考点10 追及和相遇问题（解析版）—高中物理

这是一份考点10 追及和相遇问题（解析版）—高中物理，共15页。

一、追及相遇问题
两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题．
二、
分析追及相遇问题的思路和方法
(1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系．
(2)常用方法
一、
追及相遇问题的常见情况(v初2v初1)
典例火车甲以v1＝288 km/h的速度匀速行驶，司机突然发现前方同轨道上相距s＝0.5 km处有一列火车乙正沿同方向以v2＝144 km/h的速度做匀速运动，司机立即以大小为a的加速度紧急刹车，要使甲、乙不相撞，a应满足什么条件？
答案 a≥1.6 m/s2
解析 方法一 物理分析法
甲、乙不相撞的条件是当甲、乙速度相等时，甲、乙仍相距一段距离，即
v1－at＝v2①
x1≤x2＋s②
其中x1＝v1t－eq \f(1,2)at2③
x2＝v2t④
联立①②③④式，解得a≥1.6 m/s2
即a≥1.6 m/s2时，甲、乙不会相撞．
方法二 数学分析法
设甲减速t时间后，甲、乙相撞
则有x1＝x2＋s，即v1t－eq \f(1,2)at2＝v2t＋s
整理得at2－2(v1－v2)t＋2s＝0
若甲、乙不相撞，则以上方程不能有两个解
即判别式应满足Δ＝4(v1－v2)2－8as≤0
解得a≥eq \f(v1－v22,2s)＝1.6 m/s2.
方法三 图像法
分别画出甲、乙的v－t图像，如图所示
刚好不相撞时图中阴影部分面积为s
有eq \f(1,2)(v1－v2)t1＝s，eq \f(v1－v2,t1)＝a
故a＝eq \f(v1－v22,2s)，且s＝0.5 km
若要使甲、乙不相撞，
则a≥eq \f(v1－v22,2s)＝1.6 m/s2.
1．(多选)A、B两物体在同一直线上运动的v－t图像如图所示，已知在第4 s末两物体相遇，则下列说法正确的是( )
A．两物体从同一地点出发
B．出发时A在B前方4 m处
C．两物体运动过程中，A的加速度小于B的加速度
D．第4 s末两物体相遇之后，两物体可能再相遇
答案 BC
解析 由速度－时间图像与t轴所围的“面积”表示位移可知，两物体在0～4 s内的位移不相等，而在第4 s末相遇，可知出发点不同，A错误；xA＝eq \f(1,2)×4×4 m＝8 m，xB＝eq \f(1,2)×6×4 m＝12 m，已知在第4 s末相遇，则出发时A在B前方4 m处，B正确；由于A图线的斜率小于B图线的斜率，可知A的加速度小于B的加速度，C正确；相遇后A的速度始终小于B的速度，所以两物体不会再次相遇，D错误．
2.(2021·常州一中高一上期中)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2.以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知( )
A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动
B．在前4 s的时间内，甲车的位移为29.6 m
C．在t＝4 s时，甲车追上乙车
D．在t＝10 s时，乙车又回到起始位置
答案 B
解析 v－t图像的斜率表示物体的加速度，由题图可知，乙车的加速度先减小后增大，最后再减小，故A错误；在前4 s的时间内，甲车的位移为x＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝5×4 m＋eq \f(1,2)×1.2×16 m＝29.6 m，故B正确；在t＝4 s时，两车的速度相同，但经过的位移不同，故两车没有相遇，故C错误；在0～10 s内，乙车速度一直为正，乙车一直沿正方向运动，故乙车没有回到起始位置，故D错误．
3.(多选)(2021·平罗中学高一期中)甲、乙两辆汽车在平直的公路上从同一地点开始做直线运动，它们运动的速度随时间变化的v－t图像如图所示．关于甲、乙两车在0～20 s内的运动情况，下列说法正确的是( )
A．甲、乙两辆汽车的运动方向相反
B．在t＝20 s时，两车相遇
C．在t＝10 s时，两车相距最远，距离为25 m
D．在t＝15 s时，乙车的加速度大小为0.5 m/s2
答案 BCD
解析 由图像可知，甲、乙两辆汽车的速度图线都在时间轴的上方，速度均为正，故甲、乙两辆汽车的运动方向相同，A错误；在0～20 s内，甲的位移为x甲＝5×20 m＝100 m，乙的位移为x乙＝eq \f(1,2)×10×20 m＝100 m，所以在t＝20 s时，两车相遇，B正确；在t＝10 s时，甲、乙两车速度相等，两车距离最远，此时甲离出发点的距离为x甲′＝5×10 m＝50 m，此时乙离出发点的距离为x乙′＝eq \f(1,2)×(10＋5)×10 m＝75 m，此时甲、乙两车之间的距离为Δx＝x乙′－x甲′＝25 m，C正确；乙车做匀减速运动，则加速度为a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(0－10,20－0) m/s2＝－0.5 m/s2，D正确．
4.(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，它们的v－t图像如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )
A．在t＝1 s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
答案 BD
解析 因v－t图像与坐标轴围成的面积等于位移，根据v－t图像可知在1～3 s内两车位移相等，可以判断在t＝1 s时，甲、乙车并排行驶，故A、C错误；在t＝0时，甲车在乙车前的Δx＝eq \f(10＋5×1,2) m＝7.5 m处，故B正确；甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第1 s末到第3 s末两车运动的位移Δx′＝eq \f(10＋30×2,2) m＝40 m，故D正确．
5.一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是( )
A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故
B．在t＝3 s时发生追尾事故
C．在t＝5 s时发生追尾事故
D．若紧急刹车时两车相距40 m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10 m
答案 B
解析 根据速度—时间图线与坐标轴所围“面积”表示位移，由题图知，t＝3 s时大卡车的位移为：xb＝vbt＝10×3 m＝30 m．小汽车的位移为：xa＝eq \f(1,2)×(30＋20)×1 m＋eq \f(1,2)×(20＋15)×
2 m＝60 m，则：xa－xb＝30 m，所以在t＝3 s时发生追尾事故，故B正确，A、C错误；若紧急刹车时两车相距40 m，由v－t图线可知在t＝5 s时两车速度相等，小汽车相对于大卡车的位移：Δx＝eq \f(1,2)×(20＋10)×1 m＋eq \f(1,2)×10×4 m＝35 m