考点05 宇宙速度（解析版）—高中物理

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1．第一宇宙速度的推导
方法一：由Geq \f(m地m,R2)＝meq \f(v2,R)，得v＝eq \r(\f(Gm地,R))＝eq \r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106)) m/s≈7.9×103 m/s.
方法二：由mg＝meq \f(v2,R)得
v＝eq \r(gR)＝eq \r(9.8×6.4×106) m/s≈7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πeq \r(\f(R,g))＝2πeq \r(\f(6.4×106,9.8)) s≈5 075 s≈85 min.正是近地卫星的周期．
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．
(2)7.9 km/sc，所以R′