考点06 天体的“追及”、“相遇”问题（解析版）—高中物理

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天体“相遇”指两天体相距最近，以地球和行星“相遇”为例(“行星冲日”)，某时刻行星与地球最近，此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同(图甲)，根据eq \f(GMm,r2)＝mω2r可知，地球公转的速度较快，从初始时刻到之后“相遇”，地球与行星距离最小，三者再次共线，有两种方法可以解决问题：
1．角度关系
ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1、2、3…)
2．圈数关系
eq \f(t,T1)－eq \f(t,T2)＝n(n＝1、2、3…)
解得t＝eq \f(nT1T2,T2－T1)(n＝1、2、3…)
同理，若两者相距最远(行星处在地球和太阳的延长线上)(图乙)，有关系式：ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1、2、3…)或eq \f(t,T1)－eq \f(t,T2)＝eq \f(2n－1,2)(n＝1、2、3…)
1．相距最近：两同心转动的卫星(rA