考点04 描述电场能的性质的物理量（解析版）—高中物理

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1．静电力做功的特点
静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．
(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零．
3．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．
(2)定义式：φ＝eq \f(Ep,q).
(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．
4．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．
(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．
1．求静电力做功的四种方法
2．判断电势能变化的两种方法
(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．
(2)根据Ep＝qφ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．
3．电势高低的四种判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)电势差与电势的关系：根据UAB＝eq \f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 φB的高低．
(3)Ep与φ的关系：由φ＝eq \f(Ep,q)知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以求代数和．
典例1(静电力做功与电势能的关系) (多选)如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知eq \x\t(MQ)＜eq \x\t(NQ).下列叙述正确的是( )
A.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
B.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加
C.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
D.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷电势能不变
答案 AD
解析 在正点电荷形成的电场中，正电荷受到的静电力沿电场线方向，从M点移到N点，静电力做正功，电势能减少，A正确，B错误；在正点电荷形成的电场中，负点电荷受到的静电力与电场线方向相反，负点电荷从M点移到N点，静电力做负功，电势能增加，C错误；把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，静电力做的总功为零，电势能不变，D正确.
典例2(电势能与电势的关系)(多选)(2020·山东卷·10)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等．一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态．过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示．以下说法正确的是( )
A．a点电势低于O点
B．b点电势低于c点
C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
答案 BD
解析 作出两个固定点电荷分别在O点附近的电场线，由题意知，O点的电场强度EO＝0，则两点电荷分别在O点处产生电场的电场线疏密相同，进而推知O点左侧的电场方向向右，O点右侧的电场方向向左．可以判定：a点电势高于O点，b点电势低于c点，故A错误，B正确；由Ep＝φq可知，a点的电势高于b点，试探电荷(带负电)在a点的电势能比b点小，故C错误；c点电势高于d点，试探电荷(带负电)在c点的电势能小于d点，故D正确．
典例3(标量求和法比较电势的高低) (2023·广东深圳市模拟)如图所示，在正方形ABCD的三个顶点A、B、C上分别固定着三个带电荷量相等的点电荷，其中A处点电荷带负电，B、C处点电荷均带正电．E、G、F三点四等分AB边，M、P、N三点四等分BC边．下列说法正确的是( )
A．M、N两点处的电场强度相同
B．P点电势高于G点电势
C．负电荷在M点具有的电势能比在N点具有的电势能小
D．负电荷在F点具有的电势能比在E点具有的电势能大
答案 B
解析 根据对称性可知，B、C处点电荷的合电场在M、N两点处的电场强度大小相等，方向相反，同时因为A处点电荷到M、N两点距离不相等，在M、N两点处的电场强度也不同，故叠加后M、N两点处的电场强度不相同，A错误．对于正电荷来说，离正电荷越近，电势越高，而对于负电荷，离负电荷越远，电势越高．则对于B处点电荷，在P、G两点电势相等；对于C处点电荷，P点电势高于G点电势；对于A处点电荷，P点电势高于G点电势，故叠加之后，P点电势高于G点电势，B正确．根据对称性，B、C处点电荷在M、N两点处的电势相等；A处点电荷在N点电势大于M点电势，所以M点电势比N点电势小，负电荷在M点具有的电势能比在N点具有的电势能大，C错误．对于B、C两处正电荷来说，F点电势大于E点电势；对于A处负电荷来说，F点电势大于E点电势，则叠加后，F点电势大于E点电势，故负电荷在F点具有的电势能比在E点具有的电势能小，D错误．
1.(多选)下列说法正确的是( )
A.电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同
B.电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零
C.正电荷沿着电场线方向运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线方向运动，静电力对负电荷做正功
D.电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
答案 BC
解析 静电力做功的多少与电荷运动路径无关，故A错误；静电力做功只与电荷在电场中的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故B正确；正电荷沿着电场线方向运动，则正电荷受到的静电力方向和电荷的运动方向相同，故静电力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，故D错误.
2.(2020·安徽合肥期中)关于电势和电势能，下列说法正确的是( )
A.在电场中电势高的地方电荷具有的电势能大
B.在电场中放在某点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大
C.在电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能
D.取无穷远处电势为零，在负点电荷所产生的电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能
答案 D
解析 根据公式Ep＝φq可知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小，由于不知电荷的电性，因此无法判断它在电势高的地方电势能的大小，故A错误；若放在电场中某点的电荷为正电荷，当该点电势小于零时，电荷量越大，电荷具有的电势能越小，故B错误；电势能Ep＝qφ，正电荷在电势小于零处的电势能为负值，小于负电荷在该处的电势能，故C错误；取无穷远处电势为零，沿着电场线方向电势降低，可知在负点电荷所产生的电场中的任意一点电势为负，正电荷在任意一点具有的电势能为负值，而负电荷在任意一点具有的电势能为正值，正电荷具有的电势能小于负电荷具有的电势能，故D正确.
3.(多选)如图是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点，一负电荷q仅在静电力作用下以初速度v0从A向B运动并经过B点，一段时间后q以速度v又一次经过A点，且v与v0的方向相反，则以下说法中正确的是( )
A.A、B两点的电场强度是EA＜EB
B.A、B两点的电势是φA＞φB
C.负电荷q在A、B两点的电势能EpA＜EpB
D.负电荷q先后经过A点的速度大小v0＝v
答案 BCD
解析 由分析可知，负电荷从A至B做减速运动，则负电荷所受静电力的方向为B→A，电场E的方向应为A→B，所以φA＞φB，EpA＜EpB，选项B、C正确；由于只有一条电场线，不知道电场的具体分布，所以无法判断A、B两点电场强度的大小，选项A错误；负电荷再回到A点时，其电势能不变，动能也不变，所以v与v0大小相等，选项D正确.
4．(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则( )
A．q由A向O的运动是匀加速直线运动
B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小
C．q运动到O点时的动能最大
D．q运动到O点时电势能为零
答案 BC
解析 q由A向O运动的过程中，电场力的方向始终由A指向O，但力的大小变化，所以电荷q做变加速直线运动，电场力做正功，q通过O点后在电场力的作用下做变减速运动，所以q到O点时速度最大，动能最大，电势能最小，因无限远处的电势为零，则O点的电势φ>0，所以q在O点时的电势能不为零，故选项B、C正确，选项A、D错误．
5.如图所示，A点与B点间距离为2l，OCD是以B为圆心，以l为半径的半圆路径．A、B两处各放有一点电荷，电荷量分别为＋q和－q.下列说法正确的是( )
A．单位正电荷在O点所受的静电力与在D点所受的静电力大小相等、方向相反
B．单位正电荷从D点沿任意路径移到无限远，静电力做正功，电势能减小
C．单位正电荷从D点沿DCO移到O点，电势能增大
D．单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电势能增大
答案 C
解析 电荷量为＋q的电荷在O点产生的电场强度大小为：E1＝keq \f(q,l2)，方向向右；电荷量为－q的电荷在O点产生的电场强度大小为E2＝keq \f(q,l2)，方向向右，所以O点的合场强为E＝2keq \f(q,l2)，方向向右，单位正电荷在O点受到的静电力大小为：F＝2ekeq \f(q,l2)，方向向右．电荷量为＋q的电荷在D点产生的电场强度大小为：E2＝keq \f(q,9l2)，方向向右；电荷量为－q的电荷在D点产生的电场强度大小为E3＝keq \f(q,l2)，方向向左，所以D点的合场强为E′＝keq \f(8q,9l2)，方向向左，单位正电荷在D点受到的静电力大小为：F′＝keeq \f(8q,9l2)，方向向左，A错误；因为D点靠近负电荷，远离正电荷，所以D点的电势为负，无限远处电势为零，而正电荷从低电势向高电势处运动静电力做负功，电势能增大，B错误；等量异种电荷连线的中点处电势为零，故O点电势比D点电势高，正电荷在电势高处电势能大，则在O点电势能比在D点电势能大，C正确，D错误．
6.(多选)(2020·全国卷Ⅲ·21)如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点．下列说法正确的是( )
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
答案 BC
解析 该点电荷形成的电场过M、N两点的等势面如图所示．距P越近，电场强度越大，沿MN边，从M点到N点，与P点的距离先变小后变大，电场强度先增大后减小，故A错误；沿电场线方向电势降低，沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小，故B正确；由图可知，M点电势高于N点电势，根据Ep＝qφ知，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，故C正确；将正电荷从M点移动到N点，即从高电势移动到低电势，电场力所做的总功为正，故D错误．
7.(2021·八省联考广东卷)如图所示，在某静电除尘器产生的电场中，带等量负电荷的两颗微粒只受电场力作用，分别从p点沿虚线pm、pn运动，被吸附到金属圆筒上。下列说法正确的是( )
A.p点的电势高于n点的电势
B.微粒在p点的电势能小于在m点的电势能
C.微粒从p到n的动能变化量大于从p到m的动能变化量
D.微粒从p到n的电势能变化量等于从p到m的电势能变化量
答案 D
解析 沿着电场线方向，电势逐渐降低，则φn>φp，故A错误；负电荷从p运动到m的过程中，电场力做正功，电势能减小，则Epp>Epm，故B错误；两微粒从p到n和从p到m的过程中，均只受电场力且其做正功，由动能定理有qU＝ΔEk，因Upn＝Upm，电荷量q相等，所以两微粒的动能变化量相等，故C错误；由于W＝ΔEp，电场力做正功相等，所以微粒从p到n和从p到m电势能的变化量相等，故D正确.
8.(多选)如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点分别有等量同种电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°.下列判断正确的是( )
A.O点的电场强度为零
B.D点的电场强度为零
C.若将点电荷＋q从O点移向C点，电势能增加
D.若将点电荷－q从O点移向C点，电势能增加
答案 BD
解析 A、B两点电荷在O点产生的合场强为0，而C点电荷在O点产生的场强方向向左，故O点的合场强方向向左，A错误；同理可知，D点的合场强为0，B正确；OC间各点的合场强方向向左，若将点电荷＋q从O点移向C点，静电力做正功，电势能减少，C错误；若将点电荷－q从O点移向C点，静电力做负功，电势能增加，D正确.
9.(多选)(2023·天津市耀华中学模拟)如图所示，在电荷量分别为＋Q和－Q的两个点电荷A、B的连线上有a、c两点，在连线的中垂线上有b、d两点，a、b、c、d都与连线的中点O等距．则( )
A．a点电场强度与b点电场强度相同
B．b点电势低于c点电势
C．负电荷q在O点电势能大于在a点的电势能
D．正电荷q从c点移动到d点静电力做负功
答案 CD
解析 等量异种点电荷的电场线分布如图所示，由等量异种点电荷的电场线分布可看出，a点电场线比b点密集，则说明a点电场强度大小大于b点电场强度大小，A错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，则b点电势高于c点电势，B错误；将负电荷从O点移到a点静电力做正功，电势能减小，则负电荷q在O点电势能大于在a点的电势能，C正确；将正电荷q从c点移动到d点静电力做负功，D正确．
10.(2020·信阳市高级中学期末)如图所示，在电场强度大小E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2.求：
(1)小球从开始释放到到达最低点B的重力势能、电势能分别变化了多少；
(2)若取A点电势为零，则小球在B点的电势能、电势分别为多少.
答案 (1)－4.5×10－3 J 3×10－3 J (2)3×10－3 J 1.5×103 V
解析 (1)在该过程中，小球的重力势能变化量ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J，电势能变化量ΔEp电＝Eql＝3×10－3 J
(2)若取A点电势为零，则EpA＝qφA＝0，因ΔEp电＝EpB－EpA，故小球在B点的电势能EpB＝ΔEp电＋EpA＝3×10－3 J，又EpB＝qφB，所以φB＝1.5×103 V.
11.如图所示，在等边三角形三个顶点A、B、C处，固定电荷量分别为＋q、＋q、－q的三个点电荷，过点C作AB边的垂线，垂足为O，过点A作BC边的垂线，垂足为P，两垂线交于M点．取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是( )
A．将一个正电荷从O点移到M点电势能变大
B．O点电势低于P点电势
C．M点电势低于P点电势
D．P点电场强度大小大于O点电场强度大小
答案 D
解析 OM线上的电场可以看作A与B两等量同种点电荷产生的中垂线上沿OM指向M的电场强度，与C处负点电荷产生的沿OM指向M的电场强度的矢量和，OM线上的电场沿OM指向M，故将一个正电荷从O点移到M点静电力做正功，电势能减小，故A错误；MP线上的电场为B与C两等量异种点电荷的中垂线上的电场，与A处正点电荷产生的电场的矢量和，故MP线上电势从M到P点电势降低，φM>φP，而OM线上的电场沿OM指向M，故从O到M点电势降低，φO>φM，所以φO>φM>φP，故B、C错误；P点电场强度等于B与C两等量异种点电荷在中点的电场强度与A处正点电荷在P点产生的电场强度的矢量和，而 O点电场强度等于C处点电荷在O点产生的电场强度，故P点的电场强度大小一定大于O点的电场强度大小，故D正确．
12.(多选)(2022·全国乙卷·19)如图，两对等量异号点电荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4个顶点上．L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点．则( )
A．L和N两点处的电场方向相互垂直
B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
答案 AB
解析 两个正点电荷在N点产生的电场强度方向由N指向O，N点处于两负点电荷连线的中垂线上，则两负点电荷在N点产生的电场强度方向由N指向O，则N点的合电场强度方向由N指向O，同理可知，两个负点电荷在L处产生的电场强度方向由O指向L，L点处于两正点电荷连线的中垂线上，两正点电荷在L处产生的电场强度方向由O指向L，则L处的合电场强度方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；正方形底边的一对等量异号点电荷在M点产生的电场强度方向向左，而正方形上方的一对等量异号点电荷在M点产生的电场强度方向向右，由于M点离上方一对等量异号点电荷距离较远，则M点的电场方向向左，故B正确；由题图可知，M和O点位于两等量异号点电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误；由题图结合等量异号点电荷模型可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误．
13．(2022·河北卷·6)如图，真空中电荷量为2q和－q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心，电势为零的等势面(取无穷远处电势为零)，P为MN连线上的一点，S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上的一点，下列说法正确的是( )
A．P点电势低于S点电势
B．T点电场强度方向指向O点
C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点
D．将正试探电荷q0从T点移到P点，静电力做正功
答案 B
解析 在直线MN上，左边正电荷在MN之间电场强度水平向右，右边负电荷在MN之间电场强度水平向右，根据电场的叠加可知MN间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知P点电势高于等势面与MN交点处电势，则P点电势高于S点电势，故A错误；由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N点的左侧电场强度不可能为零，设M、N之间的距离为L，在N点右侧与N点距离为d的点电场强度为零，则有eq \f(k·2q,L＋d2)＝eq \f(k·q,d2)，可知除无穷远处外，直线MN上电场强度为零的点只有一个，故C错误；由A选项分析可知：T点电势低于P点电势，则正电荷在T点的电势能低于在P点的电势能，将正试探电荷q0从T点移到P点，电势能增加，静电力做负功，故D错误；由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的电场强度方向必过等势面的球心O，根据异种点电荷的电场线分布情况可知，N、S间电场线方向由S指向N，则φS>φO，由于φT＝φS，则φT>φO，故T点电场强度方向指向O点，故B正确．