关系式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】A．由图及运动学规律可知
A错误：
B．由
可得
三次下落中的加速度相同，故公式正确，但不是当时伽利略用来证明匀变速直线运动的结论，B错误；
C．由运动学公式可知
得
故三次下落中位移与时间平方的比值一定为定值，伽利略正是用这一规律说明小球沿光滑斜面下滑为匀变速直线运动，C正确；
D．小球在斜面上三次运动的位移不同，末速度一定不同，D错误。
故选C。
17．（2023·四川凉山·统考三模）（多选）某同学用手机的频闪功能拍摄一小球在倾角为斜面上的运动情况，如图是运动模型简化图，频闪时间间隔为T，小球从斜面底端开始向上运动，在斜面上依次经过A、B、C、D、E点，各段距离之比为，小球在运动过程中所受阻力大小不变。以下说法正确的是（ ）
A．小球在图中C点的速度向上
B．若小球向上经过A点时的速度为，则向上经过B点的速度为
C．小球所受阻力和重力大小之比为3∶1
D．若实际尺寸与照片尺寸之比为k，用刻度尺测得照片中长L，则过E点的速度大小为
【答案】BD
【详解】A．小球在运动过程中所受阻力大小不变，则小球向上运动时是匀减速运动，向下运动时是匀加速运动；由匀变速直线运动规律可知，只有当初速度（或末速度）为零时，连续相等的两段时间内物体位移之比为1：3（或3：1），则由
可得，C点为最高点，故A错误；
B．C点为最高点，则
B点是A、C的时间中点，则向上经过B点的速度为
故B正确；
C．设小球沿斜面向上、向下运动时加速度大小分别为a1、a2，频闪时间间隔为t，根据位移—时间公式，有
，
又，解得
由牛顿第二定律得
，
解得
故C错误；
D．实际尺寸与照片尺寸之比为k，用刻度尺测得照片中长L，则实际CE长为，则D点速度为
由，可得过E点的速度大小为
故D正确。
故选BD。
18．（2023·湖北·校联考模拟预测）（多选）如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图（b）所示。已知斜坡是由长为的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是（ ）
A．物块在由A运动至E的时间为
B．位置A与位置D间的距离为
C．物块在位置D时的速度大小为
D．物块下滑的加速度大小为
【答案】CD
【详解】A．由图（b）中各个位置对应时刻可知，相邻位置的时间间隔，故AE的时间间隔为，选项A错误；
D．而段与段的时间间隔为
又
解得
选项D正确；
C．物块在位置D时速度
选项C正确；
B．由
得物块在A位置速度，则位置A、D间距离为
选项B错误。
故选CD。
19．（2023·云南曲靖·统考二模）当汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌，以提醒后面驾车司机减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m的物体，他的反应时间为0.5s，再加路面湿滑，制动的最大加速度为。求：
（1）小轿车从开始刹车25s内通过的最小距离；
（2）三角警示牌至少要放在故障车后多远处，才能有效避免两车相撞。
【答案】（1）300m；（2）265m
【详解】（1）小轿车从开始刹车到停止所用的最短时间为
25s时小轿车已停止，故通过的最小距离
（2）小轿车在反应时间内行驶的距离为
则小轿车从发现警示牌到完全停下的过程中行驶的距离为
为了有效避免两车相撞，三角警示牌放在故障车后的最小距离为
20．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）某次导弹试射演习中，歼-16战斗机瞄准了前方同一直线上同方向匀速飞行的无人靶机。当两者距离时，歼-16战斗机以的对地速度发射一枚导弹，控制导弹立即沿水平方向做的匀加速直线运动，在时击中无人靶机并将其击落。
（1）求无人靶机被击中前飞行速度大小；
（2）在（1）的条件下，若无人靶机在导弹发射1s后接收到信号指令开始做匀加速直线运动逃脱，加速度为，求该过程中，导弹与无人靶机的最大距离。
【答案】（1）300m/s；（2）6260m
【详解】（1）L=6km=6000m
20s内导弹的位移为
无人靶机被击中前飞行速度大小为
（2）当导弹的速度与无人靶机的速度相等时，距离最大，设时间为t1,有
代入数据解得
导弹的位移为
无人靶机的位移为
导弹与无人靶机的最大距离为
必刷三年真题
1．（2023·上海·统考高考真题）炮管发射数百次炮弹后报废，炮弹飞出速度为1000m/s，则炮管报废前炮弹在炮管中运动的总时长约为（ ）
A．5秒B．5分钟C．5小时D．5天
【答案】A
【详解】设炮管的长度为10m，且炮弹在炮管中做匀变速运动，则有
解得
t = 0.02s
由题知炮管发射数百次炮弹后报废，则则炮管报废前炮弹在炮管中运动的总时长约为5s。
故选A。
2．（2023·山东·统考高考真题）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（ ）

A．3m/sB．2m/sC．1m/sD．0.5m/s
【答案】C
【详解】由题知，电动公交车做匀减速直线运动，且设RS间的距离为x，则根据题意有
，
联立解得
t2= 4t1，vT = vR－10
再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有
vT = vR－a∙5t1
则
at1= 2m/s
其中还有
解得
vR = 11m/s
联立解得
vT = 1m/s
故选C。
3．（2022·湖北·统考高考真题）我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为1080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为（ ）
A．6小时25分钟B．6小时30分钟
C．6小时35分钟D．6小时40分钟
【答案】B
【详解】108 km/h=30m/s，324 km/h=90m/s
由于中间4个站均匀分布，因此节省的时间相当于在任意相邻两站间节省的时间的5倍为总的节省时间，相邻两站间的距离
普通列车加速时间
加速过程的位移
根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间
同理高铁列车加速时间
加速过程的位移
根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间
相邻两站间节省的时间
因此总的节省时间
故选B。
4．（2022·全国·统考高考真题）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0），则列车进隧道前必须减速到v，则有
v = v0 - 2at1
解得
在隧道内匀速有
列车尾部出隧道后立即加速到v0，有
v0 = v + at3
解得
则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为
故选C。
5．（2021·湖北·统考高考真题）2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为（ ）
A．0.2 sB．0.4sC．1.0 sD．1.4s
【答案】B
【分析】本题考查自由落体运动。
【详解】陈芋汐下落的整个过程所用的时间为
1.4s
下落前5 m的过程所用的时间为
则陈芋汐用于姿态调整的时间约为
故B正确，ACD错误。
故选B。
6．（2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、）
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设武大靖运动过程的加速度大小为，根据
解得
（2）根据
解得过弯时所需的向心力大小为
（3）设场地对武大靖的作用力大小为，受力如图所示
根据牛顿第二定律可得
解得
可得
7．（2021·重庆·高考真题）我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在头盔中装入质量为的物体（物体与头盔密切接触），使其从的高处自由落下（如图），并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了时，物体的速度减小到零。挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取。求：
（1）头盔接触地面前瞬间的速度大小；
（2）物体做匀减速直线运动的时间；
（3）物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由自由落体运动规律，带入数据解得
（2）由匀变速直线运动规律
解得
（3）由动量定理得
解得
8．（2021·福建·统考高考真题）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由减小到0，历时。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求：
（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；
（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）设探测器在动力减速阶段所用时间为t，初速度大小为，末速度大小为，加速度大小为a，由匀变速直线运动速度公式有
①
代入题给数据得
②
设探测器下降的距离为s，由匀变速直线运动位移公式有
③
联立②③式并代入题给数据得
④
（2）设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为、和，地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为、和由牛顿运动定律和万有引力定律，对质量为m的物体有
⑤
⑥
式中G为引力常量。设变推力发动机的最大推力为F，能够悬停的火星探测器最大质量为，由力的平衡条件有
⑦
联立⑤⑥⑦式并代入题给数据得
⑧
在悬停避障阶段，该变推力发动机能实现悬停的探测器的最大质量约为。
9．（2021·天津·高考真题）一玩具以初速度从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1∶4的两部分，此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等。弹簧弹开的时间极短，不计空气阻力。求
（1）玩具上升到最大高度时的速度大小；
（2）两部分落地时速度大小之比。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设玩具上升的最大高度为h，玩具上升到高度时的速度大小为v，重力加速度大小为g，以初速度方向为正，整个运动过程有
玩具上升到最大高度有
两式联立解得
（2）设玩具分开时两部分的质量分别为、，水平速度大小分别为、。依题意，动能关系为
玩具达到最高点时速度为零，两部分分开时速度方向相反，水平方向动量守恒，有
分开后两部分做平抛运动，由运动学关系，两部分落回地面时，竖直方向分速度大小为，设两部分落地时的速度大小分别为、，由速度合成公式，有
，
结合，解得
10．（2021·河北·高考真题）如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
（1）滑道段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设斜面长度为，背包质量为，在斜面上滑行的加速度为，由牛顿第二定律有
解得
滑雪者质量为，初速度为，加速度为，在斜面上滑行时间为，落后时间，则背包的滑行时间为，由运动学公式得
联立解得
或
故可得
（2）背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为、，有
滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为，有
解得