考点01 开普勒行星运动定律（解析版）—高中物理

这是一份考点01 开普勒行星运动定律（解析版）—高中物理，共9页。

1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．
2.由开普勒第二定律可得eq \f(1,2)Δl1r1＝eq \f(1,2)Δl2r2，eq \f(1,2)v1·Δt·r1＝eq \f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq \f(v1,v2)＝eq \f(r2,r1)，即行星在两个位置的速度大小之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．
3．开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．
典例如图所示，1、2分别是A、B两颗卫星绕地球运行的轨道，1为圆轨道，2为椭圆轨道，椭圆轨道的长轴(近地点和远地点间的距离)是圆轨道半径的4倍．P点为椭圆轨道的近地点，M点为椭圆轨道的远地点，TA是卫星A的周期．则下列说法正确的是( )更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
A．B卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力将先增大后减小
B．地心与卫星B的连线在eq \r(2)TA时间内扫过的面积为椭圆面积
C．卫星B的周期是卫星A的周期的8倍
D．1轨道圆心与2轨道的一个焦点重合
答案 D
解析 根据万有引力定律有F＝Geq \f(Mm,r2)，B卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力逐渐减小，A错误；根据开普勒第三定律得eq \f(R3,TA2)＝eq \f(2R3,TB2)，解得TB＝2eq \r(2)TA，所以地心与卫星B的连线在eq \r(2)TA时间内扫过的面积小于椭圆面积，B、C错误；1轨道圆心在地心，2轨道的一个焦点也在地心，所以二者重合，D正确．
1.(2023·重庆市·期末)关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是( )
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心
B．地球和太阳的连线与火星和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
C．开普勒第三定律的表达式eq \f(a3,T2)＝k中的T代表行星的自转周期
D．开普勒行星运动定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动
答案 D
解析 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误；根据开普勒第二定律可知，同一行星与太阳连线在相等的时间内扫过相等的面积，但不同的行星扫过的面积不等，故B错误；开普勒第三定律的表达式eq \f(a3,T2)＝k中的T代表行星的公转周期，故C错误；开普勒行星运动定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，故D正确．
2.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
答案 C
解析 由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误．火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B错误．根据开普勒第三定律(周期定律)知太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C正确．对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，D错误．
3．地球沿椭圆轨道绕太阳运行，月球沿椭圆轨道绕地球运行．下列说法正确的是( )
A．地球位于月球运行轨道的中心
B．地球在近日点的运行速度大于其在远日点的运行速度
C．地球与月球公转周期二次方之比等于它们轨道半长轴三次方之比
D．相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积等于月球与地球连线扫过的面积
答案 B
解析 地球位于月球椭圆运行轨道的一个焦点上，A错误；根据开普勒第二定律可知，B正确；所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，但地球与月球不是绕同一个中心天体运动，不满足这一结论，C错误；根据开普勒第二定律知，D错误．
4．在万有引力定律的发现历程中，下列叙述符合史实的是( )
A．开普勒通过分析第谷的天文观测数据，发现了万有引力定律
B．丹麦天文学家第谷经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点
C．卡文迪什通过实验推算出来引力常量G的值，被誉为第一个能“称量地球质量”的人
D．伽利略利用“地—月系统”验证了万有引力定律的正确性，使得万有引力定律得到了推广和更广泛的应用
答案 C
解析 万有引力定律是由牛顿发现的，故A错误；日心说是哥白尼提出的，故B错误；卡文迪什通过扭称装置测出了引力常量，由黄金代换式可得地球质量，故C正确；牛顿利用“地—月系统”验证了万有引力定律的正确性，故D错误．
5．(2023·云南·期末)中国古代为区分季节有节气之说，如图所示，从现代物理学可知，地球沿椭圆形轨道绕太阳运动所处四个位置，分别对应我国的四个节气．下列说法正确的是( )
A．地球沿椭圆轨道做匀速运动
B．太阳在椭圆的一个焦点上
C．冬至时地球公转速度最小
D．秋分时地球公转速度最大
答案 B
解析 地球在椭圆轨道上运动，根据开普勒第二定律可知，A错误；
根据开普勒第一定律可知，B正确；冬至时，地球在近日点，根据开普勒第二定律可知，公转速度最大，故C、D错误．
6.某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运动半径的eq \f(1,9)，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运行周期为( )
A.eq \f(1,9) 天 B.eq \f(1,3) 天 C．1天 D．9天
答案 C
解析 由于r卫＝eq \f(1,9)r月，T月＝27天，由开普勒第三定律可得eq \f(r卫3,T卫2)＝eq \f(r月3,T月2)，则T卫＝1天，故选C.
7.若某颗地球卫星P的轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为( )
A．2∶1 B．4∶1
C．8∶1 D．16∶1
答案 C
解析 由开普勒第三定律知eq \f(TP2,TQ2)＝eq \f(rP3,rQ3).因为rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1.故选C.
8.某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个点a、c在长轴上，b、d在短轴上．若该行星运动周期为T，则该行星( )
A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
C．a到b的时间tab>eq \f(T,4)
D．c到d的时间tcd>eq \f(T,4)
答案 D
解析 据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小，行星由a到b运动时的平均速率大于由c到d运动时的平均速率，而弧长ab等于弧长cd，故从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知，从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，A、B错误；从a经b到c的时间和从c经d到a的时间均为eq \f(T,2)，可得tab＝tdaeq \f(T,4)，C错误，D正确．
9.(2023·浙江·月考)如图所示是中国“天问一号”探测器拍摄的火星影像图．已知火星绕日公转一圈，相当于地球上的两年，假设火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，则火星与太阳之间的距离约为地球与太阳之间距离的( )
A.eq \f(1,2) B.eq \r(3,\f(1,4))
C.eq \r(3,4)倍 D．2倍
答案 C
解析 设地球与太阳之间的距离和公转周期分别为r1、T1，火星与太阳之间的距离和公转周期分别为r2、T2，则根据开普勒第三定律有eq \f(r13,T12)＝eq \f(r23,T22)，解得eq \f(r2,r1)＝eq \r(3,4)，故选C.
10.如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运动的周期为T0，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点．若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中( )
A．从P到M所用的时间等于eq \f(T0,4)
B．从Q到N做减速运动
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N所用时间等于eq \f(T0,2)
答案 C
解析 由开普勒第二定律知，从P到Q速率在减小，从Q到N速率在增大，B错误，C正确；由对称性知，P→M→Q与Q→N→P所用的时间均为eq \f(T0,2)，故从P到M所用时间小于eq \f(T0,4)，从Q→N所用时间大于eq \f(T0,4)，从M→N所用时间大于eq \f(T0,2)，A、D错误．
11.木星和地球都绕太阳公转，木星的公转周期约为12年，地球与太阳的距离为1天文单位，则木星与太阳的距离约为( )
A．2天文单位 B．5.2天文单位
C．10天文单位 D．12天文单位
答案 B
解析 设地球与太阳的距离为r1，木星与太阳的距离为r2，根据开普勒第三定律可知eq \f(r13,T地2)＝eq \f(r23,T木2)，则eq \f(r2,r1)＝eq \r(3,\f(T木2,T地2))＝eq \r(3,\f(122,12))≈5.2，所以r2≈5.2r1＝5.2天文单位，故选B.
12.某行星绕太阳沿椭圆轨道运动，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为( )
A．vb＝eq \f(b,a) va B．vb＝eq \r(\f(a,b)) va
C．vb＝eq \f(a,b)va D．vb＝eq \r(\f(b,a))va
答案 C
解析 如图所示，A、B分别为远日点、近日点，由开普勒第二定律有eq \f(1,2)avaΔt＝eq \f(1,2)bvbΔt，所以vb＝eq \f(a,b)va，故选C.
13.如图所示，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为TB；C为绕地球做圆周运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为TC.下列说法或关系式正确的是( )
A.地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上
B.B卫星和C卫星运动的速度大小均不变
C.eq \f(a3,T\\al( 2,B))＝eq \f(r3,T\\al( 2,C))，该比值的大小与地球和卫星都有关
D.eq \f(a3,T\\al( 2,B))≠eq \f(r3,T\\al( 2,C))，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关
答案 A
解析 由开普勒第一定律可知，选项A正确；由开普勒第二定律可知，B卫星绕地球转动时速度大小在不断变化，选项B错误；由开普勒第三定律可知，eq \f(a3,T\\al( 2,B))＝eq \f(r3,T\\al( 2,C))，该比值的大小仅与地球有关，选项C、D错误.
14.(2023·深圳·月考)长期以来，“卡戎星(Charn)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家又发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近( )
A.15天 B.25天 C.35天 D.45天
答案 B
解析 根据开普勒第三定律得：eq \f(r\\al( 3,1),T\\al( 2,1))＝eq \f(r\\al( 3,2),T\\al( 2,2))
则T2＝T1eq \r(\f(r2,r1)3)＝6.39×eq \r(\f(48 000,19 600)3)≈24.5 天，最接近25天，故选B.
15.(2023·云南·期中)如图所示是行星m绕太阳M运行情况的示意图，A点是远日点，B点是近日点，CD是椭圆轨道的短轴.下列说法中正确的是( )
A.行星运动到A点时速度最大
B.行星运动到C点或D点时速度最小
C.行星从C点顺时针运动到B点的过程中做加速运动
D.行星从B点顺时针运动到D点的时间与从A点顺时针运动到C点的时间相等
答案 C
解析 由开普勒第二定律知，行星在A点速度最小，在B点速度最大，所以行星从A向B顺时针运动的过程中速度在增大，行星从B点顺时针运动到D点的时间小于从A点顺时针运动到C点的时间，故A、B、D错误，C正确.
16.1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”.若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示.已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为( )
A.eq \r(3,3.4)R B.eq \r(3.4)R
C.eq \r(3,11.56)R D.eq \r(11.56)R
答案 C
解析 根据开普勒第三定律，有eq \f(R\\al( 3,钱),T\\al( 2,钱))＝eq \f(R3,T2)，其中T＝1年，
解得R钱＝eq \r(3,\f(T\\al( 2,钱),T2))R＝eq \r(3,11.56)R，故C正确.
17.太阳系有八大行星，八大行星离太阳的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同.下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图像中正确的是( )

答案 D
解析 由eq \f(r3,T2)＝k知r3＝kT2，D项正确.
18.“天问一号”探测器于2020年7月23日成功发射，由“长征五号”运载火箭直接送入地火转移轨道，成为一颗人造行星，与地球、火星共同绕太阳公转，并逐渐远离地球，飞向火星，其运动轨道如图所示．若地球到太阳的平均距离为1 Au(天文单位)，火星到太阳的平均距离为1.5 Au，则“天问一号”在地火转移椭圆轨道上运动的周期约为( )
A．0.8年 B．1.4年
C．2.2年 D．2.6年
答案 B
解析 “天问一号”做椭圆运动的半长轴为
r天＝eq \f(1,2)(1 Au＋1.5 Au)＝1.25 Au
根据开普勒第三定律，可得eq \f(r地3,T地2)＝eq \f(r天3,T天2)
地球公转周期为T地＝1年，解得T天≈1.4年．故选B.定律
内容
图示或公式
开普勒第一定律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律(面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律(周期定律)
所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等
eq \f(a3,T2)＝k，k是一个与行星无关的常量