考点04 加速度（解析版）—高中物理

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加速度
1．物理意义：加速度是描述物体速度变化快慢的物理量．
2．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度．
3．定义式：a＝eq \f(Δv,Δt).Δv表示速度的变化量，Δt表示发生这一变化所用的时间．
4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 m/s2或 m·s－2.
5．加速度的方向：加速度是矢(选填“矢”或“标”)量，加速度的方向与速度的变化量Δv的方向相同．
6．直线运动中，加速度方向与速度方向的关系
加速运动时，加速度的方向与初速度的方向相同；减速运动时，加速度的方向与初速度的方向相反．
速度、速度的变化量和加速度的对比
对加速度大小和方向的进一步理解
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物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系．
(1) a和v同向加速直线运动―→eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a不变，v随时间均匀增加,a增大，v增加得越来越快,a减小，v增加得越来越慢))
(2)a和v反向(减速直线运动)―→eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a不变，v随时间均匀减小或反向增加,a增大，v减小或反向增加得越来越快,a减小，v减小或反向增加得越来越慢))
典例1关于加速度的理解，下列说法错误的是( )
A．高速行驶的赛车，加速度可能为零
B．汽车启动的一瞬间，加速度一定不为零
C．汽车启动得越快，加速度越大
D．汽车的加速度为－5 m/s2，表明汽车在做减速运动
答案 D
解析 由a＝eq \f(Δv,Δt)可知，加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量，所以高速行驶的赛车，加速度可能是零，也可能不是零，A正确，不符合题意；汽车启动的一瞬间，汽车由静止开始运动，汽车的速度一定产生变化，所以加速度一定不为零，B正确，不符合题意；汽车启动得越快，说明汽车的速度变化越快，加速度越大，C正确，不符合题意；汽车的加速度为－5 m/s2，加速度中的正、负号表示加速度方向，若汽车运动方向与加速度方向相同，汽车做加速运动，若不同，汽车做减速运动，D错误，符合题意．
1．(多选)由公式a＝eq \f(Δv,Δt)可知( )
A．a与Δv成正比
B．物体加速度大小由Δv决定
C．a的方向与Δv的方向相同
D.eq \f(Δv,Δt)叫速度的变化率，就是加速度
答案 CD
解析 物体加速度大小不是由Δv决定，与Δv无关，A、B项错误；a的方向与Δv的方向相同，C项正确；a＝eq \f(Δv,Δt)是加速度的定义式，反映的是速度变化快慢，即速度的变化率，D项正确．
2.下列说法正确的是( )
A．速度是矢量，速度的变化量是标量
B．甲物体的速度变化量为3 m/s，乙物体的速度变化量为－5 m/s，甲物体的速度变化量大
C．一小球以10 m/s的速度与墙相撞，弹回时速度大小也为10 m/s，小球的速度变化量的大小为20 m/s
D．一汽车以10 m/s的速度开始刹车，一段时间后速度变为2 m/s，则汽车的速度变化量为8 m/s
答案 C
解析 速度、速度的变化量都是矢量，正负号表示方向，所以乙物体的速度变化量大，A、B错误；小球速度变化量Δv＝v2－v1＝(－10－10) m/s＝－20 m/s，即大小为20 m/s，方向与初速度方向相反，C正确；汽车的速度变化量Δv＝v2－v1＝(2－10) m/s＝－8 m/s，D错误．
3．(2022·桂林市高一检测)关于速度、速度变化量、加速度，下列说法正确的是( )
A．物体运动的速度变化量越大，加速度一定越大
B．某时刻物体速度为零，其加速度可能很大
C．速度很大的物体，其加速度有可能很小，但不能为零
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大
答案 B
解析 根据a＝eq \f(Δv,Δt)知，速度变化量大，加速度不一定大，故A项错误；某时刻速度为零，速度变化可能很快，即加速度可能很大，故B项正确；速度很大的物体，加速度可能为零，比如匀速直线运动的飞机，故C项错误；加速度很大的物体，速度变化很快，但是速度不一定大，故D项错误．
4．在下列几种情景中，对情景的分析和判断正确的是( )
A．点火后即将升空的火箭，因火箭还没运动，所以加速度一定为零
B．高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车，因轿车紧急刹车时速度变化很快，所以加速度很大
C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大
D．太空中的“天宫一号”绕地球匀速转动，其加速度为零
答案 B
解析 点火后即将升空的火箭的速度为零，但是加速度不为零，故A错误；轿车紧急刹车，速度变化很快，即加速度很大，故B正确；磁悬浮列车高速行驶，速度很大，若做匀速直线运动，加速度为零，故C错误；太空中的“天宫一号”绕地球匀速转动，有向心加速度，其加速度不为零，故D错误．
5．(2022·邯郸市高一期末)高速列车进站时在200 s内速度由95 m/s减为0，羚羊起跑时在4 s内速度能达到25 m/s，下列说法正确的是( )
A．因为羚羊用时较短，所以羚羊的加速度大
B．因为列车的速度变化量大，所以列车的加速度大
C．因为羚羊在单位时间内速度变化量大，所以羚羊的加速度大
D．因为羚羊的速度在增加，所以羚羊的加速度大
答案 C
解析 加速度大小取决于速度的变化量和相对应的时间，只看时间长短或速度变化量无法确定加速度的大小，故A、B错误；单位时间内速度变化量大，加速度才大，故羚羊的加速度更大，C正确；不能根据速度的增减确定加速度的大小，故D错误．
6．(多选)跳伞运动员做低空跳伞表演，假设当直升机离地面某一高度静止于空中时，运动员离开直升机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，打开降落伞后运动员保持5 m/s2的加速度减速下降，则在运动员减速下降的任意一秒内( )
A．这一秒末的速度比前一秒初的速度小5 m/s
B．这一秒末的速度是前一秒末的速度的eq \f(1,5)
C．这一秒末的速度比前一秒末的速度小5 m/s
D．这一秒末的速度比前一秒初的速度小10 m/s
答案 CD
解析 运动员做加速度为5 m/s2的减速运动，表示每经过1 s速度的大小减小5 m/s，故C选项正确；这一秒末和前一秒初的时间间隔为2 s，速度的大小减小10 m/s，故D选项正确．
7.如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量．由图中所示信息可知( )
A．汽车在做加速直线运动
B．汽车的加速度方向与v1的方向相同
C．汽车的加速度方向与v1的方向相反
D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反
答案 C
解析 根据题图，汽车的速度大小变小，做的是减速直线运动，选项A错误；汽车的加速度方向与Δv方向相同，所以与v1、v2的方向都相反，选项B、D错误，C正确．
8．如图甲所示，火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s；如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，初速度的方向为正方向，下列说法中正确的是( )
A．10 s内火箭的速度改变量为10 m/s
B．2.5 s内汽车的速度改变量为－30 m/s
C．火箭的速度变化比汽车的快
D．火箭的加速度比汽车的加速度大
答案 B
解析 规定初速度的方向为正方向．火箭的速度改变量Δv＝v2－v1＝100 m/s－0＝100 m/s，故A错误；汽车的初速度v1′＝108 km/h＝30 m/s，汽车的速度改变量Δv′＝v2′－v1′＝0－30 m/s＝－30 m/s，故B正确；根据a＝eq \f(Δv,Δt)得火箭的加速度a1＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(100,10) m/s2＝10 m/s2，汽车的加速度为a2＝eq \f(Δv′,Δt′)＝eq \f(－30,2.5) m/s2＝－12 m/s2，所以火箭的加速度比汽车的加速度小，火箭的速度变化比汽车的慢，故C、D错误．
9．(2022·厦门双十中学高一阶段练习)由于发射卫星耗资巨大，还要耗费大量燃料推动沉重的金属物体在地球大气中飞行．科学家正在研发一种解决方案，利用一架喷气式飞机搭载一个高效的小型推进系统，把卫星送入近地轨道．已知卫星速度必须达到8 000 m/s才能进入预定轨道，若发射时喷气式飞机沿直线运行了16.7 min.则喷气式飞机的加速度约为( )
A．6 m/s2 B．8 m/s2
C．10 m/s2 D．12 m/s2
答案 B
解析 喷气式飞机的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(8 000,16.7×60)m/s2≈8 m/s2，故选B.
10.(2021·扬州市邗江区高一期中)东京奥运会蹦床女子决赛中，我国选手朱雪莹勇夺冠军．如图所示，假设她从高处自由落下以大小为5 m/s的速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为7 m/s的速度弹回．已知朱雪莹与网接触的时间Δt＝1 s，那么朱雪莹在与网接触的这段时间内的平均加速度大小是( )
A．2 m/s2 B．5 m/s2
C．7 m/s2 D．12 m/s2
答案 D
解析 根据加速度的定义式有a＝eq \f(v2－v1,Δt)，取竖直向下为正方向，则有v1＝5 m/s ，v2＝－7 m/s，代入数据可得a＝eq \f(－7－5,1) m/s2＝－12 m/s2，则朱雪莹在与网接触的这段时间内的平均加速度大小是12 m/s2，所以D正确，A、B、C错误．
11.在一次蹦床比赛中，运动员从高处自由落下，以大小为8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回，已知运动员与网接触的时间Δt＝1.0 s，那么运动员在与网接触的这段时间内加速度的大小和方向分别为( )
A．2.0 m/s2，竖直向下
B．8.0 m/s2，竖直向上
C．10.0 m/s2，竖直向下
D．18 m/s2，竖直向上
答案 D
解析 规定竖直向下为正方向，v1方向与正方向相同，v2方向与正方向相反，根据加速度定义式得a＝eq \f(－10－8,1.0) m/s2＝－18 m/s2，负号表示与正方向相反，即加速度方向竖直向上．故选D.
12.(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的可能运动情况为( )
A．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相同
B．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相反
C．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相同
D．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相反
答案 AD
解析 以初速度的方向为正方向，若初、末速度方向相同，加速度a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(10－4,1) m/s2＝6 m/s2，方向与初速度的方向相同，A正确，B错误；若初、末速度方向相反，加速度a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(－10－4,1) m/s2＝－14 m/s2，负号表示方向与初速度的方向相反，C错误，D正确．
13．(多选)(2021·北京市京源学校高一期中)一物体做加速度恒定的直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的( )
A．速度变化量的大小可能小于4 m/s
B．速度变化量的大小可能大于10 m/s
C．加速度的大小可能小于4 m/s2
D．加速度的大小可能大于10 m/s2
答案 BD
解析 某时刻速度的大小为4 m/s，设其方向为正方向，1 s后速度的大小变为10 m/s，若方向与正方向相同，则速度变化量为Δv1＝v1－v0＝10 m/s－4 m/s＝6 m/s；若方向与正方向相反，则速度变化量为Δv2＝v2－v0＝－10 m/s－4 m/s＝－14 m/s，故速度变化量的大小不可能小于4 m/s，可能大于10 m/s，A错误，B正确；两种情况下物体的加速度分别为a1＝eq \f(Δv1,Δt)＝6 m/s2，a2＝eq \f(Δv2,Δt)＝－14 m/s2，故加速度的大小不可能小于4 m/s2，可能大于10 m/s2，C错误，D正确．
14.(多选)一个做变速直线运动的物体，加速度逐渐减小到零，那么该物体的运动情况可能是( )
A．速度不断增大，到加速度为零时，速度达到最大，而后做匀速直线运动
B．速度不断减小，到加速度为零时，物体做匀减速直线运动，而后物体运动停止
C．速度不断减小到零，然后向相反方向做加速运动，而后物体做匀速直线运动
D．速度不断减小，到加速度为零时速度减小到最小，而后物体做匀速直线运动
答案 ACD
解析 如图线①，如果物体的初速度与加速度方向相同，在加速度逐渐减小的过程中，物体速度不断增大，当加速度为零时，速度达到最大，以后做匀速运动，选项A正确；如图线②，如果物体的初速度与加速度反向，在加速度逐渐减小的过程中，物体速度也逐渐减小，当加速度为零时，物体的速度没减速至零，则以后以较小的速度匀速运动；如图线③，如果速度减为零，而加速度没减为零，则物体将反向加速，加速度减为零后，做匀速直线运动．综上所述，可知选项C、D正确，B错误．
15．某同学为了测定气垫导轨上滑块的加速度(可视为恒定)，在滑块上安装了宽度d＝2 cm的遮光条，如图所示．然后利用气垫导轨和数字计时器记录了遮光条通过光电门1所用的时间为Δt1＝0.1 s，通过光电门2所用的时间为Δt2＝0.05 s，遮光条从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为t＝2 s，则滑块的加速度大小为多大？
答案 0.1 m/s2
解析 设遮光条通过两光电门的速度分别为v1、v2，
则v1＝eq \f(d,Δt1)＝eq \f(2×10－2,0.1) m/s＝0.2 m/s，
v2＝eq \f(d,Δt2)＝eq \f(2×10－2,0.05) m/s＝0.4 m/s，
则滑块运动的加速度大小为
a＝eq \f(v2－v1,t)＝eq \f(0.4－0.2,2) m/s2＝0.1 m/s2.
16.如图所示，足球运动员在罚点球时，设脚与球作用时间为0.1 s，若球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动，又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.1 s，且球被挡出后以10 m/s的速度沿原路弹回，求：
(1)罚点球的瞬间，球的加速度的大小；
(2)守门员接触球瞬间，球的加速度．
答案 见解析
解析 (1)规定罚点球后球获得的速度的方向为正方向，
罚点球瞬间，球的加速度为：
a1＝eq \f(Δv1,Δt1)＝eq \f(30－0,0.1) m/s2＝300 m/s2.
(2)守门员接触球瞬间，球的加速度为：
a2＝eq \f(Δv2,Δt2)＝eq \f(－10－30,0.1) m/s2＝－400 m/s2，
即球的加速度的大小为400 m/s2，方向与球被踢出时的方向相反．
17．一辆以72 km/h的速度行驶的货车与一辆以54 km/h的速度行驶的摩托车相向而行发生碰撞，
摩托车以与货车相同的速度被撞飞，碰撞时间为2.1×10－3 s，(摩托车与货车相撞瞬间，货车速度几乎不变，摩托车反向速度大小与货车相同)
(1)计算摩托车被撞时的加速度大小；
(2)为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车急刹车后到完全静止所需时间分别为4 s、3 s，货车的加速度大小与摩托车的加速度大小之比为多少？
答案 (1)16 667 m/s2 (2)1∶1
解析 (1)两车碰撞过程中，取摩托车的初速度方向为正方向，摩托车的速度变化量为Δv＝v2－v1＝－72 km/h－54 km/h＝－20 m/s－15 m/s＝－35 m/s，两车相碰撞时摩托车的加速度为a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(－35 m/s,2.1×10－3 s)≈－16 667 m/s2，负号表示与规定的正方向相反．
(2)设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2，根据加速度定义得a1＝eq \f(Δv1,Δt1)，a2＝eq \f(Δv2,Δt2)，所以a1∶a2＝eq \f(Δv1,Δt1)∶eq \f(Δv2,Δt2)＝eq \f(20,4)∶eq \f(15,3)＝1∶1.
18.如图所示，A、B为水平导轨上固定的竖直挡板，相距L＝4 m．一可视为质点的小球自A板处开始，以v0＝4 m/s的速度沿导轨向B运动，它与A、B挡板碰撞后均以与碰前大小相等的速率反弹，且在导轨上做减速运动的加速度大小不变．如果小球最后停在AB的中点，则小球在导轨上运动时的加速度大小可能是( )
A.eq \f(4,7) m/s2 B．0.9 m/s2
C.eq \f(4,3) m/s2 D．1.5 m/s2
答案 AC
解析 小球最后停在AB的中点，可知小球的路程s＝nL＋eq \f(L,2)，根据速度与位移公式有v2－v02＝2as，代入数据解得a＝－eq \f(4,2n＋1) m/s2(n＝0,1,2，…)，当n＝0时，a＝－4 m/s2；当n＝1时，a＝－eq \f(4,3) m/s2；当n＝2时，a＝－eq \f(4,5) m/s2；当n＝3时，a＝－eq \f(4,7) m/s2，选项A、C正确，B、D错误．比较项目
速度
速度的变化量
加速度
物理意义
描述物体运动的快慢和方向
描述物体速度的改变
描述物体速度的变化快慢
公式
v＝eq \f(Δx,Δt)
Δv＝v－v0
a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(v－v0,Δt)
决定因素
匀变速直线运动中，由v＝v0＋at知v的大小由v0、a、t决定
由Δv＝aΔt知Δv由a与Δt决定
由a＝eq \f(F,m)知，a由F、m决定，与v、Δv、Δt无关