考点03 平均速度　瞬时速度（解析版）—高中物理

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平均速度、平均速率和速率
(1)平均速度
①定义式：平均速度＝eq \f(位移,时间)，即v＝eq \f(Δx,Δt).
②意义：粗略地描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关．
(2)平均速率
①定义式：平均速率＝eq \f(路程,时间)，即v＝eq \f(s,t).
②意义：粗略地描述物体运动的快慢，与物体运动的路径有关．
(3)速率
①概念：速率是瞬时速度的大小．
②意义：精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢．
(4)平均速度的大小与平均速率的关系：
平均速度的大小一般不等于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率．
平均速度与瞬时速度的比较
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由平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)可知，当Δt→0时，平均速度就可以认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度．测出物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx，就可求出瞬时速度，这样瞬时速度的测量便可转化为微小时间Δt和微小位移Δx的测量．
典例1某物体由A点出发做直线运动，前5 s向东行驶了30 m到达B点，又向东行驶了5 s前进了60 m到达C点，在C点停了4 s后又向西行驶，经历了6 s运动了120 m到达A点西侧的D点，如图所示，求：
(1)最后6 s内物体的平均速度；
(2)全过程的平均速度；
(3)全过程的平均速率．
答案 (1)20 m/s，方向向西 (2)1.5 m/s，方向向西 (3)10.5 m/s
解析 (1)最后6 s内物体从C点到D点的位移大小为Δx3＝120 m，则平均速度大小为v1＝eq \f(Δx3,t4)＝eq \f(120 m,6 s)＝20 m/s，方向向西．
(2)全程中物体初位置为A点，末位置为D点，其位移是eq \(AD,\s\up6(→))，方向向西，大小Δx＝Δx3－Δx1－Δx2＝120 m－30 m－60 m＝30 m，所用时间t总＝5 s＋5 s＋4 s＋6 s＝20 s．则平均速度大小为v2＝eq \f(Δx,t总)＝eq \f(30 m,20 s)＝1.5 m/s，方向向西．
(3)全过程的路程s＝30 m＋60 m＋120 m＝210 m.
全过程的平均速率eq \x\t(v)＝eq \f(s,t总)＝10.5 m/s.
1.关于速度的描述，下列说法中正确的是( )
A．电动车限速20 km/h，指的是平均速度大小
B．子弹射出枪口时的速度大小为500 m/s，指的是平均速度大小
C．苏炳添在东京奥运会百米半决赛的成绩是9.83 s，则他冲刺时的速度大小一定为10.17 m/s
D．某列车在通沪铁路跑出的最高时速为220 km/h，指的是瞬时速度大小
答案 D
解析 A项指的是瞬时速度不超过20 km/h；B项500 m/s指的是子弹离开枪口时的瞬时速度大小；C项苏炳添的平均速度大小为10.17 m/s；D项指的是瞬时速度大小为220 km/h，故D正确．
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A．小球第3 s末的速度为6 m/s，这里是指平均速度
B．汽车从甲站行驶到乙站的速度是20 m/s，这里是指瞬时速度
C．“复兴号”动车组列车速度计显示的速度为350 km/h，这里的速度是指瞬时速度
D．为了解决偏远地区的配送问题，某快递公司采取“无人机快递”，无人机从某一投递站带着快件到达指定位置后又返回该投递站，这一过程中无人机的平均速度为零
答案 CD
解析 第3 s末的速度是指瞬时速度，故A错误；汽车从甲站行驶到乙站的速度为平均速度，故B错误；速度计显示的速度为瞬时速度，故C正确；无人机回到了原位置，位移为零，故平均速度为零，故D正确．
3.下列关于速度的说法正确的是( )
A．速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动快
B．速度描述物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化大
C．速度越大，位置变化越快，位移也就越大
D．由v＝eq \f(Δx,Δt)可知，位移越大，则速度越大
答案 A
解析 根据速度的定义知，A正确．速度大表示物体的位置变化快，但在很短的时间内物体位置变化(即位移)不一定大，B、C错误；由于Δt不确定，位移Δx越大，v不一定越大，D错误．
4.下列关于速度的说法正确的是( )
A．由v＝eq \f(Δx,Δt)知，v与Δx成正比，与Δt成反比
B．速度大小不变的运动是匀速直线运动
C．v＝eq \f(Δx,Δt)只适用于匀速直线运动
D．速度的方向与对应时间内物体位移的方向一致
答案 D
解析 v是用比值定义法定义的物理量，v与Δx、Δt无关，A错误；匀速直线运动是速度的大小和方向都不变的运动，B错误；v＝eq \f(Δx,Δt)适用于任何运动，C错误；由v＝eq \f(Δx,Δt)可知，速度的方向与对应时间内物体位移的方向一致，D正确．
5.电动自行车以其时尚、方便、快捷深受广大中学生的喜爱，但由电动自行车引发的交通事故也在逐年增多．“学习交通安全常识，自觉遵守交通法规”是确保学生交通安全的重要举措之一．按规定，电动自行车在城区限速20 km/h.下列说法正确的是( )
A．电动自行车限速20 km/h，指的是平均速度
B．电动自行车限速20 km/h，指的是瞬时速度
C．交通事故发生时，相互碰撞的速度指的是平均速度
D．在某一路段行驶的速度，指的是瞬时速度
答案 B
解析 电动自行车限速20 km/h，是指电动自行车的最高时速，为瞬时速度，A错误，B正确；交通事故发生时，相互碰撞的速度指的是碰撞时的速度，为瞬时速度，C错误；在某一路段行驶的速度，指的是平均速度，D错误．
6.如图所示为著名的湖南湘西矮寨大桥，该桥全长1 073.65米，为了让乘客欣赏美景，一辆汽车减速通过大桥，在前半段路程的平均速度为4 m/s，后半段路程的平均速度为6 m/s，则汽车在全程的平均速度为( )
A．2 m/s B．3 m/s
C．4.8 m/s D．5 m/s
答案 C
解析 汽车在全程的平均速度为eq \x\t(v)＝eq \f(x,\f(x,2\x\t(v)1)＋\f(x,2\x\t(v)2))＝4.8 m/s，故选C.
7．(2022·泰安一中高一上月考)某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为9 km，从出发地到目的地用时5 min，赛车上的里程表显示的里程数增加了15 km，当他经过某路标时，车内速度计指示的示数为150 km/h，下列说法正确的是( )
A．在整个过程中赛车手的瞬时速度一直是108 km/h
B．在整个过程中赛车手的平均速度是180 km/h
C．在整个过程中赛车手的平均速率是108 km/h
D．经过该路标时的瞬时速度是150 km/h
答案 D
解析 在整个过程中赛车手的瞬时速度不断变化，A错误；平均速度等于位移和时间的比值，即v＝eq \f(x,t)＝eq \f(9 km,\f(5,60) h)＝108 km/h，平均速率等于路程与时间的比值，即v′＝eq \f(s,t)＝eq \f(15 km,\f(5,60) h)＝180 km/h，B、C错误；当他经过某路标时，车内速度计指示的示数即经过该路标时的瞬时速度大小，D正确．
8.(多选)如图所示，在1 000 m体能测试中，小明沿周长为400 m的圆形跑道从A点出发，其成绩为3分40秒，下列说法正确的是( )
A．小明的平均速率约为4.55 m/s
B．小明的平均速率约为0.91 m/s
C．小明的平均速度约为0.91 m/s
D．小明的平均速度约为0.58 m/s
答案 AD
解析 平均速率为路程与时间的比值，所以平均速率为v1＝eq \f(s,t)＝eq \f(1 000,220) m/s≈4.55 m/s.平均速度为位移与时间的比值，小明跑了两圈半，位移大小等于圆形跑道的直径，所以平均速度为v2＝eq \f(x,t)＝eq \f(63.7×2,220) m/s≈0.58 m/s.所以选A、D.
9.(2021·上海市徐汇中学高一期中)如图为用高速摄影机拍摄的8 mm直径的子弹射过一只苹果时的照片，该子弹的平均速度为900 m/s，可估算该子弹从头部进入苹果至尾部穿出苹果所需的时间最接近( )
A．10－2 s B．10－4 s C．10－6 s D．10－8 s
答案 B
解析 苹果宽度约为70 mm，子弹长度大致是其直径的3倍，故取子弹长度约为20 mm，即子弹穿过苹果过程的位移为90 mm，子弹穿过苹果的时间为t＝eq \f(x,v)＝eq \f(90×10－3,900) s＝10－4 s，选B.
10.(2021·聊城一中高一期中)如图所示，三个质点A、B、C同时从N点出发，分别沿图示路径同时到达M点，下列说法正确的是( )
A．从N到M的过程中，B的位移最小
B．质点A到达M点时的速率最大
C．从N到M的过程中，三个质点的速度始终不相同
D．从N到M的过程中，三个质点的平均速度相同
答案 D
解析 三个质点都从N到M，则位移相等，平均速度相同，A错误，D正确；三个质点运动的时间都相等，质点A从N点到达M点的路程最大，则平均速率最大，但到达M点时的速率不一定最大，B错误；三个质点到达各自轨迹的中点时速度可能相同，C错误．
11.(2022·浙江衢州市模拟)如图是高速上某一“区间测速”的标牌，该路段全长66 km、全程限速100 km/h，一辆汽车通过监测起点和终点的速度分别为95 km/h和90 km/h，通过测速区间的时间为30 min.下列判断正确的是( )
A．全长66 km表示位移
B．通过起点的速度95 km/h表示瞬时速度
C．该汽车全程的平均速度是92.5 km/h
D．该汽车没有超速
答案 B
解析 全长66 km表示路程，故A错误；通过起点和终点的速度均是瞬时速度，故B正确；因位移未知，故不能求解平均速度，故C错误；由v＝eq \f(s,t)可知，平均速率为v＝eq \f(66 km,0.5 h)＝132 km/h，大于全程限速100 km/h，该汽车超速，故D错误．
12.小李在网络上观看“神舟十一号”飞船发射视频，分别截取火箭发射后第6 s末和第8 s末的图片，如图所示，他又上网查到运载“神舟十一号”的长征二号FY11运载火箭全长58 m，则火箭发射后第6 s末至第8 s末的平均速度最接近( )
A．20 m/s B．10 m/s
C．5 m/s D．2 m/s
答案 A
解析 由题图可知火箭在第6 s末到第8 s末的位移大小约为火箭的eq \f(4,5)，则平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(\f(4,5)L,t)＝eq \f(\f(4,5)×58,2) m/s＝23.2 m/s，最接近20 m/s，故选A.
13.(2022·广东佛山市模拟)智能手机上装载的众多软件改变着我们的生活．如图所示为某地图软件显示的一张导航截图，关于图中显示的三个信息：95 km/h,7.6公里，15分钟．下列说法正确的是( )
A．95 km/h表示此次行程的平均速率
B．15分钟表示到目的地还需要的时间
C．7.6公里表示剩余行程的位移大小
D．根据“7.6公里，15分钟”这两个数据，可以算出剩余行程的平均速度
答案 B
解析 95 km/h表示的是速率，A错误；15分钟表示到目的地还需要的时间，B正确；7.6公里表示剩余行程的路程，C错误；根据“7.6公里，15分钟”这两个数据，可以算出剩余行程的平均速率，D错误．
14.(2021·定远县育才学校高一期中)一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒钟以恒定速率移动1 m，初始位置在bc边的中点A，由b向c运动，如图所示，B、C、D分别是cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是( )
A．前2 s内位移大小是2 m
B．前4 s内的平均速度大小为0.5 m/s
C．第6 s末的速率为0.5 m/s
D．前8 s内的平均速率为0
答案 B
解析 前2 s内，质点从A点经过c到B点，位移为eq \r(2) m，故A错误；前4 s内，物体运动到C点，位移为2 m，故平均速度大小为eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(2,4) m/s＝0.5 m/s，故B正确；由于质点每秒钟以恒定速率移动1 m，故任一时刻的速率均为1 m/s，故C错误；平均速率等于路程除以时间，由于质点做匀速率运动，故平均速率等于任一时刻的速率，即前8 s内的平均速率为1 m/s，故D错误．
15.东京奥运会男子100米半决赛，中国选手苏炳添跑出了9秒83的优异成绩，打破亚洲纪录的同时，也杀入了决赛，成为首位闯入奥运会男子100米决赛的黄种人选手．假设会场用传感器记下了运动员苏炳添各位置与时间信息，如图所示．若运动员做直线运动，根据图中数据，下列分析正确的是( )
A.运动员从起点到终点一直做匀速直线运动
B．运动员前30米的平均速度大于前60米的平均速度
C．可以推算出最后10 m冲刺的平均速度
D．可以推算出运动员冲线时的瞬时速度
答案 C
解析 运动员前30米的平均速度为v1＝eq \f(x1,t1)≈8.04 m/s，运动员前60米的平均速度为v2＝eq \f(x2,t2)≈9.54 m/s，因此运动员前30米的平均速度小于前60米的平均速度，所以运动员所做的运动不是匀速运动，故A、B错误；运动员最后10米的平均速度为v3＝eq \f(x3,t3)＝eq \f(100－90,9.83－8.92)m/s≈
10.99 m/s，无法推算出运动员冲线时的速度，故D错误，C正确．
INCLUDEPICTURE "E:\\原文件\\新教材人教必修1（最新）\\例3.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\米昕\\2019\\同步\\物理\\物理 人教 必修第一册（新教材）\\例3.TIF" \* MERGEFORMATINET 16.(2022·包头·检测)一质点做单向直线运动，前半程内的平均速度是v1，后半程内的平均速度是v2，此质点在全程范围内的平均速度是( )
A.eq \f(v1＋v2,2) B.eq \f(v1v2,v1＋v2)
C.eq \f(v1v2,2v1＋v2) D.eq \f(2v1v2,v1＋v2)
答案 D
解析 设总的位移为x，在前一半位移用的时间为t1＝eq \f(\f(1,2)x,v1)，后一半位移用的时间为t2＝eq \f(\f(1,2)x,v2)，全程范围内的平均速度的大小是：v＝eq \f(x,t1＋t2)＝eq \f(2v1v2,v1＋v2)，故A、B、C错误，D正确．
17.一物体沿半径分别为r和R的半圆弧由A点经B点到达C点，经历的时间为t，如图所示，则它的平均速度和平均速率分别为( )
A.eq \f(2R＋r,t)；eq \f(πR＋r,t)
B.eq \f(2R＋r,t)，向东；eq \f(2R＋r,t)
C.eq \f(2R＋r,t)，向东；eq \f(πR＋r,t)，向东
D.eq \f(2R＋r,t)，向东；eq \f(πR＋r,t)
答案 D
解析 平均速度等于位移与时间的比值，则平均速度的大小v＝eq \f(x,t)＝eq \f(2R＋r,t)，其方向是这段位移的方向，由A→C，即向东．平均速率等于路程与时间的比值，则平均速率v′＝eq \f(s,t)＝eq \f(πR＋r,t)，平均速率是标量，无方向，选项D正确．
18．(多选)一段高速公路上限速120 km/h，为监控车辆是否超速，设置了一些“电子警察”系统，其工作原理如图所示：路面下，距离L埋设两个传感器线圈A和B，当有车辆经过线圈正上方时，传感器能向数据采集器发出一个电信号；若有一辆汽车(在本题中可看作质点)经过该路段，两传感器先后向数据采集器发送信号，时间间隔为Δt，经微型计算机处理后得出该车的速度，若超速，则计算机将控制架设在路面上方的照相机C对汽车拍照，留下违章证据．根据以上信息，下列说法正确的是( )
A．计算汽车速度的表达式v＝eq \f(L,Δt)
B．计算汽车速度的表达式v＝eq \f(2L,Δt)
C．若L＝5 m，Δt＝0.2 s，照相机将会拍照
D．若L＝5 m，Δt＝0.2 s，照相机不会拍照
答案 AD
解析 计算汽车速度的原理是利用短时间内的平均速度来代替瞬时速度，故汽车速度的表达式为v＝eq \f(L,Δt)，A正确，B错误；若L＝5 m，Δt＝0.2 s，则汽车的速度为v＝eq \f(L,Δt)＝25 m/s＝90 km/h