第37讲 静电力的性质（讲义）（解析版）—高中物理

这是一份第37讲 静电力的性质（讲义）（解析版）—高中物理，共19页。
复习目标
网络构建
考点一 电荷守恒定律 库仑定律
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 电荷守恒定律
知识点2 库仑定律
【提升·必考题型归纳】
考向1 库仑力作用下的平衡问题
考向2 库仑力作用下的加速运动问题
考点二 电场强度
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 电场强度大小和方向
知识点2 电场强度的叠加
【提升·必考题型归纳】
考向1 叠加法求电场强度
考向2 对称法求电场强度
考向3 补偿法求电场强度
考向4 微元法求电场强度
考点三 电场线
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 电场线的特点
知识点2 常见的电场线
知识点3 “电场线+运动轨迹”组合模型
【提升·必考题型归纳】
考向1 电场线的应用
考向2 电场线+运动轨迹”组合模型
真题感悟
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理解和掌握库仑定律，并会用库仑定律处理有关带电体的平衡和加速问题。
理解和掌握电场强度的概念，并会求解有关电场强度的叠加问题。
3、理解和掌握电场线的特点，并会根据其特点处理有关问题。
考点一 电荷守恒定律 库仑定律
知识点1 电荷守恒定律
1.内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。
2.起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。
3.带电实质：物体带电的实质是得失电子。
知识点2 库仑定律
1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。
2.表达式：F＝k eq \f(q1q2,r2) ，式中k＝9．0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。
3.适用条件：(1)真空中；(2)点电荷。
4.当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。
5.对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
①同种电荷：F＜k eq \f(q1q2,r2) ；②异种电荷：F＞k eq \f(q1q2,r2) 。
6.库仑力作用下的平衡问题
(1)四步解决库仑力作用下的平衡问题：
(2)三个自由点电荷的平衡问题：
①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。
②平衡规律：
(3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题：
考向1 库仑力作用下的平衡问题
1．如图所示，质量为m的小物块P和小球Q均可视为点电荷，电荷量相同。置于粗糙水平面上的斜面体倾角为θ、质量为M，将小物块P放在粗糙的斜面体上。当小球Q放在与P等高（PQ连线水平）时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，此时经测量小物块与小球Q的距离为r。设静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）

A．小球Q所带电荷量为B．P对斜面体的压力为FN=mgcsθ
C．斜面体对地面的压力为（M+m）gD．斜面体受到地面的摩擦力为0
【答案】C
【详解】A．以P为研究对象，受到重力mg、斜面体的支持力FN和库仑力F，由平衡条件得F=mgtanθ；
FN根据库仑定律得联立解得故A错误；
B．由牛顿第三定律得P对斜面体的压力为故B错误；
C．以斜面体和P整体为研究对象，由平衡条件得地面对斜面体的摩擦力为Ff=F地面对斜面体的支持力为FN1=(M+m）g根据牛顿第三定律得斜面体受到地面的摩擦力为F，斜面体对地面压力为FN1'=FN1=(M+m）g故C正确，D错误。故选C。
2．如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一带正电的点电荷，不带电的小球A与带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，。若B球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），在B球到达O点正下方前，下列说法正确的是（ ）
A．A球的质量小于B球的质量B．此过程中A球保持静止状态
C．此过程中点电荷对B球的库仑力逐渐增大D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小
【答案】AB
【详解】A．开始时B球受力如图所示
由几何关系知而，则，A正确；
BC．假设此过程中A球保持静止状态，由于B球所带的电荷量缓慢减少，B球缓慢下摆，B球受力平衡，根据三角相似有由于、OB、OC均不变，BC逐渐减小，则轻绳拉力T不变，假设成立，库仑力F逐渐减小，B正确，C错误；
D．由于轻绳拉力T不变，逐渐减小，轻绳OA、OB的拉力的合力逐渐增大，即滑轮受到轻绳的作用力逐渐增大，D错误。故选AB。
考向2 库仑力作用下的加速运动问题
3．如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为和的小球、，两小球带异种电荷。将方向水平向右、大小为的力作用在上，当、间的距离为时，两小球可保持相对静止。若改用方向水平向左的力作用在上，欲使两小球间的距离保持为并相对静止，则外力的大小应为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】当方向水平向右、大小为的力作用在上，、间的距离为时，有若改用方向水平向左的力作用在上，两小球间的距离保持为并相对静止时，有联立可得
故B正确，ACD错误。故选B。
4．质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示。已知静电力常量为k，下列说法正确的是（ ）
A．B球的电荷量可能为＋2q
B．C球的电荷量为－2q
C．三个小球一起运动的加速度大小为
D．恒力F的大小为
【答案】BC
【详解】A．根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误；
BC．设C球的电荷量大小为qC，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为，C球对A球的库仑引力为由题意可知小球运动的加速度方向与F的作用线平行，则有FCAsin30°＝FBA；
FCAcs30°＝ma解得qC＝2q；a＝，C球带负电，故C球的电荷量为－2q，故B、C正确；
D．以三个小球整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得F＝3ma＝故D错误。故选BC。
考点二 电场强度
知识点1 电场强度大小和方向
1．定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q的比值。
2．定义式：E＝ eq \f(F,q) 。单位为N/C或V/m。
3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度，E＝ eq \f(kQ,r2) 。
4．方向：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点的电场强度方向。
5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。
知识点2 电场强度的叠加
1.叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。
2.对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。
3.补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。
4.微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。
考向1 叠加法求电场强度
1．若田径场跑道是圆形，在跑道上等间距的三个点A、B、C（其中C点为正南点）上各固定一个带均匀等量正电荷的篮球，如图所示。设单个带电篮球在田径场中心产生的电场强度大小为，则这三个带电篮球在跑道上的正北点产生的合场强大小E为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设圆形跑道半径为，每个点电荷的电荷量为，根据题意有根据几何关系可知，A、B与正北点距离都为，这三个带电篮球在跑道上的正北点产生的合场强大小为
故选B。
2．如图所示，真空中有一个三棱锥，三棱锥各边长均为，在A、三点分别放置电荷量为的正点电荷，现在要外加一个匀强电场，使点的场强为0，则匀强电场的场强为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【详解】根据几何关系可知三棱锥的高与边长的夹角符合则三个点电荷在O点的合场强为外加一个匀强电场，使点的场强为0，则外加电场为。故选D。
考向2 对称法求电场强度
3．半径为R的绝缘圆环固定放置，圆心为O，环上均匀分布着电荷量为Q的负电荷．如图所示，在A、B两处分别取走弧长为的圆弧，圆环上剩余电荷的分布不变，、分别是A、B间两段圆弧的中点，已知，静电力常量为k，则圆环上剩余电荷在O点产生的场强的大小和方向为（ ）

A．，由O指向
B．，由O指向
C．，由O指向
D．，由O指向
【答案】A
【详解】假设把取走的电荷放置到原位置，两处的电荷在点的电场强度分别为
两处的电荷在点的合电场强度为方向由指向，整个圆环在点的合场强为0，则圆环上剩余的电荷的场强的大小为方向由指向，综合可得故选A。
4．电荷量为+Q的点电荷与半径为R的均匀带电圆形薄板相距2R，点电荷与圆心O连线垂直薄板，A点位于点电荷与圆心O连线的中点，B与A关于O对称，若A点的电场强度为0，则（ ）
A．圆形薄板所带电荷量为+Q
B．圆形薄板所带电荷在A点的电场强度大小为，方向水平向左
C．B点的电场强度大小为，方向水平向右
D．B点的电场强度大小为，方向水平向右
【答案】BD
【详解】AB．A点的电场强度为零，而点电荷在A点产生的场强为，方向水平向右则可知圆形薄板所带电荷在A点的电场强度大小为，方向水平向左，知圆形薄板带正电；若圆形薄板所带电荷量集中在圆心O，则电荷量大小应为，而实际上圆形薄板的电荷量是均匀分布在薄板上的，除了圆心O处距离A点的距离与点电荷距离O点的距离相同外，其余各点距离O点的距离都大于，若将电荷量均匀的分布在薄板上，则根据点电荷在某点处产生的场强公式可知，合场强一定小于，因此可知圆形薄板所带电荷量一定大于+Q，故A错误，B正确；
CD．B点关于O点与A点对称，则可知圆形薄板在B点产生的电场强度为，方向水平向右
而点电荷在B点产生的场强为，方向水平向右则根据电场强度的叠加法则可得B点得电场强度为，方向水平向右故C错误，D正确故选BD。
考向3 补偿法求电场强度
5．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，其电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R．已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】假设在O点有一个完整的带电荷量为2q的带电球壳，设完整球壳在N点产生的场强大小为E0，左半球壳在N点产生的电场强度大小为E左，右半球壳在N点产生的电场强度大小为E右，根据电场叠加原理根据题意根据对称性可知右半球壳在N点产生的电场强度大小和左球壳在M点产生场强大小相等即 解得，A正确，BCD错误。故选A。
6．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R.现以为直径在球内挖一球形空腔，已知静电力常量为k，球的体积公式为，则A点处场强的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由题意知，半径为R的均匀带电球体在A点产生电场的场强挖出的小球半径为，因为电荷均匀分布，其带电荷量则其在A点产生电场的场强所以剩余部分带电体在A点产生电场的场
故选B。
考向4 微元法求电场强度
7．如图所示，长为4l，倾角为37°的光滑绝缘细杆AD垂直穿过半径为l、带电量为－Q的固定大圆环圆心O，细杆上B、O、C三点等分细杆长度。现从细杆的顶端A无初速度地释放一个质量为m，带电量为＋q的套在细杆上的可视为点电荷的小滑环。已知静电力常量为k，重力加速度为g，sin37°=0.6，cs37°=0.8，大圆环上的电荷均匀分布，小滑环上的电荷不影响电场分布，则下列说法正确的是（ ）
A．大圆环在B点产生的场强大小为
B．小滑环在B点的加速度大小为
C．小滑环从B到C的过程中电场力所做的功为
D．小滑环在D点的速度大小为
【答案】D
【详解】A．由题意可知圆环上电荷分布均匀，取环上一点，设其电荷量为Q1，该点到B点的距离为，Q1在B点产生的场强为以O点为坐标原点，OA方向为正方向建立x轴，Q1在B点产生的场强在x轴方向的分量为大圆环在B点产生的场强大小
故A错误；
B．小滑环在B点，由牛顿第二定律得解得故B错误；
C．由对称性可知B、C两点电势相等小滑环从B到C的过程中电场力所做的功
故C错误；
D．由对称性可得库仑力做功；从A到D，由动能定理得
解得故D正确。故选D。
8．如图所示，一半径为r的圆环上均匀分布着正电荷，电量为+Q，x轴垂直于环面且过圆心O．在x轴上距圆心O距离s处有一点P，则
A．O点的电场强度为零，电势最低
B．从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小
C．P点的场强大小
D．P点的场强大小
【答案】BD
【详解】A．圆环上均匀分布着正电荷，根据对称性可知，圆环上各电荷在O点产生的场强相互抵消，合场强为零．圆环上各电荷产生的电场强度在x轴有向右的分量，根据电场的叠加原理可知，x轴上电场强度方向向右，根据顺着电场线方向电势降低，可知在x轴上O点的电势最高．故A错误．
B．O点的场强为零，无穷远处场强也为零，所以从O点沿x轴正方向，场强应先增大后减小．故B正确．
CD．设圆环上足够小的圆弧上的电量为q′的电荷，在x轴上P点产生的沿x轴上的场强为：，其中，，根据数学知识求和可得P点的场强大小：故C错误，D正确．
考点三 电场线
知识点1 电场线的特点
1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。
2．电场线的特点
知识点2 常见的电场线
1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较
2.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究)
知识点3 “电场线+运动轨迹”组合模型
模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析:
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。
考向1 电场线的应用
1．如图所示，在真空中固定两个等量的异号点电荷+Q和－Q，O点为两点电荷连线的中点，MN为过O点的一条线段，且M点与N点关于O点对称。P点与M点关于两点电荷的连线对称。则下列说法正确的是（ ）
A．P、N两点的电势相等
B．M、N两点的电场强度相同
C．将试探电荷从M点沿直线移到P点的过程中，电荷所受电场力先减小后增大
D．将带负电的试探电荷从M点沿直线移到N点的过程中，电荷的电势能一直减少
【答案】B
【详解】A．画出过M、N的等势面，如图所示
根据沿电场线方向电势逐渐降低可得，M点电势高于N点电势，故A错误；
B．等量异种点电荷的电场的分布具有一定的对称性，如图所示
由图可得M、N两点的电场强度相同，故B正确；
C．将试探电荷从M点沿直线移到P点的过程中，由B分析中图可知，电场强度先增大后减小，则电荷所受电场力先增大后减小，故C错误；
D．将带负电的试探电荷从M点沿直线移到N点的过程中，电场力一直做负功，则电势能一直增大，故D错误。故选B。
2．如图所示，两等量同种点电荷+q（q>0）固定在菱形的两个顶点A、C上。E、F是该菱形对角线AC与其内切圆的交点，O点为内切圆的圆心，a、b、c、d四点为切点。现有一带正电的点电荷从E点由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c、d四点的电场强度相同
B．D、O、B三点的电势相等
C．点电荷在从E点运动到O点的过程中电场力做正功
D．点电荷从E点运动到F点的过程中速度一直增大
【答案】C
【详解】A．根据等量同种电荷周围的电场线分布图
a、b、c、d四点的电场强度大小相等，但是方向不同，A错误；
B．根据电场线的方向以及电场线的对称性可知D和B两点的电势相等，但是低于O点的电势，B错误；
C．带正电点电荷在从E点运动到O点的过程中受到的电场力向右，所以此过程中电场力做正功，C正确；
D．带正电点电荷从E点运动到F点的过程中受到的电场力先向右，后向左，所以电场力先做正功，后做负功，点电荷的速度先增大后减小，D错误。故选C。
考向2 电场线+运动轨迹”组合模型
3．如图，是利用高压电场来干燥中药的基本原理图．在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生非匀强电场E；水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电荷，另一端带等量负电荷；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而达到快速干燥的目的。已知虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹．则下列说法正确的是（ ）
A．水分子在B处时，上端带负电荷，下端带正电荷
B．在水分子运动轨迹上，B、C和D三点的电势大小关系为
C．如果把高压直流电源的正、负极反接，此装置达不到干燥的作用
D．水分子在B处时，带负电荷一端受到的电场力大于带正电荷一端受到的电场力
【答案】AD
【详解】AD．因为水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，水分子所受电场力的合力向上，水分子在B处时，上端电场线密，电场力大，上端带负电荷，下端电场线疏，电场力小，下端带正电荷，故AD正确；
B．沿着电场线方向，电势逐渐降低，所以在水分子运动轨迹上，B、C和D三点的电势大小关系为，故B错误；
C．如果把高压直流电源的正负极反接，电场强度方向向上，上端带正电荷所受电场力大，水分子从A处开始将向上运动，从而达到干燥作用，故C错误。故选AD。
4．真空中静止点电荷Q1、Q2所产生的电场线分布如图所示，图中A、B两点关于点电荷Q2水平对称。某带电粒子（仅受电场力作用）在电场中的运动轨迹如图中虚线所示，C、D是轨迹上的两个点。以下说法正确的是（ ）
A．A、B两点的场强大小相等
B．A点的电势大于B点电势
C．该粒子带正电，在C点的加速度小于D点的加速度
D．该粒子带负电，在C点的加速度大于D点的加速度
【答案】BC
【详解】A．根据电场线的方向，点电荷Q1带正电，Q2带负电。电场线的疏密表示电场的强弱，所以A处电场较强。故A错误；
B．在Q2的电场中，A、B两点的电势相等，在Q1的电场中，A点的电势大于B点电势，所以综合来看，A点的电势大于B点电势。故B正确；
CD．电场力指向凹面，所以该粒子带正电，C点电场线较疏，电场较弱，电场力较小，加速度较小，所以在C点的加速度小于D点的加速度。故C正确；D错误。故选BC。
1．（2023年湖南卷高考真题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q > 0，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）

A．Q1= q，，Q3= qB．Q1= －q，，Q3= －4q
C．Q1= －q，，Q3= －qD．Q1= q，，Q3= 4q
【答案】D
【详解】AB．选项AB的电荷均为正和均为负，则根据电场强度的叠加法则可知，P点的场强不可能为零，AB错误；
C．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有
解得而Q2产生的场强大小为 则P点的场强不可能为零，C错误；
D．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有解得
而Q2产生的场强大小为则P点的场强可能为零，D正确。故选D。
2．（2023年海南卷高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO = 2cm，OB = 4cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP = n：1，试求Q1：Q2是多少（ ）

A．2n2：1B．4n2：1C．2n3：1D．4n3：1
【答案】C
【详解】对小球受力分析如图所示

由正弦定理有其中∠CPH = ∠OPB，∠CHP = ∠HPD = ∠APO
其中△APO中同理有其中，
联立有Q1：Q2= 2n3：1故选C。考点要求
考题统计
考情分析
（1）库仑定律
（2）电场强度
（3）电场线
2023年山东卷第11题
2023年湖北卷第3题
2023年海南卷第12题
高考对电场力性质的考查非常频繁，大多在选择题中出现，题目难度各省份大多不是太难，主要围绕着电场线展开考查有关电场力的性质。
常见模型
几何三角形和力的矢量三角形
比例关系
比较
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
电荷连线上的
电场强度
沿连线先变小后变大
O点最小,但不为零
O点为零
中垂线上的
电场强度
O点最大,向外逐
渐减小
O点最小,向外先
变大后变小
关于O点对
称位置的电
场强度
A与A'、B与B'、C与C'
等大同向
等大反向