考点05 力的合成（解析版）—高中物理

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一、合力与分力
(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力．
(2)关系：合力与分力是等效替代关系．
二、力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程．
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力．
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力．
(3)同一直线上二力合成的规律
①二力同向时，合力F大小等于两分力F1、F2大小之和，即F＝F1＋F2，合力的方向与分力的方向相同．
②二力反向时，合力F大小等于两分力F1、F2大小之差的绝对值，即F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的分力方向相同．(F1≠F2)
三、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量．
2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量．
1．力的合成遵循的规律：平行四边形定则．
2．互成角度的二力合成
(1)当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 －F2|≤F≤F1＋F2.
(2)合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．
(3)三个共点力的合力大小的范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)．
3．合力的求解方法
(1)作图法
①基本思路：
②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F.
(2)计算法
两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．以下为求合力的三种特殊情况：
典例1一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求合力大小
答案 B
解析 先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故选B.
典例2射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力．如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为(cs 53°＝0.6)( )
A．53° B．127° C．143° D．106°
答案 D
解析 弓弦拉力的合成如图所示，由于F1＝F2，由几何关系得2F1cs eq \f(α,2)＝F，有cs eq \f(α,2)＝eq \f(F,2F1)＝eq \f(120 N,2×100 N)＝0.6，所以eq \f(α,2)＝53°，即α＝106°，故D正确．
1.下列关于合力与分力的说法中错误的是( )
A．合力与分力同时作用在物体上
B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C．合力可能大于分力，也可能小于分力
D．合力可能与某个分力大小相等
答案 A
解析 合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，选项A错误，B正确；合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力，选项C、D正确．
2.(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是( )
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
答案 AC
解析 只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，合力是原来几个分力的等效替代，分力可以是不同性质的力，分析物体的受力时，合力与分力不能同时存在，所以选项A、C正确．
3．(多选)两个力F1和F2的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是( )
A．若F1和F2的大小不变，θ角越小，合力F越大
B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
C．如果θ角不变，F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
D．F可能垂直于F1或F2
答案 AD
解析 若F1和F2的大小不变，θ角越小，合力F越大，A正确；由力的合成方法可知，两力合力的范围为|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，故合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，B错误；如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F可能减小，也可能增大，C错误；由题意可知，F可能垂直于F1或F2，如图所示，D正确．
4．两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可能等于( )
A．9 N B．25 N C．8 N D．21 N
答案 B
解析 F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7 N≤F≤23 N，不在此范围的是25 N，故选B项．
5．两个共点力F1和F2的合力大小为6 N，则F1和F2的大小不可能是( )
A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 N
C．F1＝2 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝7 N
答案 A
解析 选项A中两个力的合力范围为7～11 N，选项A不可能；选项B中两个力的合力范围为4～12 N，选项B可能；选项C中两个力的合力范围为6～10 N，选项C可能；选项D中两个力的合力范围为5～9 N，选项D可能．
6．两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时，合力大小为10eq \r(2) N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为( )
A．10 N B．10eq \r(2) N
C．15 N D．20 N
答案 A
解析 当两个力之间的夹角为90°时，如图甲所示，根据平行四边形定则可知：F1＝F2＝
10 N．当这两个力的夹角为120°时，如图乙所示，根据平行四边形定则可知F合＝10 N，选A.
7.(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是( )
A．当θ为120°时，F＝G
B．不管θ为何值，均有F＝eq \f(G,2)
C．当θ＝0°时，F＝eq \f(G,2)
D．θ越大时，F越小
答案 AC
解析 两分力相等，由力的合成可知，θ＝120°时，F＝F合＝G；θ＝0°时，F＝eq \f(1,2)F合＝eq \f(G,2)，故A、C正确，B错误．合力一定时，θ越大，分力越大，故D错误．
8．F1、F2、F3是作用于同一物体上的三个共点力，已知F1＞F2＞F3，下列矢量图中这三个力的合力最大的是( )

答案 A
解析 根据平行四边形定则或三角形定则，A中三个力的合力大小为2F1，B中三个力的合力为0；C中三力的合力大小为2F3，D中三力的合力大小也为2F3，因F1＞F3，故A正确．
9.设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力大小为( )
A．3F B．4F
C．5F D．6F
答案 A
解析 由题意得F1＝F2＝F，由几何关系得F3＝2F，又F1、F2夹角为120°，故F1、F2的合力大小为F，方向与F3相同，因此三个力的合力大小为3F，故A正确．
10．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是( )
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个力大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
答案 C
解析 三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，合力能够为零的条件是三个力的矢量箭头能组成首尾相接的三角形，任意两个力的和必须大于第三个力，选项A、B、D错误，C正确．
11.两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F与两分力F1、F2之间夹角θ的关系如图，则合力F大小的变化范围是( )
A．0～1 N B．1～3 N
C．1～5 N D．1～7 N
答案 D
解析 设两个力大小分别为F1、F2且F1>F2，由题图知当两力夹角为90°时，有：F12＋F22＝52 N2，当两力夹角为180°时，有：F1－F2＝1 N，联立解得：F1＝4 N，F2＝3 N，则合力F大小的范围是1～7 N，故D正确，A、B、C错误．
12.如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力．(tan 53°＝eq \f(4,3))
答案 750 N，方向与较小拉力的夹角为53°
解析 方法一 作图法
如图所示，用图示中的线段表示150 N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形．用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角约为53°.
方法二 计算法
设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F.
由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理，得
F＝eq \r(4502＋6002) N＝750 N，
合力F与F1的夹角θ的正切值
tan θ＝eq \f(F2,F1)＝eq \f(600,450)＝eq \f(4,3)，所以θ＝53°.
13.南昌八一大桥是江西省第一座斜拉索桥，全长2 000多米，设计为双独塔双索面扇形预应力斜拉桥，如图所示．挺拔高耸的103米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔两侧的多对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是53°，每根钢索中的拉力都是5×104 N，那么它们对塔柱拉力的合力有多大？方向如何？(已知sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6)
答案 6×104 N 方向竖直向下
解析 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力．由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下，如图所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝eq \f(1,2)OC，∠AOD＝53°，则有：F＝2F1cs 53°＝2×5×104×0.6 N＝6×104 N，方向竖直向下．
14.如图所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．
答案 50eq \r(3) N 50 N
解析 如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则F＝F1cs 30°＝100×eq \f(\r(3),2) N＝50eq \r(3) N，F2＝F1sin 30°＝100×eq \f(1,2) N＝50 N.
15.在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地面上，如图所示，两钢丝绳与电线杆处于同一平面内，如果钢丝绳与地面的夹角均为60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N，试用作图法和计算法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．
答案 520 N，方向竖直向下
解析 (1)作图法：如图甲所示，自O点引两条有向线段OA和OB，相互间夹角为60°，设每单位长度代表100 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OACB，其对角线OC就表示两个拉力F1、F2的合力F，量得OC大约长5.2个单位长度，故合力F＝5.2×100 N＝520 N，用量角器量得∠AOC＝∠BOC＝30°，所以合力方向竖直向下．
(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图如图乙所示，由于两个力F1、F2大小相等，故作出的平行四边形是一个菱形，由几何关系易得合力F＝2F1cs 30°＝300eq \r(3) N≈520 N，方向竖直向下．
16.如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该端绳与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为( )
A．200 N B．100eq \r(3) N
C．100 N D．50eq \r(3) N
答案 B
解析 对柱顶受力分析如图所示，
定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力F1＝F2＝100 N，柱顶所受压力大小，F＝2F1cs 30°＝2×100×eq \f(\r(3),2) N＝100eq \r(3) N，故B选项正确．
17.(多选)(2023·河北石家庄·校考)作用于同一点的两个力，大小分别为5N和4N，则这两个力的合力与其中较大的一个分力的夹角可能为( )
A．0°B．80°C．45°D．60°
答案 AC
解析 根据三角形法则，这两个力和合力可以构成一个封闭的三角形，如图所示
当较小的力与合力垂直是，合力与夹角最大，故夹角最大值为
若与共线，则夹角为0，故AC正确，BD错误.故选AC.
18.(2023·湖北荆州·校考)如图所示，三角形ABC三边中点分别是D、E、F，在三角形中任取一点O，如果、、三个矢量代表三个力，其中有向线段、、的长度和指向分别代表该力的大小和方向，那么这三个力的合力为( )
A．B．C．D．
答案 A
解析 由于、、均表示矢量，故.故
而根据三角形定则，有由于故故.故选A.类型
作图
合力的计算
两分力相互垂直
大小：F＝eq \r(F12＋F22)
方向：tan θ＝eq \f(F1,F2)
两分力等大，夹角为θ
大小：F＝2F1cs eq \f(θ,2)
方向：F与F1夹角为eq \f(θ,2)
(当θ＝120°时，F＝F1＝F2)
合力与其中一个分力垂直
大小：F＝eq \r(F22－F12)
方向：sin θ＝eq \f(F1,F2)