考点04 关联速度问题（解析版）—高中物理

这是一份考点04 关联速度问题（解析版）—高中物理，共10页。

1．题型特点
与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上．
2．明确合速度与分速度
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．
典例1(绳关联速度的分解)(2023·南昌市·期中)如图所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过光滑轻质定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰)，则( )
A．绳与杆的夹角为α时，B的速率为vsin α
B．绳与杆的夹角为α时，B的速率为vcs α
C．物体B也做匀速直线运动更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 D．物体B做匀加速直线运动
答案 B
解析 如图所示，将物体A的速度按图示两个方向分解，绳子速率v绳＝v∥＝vcs α；而绳子速率等于物体B的速率，则物体B的速率vB＝v绳＝vcs α，故A错误，B正确；因物体A向下运动的过程中α减小，则cs α增大，vB增大，物体B做加速直线运动，但不是匀加速直线运动，故C、D错误．
典例2(杠关联速度问题的分解)如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的小球A和B(A、B均可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平面成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则( )
A．v2＝eq \f(1,2)v1 B．v2＝2v1
C．v2＝v1 D．v2＝eq \r(3)v1
答案 C
解析 小球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin 30°＝eq \f(1,2)v1，由几何知识可知小球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cs 60°＝eq \f(1,2)v2，两球沿杆方向的速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，故选C.
1．(2023·江苏·高一月考)如图，汽车甲用绳以速度v1拉着汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，则此时甲、乙两车的速度之比为( )
A．cs α∶1 B．1∶cs α
C．sin α∶1 D．1∶sin α
答案 A
解析 将汽车乙的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向，如图，沿绳方向的分速度等于汽车甲的速度，所以v2cs α＝v1，则甲、乙两车的速度之比为cs α∶1. 故选A.
2.(多选)如图所示，人在岸上用跨过定滑轮的绳子拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v，人的拉力大小为F，则此时( )
A.人拉绳行走的速度大小为vcs θ
B.人拉绳行走的速度大小为eq \f(v,cs θ)
C.船的加速度大小为eq \f(Fcs θ－Ff,m)
D.船的加速度大小为eq \f(F－Ff,m)
答案 AC
解析 船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使滑轮与船间的绳偏转，因此将船的速度按如图所示(沿绳方向与垂直于绳方向)方式进行分解，人拉绳行走的速度大小v人＝v∥＝vcs θ，选项A正确，B错误；绳对船的拉力大小等于人拉绳的力的大小，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此Fcs θ－Ff＝ma，解得a＝eq \f(Fcs θ－Ff,m)，选项C正确，D错误.
3.如图所示， 一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动.当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是( )
A.v1＝v2B.v1＝v2cs θ
C.v1＝v2tan θD.v1＝v2sin θ
答案 C
解析 将A端的速度沿杆方向和垂直于杆的方向分解，沿杆方向的分速度为v1∥＝v1cs θ，将B端的速度沿杆方向和垂直于杆方向分解，沿杆方向的分速度v2∥＝v2sin θ.由于v1∥＝v2∥.所以v1＝v2tan θ，故C正确，A、B、D错误.
4.如图所示，不可伸长的轻质细绳绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑固定斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，B、C间细绳恰沿水平方向，A、C间细绳与斜面平行，从当前位置开始，B在外力作用下以速度v0匀速下滑，设绳子的张力为FT，重力加速度为g，在此后的运动过程中，下列说法正确的是( )
A.物体A做加速运动
B.物体A做匀速运动
C.FT可能小于mgsin θ
D.FT一定大于mgsin θ
答案 AD
解析 由题意可知，将B的实际运动分解成两个分运动，如图所示，根据平行四边形定则，可知v绳＝vBsin α，B以速度v0匀速下滑，又α增大，所以v绳增大，则物体A沿斜面向上做加速运动，根据受力分析，结合牛顿第二定律，则有FT＞mgsin θ，故A、D正确.
5.(2023·江苏·开学考试)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图所示)，下列判断正确的是(重力加速度为g)( )
A．P的速率为v
B．P的速率为eq \f(v,cs θ2)
C．绳的拉力大于mgsin θ1
D．绳的拉力小于mgsin θ1
答案 C
解析 将小车的速度v分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，则沿绳方向的速度等于P的速度，即vP＝vcs θ2，选项A、B错误；随θ2角的减小，则vP增大，则P做加速运动，根据FT－mgsin θ1＝ma可知，绳的拉力大于mgsin θ1，选项C正确，D错误．
6.如图所示，人用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，定滑轮右侧绳与竖直杆的夹角为θ，左侧绳与水平面的夹角为α，此时物块A的速度v1为( )
A．v0sin αcs θ B.eq \f(v0sin α,sin θ)
C．v0cs αcs θ D.eq \f(v0cs α,cs θ)
答案 D
解析 将人、物块的速度分别分解，如图所示，人和A沿绳方向的分速度大小相等，可得
v0cs α＝v1cs θ，所以v1＝eq \f(v0cs α,cs θ)，D正确．
7.(2023·凯里·月考)如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当汽车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是( )
A．绳的拉力等于M的重力
B．绳的拉力大于M的重力
C．物体M向上做匀速运动
D．物体M向上做匀加速运动
答案 B
解析 汽车匀速向左运动，其速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度v′＝vcs θ，汽车在匀速向左运动的过程中，绳子与水平方向的夹角θ减小，所以v′增大，即物体M向上做加速运动，又因为v′变化不均匀，所以不是匀加速运动，选项C、D错误；由于物体M向上做加速运动，由F－mg＝ma可知，绳子的拉力大于M的重力，选项A错误，B正确．
8.如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过光滑轻质定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为( )
A．5 m/s B.eq \f(5\r(3),3) m/s
C．20 m/s D.eq \f(20\r(3),3) m/s
答案 D
解析 物体B的速度可分解为如图所示的两个分速度，由图可知vB∥＝vBcs 30°，由于绳不可伸长，有vB∥＝vA，故vA＝vBcs 30°，所以vB＝eq \f(vA,cs 30°)＝eq \f(20\r(3),3) m/s，故选D.
9.(2023·潍坊·检测)如图，在一棵大树下有一张石凳子，上面水平摆放着一排香蕉．小猴子为了一次拿到更多的香蕉，它紧抓住软藤摆下，同时树上的老猴子向上拉动软藤的另一端，使得小猴子到达石凳子时保持身体水平向右运动．已知老猴子以恒定大小的速率v拉动软藤，当软藤与竖直方向成θ角时，小猴子的水平运动速度大小为( )
A．vcs θ B．vsin θ C.eq \f(v,cs θ) D.eq \f(v,sin θ)
答案 D
解析 由题意知，小猴子沿软藤方向的速度等于老猴子拉软藤的速度，如图所示，小猴子沿水平方向的速度为v′，即v＝v′sin θ，所以小猴子沿水平方向的运动速度v′＝eq \f(v,sin θ)，故选D.
10．如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达如图所示位置时，两段绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速率分别为vA、vB，且此时vA＋vB＝eq \f(20,3) m/s，sin 37°＝eq \f(3,5)，cs 37°＝eq \f(4,5)，则vA的大小为( )
A.eq \f(10,3) m/s B.eq \f(4,3) m/s
C．2 m/s D．4 m/s
答案 A
解析 设此时绳子的速率为v绳，将A、B的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，可得v绳＝vAsin 37°＝vBcs 53°，结合vA＋vB＝eq \f(20,3) m/s，联立解得vA＝eq \f(10,3) m/s，故选A.
11.A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示，物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)( )
A.eq \f(v1sin α,sin β) B.eq \f(v1cs α,sin β)
C.eq \f(v1sin α,cs β) D.eq \f(v1cs α,cs β)
答案 D
解析 vB为物体B合运动的速度，根据它的实际运动效果，两分运动分别为沿绳方向的分运动(设其速度为v绳B)和垂直绳方向的分运动，速度分解如图甲所示，则有vB＝eq \f(v绳B,cs β).物体A的合运动对应的速度为v1，它也产生两个分运动效果，分别是沿绳方向的分运动(设其速度为v绳A)和垂直绳方向的分运动，它的速度分解如图乙所示，则有v绳A＝v1cs α，由于对应同一根绳，故v绳B＝v绳A，解得vB＝eq \f(v1cs α,cs β)，故选D.
12.一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速直线运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示.试求：
(1)车向左运动的加速度的大小；
(2)重物m在t时刻速度的大小.
答案 (1)eq \f(2H,t2tan θ) (2)eq \f(2Hcs θ,ttan θ)
解析 (1)车在时间t内向左运动的位移：x＝eq \f(H,tan θ)，
由车做匀加速直线运动，得：x＝eq \f(1,2)at2，
解得：a＝eq \f(2x,t2)＝eq \f(2H,t2tan θ).
(2)t时刻车的速度：v车＝at＝eq \f(2H,ttan θ)，
由运动的分解知识可知，车的速度v车沿绳的分速度大小与重物m的速度大小相等，即：
v物＝v车cs θ，
解得：v物＝eq \f(2Hcs θ,ttan θ).
13.如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L.由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为θ时(图中未标出)，关于两球速度vA和vB的关系，下列说法正确的是( )
A．若θ＝30°，则A、B两球的速度大小相等
B．若θ＝60°，则A、B两球的速度大小相等
C．vA＝vBtan θ
D．vA＝vBsin θ
答案 C
解析 当杆与竖直方向的夹角为θ时，根据运动的分解可知(如图所示)，沿杆方向两分速度大小相等，vAcs θ＝vBsin θ，即vA＝vBtan θ.当θ＝45°时，vA＝vB，故选C.
14.曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0
B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0
C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0
D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0
答案 A
解析 当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿连杆方向和垂直于连杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿连杆方向和垂直于连杆方向的速度，则此时v0cs θ＝vcs θ，即v＝v0，选项A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线时，P沿连杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误．
15.(2023·重庆·期中)如图所示，水平固定的光滑细长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q，另一端悬挂一物块P.设细线的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小，现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是( )
A．当θ＝90°时，Q的速度为零
B．当θ＝90°时，P的速度为零
C．当θ＝60°时，P、Q的速度大小之比是eq \r(3)∶2
D．在θ向90°增大的过程中，P一直处于失重状态
答案 B
解析 当θ＝90°时，即为Q到达O点正下方时，此时Q的速度最大，P的速度最小，为零，故A错误，B正确；由题可知，P、Q用同一根细线连接，则Q沿细线方向的速度与P的速度相等，则当θ＝60°时，vQcs 60°＝vP，解得vP∶vQ＝1∶2，故C错误；P从开始运动到到达最低点的过程中，先向下做加速运动，加速度向下，处于失重状态，然后又减速向下运动，加速度向上，处于超重状态，故D错误．