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考点01 电荷守恒定律 库仑定律（解析版）—高中物理
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这是一份考点01 电荷守恒定律 库仑定律（解析版）—高中物理，共10页。
1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.60×10－19_C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．
(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型．
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．
(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电．
(3)带电实质：物体得失电子．
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．
3．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
(2)表达式：F＝keq \f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量．
(3)适用条件：真空中的静止点电荷．
①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式．
②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．
(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
库仑定律的理解和应用
1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．
3．对于两个带电金属球相距较近时，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
(1)同种电荷：F＜keq \f(q1q2,r2)；
(2)异种电荷：F＞keq \f(q1q2,r2).
4．不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了．
典例1(库仑定律与电荷守恒定律的结合)(2023·浙江·月考)如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属球A、B(两球半径相比两球间距不能忽略)，分别带有－4Q和＋Q的电荷量，两球间静电力为F.现用一个不带电的同样的金属球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，则它们间的静电力( )
A.等于eq \f(F,4) B.小于eq \f(F,4)
C.大于eq \f(F,4) D.等于eq \f(7F,8)
答案 B
解析 若带电金属球A、B能看成点电荷，设两球心间距为r，根据库仑定律，有F1＝keq \f(4Q×Q,r2)，不带电的同样的金属球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，则两金属球所带电荷量变为QA＝－2Q，QB＝－eq \f(Q,2)，则它们间的静电力变为F2＝keq \f(2Q·\f(Q,2),r2)＝eq \f(F1,4).由题意可知，两球半径相比两球间距不能忽略，原来两球带异种电荷，由于相互吸引，电荷主要集中在内侧，电荷间实际距离小于r，故实际两球间静电力为F>F1，后来两球带同种电荷，由于相互排斥，电荷主要集中在外侧，电荷间实际距离大于r，故实际两球间静电力F′典例2(库仑力的叠加)在边长为a的正方形的每一顶点都放置一个电荷量大小为q的点电荷，点电荷的正负如图所示．静电力常量为k.如果保持它们的位置不变，则A电荷受到其他三个电荷的静电力的合力大小是( )
A.eq \f(2kq2,a2) B．(eq \r(2)－eq \f(1,2))eq \f(kq2,a2) C．(eq \f(1,2)＋eq \r(2))eq \f(kq2,a2) D.eq \f(3kq2,2a2)
答案 D
解析 电荷D对电荷A的静电力大小为F1＝keq \f(q2,\r(2)a2)，B电荷和C电荷对电荷A的静电力大小均为F2＝F3＝keq \f(q2,a2)，根据力的合成法则，A电荷所受的静电力大小为F＝eq \r(F12＋\r(2)F22)＝eq \r([\f(kq2,\r(2)a2)]2＋[\f(\r(2)kq2,a2)]2)＝eq \f(3kq2,2a2)，故选D.
典例3(库仑力作用下的平衡)(多选)如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m．已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则( )
A．两球所带电荷量相等
B．A球所受的静电力为1.0×10－2 N
C．B球所带的电荷量为4eq \r(6)×10－8 C
D．A、B两球连线中点处的电场强度为0
答案 ACD
解析 两相同的小球接触后电荷量均分，故两球所带电荷量相等，选项A正确；如图所示，由几何关系可知，两球分开后，悬线与竖直方向的夹角为θ＝37°，A球所受的静电力F＝mgtan 37°＝8.0×10－4×10×0.75 N＝6.0×10－3 N，选项B错误；根据库仑定律得，F＝keq \f(qAqB,l2)＝keq \f(qB2,l2)，解得qB＝eq \r(\f(Fl2,k))＝eq \r( \f(6×10－3×0.122,9×109)) C＝4eq \r(6)×10－8 C，选项C正确；A、B两球带等量的同种电荷，故在A、B两球连线中点处的电场强度为0，选项D正确．
1．(多选)M和N是两个不带电的物体．它们互相摩擦后M带正电且所带电荷量为1.6×
10－10 C，下列判断正确的有( )
A．摩擦前M和N的内部没有任何电荷
B．摩擦过程中电子从M转移到N
C．N在摩擦后一定带负电且所带电荷量为1.6×10－10 C
D．M在摩擦过程中失去1.6×1010个电子
答案 BC
解析 摩擦前M和N都不带电，是指这两个物体都呈电中性，没有“净电荷”，也就是没有得失电子，但内部仍有正电荷和负电荷，选项A错误；M和N摩擦后M带正电荷，说明M失去电子，电子从M转移到N，选项B正确；根据电荷守恒定律，M和N这个与外界没有电荷交换的系统原来电荷量的代数和为0，摩擦后电荷量的代数和应仍为0，选项C正确；元电荷的值为1.60×10－19 C，摩擦后M带正电且所带电荷量为1.6×10－10 C，由于M带电荷量应是元电荷的整数倍，所以M在摩擦过程中失去109个电子，选项D错误．
2.电荷量分别为q1、q2的两个点电荷，相距r时，它们之间的相互作用力为F，下列说法错误的是( )
A.如果q1、q2恒定，当距离变为eq \f(r,2)时，作用力将变为2F
B.如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们之间的距离都减半时，作用力变为2F
C.如果它们的电荷量和距离都加倍时，作用力不变
D.如果它们的电荷量都加倍，距离变为eq \r(2)r时，作用力将变为2F
答案 A
解析 根据库仑定律有F＝keq \f(q1q2,r2)，如果q1、q2恒定，当距离变为eq \f(r,2)时，F1＝eq \f(kq1q2,\f(r,2)2)＝4F，选项A错误；如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时，F2＝eq \f(kq1·\f(1,2)q2,\f(r,2)2)＝2F，选项B正确；如果它们的电荷量和距离都加倍时，F3＝eq \f(k2q1·2q2,2r2)＝F，选项C正确；如果它们的电荷量都加倍，距离变为eq \r(2)r时，F4＝keq \f(2q1·2q2,\r(2)r2)＝2F，选项D正确.
3.如图所示，真空中A、B两点分别固定两个相同的带电金属小球(均可视为点电荷)，所带电荷量分别为＋Q和－5Q，在A、B的延长线上的C点处固定一电荷量为q的电荷，该电荷受到的静电力大小为F1，已知AB＝BC.若将两带电金属小球接触后再放回A、B两处时，电荷受到的静电力大小为F2，则eq \f(F1,F2)为( )
A.eq \f(21,10) B.eq \f(21,16) C.eq \f(19,10) D.eq \f(19,16)
答案 C
解析 设AB＝BC＝l，根据库仑定律得F1＝eq \f(5kQq,l2)－eq \f(kQq,2l2)＝eq \f(19kQq,4l2)，将两带电金属小球接触后，两小球所带电荷量均为－2Q，根据库仑定律得F2＝eq \f(2kQq,l2)＋eq \f(2kQq,2l2)＝eq \f(5kQq,2l2)，所以eq \f(F1,F2)＝eq \f(19,10)，故选C.
4.如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上.a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小.已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条表示，它应是( )
A.F1 B.F2
C.F3 D.F4
答案 B
解析 根据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小球c受到a和b的静电力的方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，根据平行四边形定则求合力如图所示，选项B正确.
5.如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力的合力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是( )
A.A带正电，QA∶QB＝1∶8
B.A带负电，QA∶QB＝1∶8
C.A带正电，QA∶QB＝1∶4
D.A带负电，QA∶QB＝1∶4
答案 B
解析 要使C处的正点电荷所受静电力的合力方向平行于AB向左，该正点电荷所受静电力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电.设AC间的距离为L，则BC间的距离为2L.
FBsin 30°＝FA，即keq \f(QBQC,2L2)·sin 30°＝eq \f(kQAQC,L2)解得eq \f(QA,QB)＝eq \f(1,8)，故选项B正确.
6.如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知三角形的边长为1 cm，B、C所带电荷量为qB＝qC＝＋1×10－6 C，A电荷量为qA＝－2×10－6 C，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为( )
A．180 N，沿AB方向
B．180eq \r(3) N，沿AC方向
C．180 N，沿∠BAC的角平分线
D．180 eq \r(3) N，沿∠BAC的角平分线
答案 D
解析 点电荷B、C对点电荷A的静电力大小相等，为FBA＝FCA＝eq \f(k|qAqB|,r2)＝eq \f(9×109×2×10－6×1×10－6,0.012) N＝180 N．如图所示，
A受大小相等的两个静电力，夹角为60°，
故合力为F＝2FBAcs 30°＝2×180×eq \f(\r(3),2) N＝180eq \r(3) N.
方向沿∠BAC的角平分线，故选项D正确．
7.(2023·德州市·期末)如图所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝8 cm、ac＝6 cm、bc＝10 cm，小球c所受静电力合力的方向平行于ab的连线斜向下．关于小球a、b的电性及所带电荷量比值的绝对值n，下列说法正确的是( )
A．同种电荷，n＝eq \f(9,25) B．同种电荷，n＝eq \f(27,125)
C．异种电荷，n＝eq \f(9,25) D．异种电荷，n＝eq \f(27,125)
答案 D
解析 由题意知∠c＝53°，∠a＝90°，由小球c所受静电力合力的方向知a、b带异种电荷，小球a、b对小球c的作用力如图所示．
Fa＝eq \f(kqaqc,r\\al(ac2))①Fb＝eq \f(kqbqc,r\\al(bc2))②cs 53°＝eq \f(Fa,Fb)③由①②③得：n＝eq \f(qa,qb)＝eq \f(27,125)，选项D正确．
8.光滑绝缘水平面上固定一半径为R、带正电的球体A(可认为电荷量全部在球心)，另一带正电的小球B以一定的初速度冲向球体A，用r表示两球心间的距离，F表示B小球受到的库仑斥力，在r＞R的区域内，下列描述F随r变化关系的图像中可能正确的是( )
答案 C
解析 根据库仑定律可知，两球之间的库仑力满足F＝keq \f(qAqB,r2)，即随r增加，F非线性减小．故选C.
9.(2022·安徽省·月考)如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个相同的不带电小球由三根相同的绝缘轻弹簧连接构成等边三角形，轻弹簧均处于原长．现让每个小球带上相同的电荷量q，当三角形的面积增大到原来的4倍时重新达到平衡状态．已知每根弹簧的原长为l0，静电力常量为k，则每根弹簧的劲度系数为( )
A.eq \f(kq2,4l03) B.eq \f(kq2,2l03) C.eq \f(kq2,4l02) D.eq \f(kq2,l03)
答案 A
解析 三角形的面积为S＝eq \f(1,2)l2sin 60°，则当面积增大到原来的4倍时，边长变为原来的2倍，即当每个小球带上相同的电荷量时，弹簧伸长了l0，则对其中一个小球受力分析可知2Kl0cs 30°＝2keq \f(q2,2l02)cs 30°，解得K＝eq \f(kq2,4l03)，故选A.
10.(2023·河北保定市检测)如图所示，质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带电荷量为＋q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上．当小球A平衡时，悬线沿水平方向．已知lOA＝lOB＝l，静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球均可视为点电荷，则关于小球A的电性及带电荷量qA的大小，下列选项正确的是( )
A．正电，eq \f(2\r(2)mgl2,kq) B．正电，eq \f(\r(2)mgl2,kq)
C．负电，eq \f(2\r(2)mgl2,kq) D．负电，eq \f(\r(2)mgl2,kq)
答案 A
解析 小球A静止时，根据平衡条件，小球A受到小球B的斥力，故小球A带正电；由平衡条件得eq \f(kqqA,\r(2)l2)＝eq \r(2)mg，解得qA＝eq \f(2\r(2)mgl2,kq)，故选A.
11.(2023·黑龙江省实验中学高三检测)如图所示，水平地面上固定一竖直的光滑绝缘细杆，一质量为m、带电荷量为q的圆环a套在竖直杆上，质量为M、带电荷量为＋Q的滑块b静置于水平地面上，滑块b与地面间的动摩擦因数为μ，a、b均保持静止，且两者连线与水平地面的夹角为θ，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．圆环a带负电
B．滑块b受到的库仑力大小为eq \f(mg,cs θ)
C．滑块b受到地面的支持力大小为(M＋m)g
D．滑块b受到地面的摩擦力大小为μ(M＋m)g
答案 C
解析 根据题意，圆环a能保持静止，故受到库仑斥力，圆环a也带正电，A错误；根据牛顿第三定律，滑块b受到的库仑力大小等于圆环a受到的库仑力大小，对圆环a进行受力分析后，得库仑力的大小为eq \f(mg,sin θ)，B错误；对a、b组成的系统整体进行受力分析，竖直方向上受力平衡，故滑块b受到地面的支持力大小为(M＋m)g，C正确；滑块b静止，根据受力分析可知，滑块b受到地面的静摩擦力大小为Ff＝eq \f(mg,sin θ)·cs θ＝eq \f(mg,tan θ)，D错误．
12.(2021·湖南卷)如图，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为eq \r(2)a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零.则Q的位置及电荷量分别为 ( )
A.(0，2a)，eq \r(2)qB.(0，2a)，2eq \r(2)q
C.(2a，0)，eq \r(2)qD.(2a，0)，2eq \r(2)q
答案 B
解析 (a，0)和(0，a)两点处的电荷量为q的点电荷在P点产生的电场强度的矢量和E＝eq \f(\r(2)kq,a2)，方向如图所示[由点(a，a)指向点(0，2a)]，由在距P点为eq \r(2)a的某点处放置的正点电荷Q，使得P点电场强度为零可知，此正电荷位于(0，2a)点，且电荷量Q满足eq \f(kQ,（\r(2)a）2)＝eq \f(\r(2)kq,a2)，解得Q＝2eq \r(2)q，B正确.
13.(2021·湖北武汉期末)如图所示，内壁光滑粗细均匀的玻璃管竖直固定，在玻璃管内有大小和质量均相等的A、B、C三只小球，A、B小球之间用轻质绝缘弹簧连接，C小球置于玻璃管底部.当A、B、C小球均处于静止时，A、B小球之间距离与B、C小球之间距离相等，已知A、B两只小球带电荷量均为q(q>0)，C小球带电荷量为Q(Q>0)，小球直径略小于玻璃管内径，它们之间距离远大于小球直径，则( )
A.若Q＝3q，弹簧对小球A为向上的弹力
B.若Q＝2q，弹簧对小球A为向上的弹力
C.若Q＝3q，弹簧对小球B为向上的弹力
D.若Q＝2q，弹簧对小球B为向下的弹力
答案 A
解析 设A、B的质量为m，AB与BC之间的距离为L，假设当弹簧处于压缩状态时，此时A球受到向上的弹力，根据平衡条件对A列出平衡方程，对A球mg＝keq \f(Q·q,（2L）2)＋keq \f(q·q,L2)＋F，对A、B两球整体分析keq \f(Q·q,L2)＋keq \f(Qq,（2L）2)＝2mg，若假设成立则F≥0，联立可以得到Q≥eq \f(8,3)q，若Q＝3q>eq \f(8,3)q，此时弹簧对小球A的弹力方向向上，对小球B的弹力方向向下，故A正确，C错误；若Q＝2q
1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.60×10－19_C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．
(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型．
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．
(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电．
(3)带电实质：物体得失电子．
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．
3．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
(2)表达式：F＝keq \f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量．
(3)适用条件：真空中的静止点电荷．
①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式．
②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．
(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
库仑定律的理解和应用
1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．
3．对于两个带电金属球相距较近时，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
(1)同种电荷：F＜keq \f(q1q2,r2)；
(2)异种电荷：F＞keq \f(q1q2,r2).
4．不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了．
典例1(库仑定律与电荷守恒定律的结合)(2023·浙江·月考)如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属球A、B(两球半径相比两球间距不能忽略)，分别带有－4Q和＋Q的电荷量，两球间静电力为F.现用一个不带电的同样的金属球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，则它们间的静电力( )
A.等于eq \f(F,4) B.小于eq \f(F,4)
C.大于eq \f(F,4) D.等于eq \f(7F,8)
答案 B
解析 若带电金属球A、B能看成点电荷，设两球心间距为r，根据库仑定律，有F1＝keq \f(4Q×Q,r2)，不带电的同样的金属球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，则两金属球所带电荷量变为QA＝－2Q，QB＝－eq \f(Q,2)，则它们间的静电力变为F2＝keq \f(2Q·\f(Q,2),r2)＝eq \f(F1,4).由题意可知，两球半径相比两球间距不能忽略，原来两球带异种电荷，由于相互吸引，电荷主要集中在内侧，电荷间实际距离小于r，故实际两球间静电力为F>F1，后来两球带同种电荷，由于相互排斥，电荷主要集中在外侧，电荷间实际距离大于r，故实际两球间静电力F′
A.eq \f(2kq2,a2) B．(eq \r(2)－eq \f(1,2))eq \f(kq2,a2) C．(eq \f(1,2)＋eq \r(2))eq \f(kq2,a2) D.eq \f(3kq2,2a2)
答案 D
解析 电荷D对电荷A的静电力大小为F1＝keq \f(q2,\r(2)a2)，B电荷和C电荷对电荷A的静电力大小均为F2＝F3＝keq \f(q2,a2)，根据力的合成法则，A电荷所受的静电力大小为F＝eq \r(F12＋\r(2)F22)＝eq \r([\f(kq2,\r(2)a2)]2＋[\f(\r(2)kq2,a2)]2)＝eq \f(3kq2,2a2)，故选D.
典例3(库仑力作用下的平衡)(多选)如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m．已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则( )
A．两球所带电荷量相等
B．A球所受的静电力为1.0×10－2 N
C．B球所带的电荷量为4eq \r(6)×10－8 C
D．A、B两球连线中点处的电场强度为0
答案 ACD
解析 两相同的小球接触后电荷量均分，故两球所带电荷量相等，选项A正确；如图所示，由几何关系可知，两球分开后，悬线与竖直方向的夹角为θ＝37°，A球所受的静电力F＝mgtan 37°＝8.0×10－4×10×0.75 N＝6.0×10－3 N，选项B错误；根据库仑定律得，F＝keq \f(qAqB,l2)＝keq \f(qB2,l2)，解得qB＝eq \r(\f(Fl2,k))＝eq \r( \f(6×10－3×0.122,9×109)) C＝4eq \r(6)×10－8 C，选项C正确；A、B两球带等量的同种电荷，故在A、B两球连线中点处的电场强度为0，选项D正确．
1．(多选)M和N是两个不带电的物体．它们互相摩擦后M带正电且所带电荷量为1.6×
10－10 C，下列判断正确的有( )
A．摩擦前M和N的内部没有任何电荷
B．摩擦过程中电子从M转移到N
C．N在摩擦后一定带负电且所带电荷量为1.6×10－10 C
D．M在摩擦过程中失去1.6×1010个电子
答案 BC
解析 摩擦前M和N都不带电，是指这两个物体都呈电中性，没有“净电荷”，也就是没有得失电子，但内部仍有正电荷和负电荷，选项A错误；M和N摩擦后M带正电荷，说明M失去电子，电子从M转移到N，选项B正确；根据电荷守恒定律，M和N这个与外界没有电荷交换的系统原来电荷量的代数和为0，摩擦后电荷量的代数和应仍为0，选项C正确；元电荷的值为1.60×10－19 C，摩擦后M带正电且所带电荷量为1.6×10－10 C，由于M带电荷量应是元电荷的整数倍，所以M在摩擦过程中失去109个电子，选项D错误．
2.电荷量分别为q1、q2的两个点电荷，相距r时，它们之间的相互作用力为F，下列说法错误的是( )
A.如果q1、q2恒定，当距离变为eq \f(r,2)时，作用力将变为2F
B.如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们之间的距离都减半时，作用力变为2F
C.如果它们的电荷量和距离都加倍时，作用力不变
D.如果它们的电荷量都加倍，距离变为eq \r(2)r时，作用力将变为2F
答案 A
解析 根据库仑定律有F＝keq \f(q1q2,r2)，如果q1、q2恒定，当距离变为eq \f(r,2)时，F1＝eq \f(kq1q2,\f(r,2)2)＝4F，选项A错误；如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时，F2＝eq \f(kq1·\f(1,2)q2,\f(r,2)2)＝2F，选项B正确；如果它们的电荷量和距离都加倍时，F3＝eq \f(k2q1·2q2,2r2)＝F，选项C正确；如果它们的电荷量都加倍，距离变为eq \r(2)r时，F4＝keq \f(2q1·2q2,\r(2)r2)＝2F，选项D正确.
3.如图所示，真空中A、B两点分别固定两个相同的带电金属小球(均可视为点电荷)，所带电荷量分别为＋Q和－5Q，在A、B的延长线上的C点处固定一电荷量为q的电荷，该电荷受到的静电力大小为F1，已知AB＝BC.若将两带电金属小球接触后再放回A、B两处时，电荷受到的静电力大小为F2，则eq \f(F1,F2)为( )
A.eq \f(21,10) B.eq \f(21,16) C.eq \f(19,10) D.eq \f(19,16)
答案 C
解析 设AB＝BC＝l，根据库仑定律得F1＝eq \f(5kQq,l2)－eq \f(kQq,2l2)＝eq \f(19kQq,4l2)，将两带电金属小球接触后，两小球所带电荷量均为－2Q，根据库仑定律得F2＝eq \f(2kQq,l2)＋eq \f(2kQq,2l2)＝eq \f(5kQq,2l2)，所以eq \f(F1,F2)＝eq \f(19,10)，故选C.
4.如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上.a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小.已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条表示，它应是( )
A.F1 B.F2
C.F3 D.F4
答案 B
解析 根据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小球c受到a和b的静电力的方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，根据平行四边形定则求合力如图所示，选项B正确.
5.如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力的合力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是( )
A.A带正电，QA∶QB＝1∶8
B.A带负电，QA∶QB＝1∶8
C.A带正电，QA∶QB＝1∶4
D.A带负电，QA∶QB＝1∶4
答案 B
解析 要使C处的正点电荷所受静电力的合力方向平行于AB向左，该正点电荷所受静电力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电.设AC间的距离为L，则BC间的距离为2L.
FBsin 30°＝FA，即keq \f(QBQC,2L2)·sin 30°＝eq \f(kQAQC,L2)解得eq \f(QA,QB)＝eq \f(1,8)，故选项B正确.
6.如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知三角形的边长为1 cm，B、C所带电荷量为qB＝qC＝＋1×10－6 C，A电荷量为qA＝－2×10－6 C，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为( )
A．180 N，沿AB方向
B．180eq \r(3) N，沿AC方向
C．180 N，沿∠BAC的角平分线
D．180 eq \r(3) N，沿∠BAC的角平分线
答案 D
解析 点电荷B、C对点电荷A的静电力大小相等，为FBA＝FCA＝eq \f(k|qAqB|,r2)＝eq \f(9×109×2×10－6×1×10－6,0.012) N＝180 N．如图所示，
A受大小相等的两个静电力，夹角为60°，
故合力为F＝2FBAcs 30°＝2×180×eq \f(\r(3),2) N＝180eq \r(3) N.
方向沿∠BAC的角平分线，故选项D正确．
7.(2023·德州市·期末)如图所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝8 cm、ac＝6 cm、bc＝10 cm，小球c所受静电力合力的方向平行于ab的连线斜向下．关于小球a、b的电性及所带电荷量比值的绝对值n，下列说法正确的是( )
A．同种电荷，n＝eq \f(9,25) B．同种电荷，n＝eq \f(27,125)
C．异种电荷，n＝eq \f(9,25) D．异种电荷，n＝eq \f(27,125)
答案 D
解析 由题意知∠c＝53°，∠a＝90°，由小球c所受静电力合力的方向知a、b带异种电荷，小球a、b对小球c的作用力如图所示．
Fa＝eq \f(kqaqc,r\\al(ac2))①Fb＝eq \f(kqbqc,r\\al(bc2))②cs 53°＝eq \f(Fa,Fb)③由①②③得：n＝eq \f(qa,qb)＝eq \f(27,125)，选项D正确．
8.光滑绝缘水平面上固定一半径为R、带正电的球体A(可认为电荷量全部在球心)，另一带正电的小球B以一定的初速度冲向球体A，用r表示两球心间的距离，F表示B小球受到的库仑斥力，在r＞R的区域内，下列描述F随r变化关系的图像中可能正确的是( )
答案 C
解析 根据库仑定律可知，两球之间的库仑力满足F＝keq \f(qAqB,r2)，即随r增加，F非线性减小．故选C.
9.(2022·安徽省·月考)如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个相同的不带电小球由三根相同的绝缘轻弹簧连接构成等边三角形，轻弹簧均处于原长．现让每个小球带上相同的电荷量q，当三角形的面积增大到原来的4倍时重新达到平衡状态．已知每根弹簧的原长为l0，静电力常量为k，则每根弹簧的劲度系数为( )
A.eq \f(kq2,4l03) B.eq \f(kq2,2l03) C.eq \f(kq2,4l02) D.eq \f(kq2,l03)
答案 A
解析 三角形的面积为S＝eq \f(1,2)l2sin 60°，则当面积增大到原来的4倍时，边长变为原来的2倍，即当每个小球带上相同的电荷量时，弹簧伸长了l0，则对其中一个小球受力分析可知2Kl0cs 30°＝2keq \f(q2,2l02)cs 30°，解得K＝eq \f(kq2,4l03)，故选A.
10.(2023·河北保定市检测)如图所示，质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带电荷量为＋q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上．当小球A平衡时，悬线沿水平方向．已知lOA＝lOB＝l，静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球均可视为点电荷，则关于小球A的电性及带电荷量qA的大小，下列选项正确的是( )
A．正电，eq \f(2\r(2)mgl2,kq) B．正电，eq \f(\r(2)mgl2,kq)
C．负电，eq \f(2\r(2)mgl2,kq) D．负电，eq \f(\r(2)mgl2,kq)
答案 A
解析 小球A静止时，根据平衡条件，小球A受到小球B的斥力，故小球A带正电；由平衡条件得eq \f(kqqA,\r(2)l2)＝eq \r(2)mg，解得qA＝eq \f(2\r(2)mgl2,kq)，故选A.
11.(2023·黑龙江省实验中学高三检测)如图所示，水平地面上固定一竖直的光滑绝缘细杆，一质量为m、带电荷量为q的圆环a套在竖直杆上，质量为M、带电荷量为＋Q的滑块b静置于水平地面上，滑块b与地面间的动摩擦因数为μ，a、b均保持静止，且两者连线与水平地面的夹角为θ，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．圆环a带负电
B．滑块b受到的库仑力大小为eq \f(mg,cs θ)
C．滑块b受到地面的支持力大小为(M＋m)g
D．滑块b受到地面的摩擦力大小为μ(M＋m)g
答案 C
解析 根据题意，圆环a能保持静止，故受到库仑斥力，圆环a也带正电，A错误；根据牛顿第三定律，滑块b受到的库仑力大小等于圆环a受到的库仑力大小，对圆环a进行受力分析后，得库仑力的大小为eq \f(mg,sin θ)，B错误；对a、b组成的系统整体进行受力分析，竖直方向上受力平衡，故滑块b受到地面的支持力大小为(M＋m)g，C正确；滑块b静止，根据受力分析可知，滑块b受到地面的静摩擦力大小为Ff＝eq \f(mg,sin θ)·cs θ＝eq \f(mg,tan θ)，D错误．
12.(2021·湖南卷)如图，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为eq \r(2)a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零.则Q的位置及电荷量分别为 ( )
A.(0，2a)，eq \r(2)qB.(0，2a)，2eq \r(2)q
C.(2a，0)，eq \r(2)qD.(2a，0)，2eq \r(2)q
答案 B
解析 (a，0)和(0，a)两点处的电荷量为q的点电荷在P点产生的电场强度的矢量和E＝eq \f(\r(2)kq,a2)，方向如图所示[由点(a，a)指向点(0，2a)]，由在距P点为eq \r(2)a的某点处放置的正点电荷Q，使得P点电场强度为零可知，此正电荷位于(0，2a)点，且电荷量Q满足eq \f(kQ,（\r(2)a）2)＝eq \f(\r(2)kq,a2)，解得Q＝2eq \r(2)q，B正确.
13.(2021·湖北武汉期末)如图所示，内壁光滑粗细均匀的玻璃管竖直固定，在玻璃管内有大小和质量均相等的A、B、C三只小球，A、B小球之间用轻质绝缘弹簧连接，C小球置于玻璃管底部.当A、B、C小球均处于静止时，A、B小球之间距离与B、C小球之间距离相等，已知A、B两只小球带电荷量均为q(q>0)，C小球带电荷量为Q(Q>0)，小球直径略小于玻璃管内径，它们之间距离远大于小球直径，则( )
A.若Q＝3q，弹簧对小球A为向上的弹力
B.若Q＝2q，弹簧对小球A为向上的弹力
C.若Q＝3q，弹簧对小球B为向上的弹力
D.若Q＝2q，弹簧对小球B为向下的弹力
答案 A
解析 设A、B的质量为m，AB与BC之间的距离为L，假设当弹簧处于压缩状态时，此时A球受到向上的弹力，根据平衡条件对A列出平衡方程，对A球mg＝keq \f(Q·q,（2L）2)＋keq \f(q·q,L2)＋F，对A、B两球整体分析keq \f(Q·q,L2)＋keq \f(Qq,（2L）2)＝2mg，若假设成立则F≥0，联立可以得到Q≥eq \f(8,3)q，若Q＝3q>eq \f(8,3)q，此时弹簧对小球A的弹力方向向上，对小球B的弹力方向向下，故A正确，C错误；若Q＝2q
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