考点05 斜面上的圆周运动的临界问题（解析版）—高中物理

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物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力大小相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化．
物体在转动过程中，转动越快，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时：μmgcs θ－mgsin θ＝mω2R.
典例(多选)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5 m处有一小物体(可视为质点)与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2，则以下说法中正确的是( )
A．小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大
B．小物体受到的摩擦力可能背离圆心
C．若小物体与盘面间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),2)，则ω的最大值是1.0 rad/s
D．若小物体与盘面间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),2)，则ω的最大值是eq \r(3) rad/s
答案 BC
解析 当物体在最高点时，也可能受到重力、支持力与摩擦力三个力的作用，摩擦力的方向可能沿斜面向上(即背离圆心)，也可能沿斜面向下(即指向圆心)，摩擦力的方向沿斜面向上时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力越小，故A错误，B正确；当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，圆盘的角速度最大，此时小物体受竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面指向圆心的摩擦力，由沿斜面的合力提供向心力，支持力 FN＝mgcs 30°，摩擦力Ff＝μFN＝μmgcs 30°，又μmgcs 30°－mgsin 30°＝mω2R，解得ω＝1.0 rad/s，故C正确，D错误．更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
1.(多选)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),2)，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2，则以下说法中正确的是( )
A．小物体随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到三个力的作用
B．小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大
C．小物体受到的摩擦力可能背离圆心
D．ω的最大值是1.0 rad/s
答案 CD
解析 当物体在最高点时，可能只受到重力与支持力2个力的作用，合力提供向心力，故A错误；当物体在最高点时，可能只受到重力与支持力2个力的作用，也可能受到重力、支持力与摩擦力三个力的作用，摩擦力的方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，摩擦力的方向沿斜面向上时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力越小，故B错误；当物体在最高点时，摩擦力的方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，即可能指向圆心，也可能背离圆心，故C正确；当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，转盘的角速度最大，此时小物体受竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面指向圆心的摩擦力，由沿斜面的合力提供向心力，支持力FN＝mgcs θ，摩擦力Ff＝μFN＝μmgcs θ，又μmgcs 30°－mgsin 30°＝mω2R，解得ω＝1.0 rad/s，故D正确．
2.(2023·重庆·统考)如图所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为37°，在距转动中心r=1m处放一小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘的动摩擦因数为μ=0.8，(最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力)．若要保持小木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大值为(已知)( )
A．8 rad/sB．2 rad/sC．rad/sD．rad/s
答案 B
解析 只要小木块转过最低点时不发生相对滑动就能始终不发生相对滑动，设其经过最低点时所受静摩擦力为f，由牛顿第二定律有,为保证不发生相对滑动需要满足,联立解得.故选B.
3.(多选)(2023·广东汕头·高三校考)如图所示，倾角为θ、半径为R的倾斜圆盘绕圆心处的转轴O以角速度ω匀速转动，一个质量为m的小物块放在圆盘的边缘，小物块与圆盘间的动摩擦因数为μ．图中A、B分别为小物块转动过程中所经过的最高点和最低点，运动过程中经过的C、D两点连线与AB垂直，小物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且始终相对于圆盘静止．重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．小物块受到的摩擦力始终指向圆心
B．动摩擦因数μ一定大于tanθ
C．小物块从A点运动到B点的过程中，摩擦力对小物块做功为－μmgπRcsθ
D．当小物块运动至C、D两点时所受摩擦力大小相等，从C点运动到D点的过程中摩擦力对小物块先做负功后做正功
答案 BD
解析 小物块所受重力沿圆盘的分力及静摩擦力的合力提供向心力，始终指向圆心，选项A错误；小物块在B点时由牛顿第二定律Ff -mgsinθ=mRω2，Ff>mgsinθ，又因为Ff mgsinθ，则μ一定大于tanθ，选项B正确；小物块从A点运动到B点的过程中由动能定理：mg∙2Rsinθ+WFf=0解得WFf =-mg∙2Rsinθ，选项C错误；小物块运动到CD两点时受力具有对称性的特点，所受的静摩擦力大小相等，方向关于AB对称，从C点运动到D点的过程中，重力先做正功后做负功，小物块动能始终不变，即合外力做功始终为零，所以摩擦力对小物块先做负功后做正功，选项D正确；故选BD.
4.(2023·重庆市西南大学附属中学月考)如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上有一长L＝0.8 m的轻杆，杆一端固定在O点，可绕O点自由转动，另一端系一质量为m＝0.05 kg的小球(可视为质点)，小球在斜面上做圆周运动，g取10 m/s2.要使小球能到达最高点A，则小球在最低点B的最小速度是( )
A．4 m/s B．2eq \r(10) m/s
C．2eq \r(5) m/s D．2eq \r(2) m/s
答案 A
解析 小球恰好到达A点时的速度大小为vA＝0，此时对应B点的速度最小，设为vB，对小球从A到B的运动过程，由动能定理有eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mvA2＝2mgLsin α，代入数据解得vB＝4 m/s，故选A.
5.(2023·全国·高三专题)游乐场中有一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的“魔盘”上，“魔盘”绕着通过顶点O的竖直轴MN转动，当“魔盘”转动的角速度增大到一定值时，游客就会滑向“魔盘”的边缘，其简化结构如图所示.游客视作质点，游客坐的位置与“魔盘”顶点O的距离为L.游客与“魔盘”之间的动摩擦因数为μ(μ>tanθ)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.当游客即将相对“魔盘”滑动时，“魔盘”转动的角速度ω等于( )
A．B．
C．D．
答案 D
解析 对人进行受力分析如图所示
则有,,由于游客即将相对“魔盘”滑动时，则有,解得.故选D.
6.(多选)(2023·全国·专题)如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴以恒定的角速度转动，圆筒的半径r=1m.筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取，则的值可能是( )
A．B．C．D．
答案 CD
解析 当物块在轨迹的最高点时，受力分析如图，其中沿桶壁的方向，垂直于桶壁的方向,联立可得
故选CD.
7.(多选)(2023·全国·高三专题)如图所示，由竖直轴和双臂构成的“Y”形支架可以绕竖直轴转动，双臂与竖直轴所成锐角为θ.一个质量为m的小球穿在一条臂上，到节点的距离为h，小球始终与支架保持相对静止.设支架转动的角速度为ω，则( )
A．当时，臂对小球的摩擦力大小为
B．ω由零逐渐增加，臂对小球的弹力大小增大
C．当时，臂对小球的摩擦力为零
D．当时，臂对小球的摩擦力大小为
答案 BC
解析 A．当时，小球受到重力、支持力和摩擦力作用，处于平衡状态，故
A错误；B．当支架转动时，设摩擦力f方向沿臂向上，则对小球，竖直方向有,水平方向有,联立解得
，,可知ω由零逐渐增加时，臂对小球的弹力增大， B正确；C．当摩擦力为零时，解得,C正确；D．当,解得,D错误.故选BC.
8.(多选)(2023·全国·高三专题练习)如图所示，倾角为、半径为R的倾斜圆盘，绕过圆心O垂直于盘面的转轴匀速转动.一个质量为m的小物块放在圆盘的边缘，恰好随圆盘一起匀速转动.图中A、B分别为小物块转动过程中所经过的最高点和最低点，OC与OB的夹角为.小物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，小物块与圆盘间的动摩擦因数，下列说法正确的是( )
A．圆盘转动的角速度大小为
B．小物块受到的摩擦力始终指向圆心
C．小物块在C点时受到的摩擦力大小为
D．小物块从B运动到C的过程，摩擦力做功
答案 ACD
解析 A．受力分析可知，圆盘在最低点最容易滑动，恰好一起转动时有,解得,故A正确；B．除了最高点和最低点之外，其它地方对小物块受力分析可知，摩擦力的一个分力提供向心力，另一个分力需要平衡重力的分力，所以摩擦力都不指向圆心，故B错误；C．在C点时，摩擦力指向圆心的分力提供向心力，大小为,摩擦力的另一个分力平衡重力沿斜面方向的分力，大小为,两个分力的夹角为，所以C点所受摩擦力大小为
,故C正确；D．小物块从B运动到C的过程，根据动能定理可得,重力做功的大小为则摩擦力做功大小,故D正确.故选ACD.
9．(多选)(2023春·四川眉山·高一校考期中)如下图所示是自行车场地赛中一段半径为R的圆弧赛道(忽略道路宽度)，赛道路面与水平面间的夹角为θ，不考虑空气阻力，自行车与骑手总质量为m，两者一起在该路段做速度为v的匀速圆周运动.路面与自行车轮之间的摩擦系数为μ，重力加速度为g，若自行车与赛道之间没有相对滑动，则对于骑手和自行车组成的系统，下列说法中正确的是( )
A．若，则系统向心力由重力与支持力的合力提供
B．若，则系统受到来自路面的摩擦力沿赛道斜面指向内侧
C．系统的最大速度为：
D．系统的最大速度为：
答案 ABD
解析 A．系统向心力由重力与支持力的合力提供，则有,解得
A正确；B．若，则自行车有向外甩出的趋势，所以系统受到来自路面的摩擦力沿赛道斜面指向内侧.B正确；CD．系统即将向外滑动时，速度最大，有
,解得,C错误，D正确.故选ABD.
10.(2023·高一单元测试)长为的杆OC固定在地面上且与倾斜圆盘AB(厚度不计)垂直，装置截面如图所示，盘面与水平面夹角，圆盘可以以杆为轴旋转，利用该装置可以研究匀速圆周运动的相关规律，研究过程如下：将一大小可忽略.质量的物块放置于圆盘边缘最低点A点，物块与圆盘间动摩擦因数，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，观察到若圆盘做匀速圆周运动时的角速度小于等于lrad/s时，物块能够随圆盘一起匀速转动，否则会飞离圆盘，求:(g取)
(1)圆盘直径D;
(2)物块转到圆盘边缘最高点B点时受到的摩擦力:
(3)当圆盘做匀速圆周运动的角速度为1rad/s，物块旋转到最低点A点时，圆盘因故障突然停止转动，物块滑离圆盘，物块落地点距C点的距离.
答案 (1)；(2)大小为，方向沿斜面向上；(3)
解析 (1)圆盘旋转时，物块在A点受的摩擦力最大，当角速度等于lrad/s时，有
解得
(2)角速度等于lrad/s时，物块在B点受的摩擦力设为fB，有
解得摩擦力大小为 方向沿斜面向上.
(3)物块滑离圆盘后做平抛运动，平抛初速度为
下落高度为
竖直方向有
水平方向有
解得
A点在地面的投影到C点的距离为
所以物块的落地点到C点的距离为
11.(2023·甘肃·高三校考)如图所示，与水平面成37°角的倾斜匀质圆盘绕垂直于盘面的中心固定轴匀速转动，一根不可伸长的细绳穿过圆盘中心，圆盘上方部分细绳与圆盘表面平行，一端悬挂质量为的物块A，另一端与随圆盘一起转动的物块B相连，已知物块B的质量为.物块B到圆盘中心的距离，与盘面之间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑细绳与圆盘之间的摩擦力，取，，.当物块A始终保持静止时，圆盘转动的角速度可能为( )
A．B．C．D．
答案 C
解析 由题意知，物块B随圆盘转动过程中物块A始终保持静止，说明细绳的拉力,设圆盘转动的最大角速度为，圆盘转动的最小角速度为，物块B转到最高点时，对物块B有,物块B转到最低点时，对物块B有.综上分析可知，圆盘转动的角速度为,解得.故选C.
12.(多选)(2023·全国·专题)如图所示，倾角θ=30°的斜面ABC固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点A在转轴OO₁上.可视为质点、质量为m的小物块随转台一起以角速度ω匀速转动，此时小物块到A点的距离为L，其与斜面之间动摩擦因数为重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块随斜面一起转动且无相对滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A．小物块对斜面的压力大小可能等于
B．小物块对斜面的压力大小不可能等于
C．水平转台转动角速度ω可能为
D．水平转台转动角速度ω不可能为
答案 BC
解析 根据题意可知，当角速度最小时，物块恰好不下滑，受力分析如下图所示
由平衡条件，轴方向有，，由牛顿第二定律，轴方向有
，解得，，当角速度最大时，物块恰好不上滑，受力分析如下图所示
由平衡条件，轴方向有，由牛顿第二定律，轴方向有
解得，由以上分析可知，角速度的取值范围为，设小物块对斜面的压力为，则根据牛顿第三定律可知小物块对斜面的压力，由此可知，小物块对斜面压力的取值范围为
故选BC.
13.(多选)(2023·全国·高三专题练习)如图所示，倾斜圆盘圆心处固定有与盘面垂直的细轴，盘面上沿同一直径放有质量均为m的A、B两物块（可视为质点），分别用两根平行圆盘的不可伸长的轻绳与轴相连.物块A、B与轴的距离分别为2L和L，与盘面的动摩擦因数均为，盘面与水平面的夹角为.圆盘静止时，两轻绳无张力处于自然伸直状态.当圆盘以角速度匀速转动时，物块A、B始终与圆盘保持相对静止.当物块A转到最高点时，A所受绳子的拉力刚好为零，B所受的摩擦力刚好为最大静摩擦力.已知重力加速度为g.最大静摩擦力等于滑动摩擦力.则下列说法正确的是( )
A．
B．运动过程中绳子对A拉力的最大值为
C．运动过程中B所受摩擦力的最小值为
D．物块B从最低点运动到最高点的过程中摩擦力的冲量大小为
答案 AC
解析 A．对A、B受力分析，A在最高点由牛顿第二定律有
B在最低点，由牛顿第二定律有,联立解得,故A正确；
B．运动过程中，当A到最低点时，所需的拉力最大设为，由牛顿第二定律有
,代入数据解得,故B错误；C．运动过程中，当B到最高点时，所需的摩擦力最小设为，由牛顿第二定律有
联立解得,故C正确；D．由A中公式和结论可得,则B的线速度大小为B从最低点运动到最高点的过程中，合外力的冲量为
,由于B受的重力、支持力、绳的拉力合力不为零，故物块B从最低点运动到最高点的过程中摩擦力的冲量大小不等于，D错误.故选AC.