考点02 电场的理解和计算（解析版）—高中物理

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1．电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质．
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力与它的电荷量之比．
(2)定义式：E＝eq \f(F,q)；单位：N/C或V/m.
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向．
3．点电荷的电场：真空中与场源电荷Q相距为r处的电场强度大小为E＝keq \f(Q,r2).
4．电场线的特点
(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．
(2)电场线在电场中不相交．
(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．
(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向．
(5)沿电场线方向电势逐渐降低．
(6)电场线和等势面在相交处相互垂直．
1.三个计算公式的比较
2.六种典型电场的电场线更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
3.电场线的应用
典例1(电场强度的理解) (2020·河北鸡泽一中期末)电场中有一点P，点P处放一试探电荷q，关于P点的电场强度，下列说法正确的是( )
A.P点电场强度的方向总是跟静电力的方向一致
B.将放在P点的试探电荷q拿走，则P点的电场强度为零
C.根据公式E＝eq \f(F,q)可知，P点电场强度的大小跟静电力成正比，跟放入P点的电荷的电荷量成反比
D.若P点的场强越大，则同一试探电荷在P点所受的静电力越大
答案 D
解析 某点的电场强度的方向总是跟在该点正电荷所受的静电力的方向相同，与负电荷所受的静电力的方向相反，故A错误；电场中的场强取决于电场本身，与有无试探电荷无关，如果把试探电荷q拿走，则这一点的电场强度不变，故B错误；场强大小取决于电场本身，与放入电场中的电荷的电荷量无关，故C错误；由F＝qE知，同一电荷，E越大，F越大，D正确.
典例2(一般电场的电场强度计算) 如图所示，在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则：
(1)B处场强多大？方向如何？
(2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C 的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？
(3)如果将B处电荷拿走，B处的场强是多大？
答案 (1)200 N/C 方向与F1方向相反
(2)8.0×10－5 N 200 N/C
(3)200 N/C
解析 (1)由场强公式可得EB＝eq \f(F1,|q1|)＝eq \f(4.0×10－6,2.0×10－8) N/C＝200 N/C，因为B处是负电荷，所以B处场强方向与F1方向相反.
(2)q2在B点所受静电力大小F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N，方向与场强方向相同，也就是与F1方向相反.
此时B处场强大小仍为200 N/C，方向与F1方向相反.
(3)某点场强大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B处场强大小仍为200 N/C.
典例3(点电荷的电场强度计算)真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m．在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷的电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示．忽略A、B间的作用力．下列说法正确的是( )
A．B点的电场强度大小为0.25 N/C
B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向
C．点电荷Q的位置坐标为0.3 m
D．点电荷Q是正电荷
答案 C
解析 由A处试探电荷的F－q图线可得，该处的电场强度大小为E1＝eq \f(F1,q1)＝4×105 N/C，方向沿x轴正方向，同理可得，B处的电场强度大小为E2＝eq \f(F2,q2)＝0.25×105 N/C，方向沿x轴负方向，A、B错误；由A、B项的分析可知，点电荷Q应为负电荷，且在A、B之间，设Q到A点的距离为l，由点电荷电场强度公式可得E1＝keq \f(Q,l2)＝4×105 N/C，E2＝keq \f(Q,0.5－l2)＝0.25×105 N/C，联立解得l＝0.1 m，故点电荷Q的位置坐标为0.3 m，C正确，D错误．
典例4(电场线的理解及应用)(多选)电场线能直观地反映电场的分布情况．如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点．则( )
A．E、F两点电场强度相同
B．A、D两点电场强度不同
C．B、O、C三点中，O点电场强度最小
D．从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大
答案 AC
解析 等量异号点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点电场强度方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则其电场强度大小也相等，故A正确；根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点电场强度大小相等，由题图甲看出，A、D两点电场强度方向相同，故B错误；由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点处的电场线最稀疏，电场强度最小，故C正确；由题图可知，电子从C点向O点运动过程中，电场强度逐渐减小，则静电力逐渐减小，由牛顿第二定律可知电子的加速度逐渐减小，故D错误．
1．(2023·福州市·联考)关于电场强度的概念，下列说法正确的是( )
A．由E＝eq \f(F,q)可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比
B．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关
C．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关
D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零
答案 B
解析 E＝eq \f(F,q)是电场强度的定义式，某电场的场强E的大小和方向都取决于电场本身，而与试探电荷的电荷量q、试探电荷受到的电场力F无关，故A、C错误，B正确．电场中某点不放试探电荷时，该点的电场依然存在，故D错误．
2.关于电场线的下列说法中，正确的是( )
A.电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同
B.沿电场线方向，电场强度越来越小
C.电场线越密的地方，同一试探电荷所受静电力就越大
D.在电场中，顺着电场线移动电荷，电荷受到的静电力大小恒定
答案 C
解析 电场线上某点的切线方向就是该点的电场强度方向，和在该点的正电荷受力方向相同，和在该点的负电荷受力方向相反，故A错误；电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线越密的地方，场强越大，与电场线的方向无关，由F＝Eq可知，电场线越密的地方，同一试探电荷所受静电力越大，与是否沿着电场线的方向移动电荷无关，故B、D错误，C正确.
3.(多选)(2020·巴蜀中学期中)在电场中的某点A放一电荷量为＋q的试探电荷，它所受到的静电力大小为F，方向水平向右，则A点的场强大小EA＝eq \f(F,q)，方向水平向右.下列说法正确的是( )
A.在A点放置一个电荷量为－q的试探电荷，A点的场强方向变为水平向左
B.在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，则A点的场强变为eq \f(EA,2)
C.在A点放置一个电荷量为－q的试探电荷，它所受的静电力方向水平向左
D.在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，它所受的静电力大小为2F
答案 CD
解析 电场强度的方向与正试探电荷所受的静电力方向相同，所以A点的电场强度方向水平向右.电场强度是反映电场本身的性质，与试探电荷的正负和带电荷量大小无关，故A、B错误；在A点，正电荷的受力方向和负电荷的受力方向相反，故负电荷所受的静电力方向为水平向左，故C正确；A点的场强一定，则由F＝qE知在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，则它所受的静电力大小变为2F，故D正确.
4.下列关于点电荷的场强公式E＝keq \f(Q,r2)的几种不同的理解，正确的是( )
A．以点电荷Q为中心，r为半径的球面上，各处的场强相同
B．当r→0时，E→∞；当r→∞时，E→0
C．在点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向一定是背向点电荷Q
D．在点电荷Q产生的电场中，某点的场强大小与Q成正比，与r2成反比
答案 D
解析 以点电荷Q为中心，r为半径的球面上，各处的场强大小相等、方向不同，场强是矢量，所以场强不同，故A错误．当r→0时，点电荷的场强公式E＝keq \f(Q,r2)已经不适用，当r→∞时，E→0，故B错误．在点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向与点电荷的性质有关，正点电荷产生的电场中，各点的场强方向是背向点电荷Q，负点电荷产生的电场中，各点的场强方向是指向点电荷Q，故C错误．在点电荷Q产生的电场中，场强为E＝keq \f(Q,r2)，某点的场强大小与Q成正比，与r2成反比，故D正确．
5.(2023·铜陵·月考)关于场强的两个公式E＝eq \f(F,q)和E＝keq \f(Q,r2)，下列说法中正确的是( )
A．q表示电场中的试探电荷的电荷量、Q表示场源电荷的电荷量
B．E随q的增大而减小，随Q的增大而增大
C．第一个公式适用于包括点电荷在内的所有场源的电场，且E的方向和F一致
D．第二个公式适用于包括点电荷在内的所有场源的电场，且拿走Q后，电场就不存在了
答案 A
解析 场强的两个公式E＝eq \f(F,q)和E＝keq \f(Q,r2)，q表示电场中的试探电荷的电荷量、Q表示场源电荷的电荷量，选项A正确．E由电场本身决定，与q无关；E随Q的增大而增大，选项B错误．第一个公式适用于包括点电荷在内的所有场源的电场，且E的方向和正电荷所受电场力F一致，选项C错误；第二个公式只适用于点电荷的电场，且拿走Q后，电场就不存在了，选项D错误．
6.如图所示为在同一电场中的a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时，电荷所受的静电力F跟引入的试探电荷的电荷量之间的函数关系，下列说法正确的是( )
A．该电场是匀强电场
B．这四点的场强大小关系是Ed＞Eb＞Ea＞Ec
C．这四点的场强大小关系是Eb＞Ea＞Ec＞Ed
D．无法比较这四点场强的大小
答案 B
解析 对于电场中给定的位置，放入的试探电荷的电荷量不同，它受到的静电力不同，但是静电力F与试探电荷的电荷量q的比值eq \f(F,q)(即场强E)是不变的量，因为F＝qE，所以F跟q的关系图线是一条过原点的直线，该直线斜率的绝对值表示场强的大小，由此可得Ed＞Eb＞Ea＞Ec，故选项B正确，A、C、D错误．
7.一个带电荷量为q的试探电荷在电场中某点受到的静电力为F，这一点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是( )
答案 D
解析 电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的试探电荷及其所受静电力无关，A、B错误；试探电荷在该点受到的静电力F＝Eq，F正比于q，C错误，D正确.
8.某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是( )
A．c点的电场强度大于b点的电场强度
B．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
C．b点的电场强度大于d点的电场强度
D．a点和b点的电场强度方向相同
答案 C
解析 电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知Eb>Ec，Eb>Ed，C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点释放的正电荷不可能沿电场线运动，B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不同向，D错误．
9.(多选)(2023·邯郸·月考)A、B两个点电荷在真空中产生电场的电场线(方向未标出)如图所示．图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称．则下列说法中正确的是( )
A．这两个点电荷一定是等量异种点电荷
B．这两个点电荷一定是等量同种点电荷
C．把某正电荷从C点移到D点所受电场力方向不变
D．C点的电场强度可能比D点的电场强度小
答案 AC
解析 电场线是由正电荷出发，终止于负电荷，由图中分布对称的电场线可得A、B为等量异种点电荷，故A正确，B错误；等量异种点电荷产生的电场中，在它们连线的中垂线MN上，各个点的电场方向均垂直于中垂线指向负电荷一侧，同一电荷所受电场力方向相同，故C正确；电场线的疏密程度表示电场的强弱，电场线的切线方向表示电场的方向，C点的电场线比D点密，所以两点电场强度大小关系为EC＞ED，故D错误．
10.如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是( )
A．甲带负电，乙带正电
B．甲的电荷量大于乙的电荷量
C．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点
D．P点的电场强度小于Q点的电场强度
答案 B
解析 根据电场线分布特点，可判断出甲带正电、乙带负电，并且甲的电荷量大于乙的电荷量，A错误，B正确；在P位置静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子沿P位置电场线的切线从静止加速，不沿电场线运动，C错误；根据电场线的密集程度可以判断出P点的电场强度大于Q点的电场强度，D错误．
11.如图所示为两个等量点电荷的电场线，图中A点和B点、C点和D点皆关于两电荷连线的中点O对称，若将一电荷放在此电场中，则以下说法正确的是( )
A.电荷在O点受力最大
B.电荷沿直线由A到B的过程中，电场力先增大后减小
C.电荷沿直线由C到D的过程中，电场力先做正功后做负功增大后减小
D.电荷沿直线由C到D的过程中，电场力先增大后减小
答案 D
解析 根据电场线的疏密特点，在CD直线上，O点的电场强度最大，而在AB直线上，O点电场强度最小，因此电荷在O点受力不是最大，故A错误；根据电场线的疏密可知，从A到B的过程中，电场强度先减小后增大，则电场力也先减小后增大；同理从C到D的过程中，电场强度先增大后减小，则电场力也先增大后减小，故B错误，D正确；电荷沿直线由C到D的过程中，电场力不做功，故C错误.
12.带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线，关于这种电场，以下说法正确的是( )
A．这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看成匀强电场
B．电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度
C．电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度
D．若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板
答案 D
解析 由于这种平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线，所以不是匀强电场，选项A错误．从电场线分布看，A处的电场线比B处密，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，选项B、C错误．A、B两点所在的电场线为一条直线，电荷受力方向沿着这条直线，所以若将一正电荷从电场中的A 点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板，选项D正确．
13.如图所示，M、N为两个等量同种正点电荷，在其连线的中垂线上的P点自由释放一点电荷q，不计重力，下列说法中正确的是( )
A．点电荷一定会向O运动，加速度一定越来越大，速度也一定越来越大
B．点电荷可能会向O运动，加速度一定越来越小，速度一定越来越大
C．若点电荷能越过O点，则一定能运动到P关于O的对称点且速度再次为零
D．若点电荷能运动到O点，此时加速度达到最大值，速度为零
答案 C
解析 若点电荷带正电，则点电荷会向背离O点方向运动，选项A错误；若点电荷带负电，则点电荷会向O运动，加速度可能先增大后减小，也可能一直减小，但是速度一定越来越大，选项B错误；若点电荷能越过O点，则根据能量关系以及对称性可知，点电荷一定能运动到P关于O的对称点且速度再次为零，选项C正确；若点电荷能运动到O点，此时加速度为零，速度达到最大值，选项D错误．公式
适用条件
说明
定义式
E＝eq \f(F,q)
任何电场
某点的电场强度为确定值，大小及方向与q无关
决定式
E＝keq \f(Q,r2)
真空中静止点电荷的电场
E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定
关系式
E＝eq \f(U,d)
匀强电场
d是沿电场方向的距离
判断电场强度的大小
电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小
判断电场力的方向
正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反
判断电势的高低与电势降低的快慢
沿电场线的方向电势降低最快，且电场线密的地方比疏的地方降低更快
判断等势面的疏密
电场线越密的地方，等差等势面越密集；电场线越疏的地方，等差等势面越稀疏