考点12 带电粒子在重力场和电场中的圆周运动（解析版）—高中物理

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1．等效重力场
物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些．此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”．
2.
3．举例
典例1(重力场与电场在一条直线上)(多选)如图所示，长为L的细线拴一个带电荷量为＋q、更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 质量为m小球，重力加速度为g，球处在竖直向下的匀强电场中，电场强度为E，小球恰好能够在竖直平面内做圆周运动，则( )
A．小球在最高点的速度大小为eq \r(gL)
B．当小球运动到最高点时电势能最小
C．小球运动到最低点时，机械能最大
D．小球运动到最低点时，动能为eq \f(5,2)(mg＋qE)L
答案 CD
解析 小球恰好能够在竖直平面内做圆周运动，则在最高点由重力和静电力的合力提供向心力，则有mg＋Eq＝meq \f(v2,L)，解得v＝eq \r(\f(mg＋Eq,m)L)，故A错误；小球向上运动时，静电力做负功，电势能增加，当小球运动到最高点时电势能最大，故B错误；小球向下运动时，静电力做正功，机械能增大，运动到最低点时，小球的机械能最大，故C正确；从最高点到最低点的过程中，根据动能定理得Ek－eq \f(1,2)mv2＝(mg＋Eq)·2L，解得Ek＝eq \f(5,2)(mg＋Eq)L，故D正确．
典例2(重力场与电场成一定夹角)(多选)(2023·重庆市八中高三检测)如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，电场强度大小为E＝1×104 V/m，其中有一个半径为R＝2 m的竖直光滑圆环轨道，环内有两根光滑的弦轨道AB和AC，A点所在的半径与竖直直径BC成37°角．质量为m＝0.08 kg、电荷量为q＝＋6×10－5 C的带电小环(视为质点)穿在弦轨道上，从A点由静止释放，可分别沿AB和AC到达圆周上的B、C点．现去掉弦轨道AB和AC，如图乙所示，让小环穿在圆环轨道上且恰好能做完整的圆周运动．不考虑小环运动过程中电荷量的变化．下列说法正确的是(cs 37°＝0.8，g取10 m/s2)( )
A．小环在弦轨道AB和AC上运动时间之比为1∶1
B．小环做圆周运动过程中经过C点时动能最大
C．小环做圆周运动过程中动能最小值是1 J
D．小环做圆周运动过程中对圆环轨道的最大压力是5 N
答案 AD
解析 因为重力与静电力均为恒力，所以二者的合力大小为F＝eq \r(mg2＋Eq2)＝1 N，与竖直方向夹角正切值tan θ＝eq \f(qE,mg)＝eq \f(3,4)，解得θ＝37°，重力与静电力合力指向AO，A为等效最高点，根据等时圆模型，小环在弦轨道AB和AC上运动时间相等，A正确；等效最低点是AO延长线与圆环轨道交点，而非C点，等效最低点速度最大，动能最大，B错误；因为小环穿在圆环轨道上且恰好能做完整的圆周运动，则小环在等效最高点A速度最小为零，在A点动能最小也为零，C错误；小环在等效最低点时速度最大，动能最大，小环对圆环轨道压力也最大，从等效最高点至等效最低点过程中，由动能定理得 F·2R＝eq \f(1,2)mvm2－0，由牛顿第二定律得FN－F＝meq \f(vm2,R)，代入数据解得FN＝5 N，由牛顿第三定律，小环做圆周运动的过程中对圆环的最大压力是5 N，D正确．
1.(多选)(2023·福建省福州第十五中学质检)如图所示，带电小球(可视为质点)用绝缘细线悬挂在O点，在竖直平面内做完整的变速圆周运动，小球运动到最高点时，细线受到的拉力最大．已知小球运动所在的空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，小球质量为m、带电荷量为q，细线长为l，重力加速度为g，则( )
A．小球带正电
B．静电力大于重力
C．小球运动到最低点时速度最大
D．小球运动过程最小速度至少为v＝eq \r(\f(qE－mgl,m))
答案 BD
解析 因为小球运动到最高点时，细线受到的拉力最大，可知重力和静电力的合力(等效重力)方向向上，则静电力方向向上，且静电力大于重力，小球带负电，故A错误，B正确；因重力和静电力的合力方向向上，可知小球运动到最高点时速度最大，故C错误；由于等效重力竖直向上，所以小球运动到最低点时速度最小，最小速度满足qE－mg＝meq \f(v2,l)，即v＝eq \r(\f(qE－mgl,m))，故D正确．
2.(多选)如图所示，可视为质点的质量为m且电荷量为q的带电小球，用一绝缘轻质细绳悬挂于O点，绳长为L，现加一水平向右的足够大的匀强电场，电场强度大小为E＝eq \f(3mg,4q)，小球初始位置在最低点，若给小球一个水平向右的初速度，使小球能够在竖直面内做圆周运动，忽略空气阻力，重力加速度为g.则下列说法正确的是( )
A．小球在运动过程中机械能守恒
B．小球在运动过程中机械能不守恒
C．小球在运动过程中的最小速度至少为eq \r(gL)
D．小球在运动过程中的最大速度至少为eq \f(5,2)eq \r(gL)
答案 BD
解析 小球在运动的过程中，静电力做功，机械能不守恒，故A错误，B正确；如图所示，小球在电场中运动的等效最高点和最低点分别为A点和B点，等效重力G′＝eq \f(5,4)mg，小球在最高点的最小速度v1满足G′＝meq \f(v12,L)，得v1＝eq \f(\r(5gL),2)，故C错误；小球由最高点运动到最低点，由动能定理有G′·2L＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12，解得v2＝eq \f(5,2) eq \r(gL)，故D正确．
3.如图所示，虚线MN下方存在着方向水平向左、范围足够大的匀强电场．AB为绝缘光滑且固定的四分之一圆弧轨道，轨道半径为R，O为圆心，B位于O点正下方．一质量为m、电荷量为q的带正电小球，以初速度vA竖直向下从A点沿切线进入四分之一圆弧轨道内侧，沿轨道运动到B处以速度vB射出．已知重力加速度为g，电场强度大小为E＝eq \f(3mg,4q)，sin 37°＝0.6，空气阻力不计，下列说法正确的是( )
A．从A到B过程中，小球的机械能先增大后减小
B．从A到B过程中，小球对轨道的压力先减小后增大
C．在A、B两点的速度大小满足vA>vB
D．从B点抛出后，小球速度的最小值为eq \f(4,5)eq \r(vA2＋\f(1,2)gR)
答案 D
解析 从A到B过程中，静电力一直做负功，小球的机械能一直减小，故A错误；设等效重力与竖直线的夹角为θ，则tan θ＝eq \f(qE,mg)＝eq \f(3,4)，故θ为37°，等效重力方向与竖直方向成37°角偏左下方，所以从A到B过程中，小球速度先增大后减小，对轨道的压力先增大后减小，故B错误；B点比A点更靠近等效最低点，所以vA